江蘇省無錫市惠山區(qū)錫山高級中學實驗學校2023-2024學年七年級上學期期中數(shù)學試卷（解析版）

2023-2024學年江蘇省無錫市惠山區(qū)錫山高級中學實驗學校七年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，1.3的相反數(shù)為（）A.﹣3 B.﹣ C. D.3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)計算即可．【詳解】解：3的相反數(shù)是﹣3．故選：A．【點睛】此題考查求一個數(shù)相反數(shù)，解題關鍵在于掌握相反數(shù)的概念．2.某市2009年元旦的最高氣溫為12℃，最低氣溫為－2℃，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A.－14℃ B.－10℃ C.14℃ D.10℃【答案】C【解析】【分析】這天的最高氣溫比最低氣溫高多少，即是求最高氣溫與最低氣溫的差．【詳解】解：∵12-（-2）=14，∴這天最高氣溫比最低氣溫高14℃．故選C3.下列各數(shù)是負數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的運算法則進行化簡即可判斷．【詳解】A.=2；B.=-2；C.=4；D.=-（-8）=8；故選：B．【點睛】此題主要考查有理數(shù)的運算，解題的關鍵是熟知有理數(shù)的乘方運算與絕對值的性質(zhì)．4.在代數(shù)式：，0，，，，中，單項式有（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】本題考查了單項式，數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式，根據(jù)單項式的意義，即可解答．【詳解】解：在代數(shù)式：，0，，，，中，單項式有，0，，，共有4個，故選：B．5.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了整式的加減，涉及同類項，合并同類項，去括號，熟練掌握整式加減的運算法則是解答本題的關鍵．【詳解】解：A．，本選項錯誤，不符合題意；B．和不是同類項不能合并，本選項錯誤，不符合題意；C．，本選項正確，符合題意；D．，本選項錯誤，不符合題意，故選：C．6.下列說法正確的是（）A.32ab3的次數(shù)是6次 B.x的系數(shù)為1，次數(shù)為2C.－3x2y+4x－l的常數(shù)項是－1 D.多項式2x2+xy+3是四次三項式【答案】C【解析】【分析】根據(jù)單項式及多項式的次數(shù)與項數(shù)的定義即可求解．【詳解】A.32ab3的次數(shù)是4次,故錯誤；B.x的系數(shù)為，次數(shù)為1，故錯誤；C.－3x2y+4x－l的常數(shù)項是－1，正確；D.多項式2x2+xy+3是二次三項式，故錯誤；故選C．【點睛】此題主要考查單項式及多項式的次數(shù)與項數(shù)，解題的關鍵是熟知其定義與特點．7.用代數(shù)式表示圖中陰影部分面積正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式的知識，掌握圓和矩形的面積公式，利用矩形面積減去兩個空白部分面積（圓的面積），即可解題．【詳解】解：由圖知，，即陰影部分面積，故選：C．8.一個長方形的周長為，若一邊長為，則它的另一邊長為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查整式的加減，熟練掌握整式的加減的運算方法是解題的關鍵，根據(jù)題意列出算式，再去括號、合并同類項即可．【詳解】解：∵長方形周長為，若一邊長為，∴另一邊長為，，故選：A．9.如圖a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示．化簡：結(jié)果是（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，化簡絕對值，整式的加減計算，先根據(jù)數(shù)軸得到，則，據(jù)此化簡絕對值，再根據(jù)整式的加減計算法則求解即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，∴，∴，故選：C．10.一只小蟲在數(shù)軸上從A點出發(fā)，第1次向正方向爬行1個單位后，第2次向負方向爬行2個單位，第3次又向正方向爬行3個單位……按上述規(guī)律，它第2023次剛好爬到數(shù)軸上的原點處，小蟲爬行過程中經(jīng)過數(shù)軸上這個數(shù)的次數(shù)是（）A.99 B.100 C.101 D.102【答案】C【解析】【分析】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律和有理數(shù)的加減運算，理解題意觀察出數(shù)字變化規(guī)律是解題的關鍵．先根據(jù)題意求出點A所表示的數(shù)，再求出小蟲第一次經(jīng)過時的爬行次數(shù)，據(jù)此可解決問題．【詳解】解：設點A所表示的數(shù)為a，則第1次爬行后的點所表示的數(shù)為，第2次爬行后的點所表示的數(shù)為，第3次爬行后的點所表示的數(shù)為，第4次爬行后的點所表示的數(shù)為，…，∴第2n次爬行后的點所表示的數(shù)為，故第2022次爬行后的點所表示的數(shù)為，則第2023次爬行后的點所表示的數(shù)為．