電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析課程設計樣本

內蒙古科技大學本科生課程設計闡明書題目：基于Matlab電力系統(tǒng)潮流仿真計算Subject：ThePowerFlowSimulationofPowerSystemBasedonMATLAB學生姓名：學生學號：學院：信息工程學院專業(yè)：電氣工程及其自動化指引教師：李子劍完畢日期：-12-27目錄一、內蒙古科技大學課程設計任務書………………2二、中英文摘要………………4第一章電力系統(tǒng)潮流計算…………5第一節(jié)潮流計算簡介…………5第二節(jié)潮流計算意義及其發(fā)展………………5第二章潮流計算數(shù)學模型………6第一節(jié)導納矩陣原理及計算辦法……………6第二節(jié)潮流計算基本方程…………………8第三節(jié)電力系統(tǒng)節(jié)點分類……………………11第四節(jié)潮流計算約束條件…………………11第三章牛頓－拉夫遜法概述……………………12第一節(jié)牛頓-拉夫遜法基本原理……………12第二節(jié)牛頓-拉夫遜法求解過程………………13第四章Matlab簡介………………15第一節(jié)Matlab簡介……………………15第二節(jié)矩陣簡樸基本運算………16第五章牛頓—拉夫遜法潮流詳細計算…………………17第一節(jié)牛頓—拉夫遜直角坐標法潮流計算Matlab程序及運營成果………17第二節(jié)本程序符號闡明……………………26總結及感想…………27參照文獻及資料……………………28內蒙古科技大學課程設計任務書課程名稱電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析課程設計設計題目兩機五節(jié)點網(wǎng)絡潮流計算—牛拉法指引教師劉景霞時間1周一、教學規(guī)定電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析課程設計以設計和優(yōu)化電力系統(tǒng)潮流分析為重點，提高學生綜合能力為目的，盡量結合實際工程進行。設計內容安排要充分考慮學校既有設備，設計時間及工程實際需要，并使學生初步學會運用所學知識解決工程中實際問題。二、設計資料及參數(shù)（一）設計原始資料1、待設計電氣設備系統(tǒng)圖2、電力系統(tǒng)網(wǎng)絡各元件參數(shù)3、電力系統(tǒng)電氣元件使用規(guī)范4、電力工程電氣設計手冊（二）設計參照資料1、《電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析》，陳珩，中華人民共和國電力出版社，，第三版2、《電力系統(tǒng)分析》，韓禎祥，浙江大學出版社，，第三版3、《電力系統(tǒng)分析課程實際設計與綜合實驗》，祝書萍，中華人民共和國電力出版社，，第一版三、設計規(guī)定及成果1.依照給定參數(shù)或工程詳細規(guī)定，收集和查閱資料；學習有關軟件（軟件自選）。2.在給定電力網(wǎng)絡上畫出等值電路圖。3.運用計算機進行潮流計算。4.編寫設計闡明書。基本規(guī)定：1.編寫潮流計算程序；2.在計算機上調試通過（？）；3.運營程序并計算出對的成果（？）；4.寫出課程設計報告（涉及如下內容）（1份）（1）程序框圖；（2）源程序；（3）符號闡明表；（4）算例及計算成果5.編寫計算闡明書（1份）。四、進度安排依照給定參數(shù)或工程詳細規(guī)定，收集和查閱資料（半天）學習軟件（MATLAB或C語言等）（一天半）編程計算復雜系統(tǒng)潮流計算（三天）編寫計算設計書（一天）五、評分原則課程設計成績評估根據(jù)涉及如下幾點：工作態(tài)度（占10%）；基本技能掌握限度（占20%）；程序編寫與否合理與否有運營成果(40%)；課程設計闡明書編寫水平(占30%)。分為優(yōu)、良、中、合格、不合格五個級別。考核方式：設計期間教師現(xiàn)場檢查；評閱設計報告系統(tǒng)接線圖其中節(jié)點1為平衡節(jié)點，節(jié)點2、3、4、5為PQ節(jié)點。摘要電力系統(tǒng)潮流計算是電網(wǎng)分析基本應用，是對復雜電力系統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運營狀態(tài)計算。給定電力系統(tǒng)網(wǎng)絡構造、參數(shù)和決定電力系統(tǒng)運營狀況邊界條件，，擬定電力系統(tǒng)運營辦法之一是朝流計算。PQ分解法是極坐標形式牛頓-拉潮流計算一種簡化計算辦法，。P—Q分解法通過對電力系統(tǒng)詳細特點分析，對牛頓法修正方程式雅可比矩陣進行了有效簡化和改進。由于這些簡化只涉及修正方程式系數(shù)矩陣，并未變化節(jié)點功率平衡方程和收斂判據(jù)，因不會減少計算成果精度。MATLAB是一種交互式、面向對象程序設計語言，廣泛應用于工業(yè)界與學術界，重要用于矩陣運算．采用迭代法，通過建立矩陣修正方程來依次迭代，逐漸逼近真值來計算出電力網(wǎng)電壓，功率分布。用手算和計算機算法對其進行設計。使用MATLAB軟件進行編程，在很大限度上節(jié)約了內存，減少了計算量。通過對本題計算咱們理解了某些工程計算和解決工程問題辦法。