江蘇省蘇州市蘇州工業(yè)園區(qū)蘇州工業(yè)園區(qū)景城學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(解析版)_第1頁
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文檔簡介

2023-2024學(xué)年蘇州市景城學(xué)校初二數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題(本大題共8小題,每題2分,共16分)1.下面四個(gè)圖形分別是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的標(biāo)志,這四個(gè)標(biāo)志中是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、不是軸對稱圖形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不是軸對稱圖形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是軸對稱圖形,故選項(xiàng)正確;D、不是軸對稱圖形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念,解題的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形的兩部分折疊后可重合.2.在實(shí)數(shù),,,,,,,中是無理數(shù)的有()個(gè)A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】C【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的識別,無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù),初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類:①含類,如,等;②開方開不盡的數(shù),如,等;③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù),如(兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0),(兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)1)等.【詳解】解:,,,是有理數(shù),,,,是無理數(shù),故選C.3.已知的三條邊分別為a、b、c,三個(gè)內(nèi)角分別為、、,則滿足下列條件的不是直角三角形的是()A.,, B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷A,B,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理判斷C,D即可.【詳解】因?yàn)?,所以是直角三角形,則A不符合題意;因?yàn)椋允侵苯侨切?,則B不符合題意;由,得,解得,可知不是直角三角形,則C符合題意;由,得,即,解得,所以是直角三角形,則D不符合題意.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的判定,掌握勾股定理逆定理和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.4.下列二次根式中,化簡后可以合并的是()A.和 B.和C.和 D.和【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了同類二次根式的判斷,化簡二次根式,被開方數(shù)相同的最簡二次根式叫做同類二次根式.【詳解】解:A、和不是同類二次根式,不能合并,不符合題意;B、和是同類二次根式,能合并,符合題意;C、和不是同類二次根式,不能合并,不符合題意;D、和不是同類二次根式,不能合并,不符合題意;故選B.5.如圖,點(diǎn)A所表示實(shí)數(shù)為()A. B. C. D.2.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可求得的長,再根據(jù)點(diǎn)在點(diǎn)B的右側(cè),從而得出點(diǎn)所表示的數(shù).【詳解】解:如圖

則,則點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)為,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)和數(shù)軸,以及勾股定理有關(guān)知識,掌握勾股定理求出直角三角形斜邊長是解題關(guān)鍵.6.一個(gè)等腰三角形的兩條邊分別為和n,且滿足,則等腰三角形的周長等于()A.9 B.12 C.12或15 D.15【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)絕對值的非負(fù)性和算術(shù)平方根的非負(fù)性求出m與n,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和等腰三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】解:∵,∴,,∴,,當(dāng)?shù)妊切蔚难L為3時(shí),∵,∴不符合三角形的三邊條件,∴不成立,當(dāng)?shù)妊切蔚难L為6時(shí),∵,,∴符合三角形三邊條件,∴,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系和等腰三角形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系.7.