期末押題密卷01

期末押題01密卷一：選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．以下六個(gè)數(shù)：，，，，，，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，“無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)是無(wú)理數(shù)”逐個(gè)分析判斷即可．【詳解】解：在，，，，，中，，，，是有理數(shù)，，，是無(wú)理數(shù)，共個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，無(wú)理數(shù)，解答本題的關(guān)鍵掌握無(wú)理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有的數(shù)．2．一組由小到大排列的數(shù)據(jù)為，0，4，，6，16，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能是A．5 B．6 C．－1 D．5.5【答案】B【分析】先根據(jù)中位數(shù)的概念找出最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)求出值，再根據(jù)眾數(shù)的概念求解．【詳解】解：根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)，可以看到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)應(yīng)是4與和的平均數(shù)，即，所以求出，這樣這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的就是6，即眾數(shù)是6．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．3．△ABC的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A． B．∠A＝∠B+∠CC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a(chǎn)＝6，b＝8，c＝10【答案】C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A.∵，∴，∴，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B.∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C，∴∠A=90°，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C.設(shè)∠A=3x，則∠B=4x，∠C=5x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°，∴∠C=5×15°=75°，∴此三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D.∵，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．也考查了三角形內(nèi)角和定理，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．4．明代《算法統(tǒng)宗》有一首飲酒數(shù)學(xué)詩(shī)：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三客醉顏生，試問高明能算士，幾多醇酒幾多醇？”這首詩(shī)是說：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他們總共飲19瓶酒．試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？”設(shè)有好酒x瓶，薄酒y瓶．根據(jù)題意，可列方程組為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)有好酒x瓶，薄酒y瓶，根據(jù)“總共飲19瓶酒”可得：根據(jù)“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，可得：綜上：，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了列二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列出二元一次方程組．5．如圖是放在地面上的一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，其中AB＝18cm，BC＝12cm，BF＝10cm，點(diǎn)M在棱AB上，且AM＝6cm，點(diǎn)N是FG的中點(diǎn)，一只螞蟻要沿著長(zhǎng)方體盒子的表面從點(diǎn)M爬行到點(diǎn)N，它需要爬行的最短路程為（）A．20cm B．2cm C．（12+2）cm D．18cm【答案】A【分析】平面展開圖有兩種情況，畫出圖形利用勾股定理求出MN的長(zhǎng)即可．【詳解】解：如圖1，∵AB＝18cm，BC＝GF＝12cm，BF＝10cm，點(diǎn)N是FG的中點(diǎn)，∴BM＝18﹣6＝12cm，BN＝10+6＝16cm，∴MN＝＝20cm；如圖2，∵AB＝18cm，BC＝GF＝12cm，BF＝10cm，點(diǎn)N是FG的中點(diǎn)，∴PM＝18﹣6+6＝18cm，NP＝10cm，∴MN＝＝＝2cm．∵20＜2，∴螞蟻需要爬行的最短路程為20cm．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平面展開圖的最短路徑問題和勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將立體圖形展為平面圖形，利用勾股定理的知識(shí)求解．6．在一次投籃訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人各進(jìn)行10次投籃，每人投籃成績(jī)的平均數(shù)都是8，方差分別為，，，，成績(jī)最穩(wěn)定的是（

）A．甲． B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【分析】根據(jù)方差的意義求解可得答案．【詳解】解：，，，，，成績(jī)最穩(wěn)定的是甲，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．7．如圖所示，一次函數(shù)（，是常數(shù)，且）與正比例函數(shù)（是常數(shù)，且）的圖象相交于點(diǎn)，下列判斷不正確的是（

）A．關(guān)于的方程的解是B．關(guān)于的方程組的解是C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值比函數(shù)的值大D．關(guān)于的不等式的解集是【答案】D【分析】根據(jù)兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷A、B，根據(jù)圖象即可判斷C、D．【詳解】解：∵兩直線相交于點(diǎn)，∴方程的解是，方程組的解是，故A、B正確，不符合題意；∵當(dāng)時(shí)，直線再直線的上方，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值比函數(shù)的值大，故C正確，不符合題意；∵當(dāng)時(shí)，直線再直線的上方，∴當(dāng)時(shí)，，整理得：，故D不正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握用圖像法解一元一次方程和解二元一次方程組的方法和步驟．8．如圖，在長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，且，連接；①；②當(dāng)時(shí)，平分；③周長(zhǎng)的最小值為15；④當(dāng)時(shí)，平分．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)勾股定理得到，故①正確；求得，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到平分，故②正確；如圖1，作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于，根據(jù)勾股定理得到，求得周長(zhǎng)的最小值為，故③錯(cuò)誤；如圖2，過作于，根據(jù)勾股定理得到，求得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，求得，于是得到平分，故④正確．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故①正確；∴，∵，∴，平分故②正確；如圖1，作C關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)G，連接交于點(diǎn)G，