BasedonMATLABelectricalpowersystemcomplextidalcurrentanalysisAbstractPowerFlowAnalysisGridcomputingisthebasisofapplications，thecomplexpowersystemundernormalandfaultconditionsforthecalculationofsteadystateoperation.Giventhepowersystemnetworkstructure，parametersanddecisionsoperationofthepowersystemboundaryconditions，todeterminethemethodofoperationofthepowersystemisoneofNorthKoreaflowcalculation.PQdecompositionmethodistheformofpolarcoordinatesNewton-thewideningtrendofasimplifiedcalculationmethod.P-Qdecompositionmethodadoptedbythespecificcharacteristicsofthepowersystemanalysis，Newton’sLawoftheJacobianmatrixformulahaseffectivelysimplifiedandimproved.Asaresultofthesesimplifiedformulathatinvolvesonlythecoefficientmatrix，thebalanceofpowerhasnotchangednodeequationsandtheconvergencecriterion，becausetheresultswillnotreducetheaccuracy.MATLABisaninteractive，object-orientedprogramminglanguage，widelyusedinindustryandacademia，mainlyformatrixcalculation.Usingiteration，theamendmentthroughtheestablishmentofmatrixiterativeequationtoturn，graduallymovingtowardsatruevaluetocalculatethevoltageelectricitygrid，powerdistribution.UseMATLABsoftwareprogramming，savingmemorytoalargeextent，reducetheamountofcomputation.Bythiscalculationweunderstandthatanumberofengineeringcalculationandsolveengineeringproblems核心詞：電力系統(tǒng)潮流計算；牛頓—拉夫遜法潮流計算；潮流計算數(shù)學模型MATLAB；程序；牛頓—拉夫遜直角坐標法潮流計算。Keywords：Electricalpowersystemtidalcurrentcomputation.Newton-Roughabdicatesthelawtidalcurrentcomputation.Tidalcurrentcomputationmathematicalmodel.ProcedureNewton-Roughabdicatestherectangularcoordinateslawtidalcurrentcomputation.第一章電力系統(tǒng)潮流計算概述第一節(jié)潮流計算簡介電力系統(tǒng)潮流計算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運營狀況一種計算，它依照給定運營條件及系統(tǒng)接線狀況擬定整個電力系統(tǒng)各某些運營狀態(tài)：各母線電壓，各元件中流過功率，系統(tǒng)功率損耗等等。在電力系統(tǒng)規(guī)劃設計和既有電力系統(tǒng)運營方式研究中，都需要運用潮流計算來定量地分析比較供電方案或運營方式合理性?？煽啃院徒?jīng)濟性。此外，電力系統(tǒng)潮流計算也是計算系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定和靜態(tài)穩(wěn)定基本。因此潮流計算是研究電力系統(tǒng)一種很重要和基本計算。電力系統(tǒng)潮流計算也分為離線計算和在線計算兩種，前者重要用于系統(tǒng)規(guī)劃設計和安排系統(tǒng)運營方式，后者則用于正在運營系統(tǒng)經(jīng)常監(jiān)視及實時控制。運用電子數(shù)字計算機進行電力系統(tǒng)潮流計算從50年代中期就已經(jīng)開始。在這內，潮流計算曾采用了各種不同辦法，這些辦法發(fā)展重要環(huán)繞著對潮流計算某些基本規(guī)定進行。對潮流計算規(guī)定可以歸納為下面幾點：（1）計算辦法可靠性或收斂性；（2）對計算機內存量規(guī)定；（3）計算速度；（4）計算以便性和靈活性。電力系統(tǒng)潮流計算問題在數(shù)學上是一組多元非線性方程式求解問題，其解法都離不開迭代。因而，對潮流計算辦法，一方面規(guī)定它能可靠地收斂，并給出對的答案。由于電力系統(tǒng)構造及參數(shù)某些特點，并且隨著電力系統(tǒng)不斷擴大，潮流計算方程式階數(shù)也越來越高，對這樣方程式并不是任何數(shù)學辦法都能保證給出對的答案。