如圖,在的正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)格點(diǎn)A、B,連接,在網(wǎng)格中再找一個(gè)格點(diǎn)C,使得是等腰三角形,滿足條件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是()A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】分三種情況:當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),然后進(jìn)行分析即可解答.【詳解】解:如圖:分三種情況:當(dāng)時(shí),以點(diǎn)為圓心,長為半徑作圓,點(diǎn),,即為所求;當(dāng)時(shí),以點(diǎn)為圓心,長為半徑作圓,點(diǎn),,,,即為所求;當(dāng)時(shí),作的垂直平分線,與正方形網(wǎng)格的交點(diǎn)不在格點(diǎn)上,綜上所述:滿足條件的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)是8,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定,解題的關(guān)鍵是分三種情況進(jìn)行討論.8.如圖,已知△ABE與△CDE都是等腰直角三角形,∠AEB=∠DEC=90°,連接AD,AC,BC,BD,若AD=AC=AB,則下列結(jié)論:①AE垂直平分CD,②AC平分∠BAD,③△ABD是等邊三角形,④∠BCD的度數(shù)為150°,其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】首先證明△AEC≌△BED,得到AC=BD=AB=AD,得到△ABD是等邊三角形,③正確;根據(jù)?ABE與?CDE都是等腰直角三角形,得到∠CAB=∠CAD=30°∠CAE=∠EAD=15°得到①②正確;?ABC,?CAD為等腰三角形,頂角都為30°,得到∠ACB=∠ABC=75°,∠ACD=∠ADC=75°,得出∠BCD的度數(shù)為150°④正確【詳解】解:∵?ABE與?CDE都是等腰直角三角形∴AE=BE,DE=CE∵∠AEB=∠DEC=90°∴∠AEC=∠DEB∴△AEC≌△BED∴AC=BD∵AD=AC=AB∴AD=BD=AB∴②?ABD是等邊三角形正確∴∠ABD=∠BAD=∠ADB=60°∵?ABE與?CDE都是等腰直角三角形∴∠EAB=∠ABE=45°∴∠CAB=30°,∠CAE=∠EAD=15°∴AE為∠CAD的角平分線∵?ABD為等腰三角形∴①AE垂直平分CD正確∴∠CAD=30°∴②AC平分∠BAD正確∵?ABC為等腰三角形,頂角∠BAC=30°∴∠ACB=∠ABC=75°同理∠ACD=∠ADC=75°∴④∠BCD的度數(shù)為150°正確.故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定,等腰三角形的性質(zhì)及判定定理,內(nèi)角和定理,細(xì)心計(jì)算角度是關(guān)鍵.二、填空題(本大題共8小題,每題2分,共16分)9.如果在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,x的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件,根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,∴,∴,故答案為:.10.16的平方根是___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解.【詳解】即:16的平方根是故填:【點(diǎn)睛】此題主要考查平方根,解題的關(guān)鍵是熟知平方根的定義.11.近似數(shù)精確到________位.【答案】千【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)的精確度看a的最后一個(gè)數(shù)在原數(shù)中的位置,由的最后一個(gè)數(shù)為6,在原數(shù)中為千位,從而可得答案.【詳解】解:近似數(shù)所對應(yīng)的數(shù)為:306000,∵6對應(yīng)的是千位,∴近似數(shù)精確到千位,故答案為:千.【點(diǎn)睛】本題考查的是近似數(shù)的精確度問題,理解科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)的精確度是解題的關(guān)鍵.12.若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為,則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為________°.【答案】或【解析】【分析】分的角為頂角和底角兩種情況進(jìn)行討論,利用等邊對等角和三角形的內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】①的角為頂角;②的角為底角時(shí),則頂角的度數(shù)為:;故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題考查利用等邊對等角求角度.