專題：數(shù)軸在有理數(shù)中的六種常見應(yīng)用（原卷版）

數(shù)軸在有理數(shù)中的六種常見應(yīng)用題型01用數(shù)軸表示有理數(shù)【典例分析】【例1-1】（23-24七年級(jí)上·貴州黔南·期末）如圖，將刻度尺放在數(shù)軸上，讓和刻度線分別與數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)重合對(duì)齊，則數(shù)軸上與刻度線對(duì)齊的點(diǎn)表示的數(shù)為（

）A． B．0 C． D．1【例1-2】（23-24七年級(jí)上·浙江杭州·開學(xué)考試）在下面的數(shù)軸上用“?”表示的數(shù)是．【例1-3】（23-24七年級(jí)上·山東菏澤·階段練習(xí)）請(qǐng)把下面不完整的數(shù)軸畫完整，并在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)：，，4，．

【變式演練】【變式1-1】（23-24七年級(jí)上·江蘇南京·階段練習(xí)）若有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，且滿足，則下列數(shù)軸表示中正確的是(

)A． B．C． D．【變式1-2】（23-24七年級(jí)上·河南平頂山·開學(xué)考試）小螞蟻在點(diǎn)，點(diǎn)用分?jǐn)?shù)表示為______，化成小數(shù)是______它從點(diǎn)向左爬______個(gè)，就可以到達(dá)處，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上用“”標(biāo)出的位置．【變式1-3】．（23-24七年級(jí)上·陜西西安·期中）已知下列各有理數(shù)：，，，，，，畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出這些數(shù)表示的點(diǎn)；

題型02用數(shù)軸表示相反數(shù)【典例分析】【例2-1】（23-24六年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）數(shù)軸上，若，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，在的左邊，并且這兩點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)所表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．【例2-2】（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）在數(shù)軸上，點(diǎn)A與點(diǎn)B位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等．若點(diǎn)A表示的數(shù)為5，則點(diǎn)B表示的數(shù)是．【例2-3】（2024七年級(jí)上·浙江·專題練習(xí)）已知有理數(shù)a，，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖，在數(shù)軸上畫出a，，b的相反數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．【變式演練】【變式2-1】（23-24七年級(jí)上·湖北恩施·期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，且，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（

）A．3 B． C． D．2【變式2-2】（23-24七年級(jí)上·福建廈門·階段練習(xí)）數(shù)軸上的點(diǎn)和點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，是到點(diǎn)或點(diǎn)距離為的數(shù)軸上的點(diǎn)，則所有滿足條件的點(diǎn)所表示的數(shù)的和為．【變式2-3】（2024七年級(jí)上·浙江·專題練習(xí)）分別寫出5，4，的相反數(shù)，在如圖所示的數(shù)軸上表示出各數(shù)及它們的相反數(shù)，并說明表示各對(duì)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置特點(diǎn)．

題型03用數(shù)軸表示絕對(duì)值【典例分析】【例3-1】（23-24七年級(jí)上·湖北·期末）數(shù)軸上表示的點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，距離原點(diǎn)（

）個(gè)單位長(zhǎng)度．A．0 B．1 C．2 D．3【例3-2】（23-24七年級(jí)下·安徽六安·階段練習(xí)）在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離不大于3的點(diǎn)表示的數(shù)x的取值范圍為．【例3-3】（23-24七年級(jí)上·廣東廣州·期末）有理數(shù)a，b，c表示的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示：(1)的值為________．(2)化簡(jiǎn)【變式演練】【變式3-1】（23-24七年級(jí)上·江蘇蘇州·期中）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)，，分別表示非零有理數(shù)，，，若，那么數(shù)軸的原點(diǎn)應(yīng)該在（

）

A．點(diǎn)左邊 B．點(diǎn)和點(diǎn)之間 C．點(diǎn)和點(diǎn)之間 D．點(diǎn)右邊【變式3-2】（22-23七年級(jí)上·浙江湖州·期末）實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是．【變式3-3】（23-24七年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習(xí)）如圖，若點(diǎn)、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、，、兩點(diǎn)之間的距離表示為．則．所以式子的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)的點(diǎn)與表示有理數(shù)的點(diǎn)之間的距離．根據(jù)上述材料，解答下列問題：(1)若，則；(2)若，則；(3)式子的最小值為；(4)若，則；(5)式子的最小值為，此時(shí)．

題型04用數(shù)軸比較數(shù)的大小【典例分析】【例4-1】（22-23七年級(jí)上·湖北武漢·期末）在數(shù)軸上表示有理數(shù)a，b，c的點(diǎn)如圖所示，若，則下列一定成立的是（）A． B． C． D．【例4-2】（23-24七年級(jí)上·福建莆田·階段練習(xí)）若，且數(shù)軸上表示的點(diǎn)A與原點(diǎn)距離大于表示b的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，試把0，，-a，b，這五個(gè)數(shù)從小到大排列起來為．【例4-3】（23-24七年級(jí)上·江蘇南通）如圖，數(shù)軸上的位置所示．(1)在圖上標(biāo)出-a，的位置；(2)比較-a，，，b的大?。咀兪窖菥殹俊咀兪?-1】（23-24七年級(jí)上·安徽宣城·期末）有理數(shù)n在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則的大小關(guān)系表示正確的是（

