2024八年級數(shù)學(xué)上冊第12章整式的乘除測素質(zhì)整式的乘除法習(xí)題課件新版華東師大版

華師版八年級上第12章整式的乘除集訓(xùn)課堂測素質(zhì)整式的乘除法一、選擇題(每題4分，共32分)1.

[2023·紹興]下列計算正確的是(

C

)A.

a6÷

a2＝

a3B.(－

a2)5＝－

a7C.(

a

＋1)(

a

－1)＝

a2－1D.(

a

＋1)2＝

a2＋1C123456789101112131415161718192.

若(

x

＋

m

)與(

x

＋3)的乘積中不含

x

的一次項，則

m

的值

為(

A

)A.

－3B.3C.0D.1A123456789101112131415161718193.

下列式子中不能用乘法公式計算的是(

C

)A.(

a

＋

b

－

c

)(

a

－

b

＋

c

)B.(

a

－

b

－

c

)2C.(2

a

＋

b

＋2)(

a

－2

b

－2)D.(2

a

＋3

b

－1)(1－2

a

－3

b

)C12345678910111213141516171819

A.

－5B.4C.5D.25A123456789101112131415161718195.

當(dāng)

n

為正整數(shù)時，代數(shù)式(2

n

＋1)2－(2

n

－1)2一定是下面

哪個數(shù)的倍數(shù)？(

D

)A.3B.5C.7D.8D123456789101112131415161718196.

[2024·天津南開中學(xué)月考]計算(

x4＋1)(

x2＋1)(

x

＋1)(

x

－

1)的結(jié)果是(

B

)A.

x8＋1B.

x8－1C.(

x

＋1)8D.(

x

－1)8【點撥】(

x4＋1)(

x2＋1)(

x

＋1)(

x

－1)＝(

x4＋1)(

x2＋1)(

x2－1)

＝(

x4＋1)(

x4－1)＝

x8－1.B123456789101112131415161718197.

[2024·清華附中期中]若

a

＋

b

＝3，則

a2－

b2＋6

b

的值為

(

C

)A.3B.6C.9D.12【點撥】∵

a

＋

b

＝3，∴

a2－

b2＋6

b

＝(

a

＋

b

)(

a

－

b

)＋6

b

＝3(

a

－

b

)＋6

b

＝3

a

－3

b

＋6

b

＝3

a

＋3

b

＝3(

a

＋

b

)＝9.C123456789101112131415161718198.

[新考法·閱讀定義法2023成都]我們可以利用圖形中的面

積關(guān)系來解釋很多代數(shù)恒等式，給出以下4組圖形及相應(yīng)

的代數(shù)恒等式：①(

a

＋

b

)2＝

a2＋2

ab

＋

b2

②(

a

－

b

)2＝

a2－2

ab

＋

b212345678910111213141516171819③(

a

＋

b

)(

a

－

b

)＝

a2－

b2

④(

a

－

b

)2＝(

a

＋

b

)2－4

ab

其中，圖形的面積關(guān)系能正確解釋相應(yīng)的代數(shù)恒等式的有

(

D

)A.1個B.2個C.3個D.4個D12345678910111213141516171819二、填空題(每題4分，共24分)9.

在下列各式的括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?(1)

x3－3

x2

y

＋3

xy2－

y3＝

x3＋(

?

)；(2)2－

x2＋2

xy

－

y2＝2－(

).10.

化簡

x2－(

x

＋3)(

x

－3)的結(jié)果是

?.【點撥】

x2－(

x

＋3)(

x

－3)＝

x2－(

x2－9)＝9.－3

x2

y

＋3

xy2－

y3

x2－2

xy

＋

y2

9

1234567891011121314151617181911.

三個連續(xù)的整數(shù)，中間的一個數(shù)是

n

，則這三個整數(shù)的

積是

?.【點撥】由題意知(

n

－1)

n

(

n

＋1)＝

n

(

n

－1)(

n

＋1)＝

n

(

n2

－1)＝

n3－

n

.n3－

n

1234567891011121314151617181912.

