河北省石家莊市第四十一中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

石家莊市第41中教育集團(tuán)2023~2024學(xué)年第一學(xué)期階段性學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)初二數(shù)學(xué)時(shí)間：90分鐘分值：120分一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，1-6小題每小題3分，7-16小題每小題2分，共38分．）1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)，根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義（無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)）逐項(xiàng)判斷即可得，熟記無(wú)理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．【詳解】解：、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，則此項(xiàng)不符合題意；、是整數(shù)，屬于有理數(shù)，則此項(xiàng)不符合題意；、是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，則此項(xiàng)不符合題意；、是無(wú)理數(shù)，則此項(xiàng)符合題意；故選：．2.16的算術(shù)平方根是（）A.4 B. C. D.196【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根的定義，“如果一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根”．【詳解】解：16的算術(shù)平方根4．故選：A．3.如圖的兩個(gè)三角形全等，則的度數(shù)為（）A.50° B.58° C.60° D.62°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵兩個(gè)三角形全等，∴，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．4.若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)建立不等式計(jì)算即可，熟知二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴，解得，故選：．5.下列計(jì)算正確的是（）A.＝±3 B.＝﹣2 C.＝﹣3 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與立方根的定義即可求出答案．【詳解】解：A、原式＝3，故錯(cuò)誤，不符合題意；B、原式＝﹣2，故正確，符合題意；C、原式＝＝3，故錯(cuò)誤，不符合題意；D、與不能相加，故錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根與立方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根與立方根的性質(zhì)．6.近似數(shù)是精確到（）A.十位 B.百位 C.十分位 D.百分位【答案】D【解析】【分析】本題考查了近似數(shù)的精確度問(wèn)題，一個(gè)近似數(shù)四舍五入到那一位，這個(gè)近似數(shù)就精確到那一位，近似數(shù)精確到精確度末位的，從而可得答案.，掌握“近似數(shù)的精確度”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：近似數(shù)精確到百分位，故選：．7.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，如圖所示，則說(shuō)明是因?yàn)閳D中的兩個(gè)三角形，那么判定這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】從作圖可知，根據(jù)證即可．詳解】解：從作圖可知，在和中，，（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖—作一個(gè)角等于已知角，全等三角形的性質(zhì)和判定，主要考查學(xué)生的觀察能力和推理能力，全等三角形的判定定理有，，，．8.分式的值為，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了分式的值為，根據(jù)分式的值為，得到，解之即可得到答案，掌握分式的值為滿足兩個(gè)條件：分子的值為，分母的值不為是解題的關(guān)鍵．【詳解】由題意得，，∴，故選：．9.如圖，在和中，點(diǎn)在同一條直線上，，，只添加一個(gè)條件不能判定的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了三角形全等的判定，根據(jù)三角形全等的判定方法做出選擇即可，找出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、∵，∴，即，又∵，，∴（），故該選項(xiàng)不符合題意；、∵，，，∴（），故該選項(xiàng)不符合題意；、，，，不能判定，故該選項(xiàng)符合題意；、∵，，，∴（），故該選項(xiàng)不符合題意；故選：．10.如圖是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”，按下面的運(yùn)算過(guò)程輸入一個(gè)數(shù)，若輸入的數(shù)，則輸出的結(jié)果為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，把代入數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)中計(jì)算即可求出所求，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的運(yùn)算順序及數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的運(yùn)算程序．詳解】當(dāng)時(shí)，，∵是有理數(shù)，∴倒回運(yùn)算，∴，故選：．11.下列命題的逆命題為真命題的是（）A.對(duì)頂角相等 B.若，則C.全等三角形的面積相等 D.兩直線平行，同位角相等【答案】D【解析】【分析】本題考查了命題的逆命題以及判定命題的真假，分別寫(xiě)出各命題的逆命題，再判斷即可，熟記相關(guān)數(shù)學(xué)結(jié)論是解題關(guān)鍵．【詳解】解：：逆命題為：相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角．為假命題，不符合題意；：逆命題為：若，則．取，，可知為假命題，不符合題意；：逆命題為：面積相等的三角形一定全等．一個(gè)直角三角形的面積可以和一個(gè)鈍角三角形的面積相等，可知為假命題，不符合題意；：逆命題為：同位角相等，兩直線平行．根據(jù)平行線的判定定理可知為真命題，符合題意；故選：．12.老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡(jiǎn)，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡(jiǎn)．