重慶市沙坪壩區(qū)南開(kāi)中學(xué)校2023-2024學(xué)年七上期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

重慶南開(kāi)中學(xué)2023-2024學(xué)年度上學(xué)期期中考試初2026屆數(shù)學(xué)試題（滿分150分，時(shí)間120分鐘）一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題3分，共36分）每小題只有一個(gè)答案是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中將正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1.比0小的數(shù)是（）A. B.0 C. D.100【答案】A【解析】【分析】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0即可得出結(jié)論．【詳解】解：因?yàn)樨?fù)數(shù)都小于0，所以以上4個(gè)數(shù)中比0小的數(shù)是，故選：A．2.下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫規(guī)則，能夠根據(jù)代數(shù)式書寫的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析，得出答案是解題的關(guān)鍵．根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)則，數(shù)字與字母之間的乘號(hào)應(yīng)省略，分?jǐn)?shù)不能為帶分?jǐn)?shù)，不能出現(xiàn)除號(hào)，對(duì)各項(xiàng)的代數(shù)式進(jìn)行判定，即可求出答案．【詳解】解：A、，數(shù)字與字母間的乘號(hào)應(yīng)該省略且數(shù)字在前，即，原式書寫不規(guī)范，不符合題意；B、，除號(hào)應(yīng)該改成分?jǐn)?shù)的形式，即，原式書寫不規(guī)范，不符合題意；C、，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)化為假分?jǐn)?shù)的形式，即，原式書寫不規(guī)范，不符合題意；D、，書寫規(guī)范，符合題意；故選D．3.用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截面形狀為圓形，則這個(gè)幾何體不可能為（）A.球體 B.圓錐 C.圓柱 D.六棱柱【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了截一個(gè)幾何體，根據(jù)已知得出圓柱三視圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，根據(jù)截面的形狀即可得出結(jié)論．【詳解】解：六棱柱有八個(gè)面，用平面去截六棱柱時(shí)最多與八個(gè)面相交得八邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形，因?yàn)榻孛媾c長(zhǎng)方體各面的交線為直線，故此截面的形狀不可能是圓．故選：D．4.下列各代數(shù)式中，是單項(xiàng)式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式的定義，直接利用了單項(xiàng)式的定義逐個(gè)判斷即可．掌握單項(xiàng)式是數(shù)與字母的乘積、單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式成為解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、是多項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)符合題意；C、是多項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是整式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．5.杭州亞運(yùn)會(huì)參賽運(yùn)動(dòng)員共12400人，其中數(shù)字12400用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：，故選：A．6.如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，其中相對(duì)的面上的數(shù)字和為5，則的值為（）A. B.4 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“1”與“y”是相對(duì)面，“4”與“x”是相對(duì)面，相對(duì)的面上的數(shù)字和為5，，，，故選：C．7.在足球質(zhì)量檢測(cè)中，我們規(guī)定超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，如圖檢測(cè)結(jié)果中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，以及絕對(duì)值的意義，根據(jù)絕對(duì)值最小的最接近標(biāo)準(zhǔn)，可得答案．【詳解】解：，，，，而，則最接近標(biāo)準(zhǔn)的是．故選：D．8.下列平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能形成如圖所示幾何體的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析】根據(jù)“面動(dòng)成體”進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：將平面圖形繞著虛線旋轉(zhuǎn)一周可以得到的幾何體為，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)、線、面、體，理解“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體”是正確判斷的前提．