∵第2023次剛好爬到數(shù)軸上的原點處，∴，則，即點A所表示的數(shù)為．∵，∴表示的點在A點的右邊，與A點相距962個單位長度．∵第1次爬行后的點在點A的右邊1個單位長度處，第3次爬行后的點在點A的右邊2個單位長度處，第5次爬行后的點在點A的右邊3個單位長度處，……，∴第次爬行后的點在點A的右邊n個單位長度處，且，即小蟲爬行第1923次時，對應點所表示的數(shù)為，∴從第1923次開始（包括第1923次），后面的每次爬行都經(jīng)過這個數(shù)．∵，∴小蟲爬行過程中經(jīng)過數(shù)軸上這個數(shù)的次數(shù)是101．故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每空2分，共16分．不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卷上相應的位置）11.杭州第19屆亞運會是中國第三次舉辦亞洲最高規(guī)格的國際綜合性體育賽事．共有45個國家（地區(qū)）參加，運動員人數(shù)超過12000人，數(shù)據(jù)12000用科學記數(shù)法表示為________．【答案】【解析】【分析】本題考查科學記數(shù)法，根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法進行解答即可．【詳解】根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式，，可確定，n值等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，可確定，故12000用科學記數(shù)法表示為：．故答案為：12.若某次數(shù)學考試標準成績定為分，規(guī)定高于標準記為正，小李同學的成績記作：分，則她的實際得分為______分．【答案】【解析】【分析】本題考查了正負數(shù)的實際應用，有理數(shù)加法的實際應用，根據(jù)題意可得，她的實際得分，然后進行計算即可解答，掌握正數(shù)和負數(shù)的意義是解題的關鍵．【詳解】解：，∴她的實際得分為分，故答案為：．13.絕對值等于的數(shù)是_____．【答案】或【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)絕對值的定義，數(shù)軸上離開原點的距離為的點有兩個，分別是或.考點：絕對值的概念.14.寫出單項式的一個同類項：______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義寫一個即可，答案不唯一．【詳解】解：∵的字母部分是，因此的同類項即字母部分為即可，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查了同類項的概念，解題的關鍵是熟知同類項的定義．15.如果是關于x、y的三次二項式，則_____．【答案】5【解析】【分析】本題考查了多項式，熟練掌握多項式的定義是解題的關鍵．根據(jù)多項式的定義可得：，然后進行計算即可解答．【詳解】解：∵是關于x、y的三次二項式，∴，解得：，故答案為：5．16.若x、y滿足等式，則__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)和有理數(shù)的乘方，熟練掌握非負數(shù)的性質(zhì)和有理數(shù)的乘方是解題的關鍵．根據(jù)非負數(shù)性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：解：，，，解得，，．故答案為：．17.若，則的值為_________．【答案】2013【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握整體代入思想求值是解題的關鍵．把代數(shù)式變形為，然后整體代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：2013．18.如圖所示，1925年數(shù)學家莫倫發(fā)現(xiàn)了世界上第一個完美長方形，它恰能被分割成10個大小不同的正方形，如果標注1，2的正方形邊長分別為x，y，那么標注9的正方形的邊長是_______（用含x，y的整式表示）．【答案】【解析】【分析】本題考查列代數(shù)式，正確找出規(guī)律是解題關鍵．根據(jù)圖形逐次求出3、4、5、6、10的邊長，最后即可求出9的邊長．【詳解】解：∵標注1，2的正方形邊長為x、y，∴標注為3的正方形邊長為，則4的邊長等于，5的邊長等于，6的邊長等于，10的邊長等于．∴標注9的正方形的邊長為，故答案為：．三、認真解一解（本大題共8題，共54分）19.計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．（1）按照從左到右的順序進行計算，即可解答；（2）利用乘法分配律進行計算，即可解答；（3）利用加法交換律和結(jié)合律進行計算，即可解答；（4）先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：．20.