公路曲線要素

第八章公路(gōnglù)中線測量共四十三頁§8-1概述

公路工程一般由路線、橋涵、隧道及各種附屬設(shè)施等構(gòu)成。興建公路之前，為了選擇一條既經(jīng)濟又合理的路線，必須對沿線進行勘測。一般地講，路線以平、直最為理想。但實際上，由于受到地物、地貌、水文、地質(zhì)及其它等因素(yīnsù)的限制，路線的平面線型必然有轉(zhuǎn)折，即路線前進的方向發(fā)生改變。為保證行車舒適、安全，并使路線具有合理的線型，在直線轉(zhuǎn)向處必須用曲線連接起來，這種曲線稱為平曲線。平曲線包括圓曲線和緩和曲線兩種。共四十三頁§8-2路線(lùxiàn)交點和轉(zhuǎn)點的測設(shè)

一、交點的測設(shè)公路路線(lùxiàn)的轉(zhuǎn)折點稱為交點，用JD表示。對于一般低等級的公路，通常采用一次定測的方法直接放線，在現(xiàn)場標定交點位置。對于高等級的公路或地形復雜的地段，需在帶狀地形圖上進行紙上定線，然后把紙上定好的路線放到路面上，一般采用穿線交點法和撥角放線法標定交點位置。共四十三頁二、轉(zhuǎn)點的測設(shè)

在相鄰交點間距離較遠或不通視的情況下，需在其連線上測設(shè)一些供放線、交點、測角、量距時照準之用的點，這樣的點稱為轉(zhuǎn)點，其測設(shè)方法(fāngfǎ)如下。如圖8-10所示，JD1、JD2為相鄰不通視的交點，ZD′為初定轉(zhuǎn)點，現(xiàn)欲在不移動交點的條件下精確定出轉(zhuǎn)點ZD，具體方法是這樣的：將經(jīng)緯儀安置于ZD′，后視JD1，用正倒鏡分中法得JD2′，用視距法測定前后交點與ZD′的視距分別為D1、D2。如果JD2′與JD2的偏差為f，則ZD′應(yīng)橫移的距離e可用下式計算：共四十三頁

按計算值e移動ZD′定出ZD，然后將儀器移至ZD，檢查ZD是否位于兩交點之連線上，如果偏差在容許范圍(fànwéi)內(nèi)，則ZD可作為JD5與JD6間的轉(zhuǎn)點。

共四十三頁§8-3路線轉(zhuǎn)角的測定(cèdìng)和里程樁的設(shè)置一、路線轉(zhuǎn)角的測定

1．

路線右角的觀測按路線的前進方向，以路線為界，在路線右側(cè)的水平角稱為右角，如圖8-11中所示的β1β2。在中線測量中，一般是采用(cǎiyòng)測回法測定。上、下兩個半測回所測角值的不符值視公路等級而定：高速公路、一級公路為±20″；二級及二級以下的公路為±60″。如在容許范圍內(nèi)，可取兩個半測回的平均值作為最后結(jié)果。

共四十三頁2．轉(zhuǎn)角的計算當右角β測定以后，根據(jù)(gēnjù)β值計算路線交點處的轉(zhuǎn)角α。當β＜180°時為右轉(zhuǎn)角（路線向右轉(zhuǎn)）。當＞180°時為左轉(zhuǎn)角（路線向左轉(zhuǎn)），左轉(zhuǎn)角和右轉(zhuǎn)角按下式計算：

α右=180°—ββ＜180°α左=β—180°β＞180°共四十三頁3．分角線方向的標定由于測設(shè)平曲線的需要，測角組同時要在路線設(shè)置曲線的一側(cè)把分角線的方向標定出來，在右角測定后，如圖所示，測定β后，儀器(yíqì)處于盤右，瞄準前視ZD的狀態(tài)，設(shè)此時水平盤的讀數(shù)為，則分角線方向值（即瞄準分角線方向時水平度盤讀數(shù)）應(yīng)為：

共四十三頁4．測定后視方向的視距在中線測量中，為防止丈量距離時的錯誤，要求測角組還要用視距測量的方法(fāngfǎ)（或測距儀、全站儀）測定兩交點（轉(zhuǎn)點）間的距離，作為中樁組量距時校核用。5．磁方位角的觀測與推算為了保證測角的精度，測角組還需進行路線角度閉合差的校核，當路線導線與高級控制點連接時，可按附合導線的計算方法計算角度閉合差，如在限差內(nèi)，則可進行閉合差的調(diào)整。當路線無法與高級控制點聯(lián)測時，一般來說應(yīng)每天作業(yè)開始與收工時，測磁方位角至少一次，以便與推算的磁方位角核對（按式8-4）其誤差不得超過2°，超過限差，要查明原因及時糾正，若符合要求，則可繼續(xù)測下去。

