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文檔簡介
2024-2025年上學期青縣第二中學九年級數(shù)學期末模擬練習1學校:___________姓名:___________班級:___________考號:___________一、選擇題(共12題,共36.0分)1.(3分)下列事件是必然事件的是()A.拋擲一枚硬幣四次,有兩次正面朝上
B.打開電視頻道,正在播放《焦點訪談》
C.射擊運動員射擊一次,命中十環(huán)
D.方程x2-kx-1=0必實數(shù)根2.(3分)將拋物線y=x2向上平移2個單位長度,再向左平移5個單位長度后,得到的拋物線的解析式為()A.y=(x+5)2+2 B.y=(x-5)2+2
C.y=(x+5)2-2 D.y=(x-5)2-23.(3分)下列圖形中,是中心對稱圖形的是()A. B.
C. D.4.(3分)如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AD是⊙O的直徑,∠ABC=45°,則∠CAD=()A.30° B.45° C.50° D.60°5.(3分)若圓錐的底面直徑為6cm,側(cè)面展開圖的面積為15πcm2,則圓錐的母線長為()A. B.
C.3cm D.5cm6.(3分)已知拋物線y=x2+bx+c的頂點坐標為(1,-3),則拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式為()A.y=x2-2x+2 B.y=x2-2x-2 C.y=-x2-2x+1 D.y=x2-2x+17.(3分)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,O為BC的中點,將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEF,當點D,E分別在邊AC和CA的延長線上,連接CF,若AD=3,則△OFC的面積是()A. B.
C. D.8.(3分)如圖,在⊙O中,半徑OA,OB互相垂直,點C在劣弧AB上.若∠ABC=19°,則∠BAC=()A.23° B.24° C.25° D.26°9.(3分)如圖,是一架無人機俯視簡化圖,MN與PQ表示旋翼,旋翼長為24cm,A,B為旋翼的支點,各支點平分旋翼,飛行控制中心O到各旋翼支點的距離均為30cm,相鄰兩個支架的夾角均相等,當無人機靜止且支架與旋翼垂直時,M與P之間的距離為()A.30-12 B.30-12
C.15-3 D.15-2410.(3分)如圖,正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,線段MN在對角線BD上運動,若⊙O的面積為2π,MN=1,則△AMN周長的最小值是()A.3 B.4 C.5 D.611.(3分)在一個六角形體育館的一角MAN內(nèi),用長為30的圍欄設(shè)置一個運動器材儲存區(qū)域(如圖所示),已知∠A=120°,B是墻角線AM上的一點,C是墻角線AN上的一點,BC=30,則儲存區(qū)域△ABC面積的最大值為()A.50 B.100
C.75 D.15012.(3分)已知拋物線y=(x-m)2-(x-m),其中m是常數(shù),拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)).給出下列4個結(jié)論:①不論m為何值,該拋物線與x軸一定有兩個公共點;②不論m為何值,該拋物線與y軸一定交于正半軸;③拋物線上有一個動點P,滿足S△PAB=n的點有3個時,則n=;④若0<x<時y<0,則-<m<0;其中,正確的結(jié)論個數(shù)是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題(共4題,共12.0分)13.(3分)由m個相同的正方體組成一個立體圖形,如圖的圖形分別是從正面和上面看它得到的平面圖形,設(shè)m能取到的最大值是a,則多項式2a2-5a-2的值是_____.14.(3分)閱讀下列材料:
有人研究了利用幾何圖形求解方程x2+34x-71000=0的方法,該方法求解的過程如下:
第一步:構(gòu)造
已知小正方形邊長為x,將其邊長增加17,得到大正方形(如圖).
第二步:推理
根據(jù)圖形中面積之間的關(guān)系,可得(x+17)2=x2+2×17x+172.
由原方程x2+34x-71000=0,得x2+34x=71000.
所以(x+17)2=71000+172.
所以(x+17)2=71289.
直接開方可得正根x=250.
