2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章整式的乘除12.5因式分解第1課時(shí)提公因式法習(xí)題課件新版華東師大版

華師版八年級(jí)上第12章整式的乘除12.5因式分解第1課時(shí)提公因式法01名師點(diǎn)金02認(rèn)知基礎(chǔ)練03素養(yǎng)提升練目

錄CONTENTS

確定公因式的方法：(1)系數(shù)：取各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)

(如果多項(xiàng)式的首項(xiàng)為負(fù)，一般要先提出負(fù)號(hào)).(2)字母：取

各項(xiàng)都含有的字母.

(3)指數(shù)：取相同字母的最低次數(shù).注

意：公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.知識(shí)點(diǎn)1因式分解的定義1.

[新視角·結(jié)論開(kāi)放題2023嘉興]一個(gè)多項(xiàng)式，把它因式分

解后有一個(gè)因式為(

x

＋1)，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的多項(xiàng)

式：

?.x2－1(答案不唯一)

1234567891011121314151617181920212.

[2023·濟(jì)寧]下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是

(

C

)A.(

a

＋3)2＝

a2＋6

a

＋9B.

a2－4

a

＋4＝

a

(

a

－4)＋4C.5

ax2－5

ay2＝5

a

(

x

＋

y

)(

x

－

y

)D.

a2－2

a

－8＝(

a

－2)(

a

＋4)C1234567891011121314151617181920213.

對(duì)于①

x

－3

xy

＝

x

(1－3

y

)，②(

x

＋3)(

x

－1)＝

x2＋2

x

－

3，從左到右的變形，表述正確的是(

C

)A.

都是因式分解B.

都是乘法運(yùn)算C.

①是因式分解，②是乘法運(yùn)算D.

①是乘法運(yùn)算，②是因式分解C123456789101112131415161718192021知識(shí)點(diǎn)2公因式的定義4.

[2023·永州]2

a2與4

ab

的公因式為

?.2

a

1234567891011121314151617181920215.

多項(xiàng)式8

xmyn－1－12

x3

myn

各項(xiàng)的公因式是(

D

)A.

xmyn

B.

xmyn－1C.4

xmyn

D.4

xmyn－1【點(diǎn)撥】8

xmyn－1與－12

x3

myn

這兩項(xiàng)的系數(shù)是8與－12，它們

的最大公因數(shù)是4；兩項(xiàng)的字母部分

xmyn－1與

x3

myn

都含有

字母

x

和

y

，其中

x

的最低次數(shù)為

m

，

y

的最低次數(shù)為

n

－

1，所以4

xmyn－1是所求公因式.D1234567891011121314151617181920216.

[2024·南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校月考]多項(xiàng)式4

a2

b

(

a

－

b

)－6

ab2(

b

－

a

)中，各項(xiàng)的公因式是(

D

)A.4

ab

B.3

ab

C.

ab

(

a

－

b

)D.2

ab

(

a

－

b

)D123456789101112131415161718192021知識(shí)點(diǎn)3提公因式法分解因式7.

[母題·教材P44例1]把多項(xiàng)式

a2＋2

a

分解因式得(

A

)A.

a

(

a

＋2)B.

a

(

a

－2)C.(

a

＋2)2D.(

a

＋2)(

a

－2)A1234567891011121314151617181920218.

下列運(yùn)算正確的是(

D

)A.3

x2＋4

x3＝7

x5B.(

x

＋

y

)2＝

x2＋

y2C.(2＋3

x

)(2－3

x

)＝9

x2－4D.2

xy

＋4

xy2＝2

xy

(1＋2

y

)DA.3

x2與4

x3不是同類項(xiàng)不能加減，故選項(xiàng)A不正

確；B.(

x

＋

y

)2＝

x2＋2

xy

＋

y2，故選項(xiàng)B不正確；C.(2

＋3

x

)(2－3

x

)＝4－9

x2，故選項(xiàng)C不正確；D.2

xy

＋4

xy2

＝2

xy

(1＋2

y

)，故選項(xiàng)D正確.【點(diǎn)撥】1234567891011121314151617181920219.

[2023·溫州]因式分解：2

a2－2

a

＝

?.10.

[新考法·整體代入法2023深圳]已知實(shí)數(shù)

a

，

b

滿足

a

＋

b

＝6，

ab

＝7，則

a2

b

＋

ab2的值為

?.【點(diǎn)撥】∵

a

＋

b

＝6，

ab

＝7，∴

a2

b

＋

ab2＝

ab

(

a

＋

b

)＝7×6＝42.2

a

(

a

－1)

42

12345678910111213141516171819202111.

用提公因式法分解因式：(1)9

x2－6

xy

＋3

x

；

【解】原式＝3

x

·3

x

－3

x

·2

y

＋3

x

·1＝3

x

(3

x

－2

y

＋1).(2)(

a

－

b

)3－(

a

－

b

)2.【解】原式＝(

a

－

b

)2(

a

－

b

－1).123456789101112131415161718192021知識(shí)點(diǎn)4變形后提公因式分解因式12.

[2023·黃石]因式分解：

x

(

y

－1)＋4(1－

y

)＝

?

?.(

x

－4)(

y

－1)

12345678910111213141516171819202113.