則此時(shí)周長(zhǎng)最小，最小值為，周長(zhǎng)最小值為故③錯(cuò)誤；如圖2，過E作，

則平分故④正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱稱最短路線問題，矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．9．如圖，三角形紙片ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，把△ABD沿著直線AD翻折，得到△AED，DE交AC于點(diǎn)G，連接BE交AD于點(diǎn)F．若DG＝EG，AF＝4，AB＝5，△AEG的面積為，則的值為（

）A．13 B．12 C．11 D．10【答案】A【分析】首先根據(jù)SAS證明△BAF≌△EAF可得AF⊥BE，根據(jù)三角形的面積公式求出AD，根據(jù)勾股定理求出BD即可．【詳解】解：由折疊得，，∠BAF=∠EAF，在△BAF和△EAF中，，∴△BAF≌△EAF(SAS)，∴BF=EF，∴AF⊥BE，又∵AF＝4，AB＝5，∴，在△ADE中，EF⊥AD，DG＝EG，設(shè)DE邊上的高線長(zhǎng)為h，∴，即，∵，，∴，∴，∴，∴，在Rt△BDF中，，，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、三角形的面積、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，運(yùn)用三角形的面積求出AD的長(zhǎng)度是解答本題的關(guān)鍵．10．如圖1，四邊形中，，°，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線方向以m單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，則四邊形的面積是（

）A．144 B．134 C．124 D．114【答案】A【分析】從圖2看，，，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，在Rt中，，則，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)處時(shí)，，解得，則四邊形的面積，即可求解．【詳解】解：從圖2來(lái)看，，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則在中，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)處時(shí)，解得則四邊形的面積故選：A

二：填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．使根式有意義的x的取值范圍是．【答案】【詳解】解：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須，解得：，故答案為：．12．如圖是戰(zhàn)機(jī)在空中展示的軸對(duì)稱隊(duì)形，以飛機(jī)B、C所在直線為x軸，隊(duì)形的對(duì)稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若飛機(jī)E的坐標(biāo)為，則飛機(jī)D的坐標(biāo)為【答案】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解：∵飛機(jī)E與飛機(jī)D關(guān)于y軸對(duì)稱，∴飛機(jī)D的坐標(biāo)為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化對(duì)稱，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13．如圖，在中，，，，則．【答案】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和可得，根據(jù)，可得，，即可得到答案；【詳解】解：∵，，∴，∵，，∴，，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出底角．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)Q在x軸的負(fù)半軸上分別以為腰，點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)在第一、第二象限作等腰、等腰，連接交y軸于P點(diǎn)，則的值為．

【答案】10【分析】過作，交軸于，再，得出，然后根據(jù)點(diǎn)，求得，最后判定，得出，即可求得．【詳解】解：過作，交軸于，則，

∵等腰、等腰，∴，∴，∴，∵，∴，在和中，即在和中，故答案為：10．三、解答題（本大題共7小題，共55分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：（3）解方程【答案】（1）（2）（3）【分析】（1）先化簡(jiǎn)各式，再進(jìn)行計(jì)算；（2）先化簡(jiǎn)各式，再進(jìn)行計(jì)算；（3）利用加減消元法，解方程組即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．（3），得：，解得；把代入①，得：，解得：；∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解二元一次方程組．熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，加減消元法解二元一次方程組，是解題的關(guān)鍵．16．某校八年級(jí)的一次數(shù)學(xué)小測(cè)試由20道選擇題構(gòu)成，每題5分，共100分，為了了解本次測(cè)試中同學(xué)們的成績(jī)情況，某調(diào)查小組從中隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖，請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人，該次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是分，眾數(shù)為分；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若測(cè)試成績(jī)80分或80分以上為“優(yōu)秀”，則估計(jì)該校九年級(jí)800名學(xué)生中，本次測(cè)試成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù)是多少？【答案】(1)50；90；95；(2)補(bǔ)圖見解析；(3)本次測(cè)試成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù)是768人【分析】（1）根據(jù)得分80分的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以得到中位數(shù)和得分為85分的人數(shù)，從而可以得到眾數(shù)；（2）根據(jù)（1）中85分的人數(shù)，可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出本次測(cè)試成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù)是多少．【詳解】（1）本次調(diào)查的學(xué)生有：（人）；∵，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（分）；85分的學(xué)生有（人），故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是95分；故答案為：50；90；95；（2）由（1）知，85分的學(xué)生有10人，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（3）（人），即該校九年級(jí)800名學(xué)生中，本次測(cè)試成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù)是768人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)、眾數(shù)，掌握數(shù)形結(jié)合的思想解答是關(guān)鍵．17．小明在解決問題：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是這樣分析與解答的：∵a＝．∴a﹣2＝﹣．∴(a﹣2)2＝3，即a2﹣4a+4＝3．∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2(a2﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1．請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：（1）計(jì)算：＝；（2）計(jì)算：+…+；（3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值．【答案】（1）；（2）；（3）3【分析】（1）根據(jù)小明的解答過程即可進(jìn)行計(jì)算；（2）結(jié)合（1）進(jìn)行分母有理化，再合并即可得結(jié)果；（3）根據(jù)平方差公式，可分母有理化，根據(jù)整體代入，可得答案．【詳解】解：（1），故答案為：；（2）原式；（3），，．答：的值為3．【點(diǎn)睛】本題考查了分母有理化的應(yīng)用，能求出的值和正確變形是解此題的關(guān)鍵．18．在如圖的直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)），點(diǎn)A的坐標(biāo)為．(1)請(qǐng)畫出關(guān)于x軸對(duì)稱的（不寫畫法，其中，，分別是A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）；(2)直接寫出，，三點(diǎn)的坐標(biāo)：（______），（______），（______）；(3)在y軸上求作一點(diǎn)P，使的值最小并寫出最小值．【答案】(1)見解析(2)，，，，，(3)畫圖見解析，最小值為【分析】（1）根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（2）利用所畫圖形寫出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）利用軸對(duì)稱求出最短路徑，再利用勾股定理計(jì)算即可．【詳解】（1）解：如圖所示：即為所求；