Ai=A0+∑α右—∑α左

式中：A0———起始導線邊的磁方位角；∑α右———計算導線邊以前所有右轉(zhuǎn)角之和；∑α左———計算導線邊以前所有左轉(zhuǎn)角之和；

共四十三頁二、里程(lǐchéng)樁的設(shè)置

為了確定(quèdìng)路線中線的位置和路線的長度，滿足縱、橫斷面測量的需要以及為以后路線施工放樣打下基礎(chǔ)，必須由路線的起點開始每隔一段距離釘設(shè)木樁標志，稱為里程樁。里程樁亦稱中樁，樁點表示路線中線的具體位置。

里程樁分為整樁和加樁兩種。1．

整樁在直線上和曲線上，其樁距按規(guī)定的要求而設(shè)。它的里程樁號均為整數(shù)，且為要求樁距的整倍數(shù)。當量距每至百米及千米時，要釘設(shè)百米樁及公里樁。

2．加樁加樁又分為地形加樁、地物加樁、曲線加樁、地質(zhì)加樁、斷鏈加樁和行政區(qū)域加樁等。共四十三頁樁位標志(biāozhì)示意圖

共四十三頁§8-4圓曲線(qūxiàn)測設(shè)

圓曲線又稱單曲線，是由一定半徑的圓弧構(gòu)成，它是路線彎道中最基本的平曲線形式(xíngshì)。

一、圓曲線的主點測設(shè)設(shè)在交點JD處相鄰兩直線邊與半徑為R的圓曲線相切，其切點ZY和YZ稱為曲線的起點和終點；分角線與曲線相交的交點QZ稱為曲線中點，如圖所示，它們統(tǒng)稱為圓曲線主點，其位置是根據(jù)曲線要素確定的。

共四十三頁共四十三頁1．圓曲線要素單圓曲線有下列六個要素：

a---偏角（又稱轉(zhuǎn)折角）是用經(jīng)緯儀在交點處測得；R---圓曲線半徑(bànjìng)，是根據(jù)工程要求結(jié)合地形條件選定的。a與R確定曲線形狀的基本要素，根據(jù)它們可計算以下四個要素，由圖可以看出：切線長曲線長共四十三頁外矩切曲差D=2T-L

2.主點里計算交點(jiāodiǎn)JD的里程已由中線丈量時獲得。由于中線并不經(jīng)過交點，故曲線中點QZ和終點YZ的里程，必須由起點ZY的里程沿曲線長度推算，其算式如下：起點ZY樁號=交點JD樁號—切線長終點YZ樁號=起點ZY樁號+曲線長中點QZ樁號=終點YZ樁號—曲線長交點JD樁號=中點QZ樁號+切曲差（校核）共四十三頁3．主點(zhǔdiǎn)測設(shè)從交點沿后視方向，量取切線長T，可得曲線起點ZY。沿前視方向量取切線長T，可得曲線終點YZ。最后沿分角線方向量最取外距E，即得曲線中點QZ。主點上控制樁，在測設(shè)時應(yīng)進行校核，并保證一定的精度。

共四十三頁例1：設(shè)某交點JD里程為K2+968.43，圓曲線半徑R=200m，測得其偏角α為34°12′，計算(jìsuàn)各要素和各主點樁號。1.計算各曲線要素。T=200×tg17°06′=61.53(m)119.38(m)E=200(sec17°06′-1)=9.25(m)D=2×61.53-119.38=3.68(m)

共四十三頁2．計算(jìsuàn)各主點的樁號。

JDK2+968.43—）T61.53ZYK2+906.90

+)L119.38YZK3+026.28

—)L/259.69QZK2+966.59

+)D/21.84JDK2+968.43（計算無誤）共四十三頁二、圓曲線(qūxiàn)的詳細測設(shè)

圓曲線的詳細測設(shè)方法很多，可根據(jù)地形情況。工程要求，測設(shè)精度等靈活采用。下面介紹切線支距法和偏角法。

1．切線支距法這種方法是以曲線起點(qǐdiǎn)YZ或終點ZY為坐標原點，以切線為X軸，以過原點的半徑為Y軸，根據(jù)曲線上各點的坐標（X，Y）進行測設(shè)，故又稱直角坐標法。如圖所示，設(shè)P1、P2……為曲線上的待測點，為它們的樁距（弧長），其所對的圓心角為，由圖可以看出：共四十三頁共四十三頁測設(shè)時，為了避免支距y過大，一般由曲線兩端(liǎnɡduān)向中間設(shè)置，其步驟如下：首先沿切線方向，由ZY或YZ開始用卷尺量取x值，得到垂足點；在各垂足點作垂線方向，量取y值，即可定出曲線點P。垂線方向可用方向架或經(jīng)緯儀定出，當y值小于1m時，可目估確定。在測設(shè)時，可量所定各點向弦長進行校核。

共四十三頁2．偏角法

是以曲線起點ZY或終點YZ至曲線任一點Pi的弦線與切線T之間的弦切角（這里稱為偏角）Δi和弦長ci來確定Pi點的位置。如圖所示，根據(jù)幾何原理(yuánlǐ)，偏角Δi等于相應(yīng)弧長所對的圓心角φi的一半，即Δi=。

