舉一反三系列高考高中數(shù)學(xué)同步及復(fù)習(xí)資料人教A版必修1專題5.12 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)（重難點(diǎn)題型檢測(cè)）（含答案及解析）

專題5.12函數(shù)（重難點(diǎn)題型檢測(cè)）【人教A版2019】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2021·廣東揭陽(yáng)·高一期末）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)fxωx+φ0ππ3π2xπ5πA05?50根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，函數(shù)fx的解析式可以是（

A．fx=5sinC．fx=5sin2．（3分）（2022·四川瀘州·一模（理））為了得到函數(shù)y=cosx的圖象，只需將函數(shù)y=sinA．先橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移π3B．先橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移2π3C．先橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12倍，再向左平移πD．先橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12倍，再向右平移2π3．（3分）（2022·廣西·高三階段練習(xí)（文））將函數(shù)fx=sinπ3A．x=π12 B．x=π4 C．4．（3分）（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)（理））已知函數(shù)fx=sinωx+φω>0,φ<π2與函數(shù)y=gx的部分圖象如圖所示，且函數(shù)A．12 B．1 C．32 5．（3分）（2022·江西·高三階段練習(xí)（理））函數(shù)fx=3sinωx+φ（ω>0且0<φ<π）在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，將函數(shù)y=fx圖像上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍，再向左平移πA．gx=3sinC．gx=?3sin6．（3分）（2022·四川省高三階段練習(xí)（理））已知：函數(shù)fx=3A．將fx的圖像向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度得B．fx在π4C．若fx1=fxD．fx的圖像關(guān)于點(diǎn)π7．（3分）（2022·湖北·高一期中）如圖，一個(gè)半徑為3m的筒車按逆時(shí)針?lè)较蛎糠洲D(zhuǎn)2圈，筒車的軸心O距離水面的高度為332m，設(shè)筒車上的某個(gè)盛水筒P到水面的距離為d（單位：m）（在水面下則d為負(fù)數(shù)），若從盛水筒P剛浮出水面時(shí)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間，則d與時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系為d=Asinωt+φ+kA>0,ω>0,?π2<φ<πA．332，π15，3，π6 B．332C．3，π15，332，?π6 D．3，8．（3分）（2022·天津市高三階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=3①函數(shù)f(x)的最小正周期為π；②π12,?1③x=π3是函數(shù)④將函數(shù)f(x)的圖像向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到函數(shù)y=其中所有正確的結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①③④ B．②③④ C．①②③④ D．①③二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列四種變換方式中能將函數(shù)y=cosx的圖象變?yōu)楹瘮?shù)y=cosA．向右平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的B．向左平移π8C．每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的12，再向右平移πD．每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，再向左平移π410．（4分）（2022·山東·高三期中）函數(shù)fx=3sinA．fB．fx圖象的一條對(duì)稱軸方程是C．fx圖象的對(duì)稱中心是kπD．函數(shù)y=fx+11．（4分）（2022·湖南·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=23sinωxcosωx+2cos2ωx(ω>0)，且fxA．ω的值為1B．fx的單調(diào)遞增區(qū)間為C．x∈0,π2D．x∈0,π2時(shí)，12．（4分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用（圖1），明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中用圖畫(huà)描繪了筒車的工作原理（圖2）．一半徑為2米的筒車水輪如圖3所示，水輪圓心O距離水面1米，已知水輪每60秒逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)P0）開(kāi)始計(jì)時(shí)，則（

