2025屆江西省吉安市遂川中學(xué)數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末檢測試題含解析_第1頁
2025屆江西省吉安市遂川中學(xué)數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末檢測試題含解析_第2頁
2025屆江西省吉安市遂川中學(xué)數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末檢測試題含解析_第3頁
2025屆江西省吉安市遂川中學(xué)數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末檢測試題含解析_第4頁
2025屆江西省吉安市遂川中學(xué)數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末檢測試題含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩15頁未讀 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

2025屆江西省吉安市遂川中學(xué)數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末檢測試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.函數(shù)的圖象大致為()A. B.C. D.2.若函數(shù)有兩個極值點,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.3.斜率為1的直線l與橢圓相交于A、B兩點,則的最大值為A.2 B. C. D.4.已知函數(shù)(其中為自然對數(shù)的底數(shù))有兩個零點,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.5.已知x,,則“”是“”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.復(fù)數(shù)()A. B. C.0 D.7.展開式中x2的系數(shù)為()A.-1280 B.4864 C.-4864 D.12808.已知雙曲線:(,)的焦距為.點為雙曲線的右頂點,若點到雙曲線的漸近線的距離為,則雙曲線的離心率是()A. B. C.2 D.39.金庸先生的武俠小說《射雕英雄傳》第12回中有這樣一段情節(jié),“……洪七公道:肉只五種,但豬羊混咬是一般滋味,獐牛同嚼又是一般滋味,一共有幾般變化,我可算不出了”.現(xiàn)有五種不同的肉,任何兩種(含兩種)以上的肉混合后的滋味都不一樣,則混合后可以組成的所有不同的滋味種數(shù)為()A.20 B.24 C.25 D.2610.是正四面體的面內(nèi)一動點,為棱中點,記與平面成角為定值,若點的軌跡為一段拋物線,則()A. B. C. D.11.若雙曲線:繞其對稱中心旋轉(zhuǎn)后可得某一函數(shù)的圖象,則的離心率等于()A. B. C.2或 D.2或12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸入,則輸出的的值為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知矩形ABCD,AB=4,BC=3,以A,B為焦點,且過C,D兩點的雙曲線的離心率為____________.14.在平面直角坐標系中,雙曲線(,)的左頂點為A,右焦點為F,過F作x軸的垂線交雙曲線于點P,Q.若為直角三角形,則該雙曲線的離心率是______.15.若函數(shù)與函數(shù),在公共點處有共同的切線,則實數(shù)的值為______.16.等邊的邊長為2,則在方向上的投影為________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)P是圓上的動點,P點在x軸上的射影是D,點M滿足.(1)求動點M的軌跡C的方程,并說明軌跡是什么圖形;(2)過點的直線l與動點M的軌跡C交于不同的兩點A,B,求以O(shè)A,OB為鄰邊的平行四邊形OAEB的頂點E的軌跡方程.18.(12分)已知數(shù)列和,前項和為,且,是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,且,.(1)求數(shù)列和的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和.19.(12分)某芯片公司為制定下一年的研發(fā)投入計劃,需了解年研發(fā)資金投入量x(單位:億元)對年銷售額y(單位:億元)的影響.該公司對歷史數(shù)據(jù)進行對比分析,建立了兩個函數(shù)模型:①y=α+βx2,②y=eλx+t,其中現(xiàn)該公司收集了近12年的年研發(fā)資金投入量xi和年銷售額yi的數(shù)據(jù),i=1,2,?,12,并對這些數(shù)據(jù)作了初步處理,得到了右側(cè)的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.令xyi=1i=1uv20667702004604.20i=1i=1i=1i=13125000215000.30814(1)設(shè)ui和yi的相關(guān)系數(shù)為r1,xi和(2)(i)根據(jù)(1)的選擇及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);(ii)若下一年銷售額y需達到90億元,預(yù)測下一年的研發(fā)資金投入量x是多少億元?附:①相關(guān)系數(shù)r=i=1n(xi-x②參考數(shù)據(jù):308=4×77,90≈9.4868,e20.(12分)已知拋物線,過點的直線交拋物線于兩點,坐標原點為,.(1)求拋物線的方程;(2)當以為直徑的圓與軸相切時,求直線的方程.21.(12分)己知圓F1:(x+1)1+y1=r1(1≤r≤3),圓F1:(x-1)1+y1=(4-r)1.(1)證明:圓F1與圓F1有公共點,并求公共點的軌跡E的方程;(1)已知點Q(m,0)(m<0),過點E斜率為k(k≠0)的直線與(Ⅰ)中軌跡E相交于M,N兩點,記直線QM的斜率為k1,直線QN的斜率為k1,是否存在實數(shù)m使得k(k1+k1)為定值?若存在,求出m的值,若不存在,說明理由.22.(10分)已知函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱.(為自然對數(shù)的底數(shù))(1)若的圖象在點處的切線經(jīng)過點,求的值;(2)若不等式恒成立,求正整數(shù)的最小值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,排除錯誤選項,從而得出正確選項.【詳解】因為,所以是偶函數(shù),排除C和D.當時,,,令,得,即在上遞減;令,得,即在上遞增.所以在處取得極小值,排除B.故選:A【點睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識別,考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值,屬于中檔題.2、A【解析】試題分析:由題意得有兩個不相等的實數(shù)根,所以必有解,則,且,∴.考點:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值點【方法點睛】函數(shù)極值問題的常見類型及解題策略(1)知圖判斷函數(shù)極值的情況.先找導(dǎo)數(shù)為0的點,再判斷導(dǎo)數(shù)為0的點的左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號.(2)已知函數(shù)求極值.求f′(x)―→求方程f′(x)=0的根―→列表檢驗f′(x)在f′(x)=0的根的附近兩側(cè)的符號―→下結(jié)論.(3)已知極值求參數(shù).若函數(shù)f(x)在點(x0,y0)處取得極值,則f′(x0)=0,且在該點左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值符號相反.3、C【解析】

