2025屆河南省安陽(yáng)市第三十五中學(xué) 數(shù)學(xué)高二上期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆河南省安陽(yáng)市第三十五中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比，且滿足，則（）A.8 B.4C.2 D.12．命題：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3．若在直線上，則直線的一個(gè)方向向量為（）A. B.C. D.4．已知雙曲線C：的漸近線方程是，則m＝（）A.3 B.6C.9 D.5．?dāng)?shù)列滿足，且，則的值為（）A.2 B.1C. D.-16．等差數(shù)列中，,，則當(dāng)取最大值時(shí)，的值為A.6 B.7C.6或7 D.不存在7．2019年末，武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎（COVID—19）疫情，并快速席卷我國(guó)其他地區(qū)，傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，所以目前沒有特異治療方法，防控難度很大武漢市出現(xiàn)疫情最早，感染人員最多，防控壓力最大，武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無(wú)法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員，強(qiáng)化網(wǎng)格化管理，不落一戶、不漏一人在排查期間，一戶6口之家被確認(rèn)為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況下醫(yī)護(hù)人員要對(duì)其家庭成員隨機(jī)地逐一進(jìn)行“核糖核酸”檢測(cè)，若出現(xiàn)陽(yáng)性，則該家庭為“感染高危戶”.設(shè)該家庭每個(gè)成員檢測(cè)呈陽(yáng)性的概率均為p（0＜p＜1）且相互獨(dú)立，該家庭至少檢測(cè)了5個(gè)人才能確定為“感染高危戶”的概率為f（p），當(dāng)p=p0時(shí)，f（p）最大，則p0=（）A. B.C. D.8．已知圓的圓心在軸上，半徑為2，且與直線相切，則圓的方程為A. B.或C. D.或9．甲、乙同時(shí)參加某次數(shù)學(xué)檢測(cè)，成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率分別為、，兩人的檢測(cè)成績(jī)互不影響，則兩人的檢測(cè)成績(jī)都為優(yōu)秀的概率為（）A. B.C. D.10．雙曲線的光學(xué)性質(zhì)為：如圖①，從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線鏡面反射，反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過左焦點(diǎn).我國(guó)首先研制成功的“雙曲線新聞燈”，就是利用了雙曲線的這個(gè)光學(xué)性質(zhì).某“雙曲線新聞燈”的軸截面是雙曲線的一部分，如圖②，其方程為，為其左、右焦點(diǎn)，若從右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線上的點(diǎn)和點(diǎn)反射后，滿足，，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.11．已知橢圓的短軸長(zhǎng)和焦距相等，則a的值為（）A.1 B.C. D.12．設(shè)村莊外圍所在曲線的方程可用表示，村外一小路所在直線方程可用表示，則從村莊外圍到小路的最短距離為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，且，則的最小值為______.14．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若數(shù)列{an}滿足an＋Sn＝An2＋Bn＋C且A＞0，則＋B－C的最小值為________15．圓錐曲線有良好的光學(xué)性質(zhì)，光線從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出，被橢圓反射后會(huì)經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)（如左圖）；光線從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出，被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個(gè)焦點(diǎn)射出（如中圖）.封閉曲線E（如右圖）是由橢圓C1:+=1和雙曲線C2:-=1在y軸右側(cè)的一部分（實(shí)線）圍成.光線從橢圓C1上一點(diǎn)P0出發(fā)，經(jīng)過點(diǎn)F2，然后在曲線E內(nèi)多次反射，反射點(diǎn)依次為P1，P2，P3，P4，…，若P0，P4重合，則光線從P0到P4所經(jīng)過的路程為_________.16．在平面上給定相異兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)P滿足，則當(dāng)且時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，我們稱這個(gè)圓為阿波羅尼斯圓.已知橢圓的離心率，A，B為橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)，C，D為橢圓的短軸端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，若的面積的最大值為3，則面積的最小值為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，，且，為的中點(diǎn)（1）求平面與平面夾角的余弦值；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離為？