遼寧省沈陽市第十二中學(xué)2023-2024學(xué)年八上期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

沈陽市第十二中學(xué)2023-2024（上）教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)時(shí)間：120分鐘滿分：120分一．選擇題（下列各題的備選答案中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，共10小題，共2’×10=20分）1.下列各數(shù)，是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：A．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B．是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C．是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D．是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如，，每兩個(gè)之間依次多個(gè)等形式．2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．據(jù)此即可得出答案．【詳解】解：點(diǎn)位于第三象限，故選：C．3.以下列各組數(shù)作為三邊的長，不能圍成直角三角形的是（）A.，， B.，， C.，， D.，，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理逆定理判斷即可．【詳解】解：A．，，，，，作為三邊的長，能圍成直角三角形，選項(xiàng)正確，不符合題意；B．，，，，，作為三邊的長能圍成直角三角形，選項(xiàng)正確，不符合題意；C．，，，，，作為三邊的長不能圍成直角三角形，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D．，，，，，作為三邊的長能圍成直角三角形，選項(xiàng)正確，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．4.估計(jì)的值在（）A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間【答案】D【解析】【分析】此題考查無理數(shù)的估算，根據(jù)得到，進(jìn)而得到，正確掌握無理數(shù)估算方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵∴∴，故選：D．5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握關(guān)于x軸的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．6.函數(shù)中自變量的取值范圍是（）A. B.且 C.且 D.【答案】A【解析】【分析】二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式有意義的條件是分母不為零，據(jù)此解題．【詳解】解：由題意得：，，解得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，涉及二次根式有意義的條件、分式有意義的條件等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．7.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)是，過點(diǎn)作，且，以點(diǎn)為圓心，的長為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出線段的長度，然后根據(jù)即可求出的長度，接著可以求出數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∴，，又∵點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)所表示的數(shù)是，即．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸以及勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理．8.已知一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖象如圖所示，則y＝－bx－k的圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、三、四象限得出k，b的取值范圍解答即可．【詳解】解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、三、四象限，可得：k＞0，b＜0，所以-b＞0，-k＜0，則直線y=-bx-k的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、三、四象限得出k，b的取值范圍．9.已知一次函數(shù)過點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.y隨x增大而增大 B.C.直線過點(diǎn) D.與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2【答案】C【解析】【分析】將點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式，求出k的值，利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)過點(diǎn)，∴，解得，∴一次函數(shù)為，y隨x增大而減小，故A和B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故C正確；該一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，∴與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，故D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在矩形中，，，在邊上取一點(diǎn)，將折疊，使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)．則等于（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】B【解析】【分析】本題考查了矩形的折疊問題，勾股定理，掌握折疊的性質(zhì)和勾股定理是解決此題關(guān)鍵．根據(jù)矩形的性質(zhì)得，，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，在中，利用勾股定理易得，則，設(shè)，則，，在中，利用勾股定理可求出的值，即可求解．【詳解】解：∵矩形，，，又將折疊使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)，，，在中，，，，，設(shè)，則，，在中，，即，解得，即的長為5，．故選：B．二．填空題（共6小題，每題3分，共18分）11.的立方根是___________．【答案】2【解析】【分析】的值為8，根據(jù)立方根的定義即可求解．【詳解】解：，8的立方根是2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根和立方根的定義，明確算術(shù)平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．12.已知等腰的兩邊長分別為和，則等腰的周長是______．【答案】##【解析】【分析】分兩種情況：當(dāng)?shù)妊难L為，底邊長為時(shí)，當(dāng)?shù)妊难L為，底邊長為時(shí)，然后分別進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)?shù)妊难L為，底邊長為時(shí)，，不能組成三角形；當(dāng)?shù)妊难L為，底邊長為時(shí)，等腰的周長；綜上所述：等腰的周長是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，分兩種情況進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．13.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)在第三象限的角平分線上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【答案】【解析】【分析】由在第三象限的角平分線上可知：的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，再利用方程，求出，然后代入點(diǎn)即可求出．【詳解】解：∵在第三象限的角平分線上，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，∴，解得，故點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系及點(diǎn)坐標(biāo)特征，關(guān)鍵在于利用第三象限的角平分線上的點(diǎn)坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)．解答時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．14.的整數(shù)部分是a，的小數(shù)部分是b，則____________．【答案】【解析】【分析】本題考查估計(jì)無理數(shù)，先估計(jì)和的范圍，求出，，再求．【詳解】解：∵∴∴∵的整數(shù)部分是a∴；∵，又∵的小數(shù)部分是b，∴∴．故答案為：.15.如圖，直線與x軸交于點(diǎn)，則關(guān)于x的方程的解為_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與一次方程的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)方程的解其實(shí)就是當(dāng)時(shí)一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)解答．