設(shè)出直線的方程,代入橢圓方程中消去y,根據(jù)判別式大于0求得t的范圍,進而利用弦長公式求得|AB|的表達式,利用t的范圍求得|AB|的最大值.【詳解】解:設(shè)直線l的方程為y=x+t,代入y2=1,消去y得x2+2tx+t2﹣1=0,由題意得△=(2t)2﹣1(t2﹣1)>0,即t2<1.弦長|AB|=4.故選:C.【點睛】本題主要考查了橢圓的應(yīng)用,直線與橢圓的關(guān)系.常需要把直線與橢圓方程聯(lián)立,利用韋達定理,判別式找到解決問題的突破口.4、B【解析】

求出導(dǎo)函數(shù),確定函數(shù)的單調(diào)性,確定函數(shù)的最值,根據(jù)零點存在定理可確定參數(shù)范圍.【詳解】,當時,,單調(diào)遞增,當時,,單調(diào)遞減,∴在上只有一個極大值也是最大值,顯然時,,時,,因此要使函數(shù)有兩個零點,則,∴.故選:B.【點睛】本題考查函數(shù)的零點,考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值,根據(jù)零點存在定理確定參數(shù)范圍.5、D【解析】

,不能得到,成立也不能推出,即可得到答案.【詳解】因為x,,當時,不妨取,,故時,不成立,當時,不妨取,則不成立,綜上可知,“”是“”的既不充分也不必要條件,故選:D【點睛】本題主要考查了充分條件,必要條件的判定,屬于容易題.6、C【解析】略7、A【解析】

根據(jù)二項式展開式的公式得到具體為:化簡求值即可.【詳解】根據(jù)二項式的展開式得到可以第一個括號里出項,第二個括號里出項,或者第一個括號里出,第二個括號里出,具體為:化簡得到-1280x2故得到答案為:A.【點睛】求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略:(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項,再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項,求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項,再由通項寫出第項,由特定項得出值,最后求出其參數(shù).8、A【解析】

由點到直線距離公式建立的等式,變形后可求得離心率.【詳解】由題意,一條漸近線方程為,即,∴,,即,,.故選:A.【點睛】本題考查求雙曲線的離心率,掌握漸近線方程與點到直線距離公式是解題基礎(chǔ).9、D【解析】