9.若與是同類項(xiàng)，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了同類項(xiàng)的概念，熟記同類項(xiàng)的定義是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)同類項(xiàng)的概念：如果兩個(gè)單項(xiàng)式他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)．【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)，∴，，故選：B．10.如圖，各個(gè)圖形均是由邊長(zhǎng)為1的正方形按某種規(guī)律排列而成，第一個(gè)圖形有8個(gè)正方形，第二個(gè)圖形有13個(gè)正方形，第三個(gè)圖形有18個(gè)正方形…按此規(guī)律，第7個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)為（）A.33 B.38 C.43 D.48【答案】B【解析】【分析】此題考查的是圖形類探索規(guī)律題，找出圖形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．根據(jù)已知圖形中正方形的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，即可求出結(jié)論．【詳解】解：第①個(gè)圖形有個(gè)正方形，第②個(gè)圖形有個(gè)正方形，第③個(gè)圖形有個(gè)正方形，……∴第⑦個(gè)圖形中有個(gè)正方形，故選：B．11.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)是2，表示點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離．若P從點(diǎn)A出發(fā)，M從點(diǎn)B出發(fā)，P、M同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)M的速度是每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)P、M兩個(gè)點(diǎn)的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）A.秒 B.秒 C.秒或秒 D.秒或秒【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，注意分類討論．【詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則t秒后點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)M表示的數(shù)為，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M左側(cè)時(shí)，，解得：；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M右側(cè)時(shí)，，解得：；綜上分析可知，當(dāng)P、M兩個(gè)點(diǎn)的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒或秒，故選：C．12.某直路上依次有A、B、C、D四個(gè)車間，A車間有20人，B車間有20人，C車間有10人，D車間有30人，已知相鄰兩個(gè)車間的距離均為10m．現(xiàn)需在直線道路上修建一個(gè)供水點(diǎn)E，則所有人到供水點(diǎn)E的總路程和最少為（）A.700m B.800m C.900m D.1200m【答案】C【解析】【分析】本題考查線段的應(yīng)用，列代數(shù)式，通過(guò)畫線段圖列代數(shù)式分析即可得到答案．【詳解】解：設(shè)，畫線段圖如下：當(dāng)點(diǎn)E在段上時(shí)，即時(shí)，所有人到供水點(diǎn)E的總路程和為：，要使總路程最小，x取最大，即，此時(shí)總路程和為；當(dāng)點(diǎn)E在段時(shí)，即時(shí)，所有人到供水點(diǎn)E的總路程和為，此時(shí)總路程和為900m；當(dāng)點(diǎn)E在段時(shí)，即時(shí)，所有人到供水點(diǎn)E的總路程和為，要使總路程最小，x取最小，即，此時(shí)總路程和為；綜上可得，所有人到供水點(diǎn)E的總路程和最少為900m.故選：C．二、填空題：（本大題共12個(gè)小題，每空2分，共36分）請(qǐng)將答案填在答題卷對(duì)應(yīng)的橫線上．13.2的相反數(shù)是______；的倒數(shù)是_______；絕對(duì)值最小的數(shù)是_______．【答案】①.②.##③.0【解析】【分析】本題主要考查了相反數(shù)和倒數(shù)定義、絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的定義．【詳解】解：2的相反數(shù)是；的倒數(shù)是；絕對(duì)值最小的數(shù)是0．故答案為：；；0．14.一個(gè)七棱柱有_____個(gè)面；______個(gè)頂點(diǎn)．【答案】①.9②.14【解析】【分析】本題考查了棱柱的面，頂點(diǎn)，一個(gè)七棱柱是由兩個(gè)七邊形的底面和7個(gè)四邊形的側(cè)面組成，根據(jù)其特征進(jìn)行填空即可．【詳解】解：一個(gè)七棱柱有9個(gè)面，14個(gè)頂點(diǎn)，故答案為：9，14．15.單項(xiàng)式的系數(shù)為_(kāi)______，次數(shù)為_(kāi)______．