2023北京平谷區(qū)初三（上）期末數(shù)學(xué)試題及參考答案

2023北京平谷初三（上）期末數(shù)學(xué)注意事項：1.本試卷共8頁，包括三道大題，28道小題，滿分100分．考試時間120分鐘．2.在答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級和姓名．3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5.考試結(jié)束，請將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本題共分，每小題2分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1.2=3（xy≠0）xy23xyx3xy====A.B.C.D.23322yDEBC=2.如圖，中，DE分別為AB、AC邊上的點，∥，若AD2BD，則的值為（）32212312A.B.C.D.y=2x2向左平移1個單位，再向下平移3個單位，則平移后的拋物線的解析式為（）3.拋物線=+2?A.y=2(x+1)2+3B.yx3y=2(x?2?3D.y=2(x?1)2+3C.4.如圖，每個小正方形的邊長為1ABC均在格點上，則sinB的值是（）343545A.1B.C.D.25.如圖，若點A是反比例函數(shù)y=(x)0的圖象上一點，過點作軸的垂線交軸于點，點AxxBC是yx軸上任意一點，則的面積為（）A.1B.2C.3D.46.如圖，中，點E為AD中點，若△AEO的面積為，則的面積為（）A2B.3C.4D.87.“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”這是《九章算術(shù)》中的一個問題，用現(xiàn)代的語言表述為：如圖，CD為的直徑，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，弦AB=10寸，則的半徑為多少寸（）A.5B.12C.13D.8.I表示汽車經(jīng)撞擊之后的損壞程度，經(jīng)多次實驗研究后知道，I與撞擊時的速度v的平方之比是常數(shù)2I與v的函數(shù)關(guān)系為（A.正比例函數(shù)關(guān)系B.反比例函數(shù)關(guān)系）C.一次函數(shù)關(guān)系D.二次函數(shù)關(guān)系二、填空題（本題共分，每小題2分）=x3中，自變量的取值范圍是?x9.y.10.若扇形的圓心角為120，半徑為3，則該扇形的弧長為_________．2如圖，在Rt△ABC中，C=，如果A=，6=，那么AC的長為___．3=12.如圖，在___．中，，C是O上三點，如果ACB=30，弦AB5，那么半徑長為13.已知二次函數(shù)＝ax2bx+（a）的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程2++＝0的解為______．14.如圖，Rt△中，BAC=90，⊥D，BD1AD=，CD=4，則的長為___．于15.青藏鐵路是當(dāng)今世界上海拔最高、線路最長高原鐵路，因路況、季節(jié)、天氣等原因行車的平均速度在250~360（千米小時）之間變化，鐵路運行全程所需要的時間（小時）與運行的平均速度（千米小時）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，列車運行的平均速度最大和列車運行的平均速度最小時全程所用時間相差___小時．16.張老師準(zhǔn)備為書法興趣小組的同學(xué)購買上課的用具，在文具商店看到商店有AB兩種組合和D、EF商品及它們的售價，組合及單件商品質(zhì)量一樣，若該小組共有人，其中，筆和本每人各需要一份，硯臺2人一方即可，墨汁nn3元錢，請給出一個滿足條件的購買方案___（購買數(shù)量寫前面商品代碼寫后面即可，例如：2A+3B+…；n最多買___商品價格組合A1支筆＋1個本＋1方硯臺＋1瓶墨汁）25元組合B1支筆＋1個本＋1瓶墨汁）C118元5元D14元E：一方硯臺10元12元F：一瓶墨汁三、解答題（本題共分，第、、20—23、25題，每題5分；第19、24題，每題6分；第26—28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．11?3+?27230．+17.計算：5=，BAB=4，求AC的長．18.已知：如圖，在中，D為AB邊的中點，連接CD，ACDy=x?2x?3．219.已知二次函數(shù)（1）求該二次函數(shù)頂點坐標(biāo)；（2）求該二次函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點；y=x?2x?3的圖象；2（3）在平面直角坐標(biāo)系（4）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)1x2時，y的取值范圍．20.如圖，已知劣弧中，畫出二次函數(shù)AB，如何等分AB？