共四十三頁偏角法：共四十三頁§8-5虛交虛交是指路線(lùxiàn)的交點（JD）處不能設(shè)樁，更無法安置儀器（如交點落于河中、深谷下，峭壁上或建筑物上等），此時測角、量距無法直接按前述方法進行。有是交點雖設(shè)樁和安置儀器，但因轉(zhuǎn)角較大，交點遠離曲線，也可做虛交處理。

共四十三頁虛交圖共四十三頁如圖8-18可知：在由輔助點A、B和虛交點JD構(gòu)成的三角形中，應(yīng)用邊角(biānjiǎo)關(guān)系及正弦定理可得：α=αA+αB根據(jù)轉(zhuǎn)角α和選定的半徑R，即可算得切線長T和曲線長L，再由a、b、T，計算輔助點A、B至曲線ZY點和YZ點的距離t1和

t2:：t1=T—a、t2=T—b共四十三頁如果計算出的t1、t2出現(xiàn)負值，說明曲線的ZY點、YZ點位于輔助點與虛交點之間。根據(jù)t1、t2即可定出曲線的ZY點和YZ點。A點的里程(lǐchéng)量出后，曲線主點的里程(lǐchéng)亦可算出。曲中點QZ的測設(shè)，可采用以下方法：如上圖所示，設(shè)MN為QZ點的切線，則：

T’=Rtan測設(shè)時由ZY和YZ點分別沿切線量出T’得M點和N點，再由M點或N點沿MN或NM方向量出T’即得QZ點。曲線主點定出后，即可用切線支距法或偏角法進行曲線詳細測設(shè)。

共四十三頁例：如圖8-18，測得αA=15°18′，αB=18°22′，AB=54.68m，選定半徑(bànjìng)R=300m，A點的里程樁號為K9+048.53。試計算測設(shè)主點的數(shù)據(jù)及主點的里程樁號。解：由αA=15°18′=15.3°，αB=18°22′=18.367°得：α=αA+αB=15°18′+18°22′=33°40′=33.667°

根據(jù)α=33°40′，R=300m，計算T和L：

共四十三頁T==300×tan=90.77mL=Rα=300×33.667°×=176.28m共四十三頁因此：t1=T-a=90.77-31.08=59.69mt2=T-b=90.77-26.03=64.74m為測設(shè)QZ點，計算(jìsuàn)T’如下：T’=Rtan=300×tan=44.39m共四十三頁計算主點里程(lǐchéng)如下：A點

K9+048.53—）t159.69ZYK8+988.84

+)L176.28YZK9+165.12

—)L/288.14QZK9+076.98共四十三頁§8-6緩和(huǎnhé)曲線的測設(shè)車輛在曲線上行駛，會產(chǎn)生離心力。由于離心力的作用，車輛將向曲線外側(cè)傾倒，影響車輛的安全行駛和順適。為了減少離心力的影響，路面必須在曲線外側(cè)加高，稱為超高。在直線上超高為0，在圓曲線上超高為h，這就需要在直線與圓曲線之間插入一段曲率(qūlǜ)半徑由無窮大逐漸變化至圓曲線半徑R的曲線，使超高由零逐漸增加到h，同時實現(xiàn)曲率半徑的過渡，這段曲線稱為緩和曲線。緩和曲線可采用回旋線（亦稱為輻射螺旋線），三次拋物線、雙紐線等線型。目前我國公路系統(tǒng)中，均采用回旋線作為緩和曲線。共四十三頁一、圓曲線(qūxiàn)帶有緩和曲線(qūxiàn)的主點測設(shè)

1．內(nèi)移值p與切線增值q如圖所示，在直線與圓曲線之間插入緩和曲線時，必須將原有的圓曲線向內(nèi)移動距離p，才能使緩和曲線的起點位于直線方向上，這時切線增長q。公路上一般采用圓心不動的平行(píngxíng)移動方法，即未設(shè)緩和曲線時的圓曲線為FG，其半徑為（R+P）；插入兩段緩和曲線AC和BD后，圓曲線向內(nèi)移，其保留部分為CMD，半徑為R，所對的圓心角為（α—2β0）。由圖可知：

共四十三頁緩和(huǎnhé)曲線圖：共四十三頁

p=q=將上式中cosβ0、sinβ0展開為級數(shù)(jíshù)，略去高次項，可得：p=

q=

共四十三頁2．曲線(qūxiàn)測設(shè)元素當測得轉(zhuǎn)角α，圓曲線半徑(bànjìng)R和緩和曲線s確定后，即可按下列公式計算曲線測設(shè)元素。

切線長TH=（R+P）tg+q曲線長LH=R（=

共四十三頁其中圓曲線長Ly=R（

外距EH=（R+p）sec-R

切曲差

DH=2TH-LH

3．主點測設(shè)根據(jù)交