）A． B． C． D．【變式4-2】（23-24七年級(jí)上·山東濰坊·階段練習(xí)）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上如圖，試把這a、b、0、-a、五個(gè)數(shù)按從小到大用“＜”連接．

【變式4-3】（2024七年級(jí)·上海·專題練習(xí)）請(qǐng)根據(jù)題目要求進(jìn)行解答：題目“將數(shù)-5，+3，0，-32，0．75①在圖中先將數(shù)軸完善起來，再用數(shù)軸上的點(diǎn)表示題目的數(shù)；②請(qǐng)用“<”將題目中的數(shù)連接起來，并說出你的理由．

題型05用數(shù)軸覆蓋點(diǎn)的整點(diǎn)數(shù)目問題【典例分析】【例5-1】（2023七年級(jí)上·浙江·專題練習(xí)）數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫出一條長(zhǎng)2017厘米的線段，則線段蓋住的整點(diǎn)共有（）個(gè)A．或 B．2017或 C．2016或2017 D．2015或2016【例5-2】（2024七年級(jí)上·江蘇·專題練習(xí)）數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫出一條長(zhǎng)厘米的線段，則線段蓋住的整點(diǎn)共有個(gè)．【例5-3】（21-22七年級(jí)上·山東·課后作業(yè)）一滴墨水灑在一個(gè)數(shù)軸上，如圖所示，試根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)值求出被墨跡蓋住的整數(shù)共有多少個(gè)？【變式演練】【變式5-1】（23-24七年級(jí)上·廣東潮州·階段練習(xí)）若數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，畫一數(shù)軸，并規(guī)定單位長(zhǎng)度為1厘米，若在這條數(shù)軸上隨意畫出一條長(zhǎng)100厘米的線段，則線段蓋住的整點(diǎn)有（

）A．100個(gè) B．99個(gè)或100個(gè) C．100個(gè)或101個(gè) D．101個(gè)【變式5-2】（23-24七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1cm，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫出一條長(zhǎng)為的線段，則該線段蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是．【變式5-3】（21-22七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）老師不小心把一滴墨水滴在畫好的數(shù)軸上，如圖所示，試根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)值判斷被墨水蓋住的整數(shù)，并把它寫出來．

題型06用數(shù)軸解決實(shí)際應(yīng)用問題【典例分析】【例6-1】（22-23七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）已知學(xué)校、圖書館和小明家依次坐落在一條東西走向的大街上，學(xué)校在圖書館西邊20米處，小明家位于圖書館東邊70米處，小明從圖書館沿街向東走了30米，接著又向東走了米，此時(shí)小明的位置在()A．圖書館 B．小明家 C．學(xué)校西米處 D．學(xué)校東米處【例6-2】（22-23七年級(jí)上·廣東佛山·階段練習(xí)）小明發(fā)現(xiàn)一個(gè)被墨水污染的數(shù)軸，如圖所示，被墨跡蓋住部分的整數(shù)共有個(gè)．【例6-3】（23-24七年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·階段練習(xí)）李明和張華住在同一條東西走向的街道，他們就讀的同一所學(xué)校也在這條街道，學(xué)校東面的100米處有一家超市A，西面500米有一家醫(yī)院B，李明家C在學(xué)校西面的800米處．若以學(xué)校為原點(diǎn)，向東為正方向，以100米為單位長(zhǎng)度，請(qǐng)同學(xué)們畫出數(shù)軸．(1)在數(shù)軸上標(biāo)出超市A、醫(yī)院B、李明家C的位置．(2)超市A離醫(yī)院B的路程是___________．(3)要修建一個(gè)公寓D，使得公寓D到超市和醫(yī)院的路程相等，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出公寓D的位置．(4)張華上學(xué)的路程是李明上學(xué)路程的一半，在圖中標(biāo)出張華家E的位置．【變式演練】【變式6-1】（23-24七年級(jí)上·湖南湘西·期中）小明在寫作業(yè)時(shí)不慎將兩滴墨水滴在數(shù)軸上，如圖所示，此時(shí)墨跡蓋住的整數(shù)最多有（

）

A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【變式6-2】（七年級(jí)上·江蘇無錫·階段練習(xí)）甲、乙兩人的住處與學(xué)校同在一條街道上，甲在離學(xué)校3千米的地方，乙在離學(xué)校5千米的地方，則甲、乙兩人的住處相距千米.【變式6-3】（23-24七年級(jí)上·河南南陽·階段練習(xí)