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文檔簡介
華師版八年級上第13章全等三角形集訓課堂測素質全等三角形的性質和判定一、選擇題(每題4分,共32分)1.
下列圖形中與已知圖形全等的是(
B
)
B1234567891011121314152.
[2024·天津南開區(qū)期中]如圖,有兩個長度相同的滑梯靠在
一面墻上.已知左邊滑梯的高度
AC
與右邊滑梯的水平長
度
DF
相等,那么判定△
ABC
與△
DEF
全等的依據(jù)是
(
A
)A(第2題)A.H.L.
B.A.S.A.
C.A.A.S.
D.S.S.S.
1234567891011121314153.
如圖,△
ABC
≌△
DEC
,點
E
在線段
AB
上,∠
B
=
75°,則∠
ACD
的度數(shù)為(
C
)A.20°B.25°C.30°D.40°(第3題)C1234567891011121314154.
[2024·清華附中期中]下列條件中,不能判定兩個直角三角
形全等的是(
B
)A.
兩條直角邊對應相等B.
兩個銳角對應相等C.
一個銳角和一條直角邊對應相等D.
斜邊和一條直角邊對應相等【點撥】已知直角相等,再添加兩個銳角對應相等,三個角對
應相等不能判定三角形全等.B1234567891011121314155.
[新考法·知識情境化]圖中三個三角形都被墨跡污染了,則
能畫出和原來完全一樣的三角形的是(
B
)A.
只有ⅠB.
Ⅰ和ⅡC.
Ⅱ和ⅢD.
Ⅰ,Ⅱ和Ⅲ(第5題)B1234567891011121314156.
[2024·周口川匯區(qū)期末]如圖,在△
ABC
中,∠
C
=
90°,點
D
在
AC
邊上,
BE
∥
AC
,
DE
交
AB
于點
M
.
若點
M
是
AB
邊的中點,
AC
=8,
BC
=6,則四邊形
BCDE
的面積等于(
C
)A.12B.14C.24D.48(第6題)123456789101112131415∵
BE
∥
AC
,∴∠
E
=∠
ADM
.
∵點
M
是
AB
邊的中點,∴
BM
=
AM
.
∴△
BME
≌△
AMD
(A.A.S.),∴
S△
BME
=
S△
AMD
,∴
S四邊形
BCDE
=
S四邊形
BCDM
+
S△
BME
=
S四邊形
BCDM
+
S△
AMD
=
S△
ABC
=24.故選C.
【點撥】∵∠
C
=90°,
AC
=8,
BC
=6,
【答案】C1234567891011121314157.
[新考法·構造三角形法2023濟寧]如圖,在正方形方格中,
每個小正方形的邊長都是1,點
A
,
B
,
C
,
D
,
E
均在
小正方形方格的頂點上,線段
AB
,
CD
交于點
F
.
若∠
CFB
=α,則∠
ABE
等于(
C
)A.180°-αB.180°-2αC.90°+αD.90°+2α(第7題)123456789101112131415【點撥】如圖,構造△
CGD
與△
BHE
,可知
GD
=
EH
=1,
CG
=
BH
=4,∠
CGD
=∠
BHE
=90°,∴△
CGD
≌△
BHE
(S.A.S.),∴∠
GCD
=∠
HBE
.
∵
CG
∥
BD
,∴∠
CAB
=∠
ABD
.
∵∠
CFB
=∠
CAB
+∠
GCD
=α,∴∠
ABD
+∠
HBE
=α,∴∠
ABE
=∠
ABD
+∠
DBH
+∠
HBE
=90°+α.【答案】C1234567891011121314158.
[新考法·化動為定法]如圖,
CA
⊥
AB
,垂足為點
A
,
AB
=8厘米,
AC
=4厘米,射線
BM
⊥
AB
,垂足為點
B
,
一動點
E
從
A
點出發(fā)以2厘米/秒的速度沿射線
AN
運動,
點
D
為射線
BM
上一動點,隨著
E
點運動而運動,且始終
保持
ED
=
CB
,當點
E
運動
t
秒時,△
DEB
與△
BCA
全
等.則符合條件的
t
值有(
C
)A.2個B.3個C.4個D.5個(第8題)123456789101112131415【點撥】分類討論:①當點
E
在線段
AB
上,且
AC
=
BE
=4
厘米時,△
BCA
≌△
DEB
(H.L.).∵動點
E
的速度為2
厘米/秒,∴
BE
=
AB
-
AE
=(8-2
t
)厘米,∴4=8-2
t
,解得
t
=2;②當點
E
在線段
AB
的延長線上,且
AC
=
BE
=4厘
米時,△
BCA
≌△
DEB
(H.L.).∵動點
E
的速度為2厘
米/秒,∴
BE
=
AE
-
AB
=(2
t
-8)厘米,∴4=2
t
-8,解得
t
=6;123456789101112131415③當點
E
在線段
AB
上,且
AB
=
BE
=8厘米
時,△
BCA
≌△
EDB
(H.L.).∵動點
E
的速度為2
厘米/秒,
∴
BE
=
AB
-
AE
=(8-2
t
)厘米,∴8=8-2
t
,解
得
t
=0;④當點
E
在線段
AB
的延長線上,且
AB
=
BE
=8厘
米時,△
BCA
≌△
EDB
(H.L.).∵動點
E
的速度為2厘
米/秒,∴
BE
=
AE
-
AB
=(2
t
-8)厘米,∴8=2
t
-8,解得
t
=8.綜上,符合條件的
t
值有4個.故選C.