（2）如圖所示：，，；（3）如圖所示：點(diǎn)即為所求，找到點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)，此時(shí)的值最小，且為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及利用軸對(duì)稱求最短路徑，勾股定理，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．19．玲玲家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若甲、乙兩個(gè)裝飾公司合作，需6周完成，共需裝修費(fèi)為5.2萬(wàn)元；若甲公司單獨(dú)做4周后，剩下的由乙公司來(lái)做，還需9周才能完成，共需裝修費(fèi)4.8萬(wàn)元，玲玲的爸爸媽媽商量后決定只選一個(gè)公司單獨(dú)完成．(1)設(shè)甲公司的每周工作效率為m，乙公司每周的工作效率為n，則可列出方程為．(2)如果從節(jié)約時(shí)間的角度考慮應(yīng)選哪家公司？(3)如果從節(jié)的開支的角度考慮呢？請(qǐng)說明理由．【答案】(1)(2)時(shí)間上考慮選擇甲公司(3)從節(jié)約開支上考慮選擇乙公司【分析】（1）設(shè)工作總量為1，設(shè)甲公司的每周工作效率為m，乙公司每周的工作效率為n，根據(jù)工作總量等于工作效率乘以工作時(shí)間列出方程即可求解．（2）列出方程組求出甲乙單獨(dú)做所用的時(shí)間即可；（3）列出方程組求出各自單獨(dú)做的周費(fèi)用，再乘以他們所需時(shí)間即可．【詳解】（1）解：設(shè)工作總量為1，設(shè)甲公司的每周工作效率為m，乙公司每周的工作效率為n，則，故答案為：．（2）解：設(shè)工作總量為1，設(shè)甲公司的每周工作效率為m，乙公司每周的工作效率為n，根據(jù)題意得，解得：∵∴甲公司的效率高，所以從時(shí)間上考慮選擇甲公司．（3）解：設(shè)甲公司每周費(fèi)用為萬(wàn)元，乙公司每周費(fèi)用為萬(wàn)元，根據(jù)題意得：解得：∴公司共需萬(wàn)元，乙公司共需萬(wàn)元，4萬(wàn)元＜6萬(wàn)元，∴從節(jié)約開支上考慮選擇乙公司．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．20．已知：如圖，點(diǎn)D、E、F、G都在的邊上，，，

(1)求證：；(2)若平分，，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，繼而推出，即可證明；（2）利用平行線的性質(zhì)得到，結(jié)合角平分線的定義求出，再利用平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）證明：，，，，；（2）解：，，平分，，，，．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y＝kx＋1（k≠0）交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)P是直線AB上方第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)．(1)求直線AB的表達(dá)式和點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P是直線x＝2上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABP的面積與△ABO的面積相等時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)△ABP為等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)y＝x＋1，點(diǎn)A（0，1）(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，）(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，3）或（1，4）或（2，2）【分析】（1）把的坐標(biāo)代入直線的解析式，即可求得的值，然后在解析式中，令，求得的值，即可求得的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)作，垂足為，求得的長(zhǎng)，即可求得和的面積，二者的和即可表示，在根據(jù)的面積與的面積相等列方程即可得答案；（3）分三種情況：當(dāng)為直角頂點(diǎn)時(shí)，過作軸于，過作于，由，可得①，②，即得；當(dāng)為直角頂點(diǎn)時(shí)，過作軸于，由，