1.1 第1課時(shí) 集合的概念 高一數(shù)學(xué)新教材配套課件（人教A版必修第一冊(cè)）

第1課時(shí)集合的概念第一章1.1集合的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)實(shí)例了解集合的含義以及集合中元素的特性.（重難點(diǎn)）2.掌握元素與集合之間的關(guān)系并能用符號(hào)表示.（重點(diǎn)）3.掌握常用數(shù)集的表示符號(hào)并會(huì)應(yīng)用.（重點(diǎn)）1自主學(xué)習(xí)自主探究一初中我們接觸了那些集合？數(shù)集：自然數(shù)的集合，有理數(shù)的集合...點(diǎn)集：圓（同一平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合）線段的垂直平分線（到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的集合）自主探究一看下面的例子：（1）1～10之間的所有偶數(shù)；（2）某中學(xué)今年入學(xué)的全體高一學(xué)生；（3）所有的正方形；（4）到直線l的距離等于定長(zhǎng)d的所有點(diǎn)；（5）方程的所有實(shí)數(shù)根；（6）地球上的四大洋。上述每個(gè)問(wèn)題都由若干個(gè)對(duì)象組成，每組對(duì)象的全體分別形成一個(gè)集合，集合中的每個(gè)對(duì)象都稱為元素.組成集合的元素所屬對(duì)象是否有限制？集合中元素個(gè)數(shù)的多少是否有限制？知識(shí)點(diǎn)一元素與集合的概念1.元素：一般地，把

統(tǒng)稱為元素(element)，常用小寫(xiě)的拉丁字母________表示.2.集合：把一些

組成的總體叫做集合(set)，(簡(jiǎn)稱為

)，常用大寫(xiě)拉丁字母

表示.研究對(duì)象a，b，c…元素集A，B，C…自主探究一任意一組對(duì)象是否都能組成一個(gè)集合？集合中的元素有什么特征？

思考1：咱們班身材較高的人能否構(gòu)成一個(gè)集合？由此說(shuō)明什么？集合中的元素必須是確定的.(確定性)

思考2：在一個(gè)給定的集合中能否有相同的元素？由此說(shuō)明什么？集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.（互異性）思考3：咱們班的全體同學(xué)組成一個(gè)集合，調(diào)整座位后這個(gè)集合有沒(méi)有

變化？由此說(shuō)明什么？集合中的元素是沒(méi)有順序的.（無(wú)序性）自主探究二思考4：兩個(gè)集合的元素是一樣的，那么這兩個(gè)集合是相等的嗎？只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素一樣，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的.知識(shí)點(diǎn)二集合中元素的特性1.集合中元素的特性：給定的集合，它的元素必須滿足

、

、

.

2.集合相等：指構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是

的.無(wú)序性確定性互異性一樣自主探究二小試牛刀1.組成集合的元素一定是數(shù).(

)2.接近于0的數(shù)可以組成集合.(

)3.分別由元素0,1和1,0組成的兩個(gè)集合是相等的.(

)4.一個(gè)集合中可以找到兩個(gè)相同的元素.(

)×××√自主探究三思考：設(shè)集合A表示“1～20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)”，那么3，4，5，6這四個(gè)元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？知識(shí)點(diǎn)三元素與集合的關(guān)系1.屬于：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a

集合A，記作

.2.不屬于：如果a不是集合A中的元素，就說(shuō)a

集合A，記作

.屬于a∈A不屬于a?A數(shù)集非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集_______有理數(shù)集_______符號(hào)___________Z___R知識(shí)點(diǎn)四常見(jiàn)的數(shù)集及表示符號(hào)整數(shù)集實(shí)數(shù)集NN*或N＋QN*或N＋NZQR小試牛刀5.用符號(hào)“”或“”填空：

