2025屆福建省莆田市第一中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆福建省莆田市第一中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知a＝4-5，b=log45，c＝log0.45，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.a>b>c B.c>b>aC.b>a>c D.c>a>b2．過(guò)原點(diǎn)和直線(xiàn)與的交點(diǎn)的直線(xiàn)的方程為（）A. B.C. D.3．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)的是（）A. B.C. D.4．設(shè)且則A. B.C. D.5．若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．已知全集，集合，，則（）A. B.C. D.7．在平行四邊形中，設(shè)，，，，下列式子中不正確的是（）A. B.C. D.8．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的為（）A. B.C. D.9．如圖正方體，棱長(zhǎng)為1，為中點(diǎn)，為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)的平面截該正方體所得的截面記為，則下列命題正確的是當(dāng)時(shí)，為四邊形；當(dāng)時(shí)，為等腰梯形；當(dāng)時(shí)，與交點(diǎn)R滿(mǎn)足；當(dāng)時(shí)，為六邊形；當(dāng)時(shí)，的面積為A. B.C. D.10．若m，n表示兩條不同直線(xiàn)，α表示平面，則下列命題中真命題是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．無(wú)論實(shí)數(shù)k取何值，直線(xiàn)kx-y+2+2k＝0恒過(guò)定點(diǎn)__12．已知函數(shù)，若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.13．某地街道呈現(xiàn)東—西、南—北向的網(wǎng)格狀，相鄰街距都為1，兩街道相交的點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn).若以互相垂直的兩條街道為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)垃圾分類(lèi)要求，下述格點(diǎn)為垃圾回收點(diǎn)：，，，，，.請(qǐng)確定一個(gè)格點(diǎn)（除回收點(diǎn)外）___________為垃圾集中回收站，使這6個(gè)回收點(diǎn)沿街道到回收站之間路程的和最短.14．已知函數(shù)（1）利用五點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)在區(qū)間上的圖象（2）已知函數(shù)，若函數(shù)的最小正周期為，求的值域和單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若方程在上有根，求的取值范圍15．公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派通過(guò)研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割值約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為.若，則_________.16．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知向量，（1）若與垂直，求實(shí)數(shù)的值；（2）求向量在方向上的投影18．—條光線(xiàn)從點(diǎn)發(fā)出，經(jīng)軸反射后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求入射光線(xiàn)和反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程.19．求值：（1）（2）已知，求的值20．已知（1）若為第三象限角，求的值（2）求的值（3）求的值21．（1）計(jì)算（2）已知，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷的大致范圍，即可比較大小.【詳解】因?yàn)?，且，故；又，故；又，故；?故選：C.2、C【解析】先求出兩直線(xiàn)的交點(diǎn)，從而可得所求的直線(xiàn)方程.【詳解】由可得，故過(guò)原點(diǎn)和交點(diǎn)的直線(xiàn)為即，故選：C.3、D【解析】結(jié)合初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可排除選項(xiàng)；再根據(jù)奇偶性定義和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法可證得正確.【詳解】對(duì)A，∵是奇函數(shù)，在(一∞，0)和(0，+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，在定義域上不是遞增函數(shù)，可知A錯(cuò)誤；對(duì)B，不是奇函數(shù)，可知B錯(cuò)誤；對(duì)C，不是單調(diào)遞增函數(shù)，可知C錯(cuò)誤；對(duì)D，，則為奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增，根據(jù)奇函數(shù)對(duì)稱(chēng)性，可知在上單調(diào)遞增，則D正確.故選：D4、C【解析】由已知得，，去分母得，，所以，又因?yàn)?，，所以，即，選考點(diǎn)：同角間的三角函數(shù)關(guān)系，兩角和與差的正弦公式5、A【解析】解兩個(gè)不等式，利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.【詳解】解不等式可得，解不等式可得或，因?yàn)榛颍虼?，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.6、D【解析】先求得全集U和，根據(jù)補(bǔ)集運(yùn)算的概念，即可得答案.【詳解】由題意得全集，，所以.故選：D7、B【解析】根據(jù)向量加減法計(jì)算，再進(jìn)行判斷選擇.【詳解】;;;故選：B【點(diǎn)睛】本題考查向量加減法，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.8、D【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性逐一判斷.【詳解】A.在其定義域上為奇函數(shù)；B.，在區(qū)間上時(shí)，，其為單調(diào)遞減函數(shù)；C.在其定義域上為非奇非偶函數(shù)；D.的定義域?yàn)?，在區(qū)間上時(shí)，，其為單調(diào)遞增函數(shù)，又，故在其定義域上為偶函數(shù).