廣東省東莞市高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文）試卷

2018屆東莞市高三第三次調(diào)研考試試題文科數(shù)學(xué)注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，集合，R為實數(shù)集，則A．B．C．D．2.已知其中為虛數(shù)單位，則A．1B．1C．2D．33.已知向量與滿足，則向量與的夾角為A．B．C．D．4.有5支彩筆（除顏色外無差別），顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫．從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為A．B．C．D．5.命題是命題A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6．已知輸入實數(shù)，執(zhí)行如左下圖所示的流程圖，則輸出的是A．25B．102C．103D．517.某幾何體的三視圖如右下圖所示（格紙上小正方形的邊長為1），則此幾何體的體積為A．6B．9C．12D．188.設(shè)函數(shù)，其中．若且的最小正周期大于，則A. B.C.D.9．已知,滿足條件，則的最大值是A．1B．2C．3D．410.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還?！逼浯笠鉃椋骸坝幸粋€人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后達(dá)到目的地。”則該人最后一天走的路程為A．4里B.5里C．6里D．8里11.已知雙曲線，過其左焦點作軸的垂線，交雙曲線于兩點，若雙曲線的右頂點在以為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是A． B． C． D．12．已知函數(shù)的定義域為，滿足，當(dāng)時，，則函數(shù)的大致圖象是(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13～21題為必考題，每個考生都必須作答。第22～23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知，設(shè)函數(shù)的圖象在點（1，）處的切線為，則在軸上的截距為___________．14.內(nèi)角的對邊分別為，若，則的面積．15.已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則16.在三棱錐中，面面，，，則三棱錐的外接球的表面積是三．解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。（17）（本小題滿分12分）已知△ABC的內(nèi)角的對邊分別為,且（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）設(shè)角的平分線交于，且，若，求△ABC的面積.（18）（本小題滿分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜．過去50周的資料顯示，該地周光照量（小時）都在30小時以上，其中不足50小時的周數(shù)有5周，不低于50小時且不超過70小時的周數(shù)有35周，超過70小時的周數(shù)有10周．根據(jù)統(tǒng)計，該基地的西紅柿增加量（百斤）與使用某種液體肥料（千克）之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖．（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明（精確到0．01）（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運行臺數(shù)受周光照量限制，并有如下關(guān)系：周光照量（單位：小時）光照控制儀最多可運行臺數(shù)321若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運行，則該臺光照控制儀周虧損1000元．若商家安裝了3臺光照控制儀，求商家在過去50周周總利潤的平均值．附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)，．（19）（本小題滿分12分）如圖1，在高為2的梯形中，，，，過、分別作，，垂足分別為、．已知，將梯形沿、同側(cè)折起，使得，，得空間幾何體，如圖2．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求三棱錐的體積.（20）（本小題滿分12分）已知橢圓C1以直線所過的定點為一個焦點，且短軸長為4.（Ⅰ）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）已知橢圓C2的中心在原點，焦點在y軸上，且長軸和短軸的長分別是橢圓C1的長軸和短軸的長的倍(＞1)，過點C(?1,0)的直線l與橢圓C2交于A，B兩個不同的點，若，求△OAB的面積取得最大值時直線l的方程.（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)(a∈R).（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若.證明：當(dāng)，且時，．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。答題時請寫清題號并將相應(yīng)信息點涂黑。（22）（本小題滿分10分）[選修44]參數(shù)方程與極坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的參數(shù)方程為