下面給出兩種作圖方法，選擇其中一種方法，利用直尺和圓規(guī)完成作圖，并補全證明過程．方法一：①作射線、；②作的平分線點C即為所求作．，與AB交于點C；證明：∵OC平分，∴AOC=BOC∴___（_____方法二：①連接AB；②作線段AB的垂直平分線EF，直線EF與AB交于點C；點C即為所求作．證明：∵EF垂直平分弦AB，∴直線EF經(jīng)過圓心O，∴___（___21.某班同學(xué)們來到操場，想利用所學(xué)知識測量旗桿的高度．方法如下：如圖，線段AB表示旗桿，已知ACD三點在一條直線上，首先用米高的測角儀在點C處測得旗桿頂端B的仰角為65，在點D處測得旗桿頂端B的仰角為，其中，線段CE和DF均表示測角儀，然后測量出CD的距離為米，連接EF并延長交AB于點G．根據(jù)這些數(shù)據(jù)，請計算旗桿AB的長約為多少米．sin65cos65tan652.1)m22.已知：一次函數(shù)，與反比例函數(shù)=(ymx0)A(4)的圖象交與點．y2k0=?()x（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；()過點作垂直于軸的直線，與反比例函數(shù)的圖象交于點，與一次函數(shù)的（2）已知點P(，n)n0PyB圖象交于點，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點．若線段、AC與反比例函數(shù)圖象上AB之間的部分圍成的圖象中（不含邊界）恰有3個整點，直接寫出n的取值范圍．23.如圖，在Rt△中，ACB=，AD平分BAC交BC邊于點D⊥E，DEAB，若4BD=5，B=，求的長．524.如圖，已知銳角ABC，以為直徑畫，交邊于點M，BD平分ABC與交于點ABD，過點D作⊥E于點．（1）求證：DE是的切線；（2）連接OE交BD于點，若FABC=60，AB=4，求DF長．25.某景觀公園內(nèi)人工湖里有一組小型噴泉，水柱從垂直于湖面的水槍噴出，若設(shè)距水槍水平距離為x米y=a(x?h)+k(a0)．現(xiàn)測量出x與y的幾組2時水柱距離湖面高度為y米，y與x近似的滿足函數(shù)關(guān)系數(shù)據(jù)如下：x（米）01234……y（米）3.753.75請解決以下問題：（1）求出滿足條件的函數(shù)關(guān)系式；（2）身高1.75米的小明與水柱在同一平面中，設(shè)他到水槍的水平距離為mm0圖象回答，若小明被水槍淋到m的取值范圍．y=ax+bx(a0)，設(shè)拋物線的對稱軸為x=t．226.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（1）當(dāng)拋物線過點(?0)時，求t的值；（2）若點(?，m)和，n)mn在拋物線上，若，且amn0t的取值范圍．27.如圖，中，D為AC邊中點，E為延長線上一點，連接ED并延長，使=，連接．（1）依題意補全圖形；（2）連接BD，若CE2+BF=AB2，猜想BD與DE的數(shù)量關(guān)系，并證明．2()、()、()、()定義如下：若點A0B0C2D228.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD，其中P關(guān)于直線l的對稱點P在矩形ABCD的邊上，則稱點P為矩形ABCD關(guān)于直線l的“關(guān)聯(lián)點”．（1）已知點(P?1,2)、點P2(?)、點(?)、點中是矩形ABCD關(guān)于y軸的關(guān)聯(lián)點的是4(?)2,1P34,11___；（2）7O?,13x=t的圓心半徑為，若上至少存在一個點是矩形ABCD關(guān)于直線的關(guān)聯(lián)22點，求t的取值范圍；（3）圓心()()半徑為，若存在rt上恰好存在四個點是矩形ABCD關(guān)于直線O1m0x=t的關(guān)聯(lián)點，寫出r的取值范圍，并寫出當(dāng)r取最小值時t的取值范圍(m的式子表示．參考答案一、選擇題（本題共分，每小題2分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)求解即可xy23==【詳解】解：A．因為，所以3x2y，故A不符合題意；xy===，所以3x=2y，故B不符合題意；B．因為C．因為23xy2x=3y，所以，所以，故C符合題意；32x3xy=6，故D不符合題意；D．因為2y故選：．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.【答案】D【解析】23DEAD23=，再證明△==【分析】先證明，可得．BCAB【詳解】解：∵AD2BD，=23=∴，∵∥，∴△，DEAD23==∴，BCAB故選D．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，證明△是解本題的關(guān)鍵．3.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的方法：左加右減，上加下減，可得答案．