利用組合的意義可得混合后所有不同的滋味種數(shù)為,再利用組合數(shù)的計算公式可得所求的種數(shù).【詳解】混合后可以組成的所有不同的滋味種數(shù)為(種),故選:D.【點睛】本題考查組合的應(yīng)用,此類問題注意實際問題的合理轉(zhuǎn)化,本題屬于容易題.10、B【解析】

設(shè)正四面體的棱長為,建立空間直角坐標系,求出各點的坐標,求出面的法向量,設(shè)的坐標,求出向量,求出線面所成角的正弦值,再由角的范圍,結(jié)合為定值,得出為定值,且的軌跡為一段拋物線,所以求出坐標的關(guān)系,進而求出正切值.【詳解】由題意設(shè)四面體的棱長為,設(shè)為的中點,以為坐標原點,以為軸,以為軸,過垂直于面的直線為軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,則可得,,取的三等分點、如圖,則,,,,所以、、、、,由題意設(shè),,和都是等邊三角形,為的中點,,,,平面,為平面的一個法向量,因為與平面所成角為定值,則,由題意可得,因為的軌跡為一段拋物線且為定值,則也為定值,,可得,此時,則,.故選:B.【點睛】考查線面所成的角的求法,及正切值為定值時的情況,屬于中等題.11、C【解析】

由雙曲線的幾何性質(zhì)與函數(shù)的概念可知,此雙曲線的兩條漸近線的夾角為,所以或,由離心率公式即可算出結(jié)果.【詳解】由雙曲線的幾何性質(zhì)與函數(shù)的概念可知,此雙曲線的兩條漸近線的夾角為,又雙曲線的焦點既可在軸,又可在軸上,所以或,或.故選:C【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì),函數(shù)的概念,考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想.12、C【解析】

由程序語言依次計算,直到時輸出即可【詳解】程序的運行過程為當n=2時,時,,此時輸出.故選:C【點睛】本題考查由程序框圖計算輸出結(jié)果,屬于基礎(chǔ)題二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、2【解析】

根據(jù)為焦點,得;又求得,從而得到離心率.【詳解】為焦點在雙曲線上,則又本題正確結(jié)果:【點睛】本題考查利用雙曲線的定義求解雙曲線的離心率問題,屬于基礎(chǔ)題.14、2【解析】

根據(jù)是等腰直角三角形,且為中點可得,再由雙曲線的性質(zhì)可得,解出即得.【詳解】由題,設(shè)點,由,解得,即線段,為直角三角形,,且,又為雙曲線右焦點,過點,且軸,,可得,,整理得:,即,又,.故答案為:【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì),是??碱}型.15、【解析】

函數(shù)的定義域為,求出導(dǎo)函數(shù),利用曲線與曲線公共點為由于在公共點處有共同的切線,解得,,聯(lián)立解得的值.【詳解】解:函數(shù)的定義域為,,,設(shè)曲線與曲線公共點為,由于在公共點處有共同的切線,∴,解得,.由,可得.聯(lián)立,解得.故答案為:.【點睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,切線方程的求法,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力,是中檔題.16、【解析】

建立直角坐標系,結(jié)合向量的坐標運算求解在方向上的投影即可.【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標系,由題意可知:,,,則:,,且,,據(jù)此可知在方向上的投影為.【點睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的坐標運算,向量投影的定義與計算等知識,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)點M的軌跡C的方程為,軌跡C是以,為焦點,長軸長為4的橢圓(2)【解析】