多項(xiàng)式(

x

＋2)(2

x

－1)－

x

－2可以因式分解成2(

x

＋

m

)(

x

＋

n

)，則

m

－

n

的值是(

C

)A.0B.4C.3或－3D.1【點(diǎn)撥】∵(

x

＋2)(2

x

－1)－

x

－2＝(

x

＋2)(2

x

－1)－(

x

＋2)

＝(

x

＋2)(2

x

－1－1)＝2(

x

＋2)(

x

－1)，∴2(

x

＋

m

)(

x

＋

n

)＝2(

x

＋2)(

x

－1).∴

m

＝2，

n

＝－1或

m

＝－1，

n

＝2.∴

m

－

n

＝±3.C12345678910111213141516171819202114.

[新考法·數(shù)形結(jié)合法]△

ABC

的三邊長(zhǎng)分別為

a

，

b

，

c

，且

a

＋2

ab

＝

c

＋2

bc

，則△

ABC

是(

B

)A.

等邊三角形B.

等腰三角形C.

直角三角形D.

等腰直角三角形【點(diǎn)撥】

a

＋2

ab

＝

c

＋2

bc

，

a

－

c

＋2

b

(

a

－

c

)＝0，(

a

－

c

)(2

b

＋1)＝0.易知

a

－

c

＝0，∴

a

＝

c

.故△

ABC

為等

腰三角形.B123456789101112131415161718192021易錯(cuò)點(diǎn)提公因式后因符號(hào)問(wèn)題或漏項(xiàng)而出錯(cuò)15.

下列因式分解正確的有(

B

)①3

x2－6

xy

＋

x

＝

x

(3

x

－6

y

)＝3

x

(

x

－2

y

)；②－5

x

＋5

xy

＝－5

x

(1＋

y

)；③4

x3－2

x2

y

＝2

x2(2

x

－

y

)；④6

a3

b3＋4

a2

b2＋2

ab

＝2

ab

(3

a2

b2＋2

ab

).A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)123456789101112131415161718192021【點(diǎn)撥】提公因式后，可以利用整式乘法檢查是否正確.此

外，當(dāng)提取的公因式有“－”號(hào)時(shí)，應(yīng)注意括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)

要變號(hào).B【答案】123456789101112131415161718192021

利用提公因式法分解因式計(jì)算16.

利用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：(1)3.2×202.4＋4.7×202.4＋2.1×202.4；【解】原式＝202.4×(3.2＋4.7＋2.1)＝202.4×10＝2

024.123456789101112131415161718192021

123456789101112131415161718192021

變形后利用提公因式法分解因式計(jì)算17.

已知

x2－2

x

－1＝0，則3

x3－10

x2＋5

x

＋2027的值等

于

?.【點(diǎn)撥】由

x2－2

x

－1＝0，得

x2－2

x

＝1，將所求式子變形

為3

x

(

x2－2

x

)－4(

x2－2

x

)－3

x

＋2027，再整體代入計(jì)

算即可.2

023

12345678910111213141516171819202118.

[新考法·整體代入法2022岳陽(yáng)]已知

a2－2

a

＋1＝0，求代

數(shù)式

a

(

a

－4)＋(

a

＋1)(

a

－1)＋1的值.【解】

a

(

a

－4)＋(

a

＋1)(

a

－1)＋1＝

a2－4

a

＋

a2－1＋1

＝2

a2－4

a

＝2(

a2－2

a

).∵

a2－2

a

＋1＝0，∴

a2－2

a

＝－1.∴原式＝2×(－1)＝－2.123456789101112131415161718192021【解】∵

a3－

a2

b

＋5

ac

－5

bc

＝0，∴

a2(

a

－

b

)＋5

c

(

a

－

b

)＝0.∴(

a

－

b

)(

a2＋5

c

)＝0.∵

a

，

b

，

c

為△

ABC

的三邊長(zhǎng)，∴

a2＋5

c

≠0.∴

a

－

b

＝0.∴

a

＝

b

.∴△

ABC

是等腰三角形.19.

[新趨勢(shì)·學(xué)科內(nèi)綜合]已知

a

，

b

，

c

為△

ABC

的三邊

長(zhǎng)，且

a3－

a2

b

＋5

ac

－5

bc

＝0，試判斷△

ABC

的形狀.123456789101112131415161718192021

利用提公因式法將多項(xiàng)式分組分解20.

[新考法·選擇閱讀法]閱讀下面因式分解的過(guò)程：把多項(xiàng)式

am

＋

an

＋

bm

＋

bn

因式分解.

解法一：

am

＋

an

＋

bm

＋

bn

＝(

am

＋

an

)＋(

bm

＋

bn

)

＝

a

(

m

＋

n

)＋

b

(

m

＋

n

)＝(

m

＋

n

)(

a

＋

b

)；解法二：

am

＋

an

＋

bm

＋

bn

＝(

am

＋

bm

)＋(

an

＋

bn

)

＝

m

(

a

＋

b

)＋

n

(

a

＋

b

)＝(

a

＋

b

)(

m

＋

n

).請(qǐng)你選擇一種方法把下列多項(xiàng)式因式分解：123456789101112131415161718192021(1)

mx

－

my

＋

nx

－

ny

；【解】

mx

－

my

＋

nx

－

ny

＝(

mx

－

my

)＋(

nx

－

ny

)＝

m

(

x

－

y

)＋

n

(

x

－

y

)＝(

x

－

y

)(

m

＋

n

).123456789101112131415161718192021(2)2

a

＋4

b

－3

ma

－6

mb

.【解】2

a

＋4

b

－3

ma

－6

mb

＝(2

a

－3

ma

)＋(4

b

－6

mb

)＝

a

(2－3

m

)＋2

b

(2－3

m

)＝(2－3

m

)(

a

＋2

b

).12345678910111213