【答案】①.##②.3次【解析】【分析】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)，次數(shù)，根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)，次數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)為，次數(shù)為3次．故答案為：，3次．16.比較大?。篲____；_______（填“>”、“<”或“=”）．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較及科學(xué)記數(shù)法，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握有理數(shù)的大小比較的法則．根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，其絕對(duì)值大的反而小，比較即可．【詳解】解：∵，，又∵，∴；∵，，又∵，，故答案為：，．17.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)為_(kāi)_____一次項(xiàng)為_(kāi)____．【答案】①.3②.【解析】【分析】此題考查了多項(xiàng)式的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式次數(shù)及項(xiàng)數(shù)的判斷方法．多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是一個(gè)單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，進(jìn)而可得出答案．【詳解】解：多項(xiàng)式有3個(gè)單項(xiàng)式組成，故項(xiàng)數(shù)是3；一次項(xiàng)為．故答案為3、．18.已知a、b、c、d四個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)_____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的數(shù)軸上的位置及絕對(duì)值的性質(zhì)．由a、b、c在數(shù)軸上的位置知、、，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)取絕對(duì)值符號(hào)，然后去括號(hào)、合并即可得．【詳解】解：由數(shù)軸知，∴，，，∴．故答案為：．19.按圖示的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的數(shù)為0，最后輸出的結(jié)果為_(kāi)____．【答案】25【解析】【分析】本題考查了程序流程圖與有理數(shù)的計(jì)算，根據(jù)程序流程圖列式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：∵開(kāi)始輸入的是0，∴，∵，∴若開(kāi)始輸入的是0，最后輸出的結(jié)果為25，故答案為：25．20.若多項(xiàng)式的值為2，則多項(xiàng)式的值是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了求代數(shù)式的值，將代數(shù)式適當(dāng)變形后，利用整體代入的方法解答是解題的關(guān)鍵．將代數(shù)式適當(dāng)變形后，利用整體代入的方法解答即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．21.已知多項(xiàng)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，則的值為_(kāi)____．【答案】【解析】【分析】本題考查的是去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，代數(shù)式的值與某字母的取值無(wú)關(guān)，一元一次方程的解法，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．先化簡(jiǎn)原式，結(jié)合值與x的取值無(wú)關(guān)可得a、b值，再代入計(jì)算．【詳解】解：，多項(xiàng)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，，解得：，，故答案為：．22.若定義一種新的運(yùn)算，則下列結(jié)論：①；②；③．上述結(jié)論正確的有（寫出番號(hào)）_______．【答案】①②##②①【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算及整式的運(yùn)算，根據(jù)新定義列出算式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)新定義運(yùn)算依次計(jì)算每個(gè)式子即可求解．【詳解】解：依題意得：，故①正確，，，故②正確，，,∴，故③錯(cuò)誤，則結(jié)論正確的有①②，故答案為：①②．23.若，且，則的值為_(kāi)_____．【答案】2或4【解析】【分析】本題主要考查絕對(duì)值的性質(zhì)、有理數(shù)的加法、代數(shù)式求值，根據(jù)所給條件求出a，b的值計(jì)算即可．【詳解】解：，，，．，，，，或，，，．故答案為：2或4．24.數(shù)軸上有A，B，C三個(gè)點(diǎn)，其中點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是，10，點(diǎn)C位于A，B之間，以為邊向上作等邊三角形，將此三角形繞著頂點(diǎn)向右翻滾（無(wú)滑動(dòng)）兩次．若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在射線上，并且，則C點(diǎn)表示的數(shù)是_____．