2024八年級數(shù)學上冊第13章全等三角形練素養(yǎng)3.全等三角形的五種常見應用習題課件新版華東師大版

華師版八年級上第13章全等三角形集訓課堂練素養(yǎng)3.全等三角形的五種常見應用

全等三角形的對應邊相等、對應角相等，為我們解決線

段和角的問題提供了新思路、新方法，因此，判定兩個三角

形全等是解決線段和角的相關(guān)問題的基礎.全等三角形的判

定和性質(zhì)的應用是各類考試(包括中考)的必考內(nèi)容，主要題

型有證明線段或角的相等關(guān)系、和差關(guān)系、倍分關(guān)系等.應用1全等三角形在證明線段相等中的應用1.

[2024·廣東廣州一模]如圖，在四邊形

ABCD

中，

BD

平分

∠

ADC

和∠

ABC

.

求證：

AD

＝

CD

，

AB

＝

CB

.

12345678【證明】∵

BD

平分∠

ADC

和∠

ABC

，∴∠

ADB

＝∠

CDB

，∠

ABD

＝∠

CBD

.

又∵

BD

＝

BD

，∴△

ABD

≌△

CBD

(A.S.A.).∴

AD

＝

CD

，

AB

＝

CB

.

2.

[2023·大連]如圖，在△

ABC

和△

ADE

中，延長

BC

交

DE

于

F

.

BC

＝

DE

，

AC

＝

AE

，∠

ACF

＋∠

AED

＝180°.

求證：

AB

＝

AD

.

12345678應用2全等三角形在證明線段和差關(guān)系中的應用3.

[2024·北京四中期中]如圖，

A

，

C

，

D

三點共線，△

ABC

和△

CDE

落在

AD

的同側(cè)，

AB

∥

CE

，

BC

＝

DE

，∠

B

＝∠

D

，求證：(1)△

ABC

≌△

CDE

；12345678

12345678(2)

AB

＋

CE

＝

AD

.

【證明】∵△

ABC

≌△

CDE

，∴

AB

＝

CD

，

AC

＝

CE

，∴

AB

＋

CE

＝

CD

＋

AC

＝

AD

.

12345678應用3全等三角形在證明線段不等關(guān)系中的應用4.

求證：三角形一邊的中線小于其他兩邊和的一半.【解】已知：如圖，在△

ABC

中，

D

是

BC

邊上的中點.

12345678

12345678應用4全等三角形在證明線段位置關(guān)系中的應用5.

[2024·?？诰胖性驴糫如圖，已知

AE

∥

DF

，

CE

∥

BF

，

AB

＝

CD

.

求證：

BE

∥

CF

.

12345678【證明】∵

AE

∥

DF

，∴∠

A

＝∠

D

.

∵

CE

∥

BF

，∴∠

ECA

＝∠

FBD

.

∵

AB

＝

CD

，∴

AC

＝

DB

.

∴△

AEC

≌△

DFB

(A.S.A.).∴

EC

＝

BF

.

又∵∠

ECA

＝∠

FBD

，

BC

＝

CB

，∴△

ECB

≌△

FBC

(S.A.S.).∴∠

EBC

＝∠

FCB

.

∴

BE

∥

CF

.

123456786.

兩個大小不同的等腰直角三角尺如圖①放置，圖②是由它

抽象出來的幾何圖形，

B

，

C

，

E

在同一條直線上，連結(jié)

DC

.

(1)請找出圖②中的全等三角形，并說明理由；(注：結(jié)論

中不得含有未標識的字母)12345678【解】△

ABE

≌△

ACD

.

理由：∵△

ABC

與△

AED

均為等腰直角三角形，∴

AB

＝

AC

，

AE

＝

AD

，

∠

BAC

＝∠

EAD

＝90°.∴∠

BAC

＋∠

CAE

＝∠

EAD

＋∠

CAE

，即∠

BAE

＝∠

CAD

.

∴△

ABE

≌△

ACD

(S.A.S.).12345678(2)求證：

DC

⊥

BE

.

【證明】由(1)知△

ABE

≌△

ACD

，∴∠

ACD

＝∠

ABE

.

∵∠

ABC

＋∠

ACB

＝90°，∴∠

ACD

＋∠

ACB

＝90°＝∠

BCD

，即

DC

⊥

BE

.

12345678應用5全等三角形在線段或角的計算中的應用7.

[母題·教材P73練習T2]如圖，點

A

，

B

，

C

，

D

在一條直

線上，

EA

∥

FB

，

EA

＝

FB

，

AB

＝

CD

.

(1)求證：∠

E

＝∠

F

；12345678【證明】∵

EA

∥

FB

，∴∠

A

＝∠

FBD

.

∵

AB

＝

CD

，∴

AB

＋

BC

＝

CD

＋

BC

，即

AC

＝

BD

.

又∵

EA

＝

FB

，∴△

EAC

≌△

FBD

(S.A.S.).∴∠

E

＝∠

F

.

12345678(2)若∠

A

＝40°，∠

D

＝80°，求∠

E

的度數(shù).【解】∵△

EAC

≌△

FBD

，∠

D

＝80°，∴∠

ECA

＝∠

D

＝80°.又∵∠

A

＝40°，∴∠

E

＝180°－40°－80°＝60°.123456788.

[2024·廣東實驗中學期中]如圖，在△

ABC

中，∠

ABC

＝

45°，

AD

⊥

BC

于點

D

，

BE

⊥

AC

于點

E

，交

AD

于點

F

.

(1)求證：△

BDF

≌△

ADC

；12345678

12345678(2)若

BC

＝10，

DF

＝4，求

AF

的長.【解】∵△

BDF

≌△

ADC

，

DF

＝4