依照上述解法,要解方程x2+bx+c=0(b>0),請寫出第一步“構(gòu)造”的具體內(nèi)容:_____;
與第二步中“(x+17)2=71000+172“相應(yīng)的等式是_____.15.(3分)寫出一個頂點在坐標原點,開口向下的拋物線的表達式_____.16.(3分)如圖,正方形ABCD的邊長為2,四條弧分別以相應(yīng)頂點為圓心,正方形ABCD的邊長為半徑.求陰影部分的面積_____.三、解答題(共8題,共72.0分)17.(9分)如圖,在⊙O中,AB,AC為互相垂直且相等的兩條弦,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分別為D、E,,求⊙O的半徑.18.(9分)小月和小浩分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤(如圖),若其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色,另一個轉(zhuǎn)出了藍色,則可配成紫色,此時小月得2分,否則小浩得1分.
(1)用畫樹狀圖或列表法,求配成紫色的概率;
(2)這個游戲?qū)﹄p方公平嗎?若你認為不公平,如何修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平?19.(9分)已知:如圖,⊙O的直徑AB與弦AC的夾角∠A=30°,AC=CP.
(1)求證:CP是⊙O的切線;
(2)若PC=6,求圖中陰影部分的面積.20.(9分)如圖,用一個圓心角為120°的扇形圍成一個無底的圓錐,
(1)若圓錐的母線長為3cm,求圓錐的側(cè)面積.
(2)若圓錐底面圓的半徑為2cm,求扇形的半徑.21.(9分)下列正方形網(wǎng)格圖中,部分方格涂上了顏色,請按照不同要求作圖.
(1)作出圖①的對稱軸;
(2)將圖②中的某一個方格涂上顏色,使整個圖形成僅有一條對稱軸的軸對稱圖形;
(3)將圖③中的某兩個方格涂上顏色,使整個圖形有四條對稱軸的軸對稱圖形.22.(9分)如圖,一塊草地是長80m、寬60m的矩形,欲在中間修筑兩條互相垂直的寬為x?m的小路,這時草坪面積為y?m2.求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.23.(9分)如圖,正方形ABCD中對角線AC、BD相交于點O,
(1)在圖1中E是AC上一點,F(xiàn)是OB上一點,且OE=OF,回答下列問題:可以通過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折中的哪一種方法,如何變換使△OAF變到△OBE的位置?答:_____.
(2)若點E、F分別在OC、OB的延長線上,并且OE=OF(如圖2),試比較AF與BE長度的大小并說明理由.
24.(9分)某校計劃從各班各抽出1名學生作為代表參加學校組織的海外游學計劃,明明和華華都是本班的候選人,經(jīng)過老師與同學們商量,用所學的概率知識設(shè)計摸球游戲決定誰去,設(shè)計的游戲規(guī)則如下:取M、N兩個不透明的布袋,分別放入黃色和白色兩種除顏色外均相同的乒乓球,其中M布袋中放置3個黃色的乒乓球和2個白色的乒乓球;N布袋中放置1個黃色的乒乓球,3個白色的乒乓球.明明從M布袋摸一個乒乓球,華華從N布袋摸一個乒乓球進行試驗,若兩人摸出的兩個乒乓球都是黃色,則明明去;若兩人摸出的兩個乒乓球都是白色,則華華去;若兩人摸出乒乓球顏色不一樣,則放回重復以上動作,直到分出勝負為止.根據(jù)以上規(guī)則回答下列問題:
(1)求一次性摸出一個黃色乒乓球和一個白色乒乓球的概率;
(2)判斷該游戲是否公平?并說明理由.
試卷答案1.【答案】D【解析】根據(jù)確定事件和隨機事件的定義來區(qū)分判斷即可,必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件;必然事件:在一定條件下,一定會發(fā)生的事件稱為必然事件;不可能事件:在一定條件下,一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件;隨機事件:在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件.