【詳解】解：拋物線向左平移1個單位可得y2x1=(+2，再向下平移個單位可得y=2(x+)?3，32故選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，準(zhǔn)確掌握平移方法是解題的關(guān)鍵．4.【答案】C【解析】【分析】過點A作⊥于點D，根據(jù)勾股定理求出AB的長度，再根據(jù)正弦的定義即可求解．【詳解】解：如圖：過點A作⊥D，在Rt△中，AB=AD2+BD2=32+4=5，2ADAB35∴sinB==，故選：．【點睛】本題主要考查了勾股定理和正切的定義，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形，根據(jù)勾股定理求出AB的長度．5.【答案】A【解析】2aa,AB長和點C到AB的距離用a表示出來，最后根據(jù)三角形的面積公【分析】設(shè)點A的坐標(biāo)為，將式即可求解．2a,【詳解】解：設(shè)點A的坐標(biāo)為，a∵AB⊥x軸，2=∴，a∵點C在y軸上，∴點C到AB的距離為a，12S=a=1，∴2a故選：A．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)k值的幾何意義以及反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．6.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意易證∽E為AD中點得出相似比，最后根據(jù)相似三角形的面積的面積．比等于相似比的平方即可求出【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，AD∥BC,AD=BC∴∴∴，AEO=CBO,EAO=BCO，∽，∵點E為AD中點，1112===∴，即，22∵△AEO的面積為1，12114SS14===∴，即，S2S=4；解得：故選：．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形對邊平行且相等，相似三角形面積比等于相似比的平方．7.【答案】C【解析】【分析】連接，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解．【詳解】解：連接，如圖所示，設(shè)直徑CD的長為2x，則半徑=x，為的直徑，弦AB⊥CD于E，AB=10，11AE=BE=AB=10=5，22而OA=OC=x，x2=5+(x?2，2根據(jù)勾股定理得解得x=，即的半徑為故選C．【點睛】此題考查了垂徑定理和勾股定理；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理得出方程是解決問題關(guān)鍵．8.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，列出I與v的函數(shù)關(guān)系式，即可進行解答．I=2【詳解】解：根據(jù)題意可得：，v2整理得：I2v2，=∴I與v的函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)關(guān)系；故選：D．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意列出正確的函數(shù)函數(shù)關(guān)系式．二、填空題（本題共分，每小題2分）9.【答案】x3【解析】【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．【詳解】依題意，得x-3≥0，解得：x≥3．【點睛】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．10.【答案】2π【解析】【分析】直接代入弧長公式計算即可．3=【詳解】解：由題意可得，扇形的弧長為：．180故答案為：．【點睛】本題考查了弧長公式：＝R（弧長為，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R180中，n是表示1°的圓心角的倍數(shù)，n和180都不要帶單位．【答案】4【解析】ACAB23【分析】根據(jù)cosA==，再代入數(shù)據(jù)解答即可．【詳解】解：在Rt△ABC中2C=90，A=∵∴，3ACAB23cosA==，又∵=6，23=∴，6∴AC=4．故答案為：4．【點睛】本題主要考查利用銳角三角函數(shù)求解直角三角形的邊長，熟記銳角三角函數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．12.【答案】5【解析】【分析】如圖，作直徑AD，連接，則D=ACB=30，從而可得答案．，可得=2=，【詳解】解：如圖，作直徑AD，連接，則D=ACB=30，，∵AB=5，∴=2=，∴的半徑為5．故答案為：5．