這種狀況成為促使電力系記錄算人員不斷謀求新更可靠辦法重要因素。潮流計算意義及其發(fā)展電力系統(tǒng)潮流計算是電力系統(tǒng)分析中一種最基本計算，是對復雜電力系統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運營狀態(tài)計算。潮流計算目的是求取電力系統(tǒng)在給定運營狀態(tài)計算。即節(jié)點電壓和功率分布，用以檢查系統(tǒng)各元件與否過負荷。各點電壓與否滿足規(guī)定，功率分布和分派與否合理以及功率損耗等。對既有電力系統(tǒng)運營和擴建，對新電力系統(tǒng)進行規(guī)劃設計以及對電力系統(tǒng)進行靜態(tài)和暫態(tài)穩(wěn)定分析都是以潮流計算為基本。潮流計算成果可用如電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)研究，安全預計或最優(yōu)潮流等對潮流計算模型和辦法有直接影響。實際電力系統(tǒng)潮流技術那重要采用牛頓-拉夫遜法。在運營方式管理中，潮流是擬定電網(wǎng)運營方式基本出發(fā)點；在規(guī)劃領域，需要進行潮流分析驗證規(guī)劃方案合理性；在實時運營環(huán)境，調度員潮流提供了各種在預想操作狀況下電網(wǎng)潮流分布以校驗運營可靠性。在電力系統(tǒng)調度運營各種領域都涉及到電網(wǎng)潮流計算。潮流是擬定電力網(wǎng)絡運營狀態(tài)基本因素，潮流問題是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)問題基本和前提。在用數(shù)字計算機解電力系統(tǒng)潮流問題開始階段，普遍采用以節(jié)點導納矩陣為基本逐次代入法。在解決電力系統(tǒng)潮流計算問題時，是以導納矩陣為基本，因而，只要咱們能在迭代過程中盡量保持方程式系數(shù)矩陣稀疏性，就可以大大提高牛頓法潮流程序效率。自從60年代中期，在牛頓法中運用了最佳順序消去法后來，牛頓法在收斂性。內存規(guī)定。速度方面都超過了阻抗法，成為60年代末期后來廣泛采用先進辦法。第二章潮流計算數(shù)學模型第一節(jié)導納矩陣原理及計算辦法自導納和互導納擬定辦法電力網(wǎng)絡節(jié)點電壓方程：(2-1)為節(jié)點注入電流列向量，注入電流有正有負，注入網(wǎng)絡電流為正，流出網(wǎng)絡電流為負。依照這一規(guī)定，電源節(jié)點注入電流為正，負荷節(jié)點為負。既無電源又無負荷聯(lián)系節(jié)點為零，帶有地方負荷電源節(jié)點為兩者代數(shù)之和。為節(jié)點電壓列向量，由于節(jié)點電壓是對稱于參照節(jié)點而言，因而需先選定參照節(jié)點。在電力系統(tǒng)中普通以地為參照節(jié)點。如整個網(wǎng)絡無接地支路，則需要選定某一節(jié)點為參照。設網(wǎng)絡中節(jié)點數(shù)為（不含參照節(jié)點），則，均為n*n列向量。為n*n階節(jié)點導納矩陣。節(jié)電導納矩陣節(jié)點電壓方程：展開為：：(2-2)是一種n*n階節(jié)點導納矩陣，其階數(shù)就等于網(wǎng)絡中除參照節(jié)點外節(jié)點數(shù)。節(jié)點導納矩陣對角元素(i=1，2，n)成為自導納。自導納數(shù)值上就等于在i節(jié)點施加單位電壓，其她節(jié)點所有接地時，經(jīng)節(jié)點i注入網(wǎng)絡電流，因而，它可以定義為：(2-3)節(jié)點i自導納數(shù)值上就等于與節(jié)點直接連接所有支路導納總和。節(jié)點導納矩陣非對角元素(j=1，2，…，n;i=1，2，…。，n;j=i)稱互導納，由此可得互導納數(shù)值上就等于在節(jié)點i施加單位電壓，其她節(jié)點所有接地時，經(jīng)節(jié)點j注入網(wǎng)絡電流，因而可定義為：(2-4)節(jié)點j，i之間互導納數(shù)值上就等于連接節(jié)點j，i支路到導納負值。顯然，恒等于?；Ъ{這些性質決定了節(jié)點導納矩陣是一種對稱稀疏矩陣。并且，由于每個節(jié)點所連接支路數(shù)總有一種限度，隨著網(wǎng)絡中節(jié)點數(shù)增長非零元素相對愈來愈少，節(jié)點導納矩陣稀疏度，即零元素數(shù)與總元素比值就愈來愈高。二．非原則變比變壓器等值電路變壓器型等值電路更便于計算機重復計算,更適當于復雜網(wǎng)絡潮流計算.雙繞組變壓器可用阻抗與一種抱負變壓器串聯(lián)電路表達.抱負變壓器只是一種參數(shù),那就是變比。當前變壓器阻抗按實際變比歸算到低壓側為例,推導出變壓器型等值電路.a雙繞組變壓器原理圖b．變壓器阻抗歸算到低壓側等值模型流入和流出抱負變壓器功率相等(2-6)式中，是抱負變壓器變比,和分別為變壓器高,低繞組實際電壓.從圖b直接可得：（2-7）從而可得：\（2-8）式中,又因節(jié)點電流方程應具備如下形式:（2-9）將式（1-8）與（1-9）比較，得：因而可得各支路導納為：（2-10）由此可得用導納表達變壓器型等值電路:圖c第二節(jié)潮流計算基本方程潮流計算用電網(wǎng)構造圖在潮流問題中，任何復雜電力系統(tǒng)都可以歸納為如下元件（參數(shù)）構成。