山東省青島李滄區(qū)四校聯(lián)考2025屆九上數(shù)學(xué)開學(xué)聯(lián)考試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁山東省青島李滄區(qū)四校聯(lián)考2025屆九上數(shù)學(xué)開學(xué)聯(lián)考試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）一個多邊形的每個內(nèi)角均為108°，則這個多邊形是（）邊形．A．4 B．5 C．6 D．72、（4分）不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．3、（4分）二次根式中x的取值范圍是（）A．x≥5 B．x≤5 C．x≥﹣5 D．x＜54、（4分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖，則k、b的符號是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜05、（4分）下列各式中，運算正確的是（）A． B． C． D．2＋＝26、（4分）下面四個圖案分別是步行標志、禁止行人通行標志、禁止駛?cè)霕酥竞椭毙袠酥?，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7、（4分）下列函數(shù)中，是的正比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．8、（4分）下列各式中，能用完全平方公式分解的個數(shù)為（）

①；②；③；④；⑤.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）計算：（2019﹣）0+（﹣1）2017+|2﹣π|+＝_____．10、（4分）直角三角形的兩邊為3和4，則該三角形的第三邊為__________．11、（4分）直線y=kx+b（k＞0）與x軸的交點坐標為（2，0），則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是_____．12、（4分）已知一組數(shù)據(jù)3、x、4、8、6，若該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則x的值是______．13、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，等邊三角形ABC的頂點B，C的坐標分別為(1，0)，(3，0)，過坐標原點O的一條直線分別與邊AB，AC交于點M，N，若OM＝MN，則點M的坐標為______________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，且AB＞CE(1)如圖1，連接BG、DE，求證：BG＝DE(2)如圖2，如果正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn)到某一位置恰好使得CG∥BD，BG＝BD①求∠BDE的度數(shù)②若正方形ABCD的邊長是，請直接寫出正方形CEFG的邊長____________15、（8分）先化簡，再求值：，其中x是不等式≤x﹣3的最小整數(shù)解．16、（8分）已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代數(shù)式的值（1）x2+2xy+y2；（2）17、（10分）某校240名學(xué)生參加植樹活動，要求每人植樹4～7棵，活動結(jié)束后抽查了20名學(xué)生每人的植樹量，并分為四類：A類4棵、B類5棵、C類6棵、D類7棵，將各類的人數(shù)繪制成如圖所示不完整的條形統(tǒng)計圖，回答下列問題：（1）補全條形圖；（2）寫出這20名學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）估計這240名學(xué)生共植樹多少棵？18、（10分）先化簡：，再從-1，1，2中選取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是_____．20、（4分）如圖，點A是反比例函數(shù)y=(x＞0)的圖象上任意一點，AB∥x軸交反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象于點B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，點C，點D在x軸上．若S?ABCD＝5，則k＝____．21、（4分）為了解當?shù)貧鉁刈兓闆r，某研究小組記錄了寒假期間連續(xù)6天的最高氣溫，結(jié)果如下（單位：℃）：－6，－3，x，2，－1，3，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是－1，在下列結(jié)論中：①方差是8；②極差是9；③眾數(shù)是－1；④平均數(shù)是－1，其中正確的序號是________.22、（4分）平面直角坐標系內(nèi)點P（﹣2，0），與點Q（0，3）之間的距離是_____．23、（4分）小明統(tǒng)計了家里3月份的電話通話清單，按通話時間畫出頻數(shù)分布直方圖（如圖所示），則通話時間不足10分鐘的通話次數(shù)的頻率是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在四邊形中，,點為的中點.(1)求證:四邊形是菱形;(2)聯(lián)結(jié),如果平分，求的長.25、（10分）計算：26、（12分）在我市某一城市美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標，經(jīng)測算：甲隊單獨完成這項工程需要60天，若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？（2）甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元．若該工程計劃在70天內(nèi)完成，在不超過計劃天數(shù)的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

首先求得外角的度數(shù)，然后利用360除以外角的度數(shù)即可求解．【詳解】外角的度數(shù)是：180-108=72°，

則這個多邊形的邊數(shù)是：360÷72=1．故選B．2、A【解析】試題分析：解不等式x+2＞2得：x＞﹣2；解不等式得：x≤2，所以次不等式的解集為：﹣2＜x≤2．故選A．考點：2．在數(shù)軸上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式組．3、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，再求解即可.【詳解】解：由題意，得：5－x≥0，解得x≤5.故答案為B.本題考查了二次根式有意義的條件，明確二次根式中的被開方數(shù)a≥0是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

