專題：線段與角度的有關(guān)計算及分類（原卷版）

線段與角度的有關(guān)計算及分類題型01與線段的中點(diǎn)有關(guān)的計算【典例分析】【例1-1】（22-23七年級上·湖北武漢·期末）如圖，是線段上一點(diǎn)，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，若，，則（

）A． B． C． D．【例1-2】（23-24七年級上·山東聊城·期末）如圖，點(diǎn)C是線段上的一點(diǎn)，M、N分別是、的中點(diǎn)，且，則線段．【例1-3】（23-24七年級上·安徽合肥·期末）如圖，B，C兩點(diǎn)把線段分成三部分，P是的中點(diǎn)，已知，求線段的長．【變式演練】【變式1-1】（23-24七年級上·云南曲靖·期末）如圖，，為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，則DB的長度為（）A． B． C． D．10【變式1-2】（23-24七年級上·北京·期末）已知是直線上的點(diǎn)，線段，，是線段的中點(diǎn)，則線段的長為．【變式1-3】（23-24七年級上·湖北恩施·單元測試）如圖，已知線段，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，求的長．

題型02與線段等分點(diǎn)有關(guān)的計算【典例分析】【例2-1】（23-24七年級上·河北邯鄲·期末）如圖，點(diǎn)是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)，若線段AB的長為，則線段的長度是（

）A．10 B．9 C．7或9 D．8或10【例2-2】（23-24七年級上·四川綿陽·階段練習(xí)）已知M為線段的三等分點(diǎn)，且，則線段的長為．【例2-3】（23-24七年級上·甘肅天水·期末）如圖，已知線段，M、N為線段的三等分點(diǎn)．(1)寫出圖中所有線段；(2)求這些線段長度的和．【變式演練】【變式2-1】（23-24七年級上·河北滄州·期末）已知點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)，若，則的長為（

）A．3 B．9 C．3或6 D．6或9【變式2-2】（23-24七年級上·浙江麗水·期末）如圖，C為線段的中點(diǎn)，，D是線段的三等分點(diǎn)，則的長是．【變式2-3】（23-24七年級上·福建廈門·期末）如圖，已知線段，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，點(diǎn)D是的三等分點(diǎn)，且點(diǎn)D在點(diǎn)C的右邊．(1)若，求的長；(2)在線段上是否存在一點(diǎn)E，使得點(diǎn)E是的中點(diǎn)，同時點(diǎn)C也是的中點(diǎn)？若存在，請用圓規(guī)找出點(diǎn)E的位置，并說明理由；若不存在，請說明理由．

題型03分類討論求線段長【典例分析】【例3-1】（23-24七年級上·云南昭通·期末）已知線段，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則的長為（

）A．或 B． C． D．或【例3-2】（23-24七年級上·湖北武漢·單元測試）已知線段上有M、N兩點(diǎn)，，C為中點(diǎn)，則=．【例3-3】（23-24七年級上·湖南婁底·期末）如圖．線段，是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)．(1)求線段的長；(2)在線段上有一點(diǎn)，，求的長．【變式演練】【變式3-1】（23-24七年級上·山東棗莊·期末）已知線段，為直線AB上的一點(diǎn)，且，，分別是，的中點(diǎn)，則的長度是（

）A． B． C．或 D．或【變式3-2】（22-23七年級上·湖北武漢·期末）已知線段，直線上有一點(diǎn)，且，為的中點(diǎn)，則的長為．【變式3-3】（23-24七年級上·甘肅定西·期末）如圖，M是線段上一點(diǎn)，，P、Q兩點(diǎn)分別從點(diǎn)M、B同時出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動，且點(diǎn)P的運(yùn)動速度為，點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為，運(yùn)動時間為t秒．若時，的長度恰好為，求線段的長．

題型04分類討論求角度【典例分析】【例4-1】（23-24七年級上·海南儋州·期中）已知，其角平分線為，，其角平分線為，則的大小為（

）A． B． C．或 D．30°或【例4-2】（22-23七年級·安徽淮南）已知，射線平分，則．【例4-3】（23-24七年級上·山東濟(jì)寧·期末）已知，．(1)如圖1，若，在的左側(cè)，則(2)如圖2，平分，平分，求的度數(shù)．【變式演練】【變式4-1】（23-24六年級下·山東淄博·期中）若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．或【變式4-2】（23-24七年級上·新疆烏魯木齊·期末）若，，則．【變式4-3】（23-24七年級·全國·假期作業(yè)）已知，過點(diǎn)引射線，若，且平分．求的度數(shù)．

題型05角度的計算【典例分析】【例5-1】（23-24七年級上·江蘇南通·期末）定義：若兩個角差的絕對值等于，則稱這兩個角互為“優(yōu)角”，其中一個角是另一個角的“優(yōu)角”如：，，，則和互為“優(yōu)角”，如圖，已知，射線平分，在的內(nèi)部，若，則圖中互為“優(yōu)角”的共有（

）A．6對 B．7對 C．8對 D．9對【例5-2】（23-24七年級上·安徽六安·期末）我們定義有一條公共邊的兩個互余的角為“友余角”，現(xiàn)在和為一對“友余角”，，則和的角平分線所成角的度數(shù)為．【例5-3】（23-24七年級上·湖北恩施·單元測試）如圖，已知平分，射線在內(nèi)，，，求的度數(shù)．【變式演練】【變式5-1】（22-23七年級上·浙江湖州·期末）定義：從的頂點(diǎn)出發(fā)，在角的內(nèi)部引一條射線，把分成的兩部分，射線叫做的三等分線．若在中，射線是的三等分線，射線是的三等分線，設(shè)，則用含x的代數(shù)式表示為（

）A．或或 B．或或 C．或或 D．或或【變式5-2】（23-24七年級下·河南駐馬店·期末）如圖所示，將一副三角尺疊放在一起，使它們的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O．若，則的度數(shù)為．【變式5-3】（22-23六年級下·山東濟(jì)南·期末）解答下列問題如圖1，射線在的內(nèi)部，圖中共有3個角：和，若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線是的“巧分線”．