（1）發(fā)電機（注入電流或功率）（2）負荷（注入負電流或功率）（3）輸電線支路（電阻，電抗）（4）變壓器支路（電阻，電抗，變比）（5）母線上對地支路（阻抗和導納）（6）線路上對地支路（普通為線路充電點容導納）集中了以上各類型元件簡樸網(wǎng)絡如圖(a).采用導納矩陣時，節(jié)點注入電流和節(jié)點電壓構成如下線性方程組(2-11)其中可展開如下形式(2-12)由于實際電網(wǎng)中測量節(jié)點注入量普通不是電流而是功率，因而必要將式中注入電流用節(jié)點注入功率來表達。節(jié)點功率與節(jié)點電流之間關系為(2-13)式中，因而用導納矩陣時，PQ節(jié)點可以表達為把這個關系代入式中，得（2-14）式（3-4）就是電力系統(tǒng)潮流計算數(shù)學模型-----潮流方程。它具備如下特點：（1）它是一組代數(shù)方程，因而表征是電力系統(tǒng)穩(wěn)定運營特性。（2）它是一組非線性方程，因而只能用迭代辦法求其數(shù)值解。（3）由于方程中電壓和導納既可以表為直角坐標，又可表為極坐標，因而潮流方程有各種表達形式---極坐標形式，直角坐標形式和混合坐標形式。a。取，，得到潮流方程極坐標形式：(2-15)b。取，，得到潮流方程直角坐標形式：(2-16)c。取，，得到潮流方程混合坐標形式：(2-17)（4）它是一組n個復數(shù)方程，因而實數(shù)方程數(shù)為2n個但方程中共含4n個變量：P，Q，U和，i=1，2，，n，故必要先指定2n個變量才干求解。第三節(jié)電力系統(tǒng)節(jié)點分類用普通電路理論求解網(wǎng)絡方程，目是給出電壓源(或電流源)研究網(wǎng)絡內電流(或電壓)分布，作為基本方程式，普通用線性代數(shù)方程式表達。然而在電力系統(tǒng)中，給出發(fā)電機或負荷連接母線上電壓或電流(都是向量)狀況是很少，普通是給出發(fā)電機母線上發(fā)電機有功功率(P)和母線電壓幅值(U)，給出負荷母線上負荷消耗有功功率(P)和無功功率(Q)。重要目是由這些已知量去求電力系統(tǒng)內各種電氣量。因此，依照電力系統(tǒng)中各節(jié)點性質不同，很自然地把節(jié)點提成三類：PQ節(jié)點對這一類點，事先給定是節(jié)點功率(P，Q)，待求未知量是節(jié)點電壓向量(U，)，因此叫PQ節(jié)點。普通變電所母線都是PQ節(jié)點，當某些發(fā)電機輸出功率P。Q給定期，也作為PQ節(jié)點。PQ節(jié)點上發(fā)電機稱之為PQ機(或PQ給定型發(fā)電機)。在潮流計算中，系統(tǒng)大某些節(jié)點屬于PQ節(jié)點。PV節(jié)點此類節(jié)點給出參數(shù)是該節(jié)點有功功率P及電壓幅值U，待求量為該節(jié)點無功功率Q及電壓向量相角。此類節(jié)點在運營中往往要有一定可調節(jié)無功電源。用以維持給定電壓值。普通選取有一定無功功率儲備發(fā)電機母線或者變電所有無功補償設備母線做PU節(jié)點解決。PU節(jié)點上發(fā)電機稱為PU機(或PV給定型發(fā)電機)平衡節(jié)點在潮流計算中，此類節(jié)點普通只設一種。對該節(jié)點，給定其電壓值，并在計算中取該節(jié)點電壓向量方向作為參照軸，相稱于給定該點電壓向量角度為零。也就是說，對平衡節(jié)點給定運營參數(shù)是U和，因而有城為U節(jié)點，而待求量是該節(jié)點P。Q，整個系統(tǒng)功率平衡由這一節(jié)點承擔。關于平衡節(jié)點選取，普通選取系統(tǒng)中擔任調頻調壓某一發(fā)電廠(或發(fā)電機)，有時也也許按其她原則選取，例如，為提高計算收斂性?？梢赃x取出線數(shù)多或者接近電網(wǎng)中心發(fā)電廠母線作平衡節(jié)點。以上三類節(jié)點4個運營參數(shù)P、Q、U、中，已知量都是兩個，待求量也是兩個，只是類型不同而已。第四節(jié)潮流計算約束條件電力系統(tǒng)運營必要滿足一定技術和經(jīng)濟上規(guī)定。這些規(guī)定夠成了潮流問題中某些變量約束條件，慣用約束條件如下：節(jié)點電壓應滿足(2-18)從保證電能質量和供電安全規(guī)定來看，電力系統(tǒng)所有電氣設備都必要運營在額定電壓附近。PU節(jié)點電壓幅值必要按上述條件給定。因而，這一約束條件對PQ節(jié)點而言。節(jié)點有功功率和無功功率應滿足(2-19)PQ節(jié)點有功功率和無功功率，以及PU節(jié)點有功功率，在給定是就必要滿足上述條件，因而，對平衡節(jié)點P和Q以及PU節(jié)點Q應按上述條件進行檢查。節(jié)點之間電壓相位差應滿足(2-30)為了保證系統(tǒng)運營穩(wěn)定性，規(guī)定某些輸電線路兩端電壓相位不超過一定數(shù)值。這一約束重要意義就在于此。因而，潮流計算可以歸結為求解一組非線性方程組，并使其解答滿足一定約束條件。慣用辦法是迭代法和牛頓法，在計算過程中，或得出成果之后用約束條件進行檢查。如果不能滿足規(guī)定，則應修改某些變量給定值，甚至修改系統(tǒng)運營方式，重新進行計算。第三章牛頓－拉夫遜法概述第一節(jié)牛頓-拉夫遜法基本原理電力系統(tǒng)潮流計算是電力系統(tǒng)分析中一種最基本計算，是對復雜電力系統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運營狀態(tài)計算。潮流計算目的是求取電力系統(tǒng)在給定運營狀態(tài)計算。