由圖可知，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限，根據(jù)一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系作答．【詳解】解：由一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限，又有k＜1時，直線必經(jīng)過二、四象限，故知k＜1，再由圖象過三、四象限，即直線與y軸負半軸相交，所以b＜1．故選：D．本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞1時，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜1時，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞1時，直線與y軸正半軸相交；b=1時，直線過原點；b＜1時，直線與y軸負半軸相交．5、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)對A進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的加減運算對B、D進行判斷．【詳解】A.原式=|?2|=2，所以A選項錯誤；B.原式=，所以B選項錯誤；C.，所以C選項正確；D.2與不能合并，所以D選項錯誤。故選C此題考查二次根式的混合運算，難度不大6、C【解析】試題解析：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．

故選C．點睛：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．7、A【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義逐一判斷即可.【詳解】A.是正比例函數(shù),故A符合題意;B.不是正比例函數(shù),故B不符合題意;C.不是正比例函數(shù),故C不符合題意;D.不是正比例函數(shù),故D不符合題意.故選A.此題考查的是正比例函數(shù),掌握正比例函數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.8、B【解析】

分別利用完全平方公式分解因式得出即可【詳解】①=，符合題意；②；不能用完全平方公式分解，不符合題意③；不能用完全平方公式分解，不符合題意④=-，符合題意；⑤，不可以用完全平方公式分解，不符合題意故選：B.本題考查因式分解，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、π+2【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，絕對值的性質(zhì)計算即可．【詳解】原式＝．故答案為：．本題主要考查實數(shù)的混合運算，掌握實數(shù)的混合運算的順序和法則是解題的關(guān)鍵．10、5或【解析】

本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊4既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即4是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】解：設(shè)第三邊為，（1）若4是直角邊，則第三邊是斜邊，由勾股定理得：，所以；（2）若4是斜邊，則第三邊為直角邊，由勾股定理得：，所以；所以第三邊的長為5或．故答案為：5或．本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，并且分情況討論.11、x＞2【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出y隨x的增大而增大，當x＞2時，y＞1，即可求出答案．【詳解】解：∵直線y=kx+b（k＞1）與x軸的交點為（2，1），∴y隨x的增大而增大，當x＞2時，y＞1，即kx+b＞1．故答案為x＞2．本題主要考查對一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能熟練地運用性質(zhì)進行說理是解此題的關(guān)鍵．12、1【解析】

根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計算方法列方程求解即可．【詳解】解：由題意得：解得：．故答案為1．此題考查算術(shù)平均數(shù)的意義和求法，掌握計算方法是解決問題的關(guān)鍵．13、(，)【解析】

∵B（1，0），C（3，0），∴OB=1，OC=3，∴BC=2，過點N作EN∥OC交AB于E，過點A作AD⊥BC于D，NF⊥BC于F，∴∠ENM=∠BOM，∵OM=NM，∠EMN=∠BMO，∴△ENM≌△BOM，∴EN=OB=1，∵△ABC是正三角形，∴AD=，BD=BC=1，∴OD=2，∴A（2，），∴△AEN也是正三角形，∴AN=EN=1，∴AN=CN，∴N，∴M(，)故答案為(，)三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）①∠BDE=60°；②?1.【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可以得出BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠GCE=90°，再證明△BCG≌△DCE就可以得出結(jié)論；（2）①根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得出∠DCG=∠BDC=45°，可以得出∠BCG=∠BCE，可以得出△BCG≌△BCE，得出BG=BE得出△BDE為正三角形就可以得出結(jié)論；②延長EC交BD于點H，通過證明△BCE≌△BCG就可以得出∠BEC=∠DEC，就可以得出EH⊥BD，BH=BD，由勾股定理就可以求出EH的值，從而求出結(jié)論．【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD和CEFG為正方形，∴BC=DC,CG=CE,∠BCD=∠GCE=90°.∴∠BCD+∠DCG=∠GCE+∠DCG，∴∠BCG=∠DCE.在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE(SAS).∴BG=DE；(2)①連接BE.由(1)可知：BG=DE.∵CG∥BD，∴∠DCG=∠BDC=45°.∴∠BCG=∠BCD+∠GCD=90°+45°=135°.∵∠GCE=90°，∴∠BCE=360°?∠BCG?∠GCE=360°?135°?90°=135°.∴∠BCG=∠BCE.∵BC=BC，CG=CE，在△BCG和△BCE中，,∴△BCG≌△BCE(SAS).∴BG=BE.∵BG=BD=DE，∴BD=BE=DE.∴△BDE為等邊三角形。∴∠BDE=60°.②延長EC交BD于點H，在△BCE和△DCE中，，∴△BCE≌△BCG(SSS)，∴∠BEC=∠DEC，∴EH⊥BD,BH=BD.∵BC=CD=，在Rt△BCD中由勾股定理，得∴BD=2.∴BH=1.∴CH=1.在Rt△BHE中，由勾股定理，得EH=，∴CE=?1.∴正方形CEFG的邊長為?1.此題考查四邊形綜合題，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定，勾股定理，正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線和掌握判定定理.15、【解析】