熟練掌握等腰三角形的性質(zhì),以及三角形的內(nèi)角和為是解題的關(guān)鍵.注意分類討論.13.如圖,在中,,,,將沿折疊得,連接,則______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)勾股定理逆定理得到,根據(jù)翻折性質(zhì)得出,,然后借助三角形的面積公式列出關(guān)于線段CO的關(guān)系式,問題即可解決.【詳解】解:如圖,連接交于點(diǎn)O,∵,,,,∴,∴,根據(jù)翻折的性質(zhì)得,,,∵,∴,∴,故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查了翻折的性質(zhì),熟練掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14.如圖,在中,,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交BC的延長線于點(diǎn)E.若,,則EC的長為______.【答案】【解析】【分析】連接,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出,再由勾股定理確定,設(shè),則,利用勾股定理求解即可.【詳解】解:連接,如圖所示:∵的垂直平分線交于點(diǎn)D,交的延長線于點(diǎn)E,∴,∵,,,∴,設(shè),則,在中,,即,解得:,∴,故答案為:.【點(diǎn)睛】題目主要考查垂直平分線的性質(zhì),勾股定理解三角形等,理解題意,綜合運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.15.如圖,點(diǎn)為的三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn),,,,將平移使其頂點(diǎn)與重合,則圖中陰影部分的周長為______.【答案】4【解析】【分析】連接AI,BI,由點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心,得到AI平分∠CAB,根據(jù)角平分線的定義得到∠CAI=∠BAI.根據(jù)平移的性質(zhì)得到AC∥DI,由平行線的性質(zhì)和等角對等邊得到AD=DI,BE=EI,根據(jù)三角形的周長公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.【詳解】解:連接AI,BI,∵點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心,∴AI平分∠CAB,∴∠CAI=∠BAI.由平移得:AC∥DI,∴∠CAI=∠AID.∴∠BAI=∠AID,∴AD=DI.同理可得:BE=EI,∴△DIE的周長=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB,因?yàn)?,即圖中陰影部分的周長為4.故答案為:4.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義、平移的性質(zhì)、等腰三角形的判定和平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的定義、平移的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)和等角對等邊.16.如圖,中,,,,D是線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以BD為邊在外作等邊.若F是DE的中點(diǎn),當(dāng)CF取最小值時(shí),的周長為____________.【答案】18【解析】【分析】連接BF,由△BDE是等邊三角形、點(diǎn)F是DE的中點(diǎn),可得∠DBF=∠DBE=30°,再由∠ABC=30°,可得∠CBF=60°,即射線BF的位置是固定的,再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短可得到當(dāng)CF⊥BF時(shí),CF最短,再利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性質(zhì)列方程求出BD,最后求周長即可.【詳解】解:解:如圖,連接BF,∵△BDE是等邊三角形,點(diǎn)F是DE的中點(diǎn),∴∠DBF=∠DBE=30°,又∵∠ABC=30°,∴∠CBF=60°,∴即射線BF的位置是固定的,∴當(dāng)CF⊥BF時(shí),CF最短,此時(shí)∠BFC=90°,∠BCF=180°-90°-60°=30°,∴BF=BC.∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=6,∴AB=2AC=12,BC=,∴BF=,設(shè)BD=2x,則DF=x,∴,即,解得x=3∴BD=6∴的周長為18.故填:18.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn),說明射線BF的位置不會(huì)隨著點(diǎn)D的移動(dòng)而改變,而點(diǎn)C是射線BF外一點(diǎn),由此可得當(dāng)CF⊥BF時(shí),CF的長度最小成為解答本題的關(guān)鍵.