2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第11章數(shù)的開(kāi)方11.1平方根與立方根2立方根上課課件新版華東師大版

11.1平方根與立方根第2課時(shí)

立方根第11章

數(shù)的開(kāi)方1．掌握立方根的概念，學(xué)會(huì)對(duì)一個(gè)數(shù)進(jìn)行開(kāi)立方；2．會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根；3.會(huì)使用計(jì)算器算立方根；溫故知新1）2）正數(shù)a的平方根是：正數(shù)a的算術(shù)平方根是：3）0的平方根是：0的算術(shù)平方根是：001.平方根的定義?2.我們把求平方根的運(yùn)算稱之為開(kāi)平方開(kāi)平方運(yùn)算與乘方運(yùn)算是互逆運(yùn)算問(wèn)題1要做一只容積為125cm3的正方體紙盒，正方體的棱長(zhǎng)是多少？思考：這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)怎樣的計(jì)算問(wèn)題？

與“平方根”類似，試作一些討論和研究.解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為xcm，則x3=125這就是要求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于125.因?yàn)?3=125，所以x=5.所以正方體的棱長(zhǎng)為5cm.問(wèn)題2要做一只容積為10cm3的正方體紙盒，正方體的棱長(zhǎng)是多少？思考：根據(jù)問(wèn)題1的計(jì)算情況，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是多少呢？知識(shí)點(diǎn)一

立方根的概念概括如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，記作一個(gè)數(shù)a的立方根可以表示為：根指數(shù)被開(kāi)方數(shù)讀作：三次根號(hào)a.其中a是被開(kāi)方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略.

求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方．

數(shù)a的立方根的表示方法：數(shù)a的立方根，讀作“三次根號(hào)a”。a稱為被開(kāi)方數(shù)，3稱為根指數(shù)。記作試一試（1）64的立方根是什么？（2）-27的立方根是什么？（3）0的立方根是什么4-30所以例1求下列各數(shù)的立方根：解：

(1);(2)-216;(3)-0.027

（1）因?yàn)?)3=，所以（2）因?yàn)椋ǎ?＝－216，（3）因?yàn)開(kāi)______________________，所以________________.－6－6練一練1．下列說(shuō)法正確的是（

）A．4的平方根2是

B．-8沒(méi)有立方根C．8的立方根是±2 D．4的算術(shù)平方根是2【詳解】解：A、根據(jù)平方根的定義可知4的平方根是±2，該選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)立方根的定義可知-8的立方根是-2，該選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)立方根的定義可知8的立方根是2，該選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)算術(shù)平方根的定義可知4的算術(shù)平方根是2，該選項(xiàng)符合題意；故選：D．2．若x-12是225的算術(shù)平方根，則x的立方根是____________．

知識(shí)點(diǎn)二

立方根的性質(zhì)（1）27的立方根是什么？（2）-27的立方根是什么？（3）0的立方根是什么3-30

通過(guò)這些題目的解答，你能發(fā)現(xiàn)什么？思考：正數(shù)有立方根嗎？如果有，有幾個(gè)？負(fù)數(shù)呢？零呢？一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，0的立方根是0.探究根據(jù)立方根的意義填空.因?yàn)?3=8，所以8的立方根是(

)因?yàn)?)3=0.125,所以0.125的立方根是(

)因?yàn)?)3＝－8，所以－8的立方根是()因?yàn)?)3

＝，所以的立方()

2-2因?yàn)?)3

＝0，所以0的立方根是(

)00-2

被開(kāi)方數(shù)平方根立方根有兩個(gè)互為相反數(shù)有一個(gè),是正數(shù)無(wú)平方根零有一個(gè),是負(fù)數(shù)零正數(shù)負(fù)數(shù)零討論:你能歸納出平方根和立方根的異同點(diǎn)嗎?典例精析

練一練1．已知實(shí)數(shù)a、b滿足|a+13|+（b+14）2=0，則的立方根是______．【詳解】解∶∵|a+13|+（b+14）2=0，∴a+13=0，b+14=0，∴a=-13，b=-14，∴a+b=（-13）+（-14）=-27，∴a+b的立方根是-3．故答案為：-3．知識(shí)點(diǎn)三

用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根例3、用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根：（1）1331；（2）9.263（精確到0.01）.說(shuō)明：用計(jì)算器求一個(gè)有理數(shù)的立方根，只需直接按書寫順序按鍵即可.解：（1）在計(jì)算器上依次鍵入：

，顯示結(jié)果為11，所以1331SHIFT=是鍵的第二功能，啟用第二功能，需先按鍵.SHIFT解：（2）在計(jì)算器上依次鍵入：

，顯示結(jié)果為2.1001511606987，所以9.26SHIFT3=（2）9.263（精確到0.01）.1．立方根等于2的數(shù)是（

）A．8 B．4 C．±4 D．±8

3．若4的平方根是x，-27的立方根是y，則2x-y的值為（

）A．7

B．11 C．-1或7

D．11或-5【詳解】解：∵4的平方根是x，-27的立方根是y，∴x=±2，y=-3，∴2x-y=-2×2-（-3）=-1或2x-y=2×2-（-3）=7，故選C．4．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是m-4和5，則m的立方根是________．【詳解】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是m-4和5，∴m-4+5=0，∴m=-1，∵-1的立方根是-1，∴m的立方根是-1故答案為：-1．

7．已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根分別是a+7與3a-11．(1)求a的值；(2)求關(guān)于x的方程ax3-125=0的解．【詳解】（1）解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根分別是a