即節(jié)點電壓和功率分布，用以檢查系統(tǒng)各元件與否過負荷。各點電壓與否滿足規(guī)定，功率分布和分派與否合理以及功率損耗等。對既有電力系統(tǒng)運營和擴建，對新電力系統(tǒng)進行規(guī)劃設計以及對電力系統(tǒng)進行靜態(tài)和暫態(tài)穩(wěn)定分析都是以潮流計算為基本。潮流計算成果可用如電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)研究，安全預計或最優(yōu)潮流等對潮流計算模型和辦法有直接影響。實際電力系統(tǒng)潮流技術那重要采用牛頓-拉夫遜法。牛頓--拉夫遜法(簡稱牛頓法)在數(shù)學上是求解非線性代數(shù)方程式有效辦法。其要點是把非線性方程式求解過程變成重復地對相應線性方程式進行求解過程。即普通所稱逐次線性化過程。對于非線性代數(shù)方程組：即(3-1-1)在待求量x某一種初始預計值附近，將上式展開成泰勒級數(shù)并略去二階及以上高階項，得到如下經(jīng)線性化方程組：(3-1-2)上式稱之為牛頓法修正方程式。由此可以求得第一次迭代修正量(3-1-3)將和相加，得到變量第一次改進值。接著就從出發(fā)，重復上述計算過程。因而從一定初值出發(fā)，應用牛頓法求解迭代格式為：(3-1-4)(3-1-5)上兩式中：是函數(shù)對于變量x一階偏導數(shù)矩陣，即雅可比矩陣J;k為迭代次數(shù)。有上式可見，牛頓法核心便是重復形式并求解修正方程式。牛頓法當時始預計值和方程精準解足夠接近時，收斂速度非?？?，具備平方收斂特性。牛頓潮流算法突出長處是收斂速度快，若選取到一種較好初值，算法將具備平方收斂特性，普通迭代4~5次便可以收斂到一種非常精準解。并且其迭代次數(shù)與所計算網(wǎng)絡規(guī)模基本無關。牛頓法也具備良好收斂可靠性，對于對以節(jié)點導納矩陣為基本高斯法呈病態(tài)系統(tǒng)，牛頓法也能可靠收斂。牛頓法所需內存量及每次迭代所需時間均較高斯法多。11牛頓法可靠收斂取決于有一種良好啟動初值。如果初值選取不當，算法有也許主線不收斂或收斂到一種無法運營節(jié)點上。對于正常運營系統(tǒng)，各節(jié)點電壓普通均在額定值附近，偏移不會太大，并且各節(jié)點間相位角差也不大，因此對各節(jié)點可以采用統(tǒng)一電壓初值(也稱為平直電壓)，如假定：或(3-1-6)這樣普通能得到滿意成果。但若系統(tǒng)因無功緊張或其他因素導致電壓質量很差或有重載線路而節(jié)點間角差很大時，仍用上述初始電壓就有也許浮現(xiàn)問題。解決這個問題辦法可以用高斯法迭代1~2次，以此迭代成果作為牛頓法初值。也可以先用直流法潮流求解一次以求得一種較好角度初值，然后轉入牛頓法迭代。第二節(jié)牛頓---拉夫遜法潮流求解過程如下討論是用直角坐標形式牛頓—拉夫遜法潮流求解過程。當采用直角坐標時，潮流問題待求量為各節(jié)點電壓實部和虛部兩個分量由于平衡節(jié)點電壓向量是給定，因而待求共需要2(n-1)個方程式。事實上，除了平衡節(jié)點功率方程式在迭代過程中沒有約束作用以外，別的每個節(jié)點都可以列出兩個方程式。（3-2-0）對PQ節(jié)點來說，是給定，因而可以寫出（3-2-1）（3-2-2）對PV節(jié)點來說，給定量是，因而可以列出式（3-2-2）求解過程大體可以分為如下環(huán)節(jié)：（1）形成節(jié)點導納矩陣（2）將各節(jié)點電壓設初值U，（3）將節(jié)點初值代入有關求式，求出修正方程式常數(shù)項向量（4）將節(jié)點電壓初值代入求式，求出雅可比矩陣元素（5）求解修正方程，求修正向量（6）求取節(jié)點電壓新值（7）檢查與否收斂，如不收斂，則以各節(jié)點電壓新值作為初值自第3步重新開始進行狹義次迭代，否則轉入下一步（8）計算支路功率分布，PV節(jié)點無功功率和平衡節(jié)點柱入功率。以直角坐標系形式表達迭代推算式采用直角坐標時,節(jié)點電壓相量及復數(shù)導納可表達為:(3-2-3)將以上二關系式代入上式中,展開并分開實部和虛部;假定系統(tǒng)中第1,2,,m號為P—Q節(jié)點,第m+1,m+2,,n-1為P—V節(jié)點,依照節(jié)點性質不同,得到如下迭代推算式:⑴對于PQ節(jié)點(3-2-4)⑵對于PV節(jié)點(3-2-5)⑶對于平衡節(jié)點平衡節(jié)點只設一種,電壓為已知,不參見迭代,其電壓為:(3-2-6)修正方程式(2-3-5)和(2-3-6)兩組迭代式工涉及2(n-1)個方程.選定電壓初值及變量修正量符號之后裔入式(2-3-5)和(2-3-6),并將其按泰勒級數(shù)展開,略去二次方程及后來各項,得到修正方程如下:(3-2-7)③.雅可比矩陣各元素算式式(3-2-8)中，雅可比矩陣中各元素可通過對式(3-2-4)和(3-2-5)進行偏導而求得.當時，雅可比矩陣中非對角元素為(3-2-8)當時,雅可比矩陣中對角元素為:(3-2-9)第四章Matlab概述第一節(jié)Matlab簡介當前電子計算機已廣泛應用于電力系統(tǒng)分析計算，潮流計算是其基本應用軟件之一。既有諸多潮流計算辦法。對潮流計算辦法有五方面規(guī)定：（1）計算速度快（2）內存需要少（3）計算成果有良好可靠性和可信性（4）適應性好，亦即能解決變壓器變比調節(jié)、系統(tǒng)元件不同描述和與其他程序配合能力強（5）簡樸。