【答案】或1【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，列出方程，注意進(jìn)行分類討論．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，則，∵點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在射線上，并且，∴點(diǎn)表示的數(shù)為或，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為5，則，解得：；當(dāng)點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為15，則，解得：；綜上分析可知，點(diǎn)C表示的數(shù)為或1．故答案為：或1．三、計(jì)算題：（本大題共40分）下列各題解答時(shí)必須給出必要的演算過(guò)程．25.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）1（2）2（3）（4）【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算；（1）根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)四則混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)有理數(shù)四則混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（4）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則，“先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的”．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：；【小問(wèn)3詳解】解：．【小問(wèn)4詳解】解：．26.合并同類項(xiàng)：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了整式加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)合并同類項(xiàng)法則，注意括號(hào)前面為負(fù)號(hào)時(shí)，將括號(hào)和負(fù)號(hào)去掉后，括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)的符號(hào)要發(fā)生改變．（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．27已知，若．（1）代數(shù)式C的表達(dá)式是什么？（2）若，則C值為多少？【答案】（1）代數(shù)式C的表達(dá)式是（2）【解析】【分析】本題主要考查整式的加減及應(yīng)用，整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．（1）根據(jù)等式的性質(zhì)以及整式的運(yùn)算法則即可求出答案；（2）代入求值計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：，，；【小問(wèn)2詳解】解：把代入，．四、解答題：（共38分）下列各題解答時(shí)必須給出必要的演算過(guò)程．28.如圖是一個(gè)由棱長(zhǎng)都為的7塊小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體，請(qǐng)?jiān)诜礁裰挟嫵鰪淖竺?、上面看到的幾何體的形狀圖．【答案】圖見(jiàn)解析【解析】【分析】此題考查了從不同方向看圖形，根據(jù)簡(jiǎn)單組合體的從不同方向看圖形的畫法，畫出從左面、上面看該組合體所看到的圖形即可．【詳解】解：如圖所示：29.重慶仙女山是國(guó)家級(jí)景區(qū)，是中國(guó)最具影響力的森林公園之一．小南參與了學(xué)校布置的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在出發(fā)時(shí)測(cè)量了氣溫為，并在研學(xué)過(guò)程中測(cè)量了6次氣溫，將氣溫?cái)?shù)據(jù)列成了下列表格：“”號(hào)表示比前一次增加的氣溫，“”號(hào)表示比前一次減少的氣溫．次數(shù)123456溫度變化（1）請(qǐng)問(wèn)小南第2次測(cè)量氣溫為多少？（2）已知該地區(qū)高度每增加，氣溫降低，請(qǐng)求出出發(fā)點(diǎn)距第6次測(cè)量點(diǎn)的垂直高度為多少米？【答案】（1）小南第2次測(cè)量氣溫為：（2）出發(fā)點(diǎn)距第6次測(cè)量點(diǎn)的垂直高度為【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用，有理數(shù)四則混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式．（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)列出算式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)高度每增加，氣溫降低列式計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：小南第2次測(cè)量氣溫為：，答：小南第2次測(cè)量氣溫為：．【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴第6次測(cè)量點(diǎn)比出發(fā)點(diǎn)的溫度降低了，，答：出發(fā)點(diǎn)距第6次測(cè)量點(diǎn)的垂直高度為．30.