(1)設(shè),根據(jù)可求得,代入圓的方程可得所求軌跡方程;根據(jù)軌跡方程可知軌跡是以,為焦點,長軸長為的橢圓;(2)設(shè),與橢圓方程聯(lián)立,利用求得;利用韋達定理表示出與,根據(jù)平行四邊形和向量的坐標運算求得,消去后得到軌跡方程;根據(jù)求得的取值范圍,進而得到最終結(jié)果.【詳解】(1)設(shè),則由知:點在圓上點的軌跡的方程為:軌跡是以,為焦點,長軸長為的橢圓(2)設(shè),由題意知的斜率存在設(shè),代入得:則,解得:設(shè),,則四邊形為平行四邊形又∴,消去得:頂點的軌跡方程為【點睛】本題考查圓錐曲線中的軌跡方程的求解問題,關(guān)鍵是能夠利用已知中所給的等量關(guān)系建立起動點橫縱坐標滿足的關(guān)系式,進而通過化簡整理得到結(jié)果;易錯點是求得軌跡方程后,忽略的取值范圍.18、(1),;(2).【解析】

(1)令求出的值,然后由,得出,然后檢驗是否符合在時的表達式,即可得出數(shù)列的通項公式,并設(shè)數(shù)列的公比為,根據(jù)題意列出和的方程組,解出這兩個量,然后利用等比數(shù)列的通項公式可求出;(2)求出數(shù)列的前項和,然后利用分組求和法可求出.【詳解】(1)當時,,當時,.也適合上式,所以,.設(shè)數(shù)列的公比為,則,由,兩式相除得,,解得,,;(2)設(shè)數(shù)列的前項和為,則,.【點睛】本題考查利用求,同時也考查了等比數(shù)列通項的計算,以及分組求和法的應(yīng)用,考查計算能力,屬于中等題.19、(1)模型y=eλx+t的擬合程度更好;(2)(i)v=0.02x+3.84【解析】

(1)由相關(guān)系數(shù)求出兩個系數(shù),比較大小可得;(2)(i)先建立U額R0關(guān)于x的線性回歸方程,從而得出y(ii)把y=90代入(i)中的回歸方程可得x值.【詳解】本小題主要考查回歸分析等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力、抽象概括能力及應(yīng)用意識,考查統(tǒng)計與概率思想、分類與整合思想,考查數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng),體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性與應(yīng)用性.解:(1)r1r2則r1<r(2)(i)先建立U額R0由y=eλx+t,得lny=t+λx由于λ=i=1t=所以U額R0關(guān)于x所以lny=0.02x+3.84(ii)下一年銷售額y需達到90億元,即y=90,代入y=e0.02x+3.84又e4.4998≈90,所以所以x≈4.4998-3.84所以預(yù)測下一年的研發(fā)資金投入量約是32.99億元【點睛】本小題主要考查拋物線的定義、拋物線的標準方程、直線與拋物線的位置關(guān)系、導(dǎo)數(shù)幾何意義等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、運算求解能力,考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等,考查數(shù)學(xué)運算、直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng),體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性與應(yīng)用性20、(1);(2)或【解析】試題分析:本題主要考查拋物線的標準方程、直線與拋物線的相交問題、直線與圓相切問題等基礎(chǔ)知識,同時考查考生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力以及數(shù)形結(jié)合思想.第一問,設(shè)出直線方程與拋物線方程聯(lián)立,利用韋達定理得到y(tǒng)1+y2,y1y2,,代入到中解出P的值;第二問,結(jié)合第一問的過程,利用兩種方法求出的長,聯(lián)立解出m的值,從而得到直線的方程.試題解析:(Ⅰ)設(shè)l:x=my-2,代入y2=2px,得y2-2pmy+4p=1.(*)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=2pm,y1y2=4p,則.因為,所以x1x2+y1y2=12,即4+4p=12,得p=2,拋物線的方程為y2=4x.…5分(Ⅱ)由(Ⅰ)(*)化為y2-4my+2=1.y1+y2=4m,y1y2=2.…6分設(shè)AB的中點為M,則|AB|=2xm=x1+x2=m(y1+y2)-4=4m2-4,①又,②由①②得(1+m2)(16m2-32)=(4m2-4)2,解得m2=3,.所以,直線l的方程為,或.…12分考點:拋物線的標準方程、直線與拋物線的相交問題、直線與圓相切問題.21、(1)見解析,(1)存在,【解析】

(1)求出圓和圓的圓心和半徑,通過圓F1與圓

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論