【答案】C123456789101112131415二、填空題(每題5分,共20分)9.
我國的紙傘工藝十分精湛,如圖,傘不論是張開還是縮
攏,傘柄
AP
始終平分同一平面內兩條傘骨所成的角∠
BAC
和∠
EDF
,使△
AED
與△
AFD
始終全等,從而保
證傘圈
D
能沿著傘柄滑動,則△
AED
≌△
AFD
的依據(jù)是
?.A.S.A.
(第9題)123456789101112131415【點撥】∵
AP
平分∠
BAC
,∴∠
BAP
=∠
CAP
.
∵
AP
平分
∠
EDF
,∴∠
EDA
=∠
FDA
.
又∵
AD
=
AD
,∴△
AED
≌△
AFD
(A.S.A.).12345678910111213141510.
如圖,在△
ABC
中,點
F
在邊
BC
上,
FD
⊥
AC
于點
D
,
DE
⊥
AB
于點
E
,
AD
=
CF
,
AE
=
CD
,若∠
CFD
=40°,則∠
EDF
=
?.(第10題)50°
123456789101112131415【點撥】∵
DE
⊥
AB
,
FD
⊥
AC
,∴∠
AED
=∠
CDF
=
90°.在Rt△
AED
和Rt△
CDF
中,
AD
=
CF
,
AE
=
CD
,∴Rt△
AED
≌Rt△
CDF
,∴∠
ADE
=∠
CFD
=
40°,∴∠
EDF
=180°-90°-40°=50°.12345678910111213141511.
[新視角·結論開放題2023嘉興]如圖,
AC
與
BD
交于點
O
,在△
AOB
與△
COD
中,∠
A
=∠
C
,請?zhí)砑右粋€條件:
,使得△
AOB
≌△
COD
.
(第11題)OA
=
OC
(答案不唯一)
12345678910111213141512.
如圖,在△
ACE
中,
AC
=
CE
,∠
ACE
=90°,
AB
⊥
BD
,
ED
⊥
BD
,
AB
=5
cm,
DE
=3
cm,則
BD
等
于
?.(第12題)8
cm
123456789101112131415【點撥】∵
AB
⊥
BD
,
ED
⊥
BD
,∴∠
ABC
=∠
CDE
=
90°,∴∠
BAC
+∠
ACB
=90°.∵∠
ACE
=90°,
∴∠
ACB
+∠
DCE
=90°,∴∠
BAC
=∠
DCE
.
又∵
AC
=
CE
,∴△
ABC
≌△
CDE
(A.A.S.),∴
CD
=
AB
=5cm,
BC
=
DE
=3cm,∴
BD
=
BC
+
CD
=8cm.123456789101112131415三、解答題(共48分)13.
(16分)[2023·淮安]已知:如圖,點
D
為線段
BC
上一點,
BD
=
AC
,∠
E
=∠
ABC
,
DE
∥
AC
.
求證:
DE
=
BC
.
12345678910111213141514.
(16分)[新視角·學科綜合2024蕪湖弋江區(qū)八年級期末]小
球懸掛處
O
點到地面
l
的距離是4米,小球從靜止狀態(tài)
P
處開始擺動,擺動到最高點
A
時,測得
A
到
OP
的距離
為3米,距離地面2.3米.(1)求小球擺動到垂直于
OA
位置時A'到
OP
的距離;123456789101112131415【解】如圖,過
A
'作
A
'
D
⊥
OP
于點
D
.
123456789101112131415(2)求A'到地面的距離,寫出必要的推理過程.【解】如圖,過A'作A'M⊥
l
,由(1)知△OA'D
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