解:A.拋擲一枚硬幣四次,有兩次正面朝上,是隨機事件,故該選項不符合題意;
B.打開電視頻道,正在播放《焦點訪談》,是隨機事件,故該選項不符合題意;
C.射擊運動員射擊一次,命中十環(huán),是隨機事件,故該選項不符合題意;
D.∵Δ=k2+4>0,
∴方程x2-kx-1=0必有實數(shù)根,是必然事件,故該選項符合題意.
故選:D.2.【答案】A【解析】根據(jù)“上加下減,左加右減”的原則進行解答即可.
解:由“上加下減”的原則可知,將拋物線y=x2向上平移2個單位所得拋物線的解析式為:y=x2+2;
由“左加右減”的原則可知,將拋物線y=x2+3向右平移5個單位所得拋物線的解析式為:y=(x+5)2+2.
故選:A.3.【答案】B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可.
解:A、不是中心對稱圖形,不符合題意;
B、是中心對稱圖形,符合題意;
C、不是中心對稱圖形,不符合題意;
D、不是中心對稱圖形,不符合題意;
故選:B.4.【答案】B【解析】首先連接CD,由AD是⊙O的直徑,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,即可求得∠ACD的度數(shù),又由在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,即可求得∠D的度數(shù),繼而求得∠CAD的度數(shù).
解:連接CD,
∵AD是⊙O的直徑,
∴∠ACD=90°,
∵∠ADC=∠ABC=45°,
∴∠CAD=90°-∠ADC=45°.
故選:B.5.【答案】D【解析】已知圓錐底面圓的半徑可求出側(cè)面展開圖的弧長,根據(jù)側(cè)面展開圖的面積即可求解.
解:如圖所示,
∵圓錐的底面直徑為6cm,
∴圓錐的底面半徑為3cm
∴圓錐的底面圓周長是C=2πr=6π,
∵側(cè)面展開圖的面積為15πcm2,
∴側(cè)面展開圖的面積,
∴圓錐的母線長為l=5.
故選:D.6.【答案】B【解析】利用配方法把二次函數(shù)化為頂點式,得出頂點坐標,比較得出答案即可.
解:A、y=x2-2x+2=(x-1)2+1,頂點坐標為(1,1),不合題意;
B、y=x2-2x-2=(x-1)2-3,頂點坐標為(1,-3),符合題意;
C、y=-x2-2x+2=-(x+1)2+3,頂點坐標為(-1,3),不合題意;
D、y=x2-2x+1=(x-1)2,頂點坐標為(1,0),不合題意.
故選:B.7.【答案】D【解析】連接OA,OD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠AOC=90°,∠OAC=BAC=60°,∠B=∠ACB=30°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OA=OD,OC=OF,求得△AOD是等邊三角形,OD⊥EF,得到AO=OD=AD=3,∠DOF=90°,根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.
解:連接OA,OD,
∵AB=AC,∠BAC=120°,O為BC的中點,
∴∠AOC=90°,∠OAC=BAC=60°,∠B=∠ACB=30°,
∵將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEF,
∴OA=OD,OC=OF,
∴△AOD是等邊三角形,OD⊥EF,
∴AO=OD=AD=3,∠DOF=90°,
∴AC=2AO=6,
∴CD=3,
∴OD=CD,
∴∠DOC=∠DCO=30°,
∴∠COF=60°,
∴△COF是等邊三角形,
∴∠OFC=60°,OF=CF,
∴DF垂直平分OC,
∴∠DFO=30°,
∴DH=OD=,DF=2OD=6,
∴FH=,
∴OC==3,
∴△OFC的面積=OC?FH=×3×=,
故選:D.8.【答案】D【解析】連接OC,根據(jù)圓周角定理可求解∠AOC的度數(shù),結(jié)合垂直的定義可求解∠BOC的度數(shù),再利用圓周角定理可求解.