A．點(diǎn)P再次進(jìn)入水中時(shí)用時(shí)30秒B．當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)50秒時(shí)，點(diǎn)P處于最低點(diǎn)C．當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)150秒時(shí)，點(diǎn)P距離水面2米D．點(diǎn)P第二次到達(dá)距水面1+3三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2022·福建·高三階段練習(xí)）將函數(shù)y=3sinx+cosx,x∈R14．（4分）（2022·北京市高三期中）如圖為函數(shù)fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ15．（4分）（2022·湖南高一期末）筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具．因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中使用（如圖）．假設(shè)在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)有一半徑為2米的筒車，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，筒車上一盛水筒M距離水面的高度H（單位：米）與轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間t（單位：秒）滿足函數(shù)關(guān)系式H=2sinπ60t+φ+54，φ∈0,π2，且16．（4分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）把y=sinx的圖象向右平移φ0<φ<π2個(gè)單位，再把所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的12倍，再把所得圖象各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍．得到函數(shù)①f(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為π3②f(x)的圖象向右平移m(m>0)個(gè)單位得到的函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，則m的最小值為π3③f(x)的對(duì)稱中心為kπ④若關(guān)于x的方程2[f(x)]2+nf(x)+1=0在區(qū)間π2,其中，判斷正確的序號(hào)是．四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）將函數(shù)y=sin2x向右平移π（I）求y=fx（II）用“五點(diǎn)法”做出函數(shù)y=fx

18．（6分）（2022·青?！じ呷谥校┠惩瑢W(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f(x)=Asinωx+φ0ππ3π2πxπ5πA05?50(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫(xiě)出函數(shù)f(x)的解析式；(2)將y=f(x)圖象上所有點(diǎn)向左平移θ(θ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=g(x)的圖象．若y=g(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為5π12,0，求19．（8分）（2021·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)f（1）求fπ（2）將函數(shù)fx的圖象向左平移mm>0個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象與函數(shù)y=cos（3）若x∈θ，π2時(shí)，fx的最小值為20．（8分）（2022·重慶·高一階段練習(xí)）已知函數(shù)fx（1）求fx（2）先將fx的圖象縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12倍，再向右平移π12個(gè)單位，最后將圖象向上平移1個(gè)單位后得到gx的圖象，求函數(shù)21．（8分）（2022·湖北·高一期中）天門(mén)是一座宜居的城市，城區(qū)內(nèi)北湖公園?陸羽公園?東湖公園是人們休閑娛樂(lè)的絕佳去處，尤其是東湖公園的摩天輪，更是讓人流連忘返.摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色.如圖所示，摩天輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周需要24分鐘，其中心O距離地面55米，半徑為50米，開(kāi)啟后按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙.(1)游客坐上摩天輪的座艙，開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)t分鐘后距離地面的高度為H米，求在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，H關(guān)于t的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)摩天輪座艙不低于地面高度80米時(shí)，游客可以觀賞到全園景色.求游客在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周過(guò)程中可觀賞到全園景色有多長(zhǎng)的時(shí)間.22．（8分）（2022·北京市模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)f(x)=23sinxcosx?2asin2（1）a的值；（2）將f(x)的圖象向右平移π6個(gè)單位得到g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)條件①：f(x)的最大值為2；條件②：f(π注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．專題5.12函數(shù)（重難點(diǎn)題型檢測(cè)）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2021·廣東揭陽(yáng)·高一期末）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)fxωx+φ0ππ3π2xπ5πA05?50根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，函數(shù)fx的解析式可以是（