詳解】解：由圖知：直線與軸交于點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，；因此關(guān)于的方程的解為：．故答案為：．16.如圖，長方形中，，，，點(diǎn)M是射線BD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，D重合），連接AM，過點(diǎn)M作交直線BC于點(diǎn)N，若是等腰三角形，則______．【答案】【解析】【分析】連接，先確定是等腰三角形，只存在一種情況，再證明，得，再證明是等邊三角形，求出，得，然后由勾股定理求解即可．【詳解】解：連接AN，∵四邊形ABCD是長方形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵是等腰三角形，∴只存在一種情況，在和中，，∴，∴，∵，，∴，∴是等邊三角形，∴，，∴，∴，∵，且，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查了長方形的四個(gè)角都是直角、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共9小題，共計(jì)82分）17.計(jì)算（1）（2）【答案】（1）（2）0【解析】【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算和實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先將括號(hào)內(nèi)的各二次根式化簡，再合并同類二次根式，最后再根據(jù)二次根式除法法則計(jì)算即可；（2）先根據(jù)二次根式除法法則計(jì)算，并求出立方根，再計(jì)算加減即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．18.計(jì)算（1）．（2）；【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查二次根式混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪．熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先化簡二次根式，并用完全平方公式和平筆差公式計(jì)算，再合并即可；（2）先計(jì)算乘方，并化簡絕對(duì)值，再計(jì)算加減即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．19.已知求代數(shù)式：，，求代數(shù)式的值．【答案】18【解析】【分析】先求出，，再將代數(shù)式利用完全平方公式變形，代值即可求出．【詳解】解：，，，，原式．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，涉及到二次根式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟悉完全平方公式進(jìn)行巧算．20.如圖，中，D是邊上的一點(diǎn)，若，，，．（1）求證：；（2）求的面積．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】【分析】（1）利用勾股定理逆定理，得到是直角三角形，即可證明；（2）在中，利用勾股定理求得，從而求得,最后利用三角形的面積公式，進(jìn)行計(jì)算求解即可．【小問1詳解】證明：在中，，，，是以為斜邊的直角三角形，，；【小問2詳解】由（1）可知，在中，，，．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及其逆定理．熟練掌握勾股定理逆定理，證明三角形是直角三角形，是解題的關(guān)鍵．21.如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過B點(diǎn)作直線與x軸交于點(diǎn)P，且使，則直線的函數(shù)關(guān)系式．【答案】（1），（2）或【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.先設(shè)一次函數(shù)解析式為，再把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得到、的方程組，然后解方程組得到一次函數(shù)解析式．（1）利用直線解析式和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解；（2）設(shè)，根據(jù)題意得，解方程得點(diǎn)坐標(biāo)為或，然后利用待定系數(shù)法求直線的解析式．【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，解得，則，當(dāng)時(shí)，，則；【小問2詳解】解：設(shè)，，，解得或，點(diǎn)坐標(biāo)為或，設(shè)直線的解析式為，把，代入得，解得，此時(shí)直線的解析式為；把，代入得，解得，此時(shí)直線的解析式為；綜上所述，直線的解析式為或．22.已知A、B兩地相距，甲、乙兩人沿同一條道路從A地到B地，，分別表示甲、乙兩人離開A地的距離與時(shí)間之間的關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)圖象填空：

（1）大約在乙先出發(fā)h后，兩人相遇，這時(shí)他們離開A地；（2）甲的速度是，乙的速度是；（3）時(shí)，兩人相距？【答案】（1）1.5，20（2）40；（3）或或【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，從函數(shù)圖象獲取信息，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以解答本題；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得甲和乙的速度，本題得以解決；（3）分三種情況：當(dāng)乙出發(fā)后，甲還沒有出發(fā)，兩人相距；當(dāng)兩人在相遇前相距；當(dāng)兩人相遇后，甲到達(dá)B地前，兩人相距；分別求解即可．【小問1詳解】解：由圖象可得，大約在乙先出發(fā)時(shí)，兩人相遇，這時(shí)他們離開地；【小問2詳解】解：由圖象可得，甲的速度為：，乙的速度為：；【小問3詳解】解：分三種情況：當(dāng)乙出發(fā)后，甲還沒有出發(fā)，兩人相距，則；當(dāng)兩人在相遇前相距，∵在乙先出發(fā)時(shí)，兩人相遇，則甲晚出發(fā)時(shí)間為，∴，解得：；當(dāng)兩人相遇后，甲到達(dá)B地前，兩人相距，則，解得：；綜上，當(dāng)或或時(shí)，兩人相距．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）在圖中作出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形；（2）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)______；（3）的面積______；（4）在軸上找一點(diǎn)，使得周長最小，并求出周長的最小值．【答案】（1）見解析（2）（3）4（4）【解析】【分析】（1）利用關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）利用關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積，去計(jì)算的面積；（4）點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)最小，然后計(jì)算和，從而得到周長的最小值．【小問1詳解】解：如圖，為所求；【小問2詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案為：；【小問3詳解】解：的面積；【小問4詳解】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，即為所求，，此時(shí)的值最小，周長最小，，，周長的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換：作軸對(duì)稱后的圖形的依據(jù)是軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握其基本作法是解決問題的關(guān)鍵（先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；利用軸對(duì)稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；按原圖形中的方式順次連接對(duì)稱點(diǎn)）．也考查了最短路徑問題．24.已知和都是等腰直角三角形，，，，．（1）如圖1，點(diǎn)D上一點(diǎn)，E為外一點(diǎn)．①求證：；②若，，求；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E，D，C在一條直線上時(shí)，，，直接寫出的長．【答案】（1）①見解析②（2）【解析】【分析】（1）①根據(jù)證明即可；②證明，利用勾股定理求解即可；（2）證明，利用勾股定理求解即可．【小問1詳解】①證明：，，在和中，，；②解：如圖1中，，，，，，，，，，，，，即，；【小問2詳解】解：如圖2中，同法可證，，，，，，，，，，，，即．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．25.如圖，已知函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與x軸以及的圖象分別交于點(diǎn)C，D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為．（1）則，，；（2）若函數(shù)的值大于函數(shù)的函數(shù)值，則x的取值范圍是；（3）則四邊形面積；（4）在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，C，D為頂點(diǎn)的三角形是以為腰的等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）3，，2（2