化簡：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查整式的加減，整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．（1）移項，然后直接合并同類項即可；（2）先去括號，再合并同類項即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．21.先化簡，再求值：已知，且，求的值．其中，．【答案】；【解析】【分析】此題考查了整式的混合運算，主要考查了整式的加減法、去括號、合并同類項的知識點．注意運算順序以及符號的處理．先去括號，再合并同類項，將原整式化簡，然后再將a，b的值代入求解即可．【詳解】解：，，，當，時，原式．22.數(shù)學活動課上，老師和同學們玩游戲．老師說：“你們?nèi)我庀胍粋€數(shù)，把這個數(shù)除以7后加1，然后乘以28，再減去你們原來所想的那個數(shù)的4倍，我可以猜出你們計算的結(jié)果．”同學們不相信，接連試了幾個數(shù)，發(fā)現(xiàn)老師都正確．你能說說其中的理由嗎？【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查整式的加減運算，解題的關鍵根據(jù)題目信息列出式子．設原來的數(shù)為x，則計算的結(jié)果為，進一步計算即可．【詳解】解：設原來的數(shù)為x，則計算的結(jié)果為，∴不論原來的數(shù)是多少，最后的結(jié)果都是28．23.張先生到某大樓辦事，假定乘電梯向上一樓記為，向下一樓記為．王先生從1樓出發(fā)，電梯上下樓層依次記錄如下（單位：層）：，，，，，，．（1）請你通過計算說明王先生最后是否回到出發(fā)點1樓？（2）該大樓每層高3.2米，電梯每上或下1米需要耗電0.1度．根據(jù)王先生現(xiàn)在所處的位置，你算一算，當他辦事時電梯需要耗電多少度？【答案】（1）王先生最后回到出發(fā)點1樓（2）當他辦事時電梯需要耗電19.84度【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，正數(shù)和負數(shù)，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．（1）把這些正數(shù)和負數(shù)全部相加，進行計算即可解答；（2）把這些正數(shù)和負數(shù)的絕對值全部相加，進行計算即可解答；【小問1詳解】解：由題意得：，∴王先生最后回到出發(fā)點1樓；【小問2詳解】解：∵（層），∴（度），∴當他辦事時電梯需要耗電19.84度．24.如圖是一塊長方形花園，內(nèi)部修有兩個涼亭及過道，其余部分種植花圃（陰影部分）．（1）用整式表示花圃的面積；（2）若米，修建花圃的成本是每平方米80元，求修建花圃所需費用．【答案】（1）（2）17600元【解析】【分析】此題考查了代數(shù)式求值，整式的加減，以及列代數(shù)式，根據(jù)題意列出關系式是解本題的關鍵．（1）根據(jù)大矩形面積減去兩個小矩形面積表示出花圃面積即可；（2）把a的值代入計算即可求出．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：（）；答：花圃的面積是．【小問2詳解】解：當時，花圃面積為（），修建花圃所需費用：（元）．答：修建花圃所需費用是17600元．25.某商店出售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定價1500元，羽毛球每桶定價100元，促銷期間有兩種付費方式：A．買一副羽毛球贈送2桶羽毛球；B．羽毛球拍和羽毛球都按定價的9折優(yōu)惠（1）某訓練隊購買6副羽毛球拍和羽毛球x（）桶，請你幫他計算兩種付費金額（結(jié)果需化簡）．（2）當時，通過計算說明哪種付費方式更劃算？【答案】（1）A方式元；B方式元（2）B種付費方式更劃算【解析】【分析】本題考查列代數(shù)式及代數(shù)式求值，結(jié)合已知條件列得正確的代數(shù)式是解題的關鍵．（1）根據(jù)題意列得代數(shù)式即可；（2）將分別代入（1）中所列代數(shù)式運算后比較大小即可．【小問1詳解】解：A方式：元；B方式：元；【小問2詳解】解：當時，，，∵，∴B種付費方式更劃算．26.如圖，數(shù)軸上從左到右依次有、、、四個點，、之間的距離為，、之間的距離為，B、D之間的距離為，將直徑為的圓形紙片按如圖所示的方式放置在點處，并沿數(shù)軸水平方向向右滾動．（1）若圓形紙片從點處滾到點處，恰好滾動了（為正整數(shù)）圈，則__________（用含的代數(shù)式表示），是__________（填“有理數(shù)”或“無理數(shù)”）；（2）若圓形紙片從點處滾動圈后，恰好到達點處，求、之間的距離（結(jié)果保留）；（3）若點表示的數(shù)為，圓形紙片從點處滾動到點、、處的圈數(shù)均為整數(shù)，其中圓形紙片從點處滾動圈后，恰好到達點處，求點表示的數(shù)．【答案】（1），無理數(shù)（2）（3）或【解析】【分析】本題考查數(shù)軸表示數(shù)，無理數(shù)的意義，掌握數(shù)軸上兩點距離的計算方法是解決問題的關鍵．（1）表示圓的周長，再根據(jù)滾動的圈數(shù)得出滾動的距離即可得出答案；（2）圓形紙片從點處滾動圈到達點處，可得，再得出，整體代入即可；（3）根據(jù)“圓形紙片從點處滾動到點、、處的圈數(shù)均為整數(shù)，且從點處滾動到點滾動3圈”