3.2.2+奇偶性 高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.2.2奇偶性教學目標

通過具體實例，理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義（重點、難點）01

掌握奇函數(shù)、偶函數(shù)圖像的特征（難點）02會判斷函數(shù)奇偶性（重點、難點）03

04函數(shù)的奇偶性學科素養(yǎng)

奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義數(shù)學抽象通過具體實例，理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義直觀想象

判斷函數(shù)奇偶性邏輯推理

判斷函數(shù)奇偶性數(shù)學運算

數(shù)據(jù)分析

數(shù)學建模函數(shù)的奇偶性01知識回顧RetrospectiveKnowledge函數(shù)的單調(diào)性與最值1．增函數(shù)與減函數(shù)的定義:

設函數(shù)f(x)的定義域為I，區(qū)間D?I,?x1,x2∈D,且x1<x2

，如果都有f(x1)<f(x2),那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增;如果都有f(x1)>f(x2),那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減.2．函數(shù)的最值：

一般地，設函數(shù)

y＝f

(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M，滿足：（1）對于任意x∈I，都有f

(x)≤M；存在x0∈I，使得

f(x0)＝M．那么，稱M是函數(shù)

y＝f

(x)的最大值．（2）對于任意x∈I，都有f

(x)≥N；存在x0∈I，使得

f(x0)＝N．那么，稱N是函數(shù)

y＝f

(x)的最小值．圖像的對稱性圖像的對稱性軸對稱圖形：如果一個圖形上的任意一點關于某一條直線的對稱點仍是這個圖形上的點，就稱圖形關于該直線成軸對稱，這條直線稱作該軸對稱圖形的對稱軸.（把圖形沿對稱軸對折，對稱軸兩側(cè)的圖形完全重合）中心對稱圖形：

如果一個圖形上的任意一點關于某一點的對稱點仍是這個圖形上的點，就稱圖形關于該點成中心對稱，這個點稱作該中心對稱圖形的對稱中心.（把圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180o，旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形完全重合）02新

知

探

索NewKnowledgeexplore

前面我們用符號語言精確地描述了函數(shù)圖像在定義域的某個區(qū)間上“上升”(或“下降”)的性質(zhì)，下面我們研究函數(shù)的其他性質(zhì).

觀察函數(shù)f(x)=x2，g(x)=2-|x|的圖象,你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)圖像有什么共同特征嗎？f(x)=x2g(x)=2-|x|

這兩個函數(shù)的圖像都關于y軸對稱.偶函數(shù)x-3-2-10123f(x)=x2g(x)=2-|x|不妨取自變量的一些特殊值，觀察相應函數(shù)值的情況，如下表：可以發(fā)現(xiàn)，當自變量x取一對相反數(shù)時，相應的函數(shù)值f(x)相等.9410149-101210-1

觀類比函數(shù)的單調(diào)性,你能用符號語言精確描述“函數(shù)圖像關于y軸對稱”的這種特征嗎？（自變量與函數(shù)值之間的變化關系？）探究偶函數(shù)請你仿照這個過程，說明函數(shù)g(x)=2-|x|也是偶函數(shù).例如,對于函數(shù)f(x)=x2,有：實際上,對于?x∈R,都有：f(-x)=(-x)2=x2=f(x)，這時候,我們稱函數(shù)f(x)=x2為偶函數(shù).

對于函數(shù)g(x)=2-|x|,有：實際上,對于?x∈R,都有：g(-x)=2-|-x|=2-|x|=g(x)我們稱函數(shù)g(x)=2-|x|為偶函數(shù).

偶函數(shù)偶函數(shù)f(x)

一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I，如果?x∈I，都有－x∈I，且f(－x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)．?x∈I，f(－x)=f(x)

圖像關于y軸對稱代數(shù)特征幾何特征?x∈I，都有－x∈I定義域I關于原點對稱-aaOO-aaOa-ab-b偶函數(shù)函數(shù)f(x)=x2,x∈[-2,2]是偶函數(shù)嗎？函數(shù)g(x)=x2,x∈[-1,2]是偶函數(shù)嗎？是偶函數(shù)不是偶函數(shù)

一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I，如果?x∈I，都有－x∈I，且f(－x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)．偶函數(shù)

探究

觀察函數(shù)

的圖象,你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)圖像有什么共同特征嗎？你能用符號語言精確描述這一特征嗎？

這兩個函數(shù)的圖像都關于原點成中心對稱.奇函數(shù)x-3-2-10123f(x)=x

為了用數(shù)學符號語言描述這一特征，不妨取自變量的一些特殊值，觀察相應函數(shù)值的情況，如下表：

可以發(fā)現(xiàn)，當自變量x取一對相反數(shù)時，相應的函數(shù)值f(x)也是一對相反數(shù).-3-2-10123奇函數(shù)實際上,對于?x∈R,都有：

f(-x)=-x=-

f(x)，我們稱函數(shù)f(x)=x為奇函數(shù).

請你仿照這個過程，說明函數(shù)也是奇函數(shù).例如,對于函數(shù)f(x)=x,有：對于函數(shù)

,有：對于

,都有：我們稱函數(shù)

為奇函數(shù).

奇函數(shù)奇函數(shù)

一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I，如果?x∈I，都有－x∈I，且f(－x)=－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)．?x∈I，f(－x)=－f(x)

奇函數(shù)f(x)圖像關于原點對稱代數(shù)特征幾何特征?x∈I，都有－x∈I定義域I關于原點對稱奇函數(shù)函數(shù)f(x)=x,x∈[-2,2]是奇函數(shù)嗎？是奇函數(shù)函數(shù)g(x)=x,x∈[-1,3]是奇函數(shù)嗎？不是奇函數(shù)

一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I，如果?x∈I，都有－x∈I，且f(－x)=－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)．1.根據(jù)函數(shù)的圖象判斷函數(shù)奇偶性：偶函數(shù)圖象關于y軸對稱奇函數(shù)圖象關于原點對稱2.根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性：（1）先求定義域，看是否關于原點對稱；（2）再判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立；（3）根據(jù)定義下結(jié)論．如何判斷函數(shù)的奇偶性？函數(shù)奇偶性的判斷例1判斷下列函數(shù)的奇偶性：函數(shù)奇偶性的判斷求函數(shù)f(x)的定義域f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)判斷f(-x)與f(x)的關系判斷定義域是否關于原點對稱？f(-x)≠

f(x)且f(-x)≠

-

f(x)是否f(-x)=f(x)f(x)是偶函數(shù)f(x)是奇函數(shù)f(-x)=-f(x)定義法判斷函數(shù)奇偶性的步驟f(x)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)f(-x)=f(x)=-

f(x)函數(shù)奇偶性的判斷練習1判斷下列函數(shù)的奇偶性：03拓展提升ExpansionAndPromotion練習2

判斷函數(shù)的奇偶性.練習3判斷函數(shù)的奇偶性.練習4已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對任意的x，y∈R，都有，求證：f(x)為奇函數(shù).04歸納總結(jié)SumUp1．偶函數(shù)與奇函數(shù)的定義:

偶函數(shù)：設函數(shù)f(x)的定義域為I，如果?x∈I，都有－x∈I，且f(－x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)．

奇函數(shù)：設函數(shù)f(x)的定義域為I，如果?x∈I，都有－x∈I，且f(－x)=－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)．2．判斷函數(shù)奇偶性的方法:（1）圖象法:偶函數(shù)圖像關于y軸對稱，奇函數(shù)關于