(1)3.14_______Q

(2)π_______Q

(3)0_______(4)____Z

N＋2經(jīng)典例題題型一對(duì)集合的理解例1

(1)1.下列說(shuō)法中，正確的有____.(填序號(hào))①中國(guó)各地的美麗鄉(xiāng)村；②單詞book的所有字母組成的集合的元素共有4個(gè)；③集合M中有3個(gè)元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，則△ABC不可能是等腰三角形；④將小于10的自然數(shù)按從小到大的順序排列和按從大到小的順序排列分別得到不同的兩個(gè)集合.解析①中“美麗”標(biāo)準(zhǔn)不明確，不符合確定性，②不正確.book的字母o有重復(fù)，共有3個(gè)不同字母，元素個(gè)數(shù)是3.③正確.集合M中有3個(gè)元素a，b，c，所以a，b，c都不相等，它們構(gòu)成的三角形三邊不相等，故不可能是等腰三角形.④不正確.小于10的自然數(shù)不管按哪種順序排列，里面的元素都是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個(gè)數(shù)，集合是相同的，和元素的排列順序無(wú)關(guān).③總結(jié)：判斷一組對(duì)象是否為集合的三依據(jù)(1)確定性：負(fù)責(zé)判斷這組元素是否構(gòu)成集合.(2)互異性：負(fù)責(zé)判斷構(gòu)成集合的元素的個(gè)數(shù).(3)無(wú)序性：表示只要一個(gè)集合的元素確定，則這個(gè)集合也隨之確定，與元素之間的排列順序無(wú)關(guān).跟蹤訓(xùn)練1.對(duì)于以下說(shuō)法，正確的有______．(填序號(hào))①絕對(duì)值非常小的全體實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合；②長(zhǎng)方體的全體構(gòu)成一個(gè)集合；③全體無(wú)實(shí)數(shù)根的一元二次方程構(gòu)成一個(gè)集合；④組成的集合含有四個(gè)元素。解析①中“絕對(duì)值非常小”標(biāo)準(zhǔn)不明確，不符合確定性，②正確.③正確.④不正確，不滿足互異性②③題型二元素與集合的關(guān)系例2下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4√②－1?N，②正確；③∵π是實(shí)數(shù)，∴π∈R，故③錯(cuò)誤；④∵|－4|＝4是整數(shù)，∴|－4|∈Z，故④正確.總結(jié)：判斷元素和集合關(guān)系的兩種方法(1)直接法：集合中的元素是直接給出的.(2)推理法：對(duì)于某些不便直接表示的集合，只要判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可.跟蹤訓(xùn)練2.給出下列說(shuō)法：①R中最小的元素是0；②若a∈Z，則－a?Z；③若a∈Q，b∈N*，則a＋b∈Q.其中正確的個(gè)數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.3解析實(shí)數(shù)集中沒(méi)有最小的元素，故①不正確；對(duì)于②，若a∈Z，則－a也是整數(shù)，故－a∈Z，所以②也不正確；只有③正確.√題型三元素特性的應(yīng)用例3（1）設(shè)集合A由元素構(gòu)成，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。解由集合中元素的互異性知故實(shí)數(shù)k的取值范圍是

題型三元素特性的應(yīng)用例3（2）已知集合A含有兩個(gè)元素a－3和2a－1，若－3∈A，試求實(shí)數(shù)a的值.解∵－3∈A，∴－3＝a－3或－3＝2a－1，①若－3＝a－3，則a＝0，此時(shí)集合A中含有兩個(gè)元素－3，－1，符合題意；②若－3＝2a－1，則a＝－1，此時(shí)集合A中含有兩個(gè)元素－4，－3，符合題意；綜上所述，a＝0或a＝－1.總結(jié)：由集合中元素的特性求解字母取值(范圍)的步驟跟蹤訓(xùn)練3.（1）如果有一集合含有兩個(gè)元素：，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．解由集合中元素的互異性知，解得故實(shí)數(shù)x的取值范圍是

3.（2）已知集合A由元素0，m，構(gòu)成，且2A,求實(shí)數(shù)m的值。解∵2∈A，∴m＝2或＝2，①若m＝2，則=0，不符合題意；②若=2，則m=0或m=3，當(dāng)m=0時(shí)，不符合題意；當(dāng)m=3時(shí)，此時(shí)集合A中含有三個(gè)元素0，3，2，符合題意；綜上所述，m＝3.跟蹤訓(xùn)練3當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.下列給出的對(duì)象中，能組成集合的是A.一切很大的數(shù)B.好心人C.漂亮的小女孩D.方程x2－1＝0的實(shí)數(shù)根√2.下列結(jié)論不正確的是解析0是有理數(shù)，故0∈Q，所以C錯(cuò)誤.√3.若以集合A的四個(gè)元素a，b，c，d為邊長(zhǎng)構(gòu)成一個(gè)四邊形，則這個(gè)四邊形可能是A.梯形

B.平行四邊形C.菱形

D.矩形解析由于a，b，c，d四個(gè)元素互不相同，故它們組成的四邊形的四條邊都不相等.√4.由組成一個(gè)集合A，A中含有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的值可以是（）A．1B．-2C．6 D．2解析由集合元素的互異性可得，解得a≠1,±2.√5.已知集合A由元素構(gòu)成，且,求實(shí)數(shù)a的值.解析∵-3∈A，∴①若則a＝0，此時(shí)集合A中含有三個(gè)元素-3，-1，-4，符合題意；②若則a＝-1，此時(shí)集合A中含有元素為-4，-3，-3，不符合題意；③若則a

=±1，由②知a＝-1不符合題意，

當(dāng)a＝1時(shí)，此時(shí)集合A中含有三個(gè)元素-2，1，-3，符合題意