湖北省武漢為明學(xué)校高中數(shù)學(xué)人教A版必修四241平面向量數(shù)量積的物理背景及含義學(xué)案

第課《平面向量數(shù)量積的物理背景及含義》導(dǎo)學(xué)提綱（學(xué)生用）班級(jí):姓名:小組:評(píng)價(jià):【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、.理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義．2．掌握數(shù)量積公式及其投影的定義．3．掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律，并能運(yùn)用這些性質(zhì)和運(yùn)算律解決有關(guān)問題.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義．?dāng)?shù)量積公式及其投影的定義。難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律，并能運(yùn)用這些性質(zhì)和運(yùn)算律解決有關(guān)問題．【學(xué)法指導(dǎo)】在老師問題的引導(dǎo)下，學(xué)生要充分作圖，與小組成員合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．【導(dǎo)學(xué)流程】導(dǎo)：物理中物體在力的作用下產(chǎn)生位移，力做功的問題。探究一：平面向量數(shù)量積及相關(guān)概念定義兩個(gè)非零向量與，它們的夾角為θ，則把數(shù)量叫做與的(或)，記作即.記法記作，即________規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為0投影向量在方向上的投影是________，向量在方向上的投影是________幾何意義數(shù)量積等于的長(zhǎng)度與在的方向上的投影________的乘積探究二：兩個(gè)向量的數(shù)量積有如下重要性質(zhì)設(shè)a與b都是非零向量，θ為a與b的夾角．(1)a⊥b?；(2)當(dāng)a與b同向時(shí)，a·b＝，當(dāng)a與b反向時(shí)，a·b＝；(3)a·a＝或|a|＝eq\r(a·a)＝eq\r(a2)；(4)cosθ＝；(5)|a·b||a||b|.思考：對(duì)于實(shí)數(shù)ab＝0，則a與b中至少有一個(gè)為0，向量的數(shù)量積呢？探究三：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)(1)a·b＝(交換律)；(2)(λa·b)＝＝(結(jié)合律)；(3)(a＋b)·c＝(分配律)．思考．對(duì)于向量a，b，c，等式(a·b)·c＝a·(b·c)一定成立嗎？例題分析：例1：證明：（1）；（2）。例2：已知，，與的夾角，求（1）a·b（2）。變式：例3、已知，，且與不共線。為何值時(shí)，向量與互相垂直？例4、已知向量a、b不共線，且|2a＋b|＝|a＋2b|，求證：(a＋b)⊥(a－b)．例5：堂測(cè)堂練：1．若|m|＝4，|n|＝6，m與n的夾角為135°，則m·n＝()A．12 B．12eq\r(2)C．－12eq\r(2) D．－122．已知a、b滿足|a|＝1，|b|＝4，且a·b＝2，則a與b的夾角為()A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3) D.eq\f(π,2)3．已知|b|＝3，a在b方向上的投影為eq\f(3,2)，則a·b＝()A．3 B.eq\f(9,2)C．2 D.eq\f(1,2)4．已知向量a，b滿足|b|＝2，a與b的夾角為60°，則