【點睛】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，含30的直角三角形的性質(zhì)，作出合適的輔助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵．x=?x=113.【答案】12【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可知拋物線與坐標(biāo)軸交于點(?3,0個交點，進而求得方程ax+bx+c0的解．)，對稱軸為x=1，根據(jù)對稱性即可求得另一?【詳解】解：∵函數(shù)圖象可知拋物線與坐標(biāo)軸交于點(?3,0)，對稱軸為x=1，?∴另一個交點為()，1,0x的一元二次方程2++＝0的解為x=?x=112x=?x=1故答案為：12【點睛】本題考查了圖像法求一元二次方程的解，掌握二次函數(shù)的對稱性是解題的關(guān)鍵．14.【答案】2【解析】【分析】先判定△ABDCAD，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求解．【詳解】解：∵BAC90，=⊥，B+C=90,B+BAD=∴，∴B=，∵=CDA，∴△ABDCAD，==BDCD=14=4，∴，即AD2CD解得：AD2=故答案為：2．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握有兩個角相等的兩個三角形相似，相似三角形對應(yīng)邊成比例．15.【答案】【解析】k【分析】設(shè)鐵路運行全程所需要的時間與運行的平均速度之間的表達(dá)式為t=數(shù)表達(dá)式，即可求解．(6)代入求出函vk【詳解】解：設(shè)鐵路運行全程所需要的時間與運行的平均速度之間的表達(dá)式為t=，vk把點(6)代入得：6=，300解得：k1800，=1800∴設(shè)鐵路運行全程所需要的時間與運行的平均速度之間的表達(dá)式為t=，v1800當(dāng)v=250時，t=當(dāng)v=360時，t==7.22501800360=57.2?5=2.2故答案為：．【點睛】本題主要考查了求反比例函數(shù)的表達(dá)式，解題的關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達(dá)式的方法和步驟．①.5A7C7DE+++②.516.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可得，一共需要12支筆，12個本，6方硯臺，組合A是最便宜，盡量多買，再根據(jù)硯臺2A最多買66A最多買5差一個，最后補全筆和本的數(shù)量即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得，硯臺2人一方，當(dāng)夠買6件組合A時，剩余的錢為：200?256=還需要6個組合B或單獨夠買6支筆和6個本，6個組合B需要：186=108單獨夠買6支筆和6個本，56+46=54元，∵505054，∴最多夠買5個組合，當(dāng)夠買5件組合A時，剩余的錢為：200?255=75再夠買一個硯臺，剩余的錢為：75?10=65單獨夠買7支筆和7個本，剩余的錢為：65?47?57=2綜上：滿足條件的購買方案為：夠買5個組合，再單獨夠買7支筆和7個本和1個硯臺；墨汁對多有5瓶．故答案為：5A+7C+7D+E，．【點睛】本題主要考查了根據(jù)方案的選擇，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，確定組合A是最便宜的，應(yīng)該盡可能多的選擇組合A，從而恰當(dāng)?shù)姆桨福?、解答題（本題共分，第、、20—23、25題，每題5分；第19、24題，每題6分；第26—28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.【答案】5?3【解析】【分析】先將絕對值、負(fù)整數(shù)冪、二次根式化簡，將銳角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為實數(shù)，再進行計算即可．3=3+5?33+2【詳解】解：原式2=3+5?33+3=5?3．【點睛】本題主要考查了特殊角度的銳角三角函數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是的熟練掌握特殊角度的銳角三角函數(shù)值，絕對值的定義，負(fù)整數(shù)冪的運算法則，以及二次根式的化簡方法．18.【答案】22【解析】【分析】先證明∽，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求解．【詳解】解：∵D為AB邊的中點，AB4，=12∴==2，∵ACD=B，=CAD，∴∽==ABAD=8，∴，即AC2解得：AC=22【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握有兩個角相等的兩個三角形相似，相似三角形對應(yīng)邊成比例．