解:連接OC,
∵∠ABC=19°,
∴∠AOC=2∠ABC=38°,
∵半徑OA,OB互相垂直,
∴∠AOB=90°,
∴∠BOC=90°-38°=52°,
∴∠BAC=∠BOC=26°,
故選:D.9.【答案】A【解析】如圖,延長BP交AM的延長線于點J,連接OP,OM,OJ,OJ交PM于點K.首先求出PJ=MJ=(10-12)cm,再求出PK,可得結(jié)論.
解:如圖,延長BP交AM的延長線于點J,連接OP,OM,OJ,OJ交PM于點K.
∵OJ=OJ,OA=OB,∠OAJ=∠OBJ,
∴Rt△OAJ≌Rt△OBJ(HL),
∴JB=JA,∠JOA=∠JOB=∠AOB=30°,
∵OA=30cm,
∴AJ=BJ=OB?tan30°=10(cm),
∵PB=AM=12cm,
∴PJ=JM=(10-12)cm,
∵OJ⊥PM,
∴PK=KM=PJ?cos30°=(10-12)×=(15-6)cm,
∴PM=2PK=(30-12)cm.
故選:A.10.【答案】B【解析】由正方形的性質(zhì),知點C是點A關(guān)于BD的對稱點,過點C作CA′∥BD,且使CA′=1,連接AA′交BD于點N,取NM=1,連接AM、CM,則點M、N為所求點,進而求解.
解:⊙O的面積為2π,則圓的半徑為,則BD=2=AC,
由正方形的性質(zhì),知點C是點A關(guān)于BD的對稱點,
過點C作CA′∥BD,且使CA′=1,
連接AA′交BD于點N,取NM=1,連接AM、CM,則點M、N為所求點,
理由:∵A′C∥MN,且A′C=MN,則四邊形MCA′N為平行四邊形,
則A′N=CM=AM,
故△AMN的周長=AM+AN+MN=AA′+1為最小,
則A′A==3,
則△AMN的周長的最小值為3+1=4,
故選:B.11.【答案】C【解析】設(shè)AB=x,AC=y,x>0,y>0,由余弦定理,結(jié)合三角形面積公式,利用基本不等式可得儲存區(qū)域面積的最大值.
解:設(shè)AB=x,AC=y,x>0,y>0,
由302=x2+y2-2xycos120°≥2xy-2xycos120°,得xy≤=,
∴S=xysin120°≤??2sin60°cos60°===75.
故選:C.12.【答案】B【解析】①利用判別式的值即可判斷;②求出拋物線與x軸的交點即可判斷;③求出拋物線的頂點坐標,點P是拋物線頂點滿足條件,由此即可求出n的值;④構(gòu)建不等式即可解決問題;
解:y=(x-m)2-(x-m)=x2-(2m+1)x+m2+m,
∵△=(2m+1)2-4(m2+m)=1>0,
∴不論m為何值,該拋物線與x軸一定有兩個公共點,故①正確,
令x=0,解得y=m2+m.
m2+m可能小于0,故②錯誤,
∵y=(x-m-)2-,
∴頂點的縱坐標為-,
∵拋物線上有一個動點P,滿足S△PAB=n的點有3個時,
∴點P是拋物線的頂點時滿足條件,此時n=×1×=,故③正確,
∵0<x<時y<0,A(m,0),B(m+1,0),
∴-≤m≤0,故④錯誤,
故選:B.13.【答案】23【解析】根據(jù)個組合體的主視圖、俯視圖求出a的值,再代入計算即可.
解:根據(jù)這個組合體的主視圖、俯視圖,在俯視圖的相應(yīng)位置上標注所能擺放最多時的小正方體的個數(shù)如下:
因此最多時需要5個小正方體,即a=5,
當a=5時,2a2-5a-2=50-25-2=23.
故答案為:23.14.【答案】(1)已知小正方形邊長為x,將其邊長增加,得到大正方形;(2)(x+)2=-c+()2;【解析】第一步:仿照材料中的內(nèi)容構(gòu)造具體內(nèi)容;
第二步:根據(jù)圖形面積關(guān)系和等式的性質(zhì)列出相應(yīng)的等式.