MATLAB是一種交互式、面向對象程序設計語言，廣泛應用于工業(yè)界與學術界，重要用于矩陣運算，同步在數(shù)值分析、自動控制模仿、數(shù)字信號解決、動態(tài)分析、繪圖等方面也具備強大功能。MATLAB程序設計語言構造完整，且具備優(yōu)良移植性，它基本數(shù)據(jù)元素是不需要定義數(shù)組。它可以高效率地解決工業(yè)計算問題，特別是關于矩陣和矢量計算。MATLAB與C語言和FORTRAN語言相比更容易被掌握。通過M語言，可以用類似數(shù)學公式方式來編寫算法，大大減少了程序所需難度并節(jié)約了時間，從而可把重要精力集中在算法構思而不是編程上。此外，MATLAB提供了一種特殊工具：工具箱（TOOLBOXES）.這些工具箱重要涉及：信號解決（SIGNALPROCESSING）、控制系統(tǒng)（CONTROLSYSTEMS）、神經(jīng)網(wǎng)絡（NEURALNETWORKS）、模糊邏輯(FUZZYLOGIC)、小波(WAVELETS)和模仿（SIMULATION）等等。不同領域、不同層次顧客通過相應工具學習和應用，可以以便地進行計算、分析及設計工作。MATLAB設計中，原始數(shù)據(jù)填寫格式是很核心一種環(huán)節(jié)，它與程序使用以便性和靈活性有著直接關系。原始數(shù)據(jù)輸入格式設計，重要應從使用角度出發(fā)，原則是簡樸明了，便于修改。第二節(jié)矩陣簡樸基本運算矩陣是MATLAB數(shù)據(jù)存儲基本單元，而矩陣運算是MATLAB語言核心，在MATLAB語言系統(tǒng)中幾乎一切運算均是以對矩陣操作為基本。矩陣基本數(shù)學運算涉及矩陣四則運算、與常數(shù)運算、逆運算、行列式運算、秩運算、特性值運算等基本函數(shù)運算，這里進行簡樸簡介。矩陣加、減、乘運算符分別為“+，—，*”，用法與數(shù)字運算幾乎相似，但計算時要滿足其數(shù)學規(guī)定在MATLAB中矩陣除法有兩種形式：左除“\”和右除“/”。矩陣轉置，矩陣求逆在MATLAB應用非常廣泛。如：位陣生成eye(n)、eye(m,n)；零矩陣生成zeros(n)zeros(m,n)；全1矩陣生成ones(n)ones(m,n)；隨機元素矩陣函數(shù)rand(n,m)、rand(n)；對角矩陣diag(V)%V=[1234]；隨著矩陣compan(P)%p=[1,a1,a2,...,an]；上三角矩陣下三角矩陣triu(B)tril(B)矩陣行列式det(A)；矩陣求逆inv(A)；矩陣秩rank(A)；矩陣三角分解[L,U]=lu(A)矩陣奇異值分解cond(A)；矩陣范數(shù)N=norm(A,選項)；矩陣特性多項值與特性向量[V,D]=eig(A)；矩陣特性多項式、特性方程和特性根P=poly(A)、V=roots(P)第五章牛頓—拉夫遜法潮流詳細計算第一節(jié)牛頓—拉夫遜直角坐標法潮流計算Matlab程序及運營成果一、流程圖：二、Matlab程序：%開始clccleardisp('節(jié)點總數(shù)為：');N=5disp('平衡節(jié)點為：');1disp('PQ節(jié)點為：');JD=[2,3,4,5]e=[1.061111];f=[00000];P1=0;Q1=0;P2=0.2;Q2=0.2;P3=-0.45;Q3=-0.15;P4=-0.4;Q4=-0.05;P5=-0.6;Q5=-0.1;G=[6.2500,-5.0000,-1.2500,0,0;-5.0000,10.8340,-1.6670,-1.6670,-2.5000;-1.2500,-1.6670,12.9170,-10.0000,0;0,-1.6670,-10.0000,12.9170,-1.2500;0,-2.5000,0,-1.2500,3.7500];%形成電導矩陣。B=[-18.7500,15.0000,3.7500,0,0;15.0000,-32.5000,5.0000,5.0000,7.5000;3.7500,5.0000,-38.7500,30.0000,0;0,5.0000,30.0000,-38.7500,3.7500;0,7.5000,0,3.7500,-11.2500];%形成電納矩陣。disp('節(jié)點電導矩陣G為:'); disp(G)disp('節(jié)點電納矩陣B為:');disp(B)k=0;forv=1：15I=[0,0;0,0;0,0;0,0;0,0];forn=1:5I(1,1)=I(1,1)+G(1,n)*e(n)-B(1,n)*f(n);I(1,2)=I(1,2)+G(1,n)*f(n)+B(1,n)*e(n);endforn=1:5I(2,1)=I(2,1)+G(2,n)*e(n)-B(2,n)*f(n);I(2,2)=I(2,2)+G(2,n)*f(n)+B(2,n)*e(n);endforn=1:5I(3,1)=I(3,1)+G(3,n)*e(n)-B(3,n)*f(n);I(3,2)=I(3,2)+G(3,n)*f(n)+B(3,n)*e(n);endforn=1:5I(4,1)=I(4,1)+G(4,n)*e(n)-B(4,n)*f(n);I(4,2)=I(4,2)+G(4,n)*f(n)+B(4,n)*e(n);endforn=1:5I(5,1)=I(5,1)+G(5,n)*e(n)-B(5,n)*f(n)；I(5,2)=I(5,2)+G(5,n)*f(n)+B(5,n)*e(n)；endH=[];N=[];M=[];L=[];J=[];P2=0.2-e(2)*I(2,1)-