(?)419.）（2）該二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)為(3,0)或(?1,0)，與軸的交點坐標(biāo)為(?)3y4y0（）（3）見解析【解析】）將二次函數(shù)表達(dá)式化為頂點式，即可進行解答；y=0，x=0（2）分別將代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求出與x軸、y軸的交點坐標(biāo)；（3）根據(jù)列表，描點，連線的步驟即可畫出二次函數(shù)的圖象；（4）根據(jù)圖象即可進行解答．【小問1詳解】解：∵y=x?2x?3=(x?)?4，22∴該二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為4)．【小問2詳解】y=0代入y=x2?2x?3得：0=x2?2x?3，把x=3x=?1解得：，，12∴該二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)為(3,0)或(?1,0)，把x=0代入y=x?2x?3得：y=?3，2∴該二次函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)為(?3)；【小問3詳解】列表：xy…………?01230…………1?3?4?30函數(shù)圖象如圖所示：【小問4詳解】由圖可知：當(dāng)1x2時，4y0．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握y=(?)xh+k的頂點坐標(biāo)為2(h,k)，牢記坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征．20.【答案】方法一：畫圖見解析，，BC，在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等；方法二：畫圖見解析，，BC，垂徑定理．【解析】【分析】方法一：按照作圖語句提示作圖，再根據(jù)圓心角與弧的關(guān)系進行證明即可；方法二：按照作圖語句提示作圖，再根據(jù)垂徑定理進行證明即可；【詳解】解：方法一：如圖，點C即為所求作．證明：∵OC平分，∴AOC=BOC∴=方法二：如圖，點C即為所求作．證明：∵EF垂直平分弦AB，∴直線EF經(jīng)過圓心O，∴=【點睛】本題考查的是復(fù)雜的作圖，平分弧的作圖，熟練的利用基本作圖解決復(fù)雜的作圖是解本題的關(guān)鍵，同時考查了角平分線的定義，線段的垂直平分線的性質(zhì)．21.【答案】米【解析】BG=x，根據(jù)銳角三角函數(shù)，將和GE用x表示出來，最后根據(jù)GF?GE=EF程求解即可．【詳解】解：∵CD=米，∴EF=CD=5.5米，設(shè)BG=x，BFG=45,BEG=65∵，tan45x∴==x，==，6565∵GF?GE=EF，xx?=5.5，∴tan65tan65tan65?1x=5.510.5，解得：∵AG=1.5米，∴=+12米，答：旗桿AB的長約為米．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解直角三角形的方法和步驟．8y=3x?2y=；反比例函數(shù)的表達(dá)式為22.）一次函數(shù)的表達(dá)式為x（2）1n2或7n8【解析】m）把點()分別代入=?()和y=()mx0求出k和m的值即可；A4y2k0x（2）畫出圖形，分兩種情況進行討論即可．【小問1詳解】解：把點()代入y=?2(k0)得：42k2=?，A4解得：k=3，y=3x?2∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：，mm把點()代入y=(mx0)4=得：，A4x2解得：m=8，8y=∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；x【小問2詳解】如圖所示，①當(dāng)線段在點A上方時，點P在7和8之間時，恰有3個整點，此時7n8；②當(dāng)線段點A下方時，點P在1和2之間時，恰有3個整點，此時1n2；綜上：當(dāng)1n2或7n8時，恰有3個整點．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達(dá)式的方法和步驟，會畫函數(shù)圖象．23.【答案】6【解析】4BD=5，B=求出DE54可得CD=DEB=AB5的長度．4【詳解】解：∵DEAB，⊥BD=5，B=，54∴在中，BE=BDB=5=4，5在中，根據(jù)勾股定理可得：=BD2?BE2=52?4=3，2∵AD平分BAC，ACB，=DE⊥AB，∴CDDE3，==∴=+CD=5+3=8，==，在Rt△中，B∴在Rt△中，根據(jù)勾股定理可得：AC=AB2?BC2=102?8=62【點睛】本題主要考查了解直角三角形，勾股定理，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握根據(jù)銳角三角函數(shù)解直角三角形的方法和步驟，角平分線上的點到兩邊的距離相等．