江蘇省南京市玄武區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2023~2024學(xué)年第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研八年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，全卷滿分100分，考試時(shí)間為100分鐘．考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效．2．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上．3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效．4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.估計(jì)的值在（）A.2到3之間 B.3到4之間 C.4到5之間 D.5到6之間3.下列各組數(shù)中，能夠組成直角三角形的是（）A.3，4，5 B.4，5，6 C.5，6，7 D.6，7，84.如圖，在中，，垂直平分．若，，則的周長是（）A.6 B.8 C.10 D.125.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（）A.三邊高線的交點(diǎn)B.三邊垂直平分線的交點(diǎn)C.三條中線的交點(diǎn)D.三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)6.如圖，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角平分線，是運(yùn)用了“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”這一性質(zhì)，由作圖所得條件，判定三角形全等運(yùn)用的方法是（）A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS7.如圖，在中，點(diǎn)E在延長線上，已知，，，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.8.如圖，在中，分別以為邊作等邊三角形ABD與等邊三角形，連接與交于點(diǎn)F，連接．有以下四個(gè)結(jié)論：①；②FA平分；③；④．其中結(jié)論一定正確的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.______，______．10.直角三角形兩邊長為6和8，則斜邊中線長為_________．11.已知，若則周長為_______．12.如圖，平分，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得，這個(gè)條件可以是______．（寫出一個(gè)即可）13.如圖，在中，，，．以AC為一條邊向三角形外部作正方形，則正方形的面積是______．14.如圖，在中，，，，將沿折疊，使點(diǎn)C落在邊上的點(diǎn)E處，則線段的長為______．15.如圖，在中，點(diǎn)D、E分別在邊上，若，，，則度數(shù)為______°．16.如圖，O為內(nèi)角平分線交點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線交、于M、N，已知，，則點(diǎn)O到的距離為______．17.在中，，，，在邊上有一點(diǎn)P，且是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為______．18.如圖，中，，，，D、E、F分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是______．

三、解答題（本大題共8小題，共64分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19計(jì)算：．20.求下列各式中的x：（1）；（2）．21.如圖，，，求證：．22.如圖，在中，于點(diǎn)，，，．（1）求的長；（2）求的面積；（3）判斷的形狀．23.證明：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．已知：如圖，平分，點(diǎn)P任意上一點(diǎn)，，，E、F為垂足．求證：______．證明：24.如圖，四邊形，，，A是邊DE上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作交延長線于點(diǎn)B．（1）求證：；（2）設(shè)三邊分別為a、b、c，利用此圖證明勾股定理．25.過點(diǎn)P用兩種不同的方法，利用直尺和圓規(guī)作直線l，交兩邊于B、C，使得為等腰三角形（保留作圖痕跡，不寫作法）．26.通過對(duì)下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決下列問題：【模型理解】（1）如圖①，，共頂點(diǎn)A，，，，連．由，得．又，，可以推理得到，進(jìn)而得到______，______．【問題研究】（2）小明同學(xué)在思考完上述問題后，解決了下面的尺規(guī)作圖問題．如圖②，已知直線a、b及點(diǎn)P，a與b不平行．作等腰直角，使得點(diǎn)A、B分別在直線a、b上．小明同學(xué)作法簡述如下：如圖③，過點(diǎn)P作，垂足為點(diǎn)D，以P為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形，過點(diǎn)E作，交b于點(diǎn)B，在a上截取，連．即為所要求作的等腰直