三、填空題(本大題共8小題,每題2分,共68分)17.計(jì)算:(1);(2).【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)先算絕對值,二次根式乘法,再算加減即可;(2)先算除法,再算乘法即可.【小問1詳解】解:原式;【小問2詳解】解:原式.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則.18.求下列各式中x的值.(1)(2)【答案】(1)或(2)【解析】【分析】(1)先將方程移項(xiàng),然后根據(jù)平方根的定義即可求解;(2)先將方程移項(xiàng),然后根據(jù)立方根的定義即可求解.【小問1詳解】,,,,解得:或;【小問2詳解】,,,解得:.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)平方根與立方根解方程,掌握平方根與立方根的定義是解題的關(guān)鍵.平方根:如果一個(gè)數(shù)的平方等于,那么這個(gè)數(shù)就叫的平方根,其中屬于非負(fù)數(shù)的平方根稱之為算術(shù)平方根.立方根:如果一個(gè)數(shù)的立方等于,那么這個(gè)數(shù)叫做的立方根.19.已知2a﹣1的平方根是±3,3a+b﹣9的立方根是2,c是的整數(shù)部分,求a+b+c的平方根.【答案】±3.【解析】【分析】根據(jù)平方根和立方根定義求出a,b再求出c,再求a+b+c平方根.【詳解】解:根據(jù)題意,可得2a-1=9,3a+b-9=8;

故a=5,b=2;

又∵2<<3,

∴c=2,

∴a+b+c=5+2+2=9,

∴9的平方根為±3.∴a+b+c的平方根±3.【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn):開方.理解開方的方法是關(guān)鍵.20.已知,計(jì)算x﹣y2的值.【答案】-【解析】【詳解】由題意得:,解得:x=,把x=代入y=﹣4,得y=﹣4,當(dāng)x=,y=﹣4時(shí)x-y2=﹣16=﹣14.21.如圖,在邊長為1的小正方形組成的方格紙中,有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC.(1)△ABC的形狀是.(2)利用網(wǎng)格線畫△A′B′C′,使它與△ABC關(guān)于直線l對稱.(3)在直線l上求作點(diǎn)P使AP+CP的值最小,則AP+CP的最小值=.【答案】(1)直角三角形;(2)見解析;(3)3.【解析】【分析】(1)直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理,得出三邊平方關(guān)系式分析得出答案;(2)直接利用關(guān)于直線對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置,連線即得答案;(3)直接利用對稱點(diǎn),兩點(diǎn)之間線段最短的求最短路線方法得出答案.【詳解】(1)∵BC2=12+12=2,AB2=22+22=8,AC2=12+32=10,∴AB2+BC2=AC2,∴△ABC是直角三角形;故答案為:直角三角形;(2)如圖所示:作點(diǎn)對稱,連線即得△A′B′C′即為所求;(3)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,作出點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A′,連接A′C交直線l于點(diǎn)P,如圖所示:點(diǎn)P即為所求,AP+CP的最小值=A′C==3.故答案:3.【點(diǎn)睛】考查了圖形的對稱性,利用對稱點(diǎn)作圖形,勾股定理的判定和逆定理的應(yīng)用,兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)和作圖方法,掌握對稱性的圖形的性質(zhì)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.22.如圖,在和中,,點(diǎn)E為中點(diǎn),,,點(diǎn)E、F關(guān)于成軸對稱,連接.求證:為等邊三角形.【答案】證明見解析【解析】【分析】本題主要考查了等邊三角形的判定,直角三角形的性質(zhì),軸對稱圖形的性質(zhì),根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到,由軸對稱的性質(zhì)得到,則,由此可證明為等邊三角形.【詳解】解:如圖所示,連接,∵在和中,,點(diǎn)E為中點(diǎn),∴,∵點(diǎn)E、F關(guān)于成軸對稱,∴,∴,∴為等邊三角形.23.如圖,已知,用不帶刻度的直尺和圓規(guī)完成下列作圖.(不寫作法,保留作圖痕跡)(1)作的平分線,交于點(diǎn)D;(2)在線段上求作一點(diǎn)E,使得.【答案】(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】本題主要考查了角平分線的尺規(guī)作圖,線段垂直平分線的尺規(guī)作圖,熟知相關(guān)作圖方法是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖方法作圖即可;(2)作線段的垂直平分線交于E,則,由此可得,再由三角形外角的性質(zhì)可得.【小問1詳解】解:如圖所示,即為所求;【小問2詳解】解:如圖所示,即為所求.24.