A．fx=5sinC．fx=5sin【解題思路】根據(jù)函數(shù)最值，可求得A值，根據(jù)周期公式，可求得ω值，代入特殊點(diǎn)，可求得φ值，即可得答案.【解答過(guò)程】由題意得最大值為5，最小值為-5，所以A=5，T2=5π6?又2×π3+φ=所以fx的解析式可以是故選：A.2．（3分）（2022·四川瀘州·一模（理））為了得到函數(shù)y=cosx的圖象，只需將函數(shù)y=sinA．先橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移π3B．先橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移2π3C．先橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12倍，再向左平移πD．先橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12倍，再向右平移2π【解題思路】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換，結(jié)合函數(shù)解析式，即可直接判斷和選擇.【解答過(guò)程】將y=sin2x?π再向左平移2π3個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=故選：B.3．（3分）（2022·廣西·高三階段練習(xí)（文））將函數(shù)fx=sinπ3A．x=π12 B．x=π4 C．【解題思路】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換，求得平移后函數(shù)的解析式，再求其對(duì)稱軸即可.【解答過(guò)程】將函數(shù)fx=siny=sin令2x?2π3=kπ+所有選項(xiàng)中，只有當(dāng)k=?1時(shí)，x=π故選：A.4．（3分）（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)（理））已知函數(shù)fx=sinωx+φω>0,φ<π2與函數(shù)y=gx的部分圖象如圖所示，且函數(shù)A．12 B．1 C．32 【解題思路】根據(jù)函數(shù)平移，利用圖象上已知條件求函數(shù)解析式，求函數(shù)值，可得答案.【解答過(guò)程】由題意可知，將函數(shù)y=gx圖象上的點(diǎn)?π3可得y=fx的圖象與x軸負(fù)半軸的第一個(gè)交點(diǎn)為?因?yàn)閥=fx的圖象與x軸正半軸的第一個(gè)交點(diǎn)為5π所以T=2×5π12+π12又f?π12=sin?π則f(x)=sin2x+π6，故選：C.5．（3分）（2022·江西·高三階段練習(xí)（理））函數(shù)fx=3sinωx+φ（ω>0且0<φ<π）在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，將函數(shù)y=fx圖像上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍，再向左平移πA．gx=3sinC．gx=?3sin【解題思路】根據(jù)函數(shù)圖像可知周期，利用周期可求ω，最后帶點(diǎn)即可求出f(x)=3sin43【解答過(guò)程】解：由圖像可知T2=5π由T=2πω，得ω=4∵點(diǎn)5π8∴?3=3sin∴5π∵0<φ<π，則φ=2π∴函數(shù)解析式為f(x)=3sin將函數(shù)圖像上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍，再向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度，得f(x)=3故選：A.6．（3分）（2022·四川省高三階段練習(xí)（理））已知：函數(shù)fx=3A．將fx的圖像向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度得B．fx在π4C．若fx1=fxD．fx的圖像關(guān)于點(diǎn)π【解題思路】對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)變形得fx【解答過(guò)程】化簡(jiǎn)f對(duì)于A，將fx的圖像向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度得對(duì)于B，x∈π4,π2對(duì)于C，fx的最小正周期為T(mén)=2π2=π，故fx對(duì)于D，fπ12=sin2×故選：C.7．（3分）（2022·湖北·高一期中）如圖，一個(gè)半徑為3m的筒車按逆時(shí)針?lè)较蛎糠洲D(zhuǎn)2圈，筒車的軸心O距離水面的高度為332m，設(shè)筒車上的某個(gè)盛水筒P到水面的距離為d（單位：m）（在水面下則d為負(fù)數(shù)），若從盛水筒P剛浮出水面時(shí)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間，則d與時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系為d=Asinωt+φ+kA>0,ω>0,?π2<φ<πA．332，π15，3，π6 B．332C．3，π15，332，?π6 D．3，【解題思路】根據(jù)dmax=A+k，dmin=k?A可構(gòu)造方程組求得A,k；根據(jù)最小正周期可求得ω；根據(jù)t=0時(shí)，【解答過(guò)程】由題意知：dmax=3+3∴A+k=3+33∵筒車每分鐘轉(zhuǎn)2圈，∴函數(shù)的最小正周期T=30s，∴ω=2π當(dāng)t=0時(shí)，d=3sinφ+332=0，即綜上所述：A=3，ω=π15，k=3故選：D.8．（3分）（2022·天津市高三階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=3①函數(shù)f(x)的最小正周期為π；②π12,?1③x=π3是函數(shù)④將函數(shù)f(x)的圖像向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到函數(shù)y=其中所有正確的結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①③④ B．②③④ C．①②③④ D．①③【解題思路】先得到函數(shù)fx【解答過(guò)程】解：fxT=2π2=因?yàn)閟in2×π12?π因?yàn)閟in2×π3?π6+將函數(shù)fx的圖像向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到函數(shù)y=sin故選：A.二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列四種變換方式中能將函數(shù)y=cosx的圖象變?yōu)楹瘮?shù)y=cosA．向右平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的B．向左平移π8C．每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的12，再向右平移πD．每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，再向左平移π4【解題思路】根據(jù)三角函數(shù)圖象平移規(guī)律和周期變換逐項(xiàng)判斷可得答案.