[新考法·閱讀定義法2023成都]定義：如果一個正整數(shù)能

表示為兩個正整數(shù)

m

，

n

的平方差，且

m

－

n

＞1，則稱

這個正整數(shù)為“智慧優(yōu)數(shù)”.例如，16＝52－32，16就是

一個智慧優(yōu)數(shù)，可以利用

m2－

n2＝(

m

＋

n

)(

m

－

n

)進行

研究.若將智慧優(yōu)數(shù)從小到大排列，則第3個智慧優(yōu)數(shù)

是

；第23個智慧優(yōu)數(shù)是

?.15

57

12345678910111213141516171819由

m

－

n

＞1，

m

，

n

都為正整數(shù)，知

m

－

n

≥2，

∴

m

≥

n

＋2.當(dāng)

m

＝

n

＋2時，由(

n

＋2)2－

n2＝4＋4

n

產(chǎn)生的智慧優(yōu)數(shù)為8，12，16，20，24，28，32，36，

40，44，48，52，56，60，64，68，72，76，80，…；

當(dāng)

m

＝

n

＋3時，由(

n

＋3)2－

n2＝9＋6

n

產(chǎn)生的智慧優(yōu)

數(shù)為15，21，27，33，39，45，51，57，63，69，75，

81，…；當(dāng)

m

＝

n

＋4時，由(

n

＋4)2－

n2＝16＋8

n

產(chǎn)生

的智慧優(yōu)數(shù)為24，32，40，48，56，64，72，80，…；【點撥】12345678910111213141516171819當(dāng)

m

＝

n

＋5時，由(

n

＋5)2－

n2＝25＋10

n

產(chǎn)生的智慧優(yōu)數(shù)

為35，45，55，65，75，85，…；當(dāng)

m

＝

n

＋6時，由(

n

＋

6)2－

n2＝36＋12

n

產(chǎn)生的智慧優(yōu)數(shù)為48，60，72，84，…；

當(dāng)

m

＝

n

＋7時，由(

n

＋7)2－

n2＝49＋14

n

產(chǎn)生的智慧優(yōu)數(shù)

為63，77，91，…；當(dāng)

m

＝

n

＋8時，由(

n

＋8)2－

n2＝64＋

16

n

產(chǎn)生的智慧優(yōu)數(shù)為80，96，…；綜上，將上述產(chǎn)生的智慧優(yōu)數(shù)從小到大排列如下：8，12，

15，16，20，21，24，27，28，32，33，35，36，39，40，

44，45，48，51，52，55，56，57，60，63，64，65，68，

69，….故第3個智慧優(yōu)數(shù)是15，第23個智慧優(yōu)數(shù)是57.1234567891011121314151617181913.

方程2(

x

－3)(

x

＋3)＝2(

x

－1)2＋2

x

的解是

?.【點撥】2(

x

－3)(

x

＋3)＝2(

x

－1)2＋2

x

，2(

x2－9)＝2(

x

－

1)2＋2

x

，

x2－9＝(

x

－1)2＋

x

，

x2－9＝

x2－2

x

＋1＋

x

，

x

＝10.x

＝10

1234567891011121314151617181914.

[新視角·規(guī)律探究題]觀察以下等式：第1個等式：(2×1＋1)2＝(2×2＋1)2－(2×2)2，第2個等

式：(2×2＋1)2＝(3×4＋1)2－(3×4)2，第3個等式：

(2×3＋1)2＝(4×6＋1)2－(4×6)2，第4個等式：(2×4＋

1)2＝(5×8＋1)2－(5×8)2……按照以上規(guī)律，寫出你猜想的第

n

個等式(用含

n

的式子

表示)：

?.(2

n

＋1)2＝[(

n

＋1)·2

n

＋1]2－[(

n

＋1)·2

n

]2

12345678910111213141516171819三、解答題(共44分)15.

(8分)計算：(1)(10

x2

y

－5

xy2)÷(－5

xy

)；【解】原式＝－2

x

＋

y

.(2)(2

x

－

y

－1)(2

x

＋

y

－1).【解】原式＝＝(2

x

－1)2－

y2＝4

x2－4

x

＋1－

y2.【解】原式＝[(2

x

－1)－

y

][(2

x

－1)＋

y

]＝(2

x

－1)2－

y2＝4

x2－4

x

＋1－

y2.12345678910111213141516171819

12345678910111213141516171819(2)2002－400×199＋1992.【解】原式＝2002－2×200×199＋1992＝(200－199)2＝1.12345678910111213141516171819

12345678910111213141516171819

1234567891011121314151617181919.

(10分)[新考法·閱讀類比法]若一個多項式的值恒為非負(fù)

數(shù)，我們則稱這個多項式為“和美多項式”，例如多項

式

x2＋2

x

＋3可做如下變形：

x2＋2

x

＋3＝

x2＋2

x

＋1＋2＝(

x

＋1)2＋2.∵(

x

＋1)2≥0，∴(

x

＋1)2＋2≥2，即

x2＋2

x

＋3的值恒為非負(fù)數(shù)，且當(dāng)

x

＝－