4.2.1 指數(shù)函數(shù)的概念（課件）

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)第四章4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念4.2指數(shù)函數(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)核心素養(yǎng)通過具體實例，了解指數(shù)函數(shù)的實際意義，理解指數(shù)函數(shù)的概念.通過對指數(shù)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，提升“數(shù)學(xué)抽象”、“邏輯推理”、“數(shù)學(xué)運算”的核心素養(yǎng).欄目索引課前自主預(yù)習(xí)課堂互動探究隨堂本課小結(jié)課前自主預(yù)習(xí)一般地，函數(shù)_____________________叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域是R.y＝ax(a>0，且a≠1)

知識點指數(shù)函數(shù)的定義[微思考]指數(shù)函數(shù)定義中為什么規(guī)定a大于0且不等于1? (1)下列以x為自變量的函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是(

)A．y＝(－4)x

B．y＝πxC．y＝－4x

D．y＝ax＋2(a>0，a≠1)答案B

解析利用指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)定義知，A中a＝－4<0，C中的系數(shù)是－1，D中ax的系數(shù)是a2.它們都不是y＝

ax的形式，所以不是指數(shù)函數(shù).只有B中y＝πx為指數(shù)函數(shù)．課堂互動探究探究一指數(shù)函數(shù)的概念(2)若y＝(a2－3a＋3)ax是指數(shù)函數(shù)，則有(

)A．a(chǎn)＝1或2

B．a(chǎn)＝1C．a(chǎn)＝2

D．a(chǎn)>0且a≠1答案C

[方法總結(jié)]1．判斷一個函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的方法(1)看形式：只需判斷其解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)這一結(jié)構(gòu)特征．(2)明特征：看是否具備指數(shù)函數(shù)解析式具有的三個特征.只要有一個特征不具備，則該函數(shù)不是指數(shù)函數(shù)．2．已知某函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，求參數(shù)值的基本步驟解只有④是指數(shù)函數(shù)．①中底數(shù)－8＜0，∴不是指數(shù)函數(shù)．②中指數(shù)不是自變量x，而是x的函數(shù)，∴不是指數(shù)函數(shù)．③中底數(shù)a，只有規(guī)定a＞0，且a≠1時，才是指數(shù)函數(shù)．⑤中3x前的系數(shù)是2，而不是1，∴不是指數(shù)函數(shù)．探究二求指數(shù)函數(shù)的解析式[方法總結(jié)]要求指數(shù)函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的解析式，只需要求出a的值，要求a的值，只需一個已知條件即可．答案B

解析設(shè)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，則由f(3)＝8，得a3＝8，∴a＝2，∴f(x)＝2x.

某地2012年底人口為500萬，人均住房面積為6m2，若該地區(qū)的人口年平均增長率為1%，要使2022年底該地區(qū)人均住房面積至少為7m2，平均每年新增住房面積至少為________萬m2(精確到1萬m2；參考數(shù)據(jù)：1.019≈1.0937,1.0110≈1.1046,1.0111≈1.1157)．探究三指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用問題[跟蹤訓(xùn)練3]

某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每15min分裂一次(由1個分裂成2個)，這種細(xì)菌由1個分裂成4096個需經(jīng)過(

)A．12h

B．4hC．3h

D．2h答案C

1．判斷一個函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)，關(guān)鍵是看解析式是否符合y＝ax(a＞