解:解方程x2+bx+c=0(b>0),
第一步“構(gòu)造”:已知小正方形邊長為x,將其邊長增加,得到大正方形,
故答案為:已知小正方形邊長為x,將其邊長增加,得到大正方形;
第二步:推理,
根據(jù)圖形面積之間的關(guān)系,可得(x+)2=x2+2×x+()2.
由原方程x2+bx+c=0,得x2+bx=-c.
所以(x+)2=-c+()2,
故答案為:(x+)2=-c+()2.15.【答案】y=-x2(答案不唯一)【解析】由于頂點坐標為(0,0),則拋物線解析式為y=ax2,然后a取一負數(shù)即可.
解:頂點在坐標原點,開口向下的拋物線的表達式可為y=-x2.
故答案為:y=-x2.(答案不唯一)16.【答案】16-4-【解析】如解答圖,作輔助線,分別求出△AOB的面積、正方形ABCD的面積、扇形CBO的面積,即可求出陰影部分的面積.
解:如圖,設(shè)點O為弧的一個交點,
連接OA、OB,過O作OE⊥AB于E,則△OAB為等邊三角形,
所以∠OBC=30°,
過點O作EF⊥CD,分別交AB、CD于點E、F,則OE為等邊△OAB的高,
∴OE=AB=,∴OF=2-,
∴陰影部分的面積S=4×(S正方形ABCD-S△AOB-2S扇形CBO)
=4×(2×2--2×)
=16-4-.
故答案為:16-4-.17.【解析】根據(jù)垂徑定理求出AD=AE,根據(jù)題意推出四邊形ADOE是正方形,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到OE=AE,根據(jù)垂徑定理求出AE=2,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可.
解:∵OD⊥AB,OE⊥AC,
∴,
∵AB=AC,
∴AD=AE,
∵∠ADO=∠A=∠AEO=90°,
∴四邊形ADOE是正方形,
∴OE=AE,
連接OA,
∵,
∴AE=AC=2,
在Rt△AOE中,,
∴⊙O的半徑是4.18.【解析】(1)畫出樹狀圖即可求得得結(jié)論;
(2)根據(jù)(1)可得配不成紫色的概率為1-,比較即可得結(jié)論.
解:(1)把B轉(zhuǎn)盤中的黃色區(qū)域平均分成兩部分,
畫樹狀圖如下:
共有6種等可能性的情況,配成紫色的有1種情況.
∴P(配成紫色)=P(一紅一藍=.
(2)由(1),得配不成紫色的概率為,
∵,
∴這個游戲?qū)﹄p方不公平,
規(guī)則改為:一紅一黃時小月贏,一藍一黃時小浩贏即可.19.【解析】(1)如圖,連接OC;運用已知條件證明∠OCP=90°,即可解決問題.
(2)分別求出△OCP、扇形OCB的面積,即可解決問題.
解:(1)如圖,連接OC;
∵OA=OC,AC=CP,
∴∠A=∠OCA=30°,∠P=∠A=30°,
∴∠POC=∠A+∠OCA=60°,
∴∠OCP=180°-60°-30°=90°,
∴CP是⊙O的切線.
(2)∵AC=PC,
∴∠P=∠A=30°,
∴∠COB=60°,
∵PC=6,
∴OC=PC=2,
∴圖中陰影部分的面積=S△POC-S扇形COB=6×2-=6-2π.20.【解析】(1)根據(jù)扇形面積公式計算;
(2)根據(jù)弧長公式計算.
解:(1)∵圓錐的母線長為3cm,
∴扇形的半徑為3cm,
∴扇形面積為:=3π(cm2),
∴圓錐的側(cè)面積為3πcm2;
(2)設(shè)扇形的半徑為rcm,
∵圓錐
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