細(xì)心觀察圖形,認(rèn)真分析各式,然后解答下列問題:,(是的面積);,(是的面積);,(是的面積);…(1)請用含有n(n為正整數(shù))的式子填空:________,________;(2)我們已經(jīng)知道,因此將分子、分母同時(shí)乘以,分母就變成了4,請仿照這種方法求的值.【答案】(1)n,(2)18【解析】【分析】本題考查了數(shù)學(xué)中的閱讀能力,規(guī)律問題,還有二次根式的化簡,分母有理化,關(guān)鍵是理解新定義和有關(guān)二次根式的化簡運(yùn)算.(1)根據(jù)題意找到規(guī)律,,即可得到答案;(2)根據(jù)題意將原式進(jìn)行分母有理化進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】解:,(是的面積);,(是的面積);,(是的面積);……,以此類推,可知,,故答案為:n,;【小問2詳解】解:.25.如圖1,在△ABC中,AB=AC,以AB為直角邊作等腰直角三角形ABD,與BC邊交于點(diǎn)E,(1)若∠ACE=18°,則∠ECD=(2)探索:∠ACE與∠ACD有怎樣數(shù)量關(guān)系?猜想并證明.(3)如圖2,作△ABC的高AF并延長,交BD于點(diǎn)G,交CD延長線于點(diǎn)H,求證:CH2+DH2=2AD2.【答案】(1)45°;(2)∠ACE=∠ACD﹣45°,理由見解析;(2)見解析【解析】【分析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ACE=18°,得出∠BAC=180°﹣18°﹣18°=144°,由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠BAD=90°,AB=AD,求出∠DAC=54°,證出AC=AD,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出∠ACD=(180°﹣54°)=63°,即可得出答案;(2)由(1)得出∠BAC=180°﹣2∠ACE,得出∠DAC=90°﹣2∠ACE,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論;(3)連接BH,由(2)得出∠ECD=45°,由等腰三角形的性質(zhì)得出BF=CF,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出BH=CH,由等腰三角形的性質(zhì)得出∠HBC=∠BCD=45°,證出∠BHC=90°,由勾股定理得出BH2+DH2=BD2.進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACE=18°,∴∠BAC=180°﹣18°﹣18°=144°,∵以AB為直角邊作等腰直角三角形ABD,∴∠BAD=90°,AB=AD,∴∠DAC=144°﹣90°=54°,∵AB=AC,∴AC=AD,∴∠ACD=(180°﹣54°)=63°,∴∠DCE=∠ACD﹣∠ACE=63°﹣18°=45°;故答案為:45°;(2)∠ACE=∠ACD﹣45°;理由如下:由(1)得:∠BAC=180°﹣2∠ACE,∴∠DAC=∠BAC﹣90°=90°﹣2∠ACE,∵AC=AD,∴∠ACD=(180°﹣∠DAC)=[180°﹣(90°﹣2∠ACE)]=45°+∠ACE,∴∠ACE=∠ACD﹣45°;(3)連接BH,如圖2所示:由(2)得:∠ECD=45°,∵AB=AC,AF⊥BC,∴BF=CF,∴BH=CH,∴∠HBC=∠BCD=45°,∴∠BHC=90°,∴BH2+DH2=BD2.∵△ABD是等腰直角三角形,∴BD2=2AD2,∴CH2+DH2=2AD2.【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題目,考查了等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形內(nèi)角和定理等知識;熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.26.定義:三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)和它所對的邊上一點(diǎn),如果所得線段把三角形的周長分成相等的兩部分,則稱這條線段為三角形的“周長平分線”.(1)下列與等腰三角形相關(guān)的線段中,一定是所在等腰三角形的“周長平分線”的是_______(只要填序號);①腰上的高;②底邊上的中線;③底角平分線.(2)如圖1,在四邊形中,,為的中點(diǎn),.取中點(diǎn),連接.求證:是的“周長平分線”.(3)在(2)的基礎(chǔ)上,分別取,的中點(diǎn),,如圖2.請?jiān)谏险尹c(diǎn),,使為的“周長平分線”,為的“周長平分線”.①用無刻度直尺確定點(diǎn),的位置(保留畫圖痕跡);②若,,直接寫出的長.【答案】(1)②;(2)見詳解;(3)①見詳解;②【解析】【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及“周長平分線”的定義,即可判斷;(2)延長BA,CD交于點(diǎn)M,連接MP,則?BMC是等腰直角三角形,再證明?ABP??DMP,進(jìn)而即可得到結(jié)論;(3)①連接QM,并延長交BP于點(diǎn)E,連接QN,并延長交BC于點(diǎn)F,即可;②連接AE,D

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