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文檔簡(jiǎn)介
華師版八年級(jí)上第13章全等三角形13.1命題、定理與證明2.定理與證明01名師點(diǎn)金02認(rèn)知基礎(chǔ)練03素養(yǎng)提升練目
錄CONTENTS幾何的推理方法主要有兩種1.
綜合法,即由“因”到“果”,由已知條件逐步推導(dǎo)
出結(jié)論.2.
分析法,即執(zhí)“果”索“因”,根據(jù)要推出的結(jié)論,分析
必須找到什么樣的條件,一步一步反推到條件.知識(shí)點(diǎn)1基本事實(shí)與定理1.
“兩點(diǎn)之間,線段最短”這一語(yǔ)句是(
B
)A.
定理B.
基本事實(shí)C.
定義D.
假命題2.
命題“對(duì)頂角相等”是(
D
)A.
角的定義B.
假命題C.
基本事實(shí)D.
定理BD12345678910113.
下列命題是定理的是(
B
)A.
內(nèi)錯(cuò)角相等B.
同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行C.
一個(gè)角的余角不等于它本身D.
在同一平面內(nèi),有且只有一條直線與已知直線垂直B1234567891011知識(shí)點(diǎn)2證明4.
下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(
B
)A.
命題是判斷一件事情的句子B.
基本事實(shí)的正確性必須得到證明C.
證明假命題舉一個(gè)反例即可D.
演繹推理的過(guò)程叫做證明B12345678910115.
下面是投影屏上顯示的一道搶答題,則橫線上符號(hào)代表的
內(nèi)容正確的是(
C
)已知:如圖,∠
BEC
=∠
B
+∠
C
.
求證:
AB
∥
CD
.
證明:延長(zhǎng)
BE
交※于點(diǎn)
F
,則☉=∠
EFC
+∠
C
.
∵∠
BEC
=∠
B
+∠
C
,∴∠
B
=▲,∴
AB
∥
CD
(□相等,兩直線平行).A.
☉代表∠
FEC
B.
□代表同位角C.
▲代表∠
EFC
D.
※代表
AB
1234567891011【點(diǎn)撥】延長(zhǎng)
BE
交
CD
于點(diǎn)
F
,則∠
BEC
=∠
EFC
+∠
C
.
∵∠
BEC
=∠
B
+∠
C
,∴∠
B
=∠
EFC
,∴
AB
∥
CD
(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).故※代表
CD
,☉代表∠
BEC
,▲代表∠
EFC
,□代表內(nèi)錯(cuò)角.C【答案】12345678910116.
[2023·湖北]如圖,Rt△
ABC
的直角頂點(diǎn)
A
在直線
a
上,
斜邊
BC
在直線
b
上,若
a
∥
b
,∠1=55°,則∠2=
(
C
)A.55°B.45°C.35°D.25°C1234567891011
1234567891011問(wèn)題:圖①為中國(guó)古代一種強(qiáng)弩圖,圖②為這種強(qiáng)弩圖中
部分組件的示意圖,若∠
A
=1矩,∠
B
=1欘,則∠
C
=
?°.22.5
1234567891011【點(diǎn)撥】
∴∠
C
=90°-∠
B
=90°-67.5°=22.5°.1234567891011易錯(cuò)點(diǎn)混淆命題、定理、基本事實(shí)的關(guān)系而出錯(cuò)8.
下面對(duì)命題、定理、基本事實(shí)關(guān)系的描述中,正確的
有
個(gè).①基本事實(shí)是真命題;②定理是由基本事實(shí)或其他真命題推出來(lái)的真命題;③真命題是基本事實(shí);④真命題一定是定理.2
【點(diǎn)撥】①②正確,真命題是正確的命題,但不一定是基本事
實(shí)或定理,故③④錯(cuò)誤.1234567891011
利用證明的方法證明三角形內(nèi)角和定理9.
[2022·北京]下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助
線的方法,選擇其中一種,完成證明.三角形內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于180°.已知:△
ABC
,如圖.求證:∠
A
+∠
B
+∠
C
=180°.[方法一]證明:如圖,過(guò)點(diǎn)
A
作
DE
∥
BC
.
[方法二]證明:如圖,過(guò)點(diǎn)
C
作
CD
∥
AB
.
1234567891011【證明】選擇方法一.∵
DE
∥
BC
,∴∠
DAB
=∠
B
,∠
CAE
=∠
C
,∴∠
BAC
+∠
B
+∠
C
=∠
BAC
+∠
DAB
+∠
CAE
=
180°.選擇方法二.∵
CD
∥
AB
,∴∠
ACD
=∠
A
,∠
B
+∠
BCD
=180°,∴∠
A
+∠
B
+∠
ACB
=∠
ACD
+∠
B
+∠
ACB
=∠
B
+
∠
BCD
=180°.(任選其一)1234567891011
利用證明的方法證明選編命題的正確性10.
[新視角·開(kāi)放性試題](1)如圖,
EF
∥
CD
,數(shù)學(xué)課上,老
師請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)圖形的特征添加一個(gè)關(guān)于角的條件,使
得∠
BEF
=∠
CDG
,并給出證明過(guò)程.小麗添加的條件:∠
B
+∠
BDG
=180°.請(qǐng)你幫小麗將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整.1234567891011證明:∵
EF
∥
CD
(已知),∴∠
BEF
=
(
?
).∵∠
B
+∠
BDG
=180°(已知),∴
BC
∥
(
?
),∠
BCD
兩直線平行,同位角相
等DG
同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平
行∴∠
CDG
=
(
?
),∴∠
BEF
=∠
CDG
(等量代換).∠
BCD
兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相
等1234567891011(2)如圖,請(qǐng)你從①
DG
∥
BC
;②
DG
平分∠
ADC
;③
∠
B
=∠
BCD
中任選出兩個(gè)作為條件,另一個(gè)作為結(jié)
論,組成一個(gè)真命題,并加以證明.條件:
,結(jié)論:
.(填
序號(hào))(答案不唯一)①③
②
【證明】證明:∵
DG
∥
BC
,∴∠
ADG
=∠
B
,∠
CDG
=∠
BCD
.
∵∠
B
=∠
BCD
,∴∠
ADG
=∠
CDG
,即
DG
平分∠
ADC
.
1234567891011
利用已知事理說(shuō)明探究結(jié)論的正確性11.
[新視角·主題探究題][探究]在研究?jī)蓷l角平分線的位置
關(guān)系時(shí),我們會(huì)發(fā)現(xiàn)有些角平分線的位置關(guān)系比較特
殊:鄰補(bǔ)角的平分線
,一對(duì)對(duì)頂角的平分
線
.如果兩條平行線被第三條
直線所截,那么一對(duì)同位角的平分線
,一
對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的平分線
,一對(duì)同旁內(nèi)角的平分
線
?;互相垂直共線(或在一條直線上)
互相平行互相平行互相垂直1234567891011[論證]如圖①,已知
AB
∥
CD
,
GH
分別與
AB
,
CD
交
于點(diǎn)
E
,
F
,
EM
,
FN
分別平分∠
GEB
,∠
EFD
,則
EM
FN
,請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論的正確性;∥
1234567891011[論證]證明:∵
AB
∥
CD
,∴∠
GEB
=∠
EFD
.
∵
EM
,
FN
分別平分∠
GEB
,∠
EFD
,
∴∠
GEM
=∠
EFN
,∴
EM
∥
FN
.
1234567891011[應(yīng)用]如圖②,兩條筆直的街道
AB
,
CD
相交于點(diǎn)
O
,
街道
OE
,
OF
分別平分
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