f(2)*I(2,2)；%有功功率不平衡量Q2=0.2-f(2)*I(2,1)+e(2)*I(2,2)；%無功功率不平衡量P3=-0.45-e(3)*I(3,1)-f(3)*I(3,2);Q3=-0.15-f(3)*I(3,1)+e(3)*I(3,2);P4=-0.4-e(4)*I(4,1)-f(4)*I(4,2);Q4=-0.05-f(4)*I(4,1)+e(4)*I(4,2);P5=-0.6-e(5)*I(5,1)-f(5)*I(5,2);Q5=-0.1-f(5)*I(5,1)+e(5)*I(5,2);form=2:5forn=2:5if(m==n)H(m,m)=-B(m,m)*e(m)+G(m,m)*f(m)+I(m,2);N(m,m)=G(m,m)*e(m)+B(m,m)*f(m)+I(m,1);M(m,m)=-G(m,m)*e(m)-B(m,m)*f(m)+I(m,1);L(m,m)=-B(m,m)*e(m)+G(m,m)*f(m)-I(m,2);elseH(m,n)=-B(m,n)*e(m)+G(m,n)*f(m);N(m,n)=G(m,n)*e(m)+B(m,n)*f(m);M(m,n)=-N(m,n);L(m,n)=H(m,n);endendendJ=[H(2,2),N(2,2),H(2,3),N(2,3),H(2,4),N(2,4),H(2,5),N(2,5);M(2,2),L(2,2),M(2,3),L(2,3),M(2,4),L(2,4),M(2,5),L(2,5);H(3,2),N(3,2),H(3,3),N(3,3),H(3,4),N(3,4),H(3,5),N(3,5);M(3,2),L(3,2),M(3,3),L(3,3),M(3,4),L(3,4),M(3,5),L(3,5);H(4,2),N(4,2),H(4,3),N(4,3),H(4,4),N(4,4),H(4,5),N(4,5);M(4,2),L(4,2),M(4,3),L(4,3),M(4,4),L(4,4),M(4,5),L(4,5);H(5,2),N(5,2),H(5,3),N(5,3),H(5,4),N(5,4),H(5,5),N(5,5);M(5,2),L(5,2),M(5,3),L(5,3),M(5,4),L(5,4),M(5,5),L(5,5)];disp('雅克比矩陣J:');disp(J);A=[];C=[P2;Q2;P3;Q3;P4;Q4;P5;Q5]A=J\C;%解修正方程式disp('第M次修正方程解A:');disp(A);wucha=max(abs(A));if(wucha>0.00001)f(2)=f(2)+A(1,1);e(2)=e(2)+A(2,1)；%計算新值f(3)=f(3)+A(3,1);e(3)=e(3)+A(4,1);f(4)=f(4)+A(5,1);e(4)=e(4)+A(6,1);f(5)=f(5)+A(7,1);e(5)=e(5)+A(8,1);disp('各點電壓實部e(單位:V)為(節(jié)點號從小到大排列):');disp(e)disp('各點電壓虛部f單位:V)為(節(jié)點號從小到大排列):');disp(f);u=e+f*i;disp('節(jié)點電壓第C(k)次近似值:');disp(u); k=k+1;disp('迭代次數(shù):');disp(k);elsebreak;endenddisp('最后電壓誤差:');disp(wucha);form=1:5I(m)=(G(1,m)+B(1,m)*i)*u(m);enddisp('平衡節(jié)點功率');S1=u(1)*sum(conj(I))%計算平衡節(jié)點功率form=1:5forn=1:5S(m,n)=u(m)*(conj(u(m))-conj(u(n)))*conj(-(G(m,n)+B(m,n)*i));%計算各支路功率endenddisp('各支路功率');disp(S)%結束三、運營成果：節(jié)點總數(shù)為:N=5平衡節(jié)點為：ans=1PQ節(jié)點為：JD=2345節(jié)點電導矩陣G為:6.2500-5.0000-1.250000-5.000010.8340-1.6670-1.6670-2.5000-1.2500-1.667012.9170-10.000000-1.6670-10.000012.9170-1.25000-2.50000-1.25003.7500節(jié)點電納矩陣B為:-18.750015.00003.75000015.0000-32.50005.00005.00007.50003.75005.0000-38.750030.0000005.000030.0000-38.75003.750007.500003.7500-11.2500雅克比矩陣J:33.400010.5340-5.0000-1.6670-5.0000-1.6670-7.5000-2.5000-11.134031.60001.6670-5.00001.6670-5.00002.5000-7.5000-5.0000-1.667038.975012.8420-30.0000-10.0000001.6670-5.0000-12.992038.525010.0000-30.000000-5.0000-1.6670-30.0000-10.000038.750012.9170-3.7500-1.25001.6670-5.000010.0000-30.0000-12.917038.75001.2500-3.7500-7.5000-2.500000-3.7500-1.