過(guò)程如圖所示：接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（）A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式的乘除運(yùn)算步驟和運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可判斷．【詳解】∵=====，∴出現(xiàn)錯(cuò)誤是在乙和丁，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握分式乘除法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13.如圖，面積為的正方形的頂點(diǎn)在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為，若點(diǎn)在數(shù)軸上，（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)）且，則點(diǎn)所表示的數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸及兩點(diǎn)間距離，根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)是面積的算術(shù)平方根得，結(jié)合點(diǎn)所表示的數(shù)及間距離可得點(diǎn)所表示的數(shù)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離及點(diǎn)的位置判斷出點(diǎn)所表示的數(shù)是關(guān)鍵．【詳解】解：∵正方形的面積為，∴，∵，∴，∵點(diǎn)表示的數(shù)是，且點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，∴點(diǎn)表示的數(shù)為：，故選：．14.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的；的倒數(shù)是；是最簡(jiǎn)二次根式；一個(gè)實(shí)數(shù)不是正實(shí)數(shù)就是負(fù)實(shí)數(shù)；絕對(duì)值小于的整數(shù)共有個(gè)A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，直接利用無(wú)理數(shù)的定義、實(shí)數(shù)與數(shù)軸的定義分別判斷得出答案，正確掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】數(shù)軸上點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，故錯(cuò)誤；的倒數(shù)是，故正確；不是最簡(jiǎn)二次根式，故錯(cuò)誤；一個(gè)實(shí)數(shù)可能是正實(shí)數(shù)，負(fù)實(shí)數(shù)，還可能是，故錯(cuò)誤；絕對(duì)值小于的整數(shù)有-2、、0、1、2，共個(gè)，故正確；故選：．15.為了緬懷革命先烈，傳承紅色精神，青海省某學(xué)校八年級(jí)師生在清明節(jié)期間前往距離學(xué)校的烈士陵園掃墓.一部分師生騎自行車先走，過(guò)了后，其余師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)；已知汽車的速度是騎車師生速度的2倍，設(shè)騎車師生的速度為.根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意．16.如圖，在Rt和Rt中，，，BE與AC相交于點(diǎn)M，與CF相交于點(diǎn)D，AB與CF相交于點(diǎn)N，．有下列結(jié)論：①；②；③；④≌．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】只要證明△ABE≌△ACF，得∠B=∠C即可判定①；連接AD，證Rt△AED≌Rt△AFD，得即可判定②；在Rt△ACF中，AC>CF，又BE=CF，則AC>BE，即可判定③；利用ASA可證△ACN≌△ABM，即可判斷④．【詳解】解：∵∠EAC=∠FAB，∴∠EAB=∠CAF，在△ABE和△ACF，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴∠B=∠C．AE=AF，故①正確；連接AD，如圖，在Rt△AED與Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴DE=DF，故②正確．在Rt△ACF中，AC>CF，∵BE=CF，∴AC>BE，故③錯(cuò)誤；由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；在△ACN和△ABM，，∴△ACN≌△ABM（ASA）（故④正確）；綜上所述，正確的結(jié)論是①②④，共有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用兩次全等解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．二、填空題（本大題有3個(gè)小題，每小題3分，共9分．）17.比較大?。篲____3．【答案】【解析】【分析】先將3化為根號(hào)的形式，根據(jù)被開(kāi)方數(shù)越大值越大即可求解．【詳解】解：，，，故答案為＞．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)大小的比較，比較大小時(shí)，常用的方法有：作差法，作商法，如果有一個(gè)是二次根式，要把另一個(gè)也化為二次根式的形式，根據(jù)被開(kāi)方數(shù)的大小進(jìn)行比較．18.若關(guān)于的分式方程有增根，則_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了分式方程的增根，增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根，即使最簡(jiǎn)公分母的值，確定后代入整式方程即可求得的值，熟練掌握解分式方程的方法與分式方程的增根的含義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：方程兩邊都乘以得，，，∵方程的增根是使的值，∴，∴，故答案為：．19.如圖，在中，，，，點(diǎn)C在直線l上．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在三角形邊上沿的路線向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，在三角形邊上沿的路線向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P和Q分別以1單位/秒和2單位秒的速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若有一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．分別過(guò)點(diǎn)P和Q作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，當(dāng)與全等時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_(kāi)_____秒．