2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步1.5.1平行關(guān)系的判定課時作業(yè)含解析北師大版必修2

PAGE課時作業(yè)6平行關(guān)系的判定|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．下列命題正確的是()A．一條直線與一個平面平行，它就和這個平面內(nèi)的隨意一條直線平行B．平行于同一個平面的兩條直線平行C．與兩個相交平面的交線平行的直線，必平行于這兩個平面D．平面外兩條平行直線中的一條與這個平面平行，則另一條也與這個平面平行解析：對于A，平面內(nèi)還存在直線與這條直線異面，錯誤；對于B，這兩條直線還可以相交、異面，錯誤；對于C，這條直線還可能在其中一個平面內(nèi)，錯誤．故選D.答案：D2．使平面α∥平面β的一個條件是()A．存在一條直線a，a∥α，a∥βB．存在一條直線a，aα，a∥βC．存在兩條平行直線a，b，aα，bβ，a∥β，b∥αD．α內(nèi)存在兩條相交直線a，b分別平行于β內(nèi)的兩條直線解析：A，B，C中的條件都不肯定使α∥β，反例分別為圖①②③(圖中a∥l，b∥l)；D正確，因為a∥β，b∥β，又a，b相交，從而α∥β.答案：D3．在正方體EFGH－E1F1G1H1A．平面E1FG1與平面EGH1B．平面FHG1與平面F1H1C．平面F1H1E與平面FHE1D．平面E1HG1與平面EH1解析：依據(jù)面面平行的判定定理，可知A正確．答案：A4．已知A，B是直線l外的兩點，則過A，B且和l平行的平面有()A．0個B．1個C．多數(shù)個D．以上都有可能解析：若直線AB與l相交，則過A，B不存在與l平行的平面；若AB與l異面，則過A，B存在1個與l平行的平面；若AB與l平行，則過A，B存在多數(shù)個與l平行的平面，所以選D.答案：D5．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點，則在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1A．不存在B．有1條C．有2條D．有多數(shù)條解析：在AA1上取一點G，使得AG＝eq\f(1,4)AA1，連接EG，DG，可證得EG∥D1F，所以E，G，D1，F(xiàn)四點共面，所以在平面ADD1A1內(nèi)，平行于D1G的直線均平行于平面D1EF，這樣的直線有多數(shù)條．答案：D二、填空題(每小題5分，共15分)6．假如直線a，b相交，直線a∥平面α，則直線b與平面α的位置關(guān)系是________．解析：依據(jù)線面位置關(guān)系的定義，可知直線b與平面α的位置關(guān)系是相交或平行．答案：相交或平行7．已知點S是正三角形ABC所在平面外一點，點D，E，F(xiàn)分別是SA，SB，SC的中點，則平面DEF與平面ABC的位置關(guān)系是________．解析：由D，E，F(xiàn)分別是SA，SB，SC的中點，知EF是△SBC的中位線，∴EF∥BC.又∵BC平面ABC，EF平面ABC，∴EF∥平面ABC.同理DE∥平面ABC.又∵EF∩DE＝E，∴平面DEF∥平面ABC.答案：平行8．已知正三棱柱ABC－A1B1C1中，G是A1C1的中點，過點G的截面與側(cè)面ABB1A1平行，若側(cè)面ABB1A解析：如圖，取B1C1的中點M，BC的中點N，AC的中點H，連接GM，MN，HN，GH，則GM∥HN∥AB，MN∥GH∥AA1，所以有GM∥平面ABB1A1，MN∥平面ABB1A1.又GM∩MN＝M，所以平面GMNH∥平面ABB1A1，即平面GMNH為過點G且與平面答案：12三、解答題(每小題10分，共20分)9．(2024·贛州博雅中學(xué)月考)如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC的中點．推斷直線A1B與平面ADC1解析：A1B∥平面ADC1，證明如下：如圖，連接A1C交AC1于F則F為A1C的中點．連接FD因為D是BC的中點，所以DF∥A1B.又DF平面ADC1，A1B平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1.10．如圖所示，已知正方體ABCD－A1B1C1D1(1)求證：平面A1BD∥平面B1D1C(2)若E，F(xiàn)分別是AA1，CC1的中點，求證：平面EB1D1∥平面FBD.證明：(1)因為B1B綊DD1，所以四邊形BB1D1D是平行四邊形，所以B1D1∥BD，又BD?平面B1D1CB1D1?平面B1D1C，所以BD∥平面B1D1同理A1D∥平面B1D1C又A1D∩BD＝D，所以平面A1BD∥平面B1D1C(2)由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1.取BB1的中點G，連接AG，GF，易得AE∥B1G又因為AE＝B1G，所以四邊形AEB1所以B1E∥AG.易得GF∥AD.又因為GF＝AD，所以四邊形ADFG是平行四邊形，所以AG∥DF，所以B1E∥DF，DF?平面EB1D1，B1E?平面EB1D1所以DF∥平面EB1D1.又因為BD∩DF＝D，所以平面EB1D1∥平面FBD.|實力提升|(20分鐘，40分)11.如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD上的點，且AE：EB＝AF：FD＝1：4，H，G分別為BC，CD的中點，則()A．BD∥平面EFGH，且四邊形EFGH是平行四邊形B．EF∥平面BCD，且四邊形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四邊形EFGH是平行四邊形D．EH∥平面ADC，且四邊形EFGH是梯形解析：由題意，知EF∥BD，且EF＝eq\f(1,5)BD，HG∥BD，且HG＝eq\f(1,2)BD，∴EF∥HG，且EF≠HG，∴四邊形EFGH是梯形．又EF∥平面BCD，EH與平面ADC不平行，故選B.答案：B12．如圖所示的四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形是________．(填序號)解析：①中連接點A與點B上面的頂點，記為C，則易證平面ABC∥平面MNP，所以AB∥平面MNP；④中AB∥NP，依據(jù)空間直線與平面平行的判定定理可以得出AB∥平面MNP；②③中，AB均與平面MNP相交．答案：①④13.(2024·全國卷丙)如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M為線段AD上一點，AM＝2MD，N為PC的中點．(1)證明MN∥平面PAB；(2)求四面體N－BCM的體積．解析：(1)證明：由已知得AM＝eq\f(2,3)AD＝2.如圖，取BP的中點T，連接AT，TN，由N為PC中點知TN∥BC，TN＝eq\f(1,2)BC＝2.又AD∥BC，故TN綊AM，所以四邊形AMNT為平行四邊形，于是MN∥AT.因為AT?平面PAB，MN?平面PAB，所以MN∥平面PAB.(2)因為PA⊥平面ABCD，N為PC的中點，所以N到平面ABCD的距離為eq\f(1,2)PA.如圖，取BC的中點E，連接AE.由AB＝AC＝3得AE⊥BC，AE＝eq\r(AB2－BE2)＝eq\r(5).由AM∥BC得M到BC的距離為eq\r(5)，故S△BCM＝eq\f(1,2)×4×eq\r(5)＝2eq\r(5).所以四面體N－BCM的體積VN－BCM＝eq\f(1,3)×S△BCM×eq\f(PA,2)＝eq\f(4\r(5),3).14．如圖，四邊形ABCD與四邊形ADEF為平行四邊形，M，N，G分別是AB，AD，EF的中點．(1)求證：BE∥平面MDF；(2)求證：平面BDE∥平面MNG.證明：(1)如圖，連接AE，則AE必過DF與GN的交點O，連接MO，則MO為△ABE的中位線，所以BE∥MO，又BE?平面DMF，MO?平面DMF，所以BE∥平面DMF.(2)因