某市體育中心游泳館的設(shè)計(jì)方案如圖所示，其中半圓形休息區(qū)和長(zhǎng)方形游泳區(qū)外的地方都是自由活動(dòng)區(qū)域，（單位：米）．（1）自由活動(dòng)區(qū)域的面積為_(kāi)_______平方米；（用含a，b的代數(shù)式表示）（2）若這個(gè)自由活動(dòng)區(qū)域需要占游泳館總面積的及以上才符合要求，并且游泳館的長(zhǎng)與寬之間滿足，請(qǐng)問(wèn)：這個(gè)設(shè)計(jì)方案是否符合要求？為什么？（請(qǐng)寫出必要的計(jì)算及推理過(guò)程）【答案】（1）（2）不符合要求，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】此題主要考查了列代數(shù)式，整式的運(yùn)算，理解題意，正確地列出代數(shù)式，熟練掌握整式的運(yùn)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)自由活動(dòng)區(qū)域的面積=游泳館總面積-游泳池的面積-半圓休息區(qū)面積即可得出答案；（2）將代入（1）中所列的代數(shù)式，求出自由活動(dòng)區(qū)域的面積，再求出游泳館總面積，然后求出自由活動(dòng)區(qū)域的面積與游泳館總面積的比即可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：自由活動(dòng)區(qū)域的面積為：平方米，，平方米；故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：這個(gè)設(shè)計(jì)方案不符合要求，理由如下：當(dāng)時(shí)，自由活動(dòng)區(qū)域的面積為：平方米，又∵游泳館總面積為：平方米，，，∴這個(gè)設(shè)計(jì)方案不符合要求．31.每個(gè)多位數(shù)都可以通過(guò)反復(fù)求各位上的數(shù)字之和，最終變成一位數(shù)，如果求出的一位數(shù)是1．就稱原來(lái)的多位數(shù)為“歸一數(shù)”，例如，七位數(shù)3567943，其各位數(shù)字之和為37，37的各位數(shù)字之和為10，10的各位數(shù)字之和為1，因而3567943就是一個(gè)“歸一數(shù)”（1）判斷251_____“歸一數(shù)”；1000________“歸一數(shù)”（填“是”或“不是”）；（2）從2-8這八個(gè)數(shù)字之中任意選擇兩個(gè)數(shù)字，由這兩個(gè)數(shù)字與1組成了一個(gè)三位數(shù)，已知這個(gè)三位數(shù)是“歸一數(shù)”，現(xiàn)將其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字兩兩交換位置后還可得到5個(gè)三位數(shù)．①證明：這六個(gè)三位數(shù)的和一定是222的倍數(shù)；②請(qǐng)判斷這六個(gè)三位數(shù)的和是否為定值，如果是，直接寫出結(jié)果，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）不是，是（2）①證明見(jiàn)解析②這六個(gè)三位數(shù)的和是定值，定值為2220【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算、代數(shù)式的表示、整式的運(yùn)算以及新定義“歸一數(shù)”等知識(shí)，根據(jù)“歸一數(shù)”的定義列出代數(shù)式表示是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“歸一數(shù)”的定義進(jìn)行判斷即可；（2）①求出這六個(gè)三位數(shù)的和，即可解決問(wèn)題；②由①得，則這六個(gè)三位數(shù)的和為：，即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：∵251，其各位數(shù)字之和為，∴251不是“歸一數(shù)”，∵1000，其各位數(shù)字之和為10，10的各位數(shù)字之和為1，∴1000是“歸一數(shù)”，故答案為：不是，是；【小問(wèn)2詳解】①證明：設(shè)從2～8這八個(gè)數(shù)字之中任意選擇兩個(gè)數(shù)字，這兩個(gè)數(shù)字分別為a、b，∵由這兩個(gè)數(shù)字與1組成了一個(gè)三位數(shù)，∴這個(gè)三位數(shù)可以為：，∵這個(gè)三位數(shù)是“歸一數(shù)”，∴，將其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字兩兩交換位置后還可得到5個(gè)三位數(shù)：、、,∴這六個(gè)三位數(shù)的和為：，∴這六個(gè)三位數(shù)的和一定是222的倍數(shù)；②解：這六個(gè)三位數(shù)的和是定值2220，理由如下：由①得：，∴這六個(gè)三位數(shù)的和為：，∴這六個(gè)三位數(shù)的和為2220，即這六個(gè)三位數(shù)的和是定值2220．32.將兩個(gè)數(shù)軸平行放置，并使二者的刻度數(shù)上下對(duì)齊，再將兩個(gè)數(shù)軸的原點(diǎn)連接起來(lái)，就構(gòu)成一個(gè)“雙軸系”．定義“雙軸系”中兩個(gè)點(diǎn)A、B的距離．如果A、B兩點(diǎn)在同一個(gè)數(shù)軸上，則二者之間的距離定義和通常的距離一致，，如果A、B兩點(diǎn)分別位于兩個(gè)數(shù)軸上，定義．利用“雙軸系”定義一種“有向數(shù)”，記號(hào)是在通常數(shù)的右邊加上“”或“”，例如，“”表示上層數(shù)軸中表示數(shù)“2”的點(diǎn)，“”表示下層數(shù)軸中表示數(shù)“”的點(diǎn)，“”“”分別表示上下兩個(gè)數(shù)軸的原點(diǎn)．（1）在雙軸系中與的距離為：______，與的距離為_(kāi)_____