【答案】2或【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，然后分不同情況求解關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的方程即可．【詳解】解：∵與全等∴，分以下五種情況：①如圖1，P在上，Q在上，∵，，∴，∵，∴，，∴，要使，則需，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，∵，，∴，解得：；②如圖2，P在上，Q在上，同理可得，∵，，∴，解得：，此時(shí)點(diǎn)P在上，不符合題意；③如圖3，當(dāng)P、Q都在上時(shí)，同理可得，∵，，∴，解得：；④當(dāng)Q到A點(diǎn)停止，P在上時(shí)，，，∴，解得：（舍去）；⑤P和Q都在上的情況不存在∵P的速度是每秒1個(gè)單位每秒，Q的速度是2個(gè)單位每秒，∴P和Q都在上的情況不存在．綜上所述，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2或．故答案為：2或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理以及分類討論思想成為解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共73分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20.解下列方程：（1）（2）【答案】（1）；（2）無(wú)解．【解析】【分析】（）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，代入到最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn)即可；（）先對(duì)分式方程變形，再分母分式方程把轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，代入到最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn)即可；本題考查了解分式方程，根據(jù)解分式方程的步驟解方程并進(jìn)行檢驗(yàn)是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以得，，解得，把代入最簡(jiǎn)公分母得，，∴是原分式方程的解；【小問(wèn)2詳解】原方程可變?yōu)?，，方程兩邊同時(shí)乘以得，，解得，把代入最簡(jiǎn)公分母得，，∴原分式方程無(wú)解．21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，．【解析】【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值、根式和完全平方公式的非負(fù)性，先對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用根式和完全平方公式的非負(fù)性求出的值，將其代入所化簡(jiǎn)的式子中計(jì)算即可求解，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算的法則．【詳解】解：原式，，，∵，∴，，∴，，∴原式，．22.計(jì)算（1）（2）（3）【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（）根據(jù)二次根式的除法運(yùn)算法則即可直接求解；（）先化簡(jiǎn)每個(gè)二次根式，再合并同類二次根式即可；（）利用完全平方公式展開(kāi)，和化簡(jiǎn)后的二次根式進(jìn)行計(jì)算即可；本題考查了二次根式的運(yùn)算，完全平方公式，熟記相關(guān)法則公式是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】解：原式，；【小問(wèn)2詳解】解：原式，；【小問(wèn)3詳解】解：原式，，．23.如圖，中，是邊上的中線，，為直線上的點(diǎn)，連接，，且．（1）求證：；（2）若，，試求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）3【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；（1）利用中點(diǎn)性質(zhì)可得，由平行線性質(zhì)可得，再由對(duì)頂角相等可得，即可證得結(jié)論；（2）由題意可得，再由全等三角形性質(zhì)可得，即可求得答案．【小問(wèn)1詳解】是邊上的中線，，∵，，在和中，，∴；【小問(wèn)2詳解】，，，∵，，，．24.某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多元，已知用元購(gòu)進(jìn)的足球和用元購(gòu)進(jìn)的籃球數(shù)量相等．（1）籃球和足球的單價(jià)各是多少元？（2）若籃球售價(jià)為每個(gè)元，足球售價(jià)為每個(gè)元，商場(chǎng)售出足球的數(shù)量比籃球數(shù)量的三分之一還多個(gè)，且獲利超過(guò)元，問(wèn)籃球最少要賣多少個(gè)？【答案】（1）足球單價(jià)為元，籃球單價(jià)為元；（2）獲利超過(guò)元，籃球最少要賣個(gè)．【解析】【分析】（）利用分式方程即可求出籃球和足球的單價(jià)；（）設(shè)購(gòu)買籃球個(gè)，則購(gòu)買足球個(gè)，根據(jù)題意列不等式即可；本題考查了分式方程以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意找準(zhǔn)等量關(guān)系和不等量關(guān)系，正確列出方程和不等式．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)足球單價(jià)為元，則籃球單價(jià)為元，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，則，答：足球單價(jià)為元，籃球單價(jià)為元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)購(gòu)買籃球個(gè)，則購(gòu)買足球個(gè)，由題意得：，解得，∵為整數(shù)，∴籃球最少要賣個(gè)，答：獲利超過(guò)元，籃球最少要賣個(gè)．25.【綜合與實(shí)踐】如圖，把兩個(gè)面積均為的小正方形紙片分別沿對(duì)角線裁剪后拼成一個(gè)大的正方形紙片．（1）大正方形紙片的邊長(zhǎng)為_(kāi)_________；（2）若沿此大正方形紙片邊的方向裁剪出一個(gè)長(zhǎng)方形紙片，能否使裁剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為，且面積為?若能，求剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬；若不能，試說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）能裁剪出符合要求的長(zhǎng)方形紙片，理由見(jiàn)解析．【解析】【分析】（）由正方形的面積公式即可求解；（）設(shè)長(zhǎng)方形紙片長(zhǎng)和寬分別是，，得到，求出的值，與大正方形紙片的邊長(zhǎng)比較即可求解；本題考查了算