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由18．（12分）已知斜率為1的直線交拋物線：（）于，兩點(diǎn)，且弦中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記點(diǎn)，過點(diǎn)作兩條直線，分別交拋物線于，（，不同于點(diǎn)）兩點(diǎn)，且的平分線與軸垂直，求證：直線的斜率為定值.19．（12分）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)P(0，f(0))處的切線方程是（1）求a、b的值；（2）求函數(shù)的極值.20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，，直線垂直于平面分別為的中點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn).（1）證明：與不垂直；（2）求二面角的余弦值.21．（12分）已知圓過點(diǎn)且與圓外切于點(diǎn)，直線將圓分成弧長(zhǎng)之比為的兩段圓?。?）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線的斜率22．（10分）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大??；（2）若，且的面積為，求的周長(zhǎng).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)是等比數(shù)列，則通項(xiàng)為，然后根據(jù)條件可解出，進(jìn)而求得【詳解】由為等比數(shù)列，不妨設(shè)首項(xiàng)為由，可得：又，則有：則故選：A2、D【解析】利用全稱量詞命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】由全稱量詞命題的否定可知，命題“，”的否定是“，”.故選：D.3、D【解析】由題意可得首先求出直線上的一個(gè)向量，即可得到它的一個(gè)方向向量，再利用平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示即可得出答案【詳解】∵在直線上，∴直線的一個(gè)方向向量，又∵，∴是直線的一個(gè)方向向量故選：D4、C【解析】根據(jù)雙曲線的漸近線求得的值.【詳解】依題意可知，雙曲線的漸近線為，所以.故選：C5、D【解析】根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系式，求得數(shù)列的周期性，結(jié)合周期性得到，即可求解.【詳解】解：由題意，數(shù)列滿足，且，可得，可得數(shù)列是以三項(xiàng)為周期的周期數(shù)列，所以.故選：D.6、C【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為∵∴∴∴∵∴當(dāng)取最大值時(shí)，的值為或故選C7、A【解析】解設(shè)事件A為：檢測(cè)了5人確定為“感染高危戶”，設(shè)事件B為：檢測(cè)了6人確定為“感染高危戶”，則，再利用基本不等式法求解.【詳解】解：設(shè)事件A為：檢測(cè)了5人確定為“感染高危戶”，設(shè)事件B為：檢測(cè)了6人確定為“感染高危戶”，則，，所以，令，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，即，故選：A8、D【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)，由點(diǎn)到直線距離公式可得或，進(jìn)而求得答案【詳解】設(shè)圓心坐標(biāo)，因?yàn)閳A與直線相切，所以由點(diǎn)到直線的距離公式可得，解得或.因此圓的方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查利用直線與圓的位置關(guān)系求圓的方程，屬于一般題9、D【解析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式直接求解.【詳解】甲、乙同時(shí)參加某次數(shù)學(xué)檢測(cè)，成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率分別為、，兩人的檢測(cè)成績(jī)互不影響，則兩人的檢測(cè)成績(jī)都為優(yōu)秀的概率為.故選：D10、C【解析】連接，已知條件為，，設(shè)，由雙曲線定義表示出，用已知正切值求出，再由雙曲線定義得，這樣可由勾股定理求出（用表示），然后在中，應(yīng)用勾股定理得出的關(guān)系，求得離心率【詳解】易知共線，共線，如圖，設(shè)，，則，由得，，又，所以，，所以，所以，由得，因?yàn)?，故解得，則，在中，，即，所以故選：C11、A【解析】由題設(shè)及橢圓方程可得，即可求參數(shù)a的值.【詳解】由題設(shè)易知：橢圓參數(shù)，即有，可得故選：A12、B【解析】求出圓心到直線距離，減去半徑即為答案.【詳解】圓心到直線的距離，則從村莊外圍到小路的最短距離為故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】利用“1”的妙用，運(yùn)用基本不等式即可求解.【詳解】∵，即，∴又∵，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時(shí)，等號(hào)成立，則的最小值為4.故答案為：.14、2【解析】因?yàn)閧an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，由an＋Sn＝An2＋Bn＋C，得a1＋(n－1)d＋na1＋n(n－1)d＝an＋Sn＝An2＋Bn＋C，即(d－A)n2＋(a1＋－B)n＋(a1－d－C)＝0對(duì)任意正整數(shù)n都成立所以(d－A)＝0，a1＋d－B＝0，a1－d－C＝0，所以A＝d，B＝a1＋d，C＝a1－d，所以3A－B＋C＝0.＋B－C＝＋3A≥2.15、【解析】結(jié)合橢圓、雙曲線的定義以及它們的光學(xué)性質(zhì)求得正確答案.