250011.25003.75002.5000-7.5000001.2500-3.7500-3.750011.2500C=0.50001.1000-0.37500.0750-0.4000-0.0500-0.6000-0.1000第M次修正方程解A:-0.04730.0430-0.08630.0154-0.09220.0141-0.10760.0093各點電壓實部e(單位:V)為(節(jié)點號從小到大排列):1.06001.04301.01541.01411.0093各點電壓虛部f單位:V)為(節(jié)點號從小到大排列):0-0.0473-0.0863-0.0922-0.1076節(jié)點電壓第C(k)次近似值:1.06001.0430-0.0473i1.0154-0.0863i1.0141-0.0922i1.0093-0.1076i迭代次數(shù):1雅克比矩陣J:33.159413.0920-5.1360-1.9751-5.1360-1.9751-7.7040-2.9621-12.581133.60831.9751-5.13601.9751-5.13602.9621-7.7040-4.9331-2.124138.384816.0302-29.5988-12.7427002.1241-4.9331-16.889038.078812.7427-29.598800-4.9168-2.1516-29.5009-12.907838.155316.2729-3.6876-1.61352.1516-4.916812.9078-29.5009-17.072938.05531.6135-3.6876-7.3011-3.330400-3.6505-1.665211.05164.39563.3304-7.3011001.6652-3.6505-5.595610.8516C=-0.0770-0.0220-0.0008-0.03170.0103-0.03620.0164-0.0636第M次修正方程解A:-0.0004-0.00750.0017-0.01010.0021-0.01080.0032-0.0131各點電壓實部e(單位:V)為(節(jié)點號從小到大排列):1.06001.03551.00531.00330.9963各點電壓虛部f單位:V)為(節(jié)點號從小到大排列):0-0.0477-0.0846-0.0901-0.1044節(jié)點電壓第C(k)次近似值:1.06001.0355-0.0477i1.0053-0.0846i1.0033-0.0901i0.9963-0.1044i迭代次數(shù):2雅克比矩陣J:32.933412.9537-5.0977-1.9648-5.0977-1.9648-7.6466-2.9466-12.585033.33711.9648-5.09771.9648-5.09772.9466-7.6466-4.8857-2.098638.049415.8301-29.3142-12.5897002.0986-4.8857-16.694137.679012.5897-29.314200-4.8664-2.1233-29.1988-12.737937.799716.0624-3.6499-1.59222.1233-4.866412.7379-29.1988-16.844637.63051.5922-3.6499-7.2110-3.273800-3.6055-1.636910.97744.32533.2738-7.2110001.6369-3.6055-5.496010.6556C=1.0e-003*-0.5236-0.-0.0815-0.31980.0241-0.3906-0.0034-0.8423第M次修正方程解A:1.0e-003*-0.0025-0.08920.0098-0.12310.0128-0.13270.0241-0.1731各點電壓實部e(單位:V)為(節(jié)點號從小到大排列):1.06001.03541.00521.00320.9961各點電壓虛部f單位:V)為(節(jié)點號從小到大排列):0-0.0477-0.0845-0.0901-0.1044節(jié)點電壓第C(k)次近似值:1.06001.0354-0.0477i1.0052-0.0845i1.0032-0.0901i0.9961-0.1044i迭代次數(shù):3雅克比矩陣J:32.930712.9524-5.0973-1.9646-5.0973-1.9646-7.6459-2.9464-12.584633.33401.9646-5.09731.9646-5.09732.9464-7.6459-4.8851-2.098438.045115.8281-29.3106-12.5882002.0984-4.8851-16.692237.674012.5882-29.310600-4.8658-2.1230-29.1950-12.736237.795116.0602-3.6494-1.59202.1230-4.865812.7362-29.1950-16.842437.62521.5920-3.6494-7.2098-3.273100-3.6049-1.636610.97644.32433.2731-7.2098001.6366-3.6049-5.495110.6529C=1.0e-006*-0.0424-0.0189-0.0165-0.0415-0.0042-0.0525-0.0240-0.1486第M次修正方程解A:1.0e-007*-0.0013-0.13520.0054-0.1