【解答過(guò)程】y=cos對(duì)于A，將函數(shù)y=cosx的圖象向右平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=cosx?對(duì)于B，將函數(shù)y=cosx的圖象向左平移π8個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=對(duì)于C，將函數(shù)y=cosx的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的12，得到y(tǒng)=cos2x對(duì)于D，將函數(shù)y=cosx的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到y(tǒng)=cos12故選：AC．10．（4分）（2022·山東·高三期中）函數(shù)fx=3sinA．fB．fx圖象的一條對(duì)稱軸方程是C．fx圖象的對(duì)稱中心是kπD．函數(shù)y=fx+【解題思路】首先根據(jù)題意得到fx【解答過(guò)程】由函數(shù)fx12T=3π8??π8因?yàn)閒?π8=3sin即φ=3π4+2kπ，k∈Z，因?yàn)閷?duì)選項(xiàng)A，因?yàn)閒x對(duì)選項(xiàng)B，f?對(duì)選項(xiàng)C，令2x+3π4=kπ，k∈Z所以fx的對(duì)稱中心是12k對(duì)選項(xiàng)D，設(shè)gx則gx的定義域?yàn)镽，g所以gx故選：BD.11．（4分）（2022·湖南·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=23sinωxcosωx+2cos2ωx(ω>0)，且fxA．ω的值為1B．fx的單調(diào)遞增區(qū)間為C．x∈0,π2D．x∈0,π2時(shí)，【解題思路】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)fx解析式，根據(jù)fx的最小正周期求得ω，根據(jù)三角函數(shù)圖象變換求得【解答過(guò)程】fx由于fx的最小正周期為π，所以2π2ω=2kπ所以gx的單調(diào)遞增區(qū)間是k函數(shù)fx的圖象向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到由于0≤x≤π所以sin2x?所以x∈0,π2時(shí)，gx的最大值為故選：AC.12．（4分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用（圖1），明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中用圖畫(huà)描繪了筒車的工作原理（圖2）．一半徑為2米的筒車水輪如圖3所示，水輪圓心O距離水面1米，已知水輪每60秒逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)P0）開(kāi)始計(jì)時(shí)，則（

A．點(diǎn)P再次進(jìn)入水中時(shí)用時(shí)30秒B．當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)50秒時(shí)，點(diǎn)P處于最低點(diǎn)C．當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)150秒時(shí)，點(diǎn)P距離水面2米D．點(diǎn)P第二次到達(dá)距水面1+3【解題思路】以O(shè)為原點(diǎn)，以與水平面平行的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)P距離水面的高度H=2sinπ30【解答過(guò)程】解：由題意，角速度ω=2π又由水輪的半徑為2米，且圓心O距離水面1米，可知半徑OP0與水面所成角為π6，點(diǎn)P當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)50秒時(shí)，半徑OP0轉(zhuǎn)動(dòng)了50×π30=以O(shè)為原點(diǎn)，以與水平面平行的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P距離水面的高度H=Asin由Hmax=A+B=3H又角速度ω=2π60=π30弧度/秒，t=0時(shí)，∠x(chóng)O所以點(diǎn)P距離水面的高度H=2sinπ30t?π6+1將H=1+3代入H=2sinπ30t?π6+1中，得π30所以點(diǎn)P第二次到達(dá)距水面1+3故選：BCD．三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2022·福建·高三階段練習(xí)）將函數(shù)y=3sinx+cosx,x∈R圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖像向左平行移動(dòng)π【解題思路】首先化簡(jiǎn)函數(shù)，再根據(jù)圖像變化規(guī)律求函數(shù)的解析式.【解答過(guò)程】y=2sinx+π6，圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，得函數(shù)y=2sin故答案為：y=2sin14．（4分）（2022·北京市高三期中）如圖為函數(shù)fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ【解題思路】根據(jù)圖象得到，A=2，T2=2π3?π6=π【解答過(guò)程】由題中的圖象知，A=2，T2所以T=π，ω=2π因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)π6所以2×π解得φ=π∵φ<π函數(shù)解析式為fx故答案為：fx15．（4分）（2022·湖南高一期末）筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具．因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中使用（如圖）．假設(shè)在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)有一半徑為2米的筒車，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，筒車上一盛水筒M距離水面的高度H（單位：米）與轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間t（單位：秒）滿足函數(shù)關(guān)系式H=2sinπ60t+φ+54，φ∈0,π2，且【解題思路】由題意得2.25=2sinφ+54，求出【解答過(guò)程】因?yàn)閠=0時(shí)，盛水筒M與水面距離為2.25米，所以2.25=2sinφ+5又φ∈0,π2所以H=2sin當(dāng)t=40時(shí)，H=2sin故答案為：9416．