43524.）見解析（）=【解析】1）連接，根據(jù)=BO可得=，根據(jù)角平分線的定義DBE=OBD，則=DBE，最后根據(jù)⊥，+=，即可證明=+BDE=；AD,DOADB=90（2ADBD的長度，通過證明【小問1詳解】∽，即可根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求解．證明：連接，∵=BO，∴=，∵平分ABC，∴DBE=OBD，∴=DBE，∵⊥，∴+=，∴=+BDE=，∴DE是【小問2詳解】的切線；AD,DO如圖：連接，∵AB為直徑，AB4，=∴ADB=90，=BD平分ABC∵ABC60，，1ABD=DBC=ABC=30∴，212∴=2，=在Rt△中，根據(jù)勾股定理可得BD=AB2?AD=23，21==3∴，2在中，根據(jù)勾股定理可得BE=BD2?DE=3，2∵=90，⊥，∴OD∥BC，=EBF,=BEF∴∴，∽，2DF==∴，即，323?DFBEBF435解得：=．【點睛】本題主要考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)內(nèi)容并靈活運用．1=?(?)x32+425.）拋物線為：y4（2）畫圖見解析，6m7【解析】）由表格信息先求解拋物線的對稱軸，再求解得到坐標(biāo)，再把(0,1.75)代入求解即可；（2）先畫拋物線的實際圖象，結(jié)合圖象再求解拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，從而可得答案．【小問1詳解】解：由表格信息可得拋物線過(2,3.75)，(4,3.75)，2+4x==3，∴拋物線的對稱軸為直線：2∴頂點坐標(biāo)為：(4.0)，=(?)∴拋物線為：yax3+42把(0,1.75)代入可得，9a+4=1.75，1a=?解得：，41=?(?)x3+42y∴拋物線為：．4【小問2詳解】如圖，根據(jù)表格信息結(jié)合拋物線的對稱性先描點，再連線畫圖如下：當(dāng)當(dāng)y=1.75時，結(jié)合拋物線的對稱性可得：1=0x=6，或212y=0?(?)x3+4=0時，則，4x=1x=7，解得：，12∴小明被水槍淋到m的取值范圍為：6m7．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的實際應(yīng)用，畫二次函數(shù)的圖象，理解題意，靈活的運用拋物線的對稱性解題是關(guān)鍵．26.）t（2a0時，【解析】=1112?t?1；當(dāng)0時，t2）把點(?2,0)代入yaxbx，得出a和b的數(shù)量關(guān)系，即可求解；=2+（2）根據(jù)題意進行分類討論即可，當(dāng)a0時，當(dāng)0時．【小問1詳解】解：把點(?2,0)代入yaxbx得：04ab，=?=2+∴4a=b，整理得：2a=b，bx=?=?1，∴拋物線的對稱軸為2a∴t=1．【小問2詳解】當(dāng)x=0時，y=0，∴該函數(shù)經(jīng)過(0)，設(shè)該函數(shù)與x軸的另一個交點坐標(biāo)為(a)，0+aa∴t==22①當(dāng)a0時，∵點(?，m)和，n)∴mn0，在拋物線上，mn，amn0，即點(?，m)到對稱軸距離大于點，n)到對稱軸距離，1t??21?t()t?∴，解得：，2∵該函數(shù)經(jīng)過(0)、，n)n0，且1，∴該函數(shù)與x軸的另一個交點橫坐標(biāo)aa12∴，21∴t，2112∴當(dāng)a0時，?t；2②當(dāng)0時，∵點(?，m)和，n)∴m0n，在拋物線上，mn，amn0，即點(?，m)到對稱軸距離小于點，n)到對稱軸距離，1t??21?t，解得：t?()∴，2∵該函數(shù)經(jīng)過(0)、(?，m)，且m0∴該函數(shù)與x軸的另一個交點橫坐標(biāo)a?2，a∴?1，2∴t?1，∴當(dāng)0時，t?1；112綜上：當(dāng)a0時，?t；當(dāng)0時，t?1．2【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的對稱軸的求法以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．27.）補全圖形見解析（2）BDDE，證明見解析=【解析】）根據(jù)題意延長ED至F，再連接即可；（）連接，，證明≌S)，可得AF=CE，再證明2+=AB2，可得2AFB=90，再利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可得結(jié)論．【小問1詳解】解：如圖，補全圖形如下：【小問2詳解】BD=DE，理由如下：連接BD，，D為AC邊中點，∴AD=CD，，=CDE∵=，∴)，≌∴AF=CE，∵CE∴2+BF2=A