故選：D.9、D【解析】由已知根據(jù)的不同取值，分別作出不同情況下的截面圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出結(jié)果【詳解】當(dāng)時(shí)，如圖，是四邊形，故正確當(dāng)時(shí)，如圖，為等腰梯形，正確；當(dāng)時(shí)，如圖,由三角形與三角形相似可得，由三角形與三角形相似可得,，正確當(dāng)時(shí)，如圖是五邊形，不正確；當(dāng)時(shí)，如圖是菱形，面積為，正確，正確的命題為，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的截面，意在考查空間想象能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用，是中檔題10、A【解析】對(duì)于A，因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬蓷l直線(xiàn)相互平行，故A正確；對(duì)于B，如果一條直線(xiàn)平行于一個(gè)平面，那么平行于已知直線(xiàn)的直線(xiàn)與該平面的位置關(guān)系有平行或在平面內(nèi)，故B錯(cuò)；對(duì)于C，因同平行于一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)異面、相交或平行，故C錯(cuò)；對(duì)于D，與一個(gè)平面的平行直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)與已知平面是平行、相交或在面內(nèi)，故D錯(cuò)，選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由kx-y+2+2k＝0，得(x+2)k+(2-y)＝0，由此能求出無(wú)論實(shí)數(shù)k取何值，直線(xiàn)kx-y+2+2k＝0恒過(guò)定點(diǎn)【詳解】∵kx-y+2+2k＝0，∴(x+2)k+(2-y)＝0，解方程組，得∴無(wú)論實(shí)數(shù)k取何值，直線(xiàn)kx-y+2+2k＝0恒過(guò)定點(diǎn)故答案為：12、【解析】需要滿(mǎn)足兩個(gè)不等式和對(duì)都成立.【詳解】和對(duì)都成立,令，得在上恒成立，當(dāng)時(shí)，只需即可，解得；當(dāng)時(shí)，只需即可，解得（舍）；綜上故答案為：13、【解析】根據(jù)題意，設(shè)滿(mǎn)足題意得格點(diǎn)為，這6個(gè)回收點(diǎn)沿街道到回收站之間路程的和為，故，再分別求和的最小值時(shí)的即可得答案.【詳解】解：設(shè)滿(mǎn)足題意得格點(diǎn)為，這6個(gè)回收點(diǎn)沿街道到回收站之間路程和為，則，令，由于其去掉絕對(duì)值為一次函數(shù)，故其最小值在區(qū)間端點(diǎn)值，所以代入得，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，同理，令，代入得所以當(dāng)或時(shí)，取得最小值，所以當(dāng)，或時(shí)，這6個(gè)回收點(diǎn)沿街道到回收站之間路程的和最小，由于是一個(gè)回收點(diǎn)，故舍去，所以當(dāng)，這6個(gè)回收點(diǎn)沿街道到回收站之間路程的和最小，故格點(diǎn)為故答案為：14、（1）（2）的值域?yàn)?，單調(diào)遞增區(qū)間為；（3）【解析】（1）取特殊點(diǎn)，列表，描點(diǎn)，連線(xiàn)，畫(huà)出函數(shù)圖象；（2）化簡(jiǎn)得到的解析式，進(jìn)而求出值域，整體法求解單調(diào)遞增區(qū)間；（3）整體法先得到，換元后得到在上有根，進(jìn)而求出的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】作出表格如下：x0020-20在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出以下五點(diǎn)，，，，，，用平滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)，就是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，如下圖：【小問(wèn)2詳解】，其中，由題意得：，解得：，故，故的值域?yàn)?，令，解得：，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為：【小問(wèn)3詳解】因?yàn)?，所以，則，令，則，所以方程在上有根等價(jià)于在上有根，因?yàn)椋?，解得：，故的取值范圍?15、【解析】利用同角的基本關(guān)系式，可得，代入所求，結(jié)合輔助角公式，即可求解【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，輔助角公式，考查計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬基礎(chǔ)題16、【解析】，在上遞增，在上遞增，在上遞增，在上遞減，復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，可得單調(diào)減區(qū)間是，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用坐標(biāo)運(yùn)算表示出，由向量垂直的坐標(biāo)表示可構(gòu)造方程求得結(jié)果；（2）根據(jù)可直接求得結(jié)果.【詳解】（1）與垂直，解得：（2）向量在方向上的投影為：【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直關(guān)系的坐標(biāo)表示、向量在方向上的投影的求解；關(guān)鍵是能夠由向量垂直得到數(shù)量積為零、能熟練掌握投影公式，從而利用向量坐標(biāo)運(yùn)算求得結(jié)果.18、入射光線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為2x－y－4＝0，反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為2x＋y－4＝0【解析】如圖所示，作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，顯然，A′坐標(biāo)為(3，－2)，連接A′B，則A′B所在直線(xiàn)即為反射光線(xiàn)由兩點(diǎn)式可得直線(xiàn)A′B的方程為，即2x＋y－4＝0.同理，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B′(－1，－6)，由兩點(diǎn)式可得直線(xiàn)AB′的方程為，即2x－y－4＝0，∴入射光線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為2x－y－4＝0，反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為2x＋y－4＝0.考點(diǎn)：兩點(diǎn)式直線(xiàn)方程，對(duì)稱(chēng)問(wèn)題.19、（1）0；（2）【解析】（1）由指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求解；（2）由誘導(dǎo)公式即同角三角函數(shù)關(guān)系可求解.【詳解】（1）原式；（2）原式.20、（1）（2）（3）【解析】（1）化簡(jiǎn)式子可得，平方后