5.3+誘導(dǎo)公式課件（第二課時(shí)） 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

第五章三角函數(shù)5.3誘導(dǎo)公式教學(xué)目標(biāo)

借助單位圓推導(dǎo)誘導(dǎo)公式二~六；（重點(diǎn)）01

誘導(dǎo)公式的有效記憶；（重點(diǎn)、難點(diǎn)）02

能利用誘導(dǎo)公式解決一些三角函數(shù)的求值，化簡(jiǎn)，證明問(wèn)題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）03學(xué)科素養(yǎng)

借助單位圓推導(dǎo)誘導(dǎo)公式;

數(shù)學(xué)抽象

直觀想象

誘導(dǎo)公式的推理；邏輯推理

利用誘導(dǎo)公式解決三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)和證明問(wèn)題；數(shù)學(xué)運(yùn)算

數(shù)據(jù)分析

數(shù)學(xué)建模01知識(shí)回顧RetrospectiveKnowledge誘導(dǎo)公式銳角的三角函數(shù)0~2π的角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)任意負(fù)角的三角函數(shù)【利用誘導(dǎo)公式一~四把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成銳角的三角函數(shù)的步驟】用公式一或公式三用公式二或公式四用公式一公式四:sin(π-α)=sinα;cos(π-α)=-cosα;tan(π-α)=-tanα.公式三:sin(-α)=-sinα;cos(-α)=

cosα;tan(-α)=-tanα.公式二:sin(π+α)=-sinα;cos(π+α)=

-cosα;tan(π+α)=tanα.公式一:sin(2kπ+α)=sinα;cos(2kπ+α)=cosα;tan(2kπ+α)=tanα.02新

知

探

索NewKnowledgeexplore

作P1關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)P5，以O(shè)P5為終邊的角γ與角α有什么關(guān)系？角γ與角α的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？探究根據(jù)三角函數(shù)的定義，得：以O(shè)P5為終邊的角γ都是與角終邊相同的角，即，

α

γP1P5公式五

以O(shè)P6為終邊的角為，

根據(jù)三角函數(shù)的定義，得：從而得公式六

作P5關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P6，又能得到什么結(jié)論？探究可得公式五

公式四

公式五

公式二

嘗試由公式二，公式五，證明以下結(jié)論.公式六

公式二

嘗試由公式二，公式六，證明以下結(jié)論.對(duì)于公式一~六都叫做誘導(dǎo)公式.【4】這些規(guī)律對(duì)任何三角函數(shù)(只要存在，有意義)都成立【1】誘導(dǎo)公式都是α的三角函數(shù)與的三角函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，記憶口訣是：奇變偶不變，符號(hào)看象限

【2】“奇變偶不變”：角α前面的是，如果k是奇數(shù)，那么得到的三角函數(shù)名要發(fā)生變化，即正弦變余弦，余弦變正弦；如果k是偶數(shù)，那么得到的三角函數(shù)名不變化

【3】“符號(hào)看象限”：將角α看成一個(gè)銳角(為了判斷符號(hào)，實(shí)際α可以不是銳角)，此時(shí)判斷所在的象限，并觀察原三角函數(shù)對(duì)這個(gè)角運(yùn)算得到的符號(hào)是正還是負(fù).

03拓展提升ExpansionAndPromotion04歸納總結(jié)SumUp【4】這些規(guī)律對(duì)任何三角函數(shù)(只要存在，有意義)都成立【1】誘導(dǎo)公式都是α的三角函數(shù)與的三角函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，記憶口訣是：奇變偶不變，符號(hào)看象限

【2】“奇變偶不變”：角α前面的是，如果是的奇數(shù)倍，那么得到的

三角函數(shù)名要發(fā)生變化，即正弦變余弦，余弦變正弦；如果是的偶數(shù)倍，

那么得到的三角函數(shù)名不變化

【3】“符號(hào)看象限”：將角α看成一個(gè)銳角(為了判斷符號(hào)，實(shí)際α可以不是銳角)，

此時(shí)判斷所在的象限，并觀察原三角函數(shù)對(duì)這個(gè)角運(yùn)算得到的