（4分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）把y=sinx的圖象向右平移φ0<φ<π2個(gè)單位，再把所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的12倍，再把所得圖象各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍．得到函數(shù)①f(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為π3②f(x)的圖象向右平移m(m>0)個(gè)單位得到的函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，則m的最小值為π3③f(x)的對(duì)稱中心為kπ④若關(guān)于x的方程2[f(x)]2+nf(x)+1=0在區(qū)間π2,其中，判斷正確的序號(hào)是①③④．【解題思路】根據(jù)平移得f(x)=2sin2x?φ，由f(x)≤fπ3和φ的范圍解得φ，再根據(jù)x的范圍和y=2sint的單調(diào)性可判斷①；求出f(x)向右平移m(m>0)個(gè)單位的解析式，利用誘導(dǎo)公式和m的范圍可判斷②；求出f(x)的對(duì)稱中心可判斷③；令t=2x?【解答過(guò)程】根據(jù)題意得，函數(shù)經(jīng)過(guò)平移伸縮變換后的解析式為：f(x)=2sin∵f(x)最值=fπ3∵0<φ<π當(dāng)x∈π3,5π6,t=2x?π6f(x)的圖象向右平移m(m>0)個(gè)單位得到的函數(shù)是y=2sin則?π6?2m=令2x?π6=kπ?x=故③正確；x∈π2,7π令s=f(x),s∈0,1，則關(guān)于x的方程2f(x)2+nf(x)+1=0在區(qū)間π2設(shè)gs=2s2+ns+1，則函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)對(duì)稱軸為s=?n6，實(shí)數(shù)n故答案為：①③④.四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）將函數(shù)y=sin2x向右平移π（I）求y=fx（II）用“五點(diǎn)法”做出函數(shù)y=fx

【解題思路】（I）由平移變換得函數(shù)解析式；（II）由2x?2π3分別等于0,π【解答過(guò)程】（I）由題意f(x)=sin（II）列表：2x?0ππ3π2πxπ7π5π13π4πf(x)010?10描點(diǎn)連線：18．（6分）（2022·青?！じ呷谥校┠惩瑢W(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f(x)=Asinωx+φ0ππ3π2πxπ5πA05?50(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫(xiě)出函數(shù)f(x)的解析式；(2)將y=f(x)圖象上所有點(diǎn)向左平移θ(θ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=g(x)的圖象．若y=g(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為5π12,0，求【解題思路】（1）由三角函數(shù)性質(zhì)求解，（2）由三角函數(shù)圖象變換得y=g(x)解析式，再由對(duì)稱性列式求解，【解答過(guò)程】（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，得A=5,T2=5π6數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：ωx+φ0ππ3π2πxππ7π5π13πA050?50且函數(shù)表達(dá)式為f(x)=5sin（2）由（1）知f(x)=5sin得g(x)=5sin因?yàn)楹瘮?shù)y=sinx圖象的對(duì)稱中心為令2x+2θ?π6=kπ,k∈由于函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)5π12,0中心對(duì)稱，令解得θ=kπ2?π3,k∈Z．由θ>019．（8分）（2021·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)f（1）求fπ（2）將函數(shù)fx的圖象向左平移mm>0個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象與函數(shù)y=cos（3）若x∈θ，π2時(shí)，fx的最小值為【解題思路】先對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，（1）直接代入求解；（2）利用圖形變換和誘導(dǎo)公式求出m的最小值；（3）利用正弦型函數(shù)的定義域和值域，即可求出θ的最大值.【解答過(guò)程】f=?==sin（1）fπ（2）將函數(shù)fx的圖象向左平移mm>0個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=sin所以2m?π6=2kπ+π2，由m（3）當(dāng)x∈θ，π2因?yàn)閒x的最小值為?1，所以2θ?π6可以取到?所以θ≤?π6，即θ的最大值為20．（8分）（2022·重慶·高一階段練習(xí)）已知函數(shù)fx（1）求fx（2）先將fx的圖象縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12倍，再向右平移π12個(gè)單位，最后將圖象向上平移1個(gè)單位后得到gx的圖象，求函數(shù)【解題思路】（1）根據(jù)最大值可得A，根據(jù)周期得ω，根據(jù)最高點(diǎn)得φ，從而可得解析式；根據(jù)余弦函數(shù)的對(duì)稱中心可得f(x)的對(duì)稱中心；（2）根據(jù)圖象變換的結(jié)論可得y=g(x)的解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的遞增區(qū)間可得y=g(x)在x∈π12,【解答過(guò)程】（1）由所給圖象知：A=2；3T4=5π12??π∴fx=2cos2x+φ，把點(diǎn)即5π6+φ=2kπ，k∈Z，又∵φ<π，∴fx由2x?5π6=kπ+π2，k∈Z所以f(x)的對(duì)稱中心為2π3+kπ（2）易知g(x)=1化簡(jiǎn)得g(x)=?cos當(dāng)x∈π12,3π4時(shí)，由?π+2kπ≤2x≤2kπ，k∈Z，得?當(dāng)x∈π12,3π4時(shí)，2x∈π6,