【詳解】橢圓；雙曲線，雙曲線和橢圓的焦點(diǎn)重合.根據(jù)雙曲線的定義有，所以①，②，根據(jù)橢圓的定義由，所以路程.故答案為：16、【解析】先根據(jù)求出圓的方程，再由的面積的最大值結(jié)合離心率求出和的值，進(jìn)而求出面積的最小值.【詳解】解：由題意，設(shè)，，因?yàn)榧磧蛇吰椒秸淼茫核詧A心為，半徑因?yàn)榈拿娣e的最大值為3所以，解得：因?yàn)闄E圓離心率即，所以由得：所以面積的最小值為：故答案為：.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題先根據(jù)已知的比例關(guān)系求出阿波羅尼斯圓的方程，再利用已知面積和離心率求出橢圓的方程，進(jìn)而求得面積的最值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）存在，點(diǎn)為線段的靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)【解析】（1）根據(jù)題意證得平面，進(jìn)而證得平面，得到平面，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸、軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面和平面的法向量，結(jié)合向量的夾角公式，即可求解；（2）設(shè)點(diǎn)，求得平面的法向量為，結(jié)合向量的距離公式列出方程，求得的值，即可得到答案.【小問1詳解】解：因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，則，，由，，，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，又由，，，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)榍移矫妫云矫?，由平面，且，不妨以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸、軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，，，可得，，，設(shè)平面的法向量為，則，取，可得，所以，易得平面的法向量為，則，由平面與平面夾角為銳角，所以平面與平面夾角的余弦值【小問2詳解】解：設(shè)點(diǎn)，可得，，設(shè)平面的法向量為，則，取，可得，所以，所以點(diǎn)到平面的距離為，解得，即或因?yàn)?，所以故?dāng)點(diǎn)為線段的靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)到平面的距離為.18、(1);(2)見解析.【解析】(1)涉及中點(diǎn)弦,用點(diǎn)差法處理即可求得,進(jìn)而求得拋物線方程;(2)由的平分線與軸垂直,可知直線，的斜率存在,且斜率互為相反數(shù),且不等于零,設(shè),直線,則直線分別和拋物線方程聯(lián)立,解得利用,結(jié)合直線方程,即可證得直線的斜率為定值.【詳解】(1)設(shè),則,兩式相減,得:由弦中點(diǎn)縱坐標(biāo)為2,得,故.所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)由的平分線與軸垂直,可知直線，的斜率存在,且斜率互為相反數(shù),且不等于零,設(shè)直線由得由點(diǎn)在拋物線上,可知上述方程的一個(gè)根為.即,同理.直線的斜率為定值.【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用點(diǎn)差法處理中點(diǎn)弦問題,直線與拋物線中,斜率為定值問題,考查分析問題的能力,考查學(xué)生的計(jì)算能力,難度較難.19、（1）；（2）答案見解析【解析】（1）求出曲線的斜率，切點(diǎn)坐標(biāo)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)值域斜率的關(guān)系，即可求出，（2）求出導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得到函數(shù)的極值【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)P(0，f(0))處的切線方程是，所以切線斜率是，且，求得，即點(diǎn)又函數(shù)，則所以依題意得解得（2）由（1）知所以令，解得或當(dāng)，或；當(dāng)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是所以當(dāng)變化時(shí)，和變化情況如下表：0極大值極小值所以，20、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算得出，即可證得結(jié)論成立；或利用反證法；（2）利用空間向量法即求.【小問1詳解】方法一：如圖以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、、設(shè)，因?yàn)?，，因?yàn)?，所以，得，即點(diǎn)，因?yàn)椋?，所以，故與不垂直方法二：假設(shè)與垂直，又直線平面平面，所以.而與相交，所以平面又平面，從而又已知是正方形，所以與不垂直，這產(chǎn)生矛盾，所以假設(shè)不成立，即與不垂直得證.【小問2詳解】設(shè)平面的法向量為，又，因?yàn)?，所以，令，?設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，所以，令，?因?yàn)?顯然二面角為鈍二面角，所以二面角的余弦值是.21、（1）；（2）.【解析】（1）分析可知圓心在軸上，可設(shè)圓心，根據(jù)圓過點(diǎn)、可得出關(guān)于的方程，求出的值，可得出圓心的坐標(biāo)，進(jìn)而可求得圓的半徑，即可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）利用幾何關(guān)系可求得圓心到直線的距離為，再利用點(diǎn)到直線的距離公式可求得的值