互斥事件與對(duì)立事件的概率 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師版（2019）必修第一冊(cè)

7.2.2課時(shí)2互斥事件與對(duì)立事件的概率1.會(huì)用互斥事件的概率加法公式求解事件的概率.2.能靈活運(yùn)用對(duì)立事件公式求解事件的概率.描述兩個(gè)事件的關(guān)系有：互斥事件：一次試驗(yàn)下不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件A與B稱作互斥事件.

比較P(A)+P(B)與P(A∪B)的大小.P(A)+P(B)=P(A∪B)

A、B不是互斥，P(A)+P(B)≠P(A∪B)

A、B是互斥事件在一個(gè)試驗(yàn)中，如果事件A和事件B是互斥事件，那么有P(A∪B)=P(A)+P(B)這一公式稱為互斥事件的概率加法公式.

一般地，如果事件A1，A2，…，An兩兩互斥，那么有P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)概念生成例1一盒中裝有各色球12個(gè)，其中5個(gè)紅球、4個(gè)黑球、2個(gè)白球、1個(gè)綠球．從中隨機(jī)取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；(2)取出的1球是紅球或黑球或白球的概率．

(1)互斥事件的概率加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)是一個(gè)非常重要的公式，運(yùn)用該公式解題時(shí)，首先要分清事件間是否互斥，同時(shí)要學(xué)會(huì)把一個(gè)事件分拆為幾個(gè)互斥事件，然后求出各事件的概率，用加法公式得出結(jié)果．(2)當(dāng)直接計(jì)算符合條件的事件個(gè)數(shù)比較煩瑣時(shí)，可間接地先計(jì)算出其對(duì)立事件的個(gè)數(shù)，求得對(duì)立事件的概率，然后利用對(duì)立事件的概率加法公式P(A)＋P(B)＝1，求出符合條件的事件的概率．歸納總結(jié)例2某醫(yī)院要派醫(yī)生下鄉(xiāng)義診，派出的醫(yī)生人數(shù)及其概率如表所示，(1)求至多派出2名醫(yī)生的概率；(2)求至少派出2名醫(yī)生的概率．解：設(shè)“不派出醫(yī)生”為事件A，“派出1名醫(yī)生”為事件B，“派出2名醫(yī)生”為事件C，“派出3名醫(yī)生”為事件D，“派出4名醫(yī)生”為事件E，“派出5名及5名以上醫(yī)生”為事件F，事件A，B，C，D，E，F(xiàn)彼此互斥，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04.人數(shù)01234大于或等于5概率0.10.160.30.20.20.04(1)求至多派出2名醫(yī)生的概率；(2)求至少派出2名醫(yī)生的概率．(1)“至多派出2名醫(yī)生”的概率為P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)方法一“至少派出2名醫(yī)生”的概率為P(C∪D∪E∪F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74.方法二“至少派出2名醫(yī)生”的概率為1－P(A∪B)＝1－0.1－0.16＝0.74.例3一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀、大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4.(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求n＜m＋2的概率．

(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求n＜m＋2的概率．

2.某商店月收入(單位:元)在下列范圍內(nèi)的概率如表所示:月收入[1000,1500)[1500,2000)[2000,2500)[2500,3000]概率0.12ab0.14已知月收入在[1000,3000]內(nèi)的概率為0.67,則月收入在[1500,3000]內(nèi)的概率為

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0.553.某工廠生產(chǎn)了一批節(jié)能燈泡,這批產(chǎn)品按質(zhì)量分為一等品、二等品、三等品.從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品檢測(cè),已知抽到一等品或二等品的概率為0.86,抽到二等品或三等品的概率為0