先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出不等式的取值范圍，找出符合條件的x的最小整數(shù)解代入進行計算即可．【詳解】原式＝＝＝＝，解不等式≤x﹣3，得：x≥4，則不等式得最小整數(shù)解為x＝4，當x＝4時，分式無意義，所以符合條件的x的最小整數(shù)解為x＝5，則原式＝．16、（1）11；（2）1.【解析】

（1）將原式變形為(x+y)2的形式，再將x，y的值代入進行計算即可得解；（2）將原式變形為=，再將x，y的值代入進行計算即可得解.【詳解】（1）原式＝（x+y）2＝（2﹣+2+）2＝42＝11；（2）原式＝＝＝＝＝1．二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．二次根式運算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運算要與加減運算區(qū)分，避免互相干擾．17、（1）圖形見解析（2）眾數(shù)為5，中位數(shù)是5；（3）估計這240名學(xué)生共植樹1272棵．【解析】

（1）先求出D類的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；（2）由眾數(shù)的定義解答，根據(jù)中位數(shù)的定義，因為是20個人，因此找出第10人和第11人植樹的棵樹，求出平均數(shù)即為中位數(shù)；（3）求出20人植樹的平均棵樹，然后乘以總?cè)藬?shù)240計算即可得解．【詳解】（1）D類的人數(shù)為：20﹣4﹣8﹣6=20﹣18=2人，補全統(tǒng)計圖如圖所示；（2）由圖可知，植樹5棵的人數(shù)最多，是8人，所以，眾數(shù)為5，按照植樹的棵樹從少到多排列，第10人與第11人都是植5棵數(shù)，所以，中位數(shù)是5；（3）（棵），240×5.3=1272（棵）．答：估計這240名學(xué)生共植樹1272棵．考點：1、條形統(tǒng)計圖；2、用樣本估計總體；3、中位數(shù)；4、眾數(shù)18、原式=，把x=2代入原式=【解析】

先根據(jù)分式的運算化簡，再取x=2代入求解.【詳解】==∵x不能取-1，1∴把x=2代入原式=此題主要考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運算法則.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、x≤且x≠0【解析】

根據(jù)題意得x≠0且1﹣2x≥0，所以且．故答案為且．20、-1【解析】

設(shè)點A（x，），表示點B的坐標，然后求出AB的長，再根據(jù)平行四邊形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】設(shè)點A（x，），則B（，），∴AB=x-，則（x-）?=5，k=-1．故答案為：-1．本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，用點A，B的橫坐標之差表示出AB的長度是解題的關(guān)鍵．21、②③④【解析】分析：分別計算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，方差后找到正確的答案即可．詳解：∵﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3的中位數(shù)是-1，∴分三種情況討論：①若x≤－3，則中位數(shù)是（－1－3）÷2=－2，矛盾；②若x≥2，則中位數(shù)是（－1+2）÷2=0.5，矛盾；③若-3＜x≤－1或－1≤x＜2，則中位數(shù)是（－1+x）÷2=－1，解得：x=﹣1；平均數(shù)=（﹣6﹣3﹣1﹣1+2+3）÷6=﹣1．∵數(shù)據(jù)﹣1出現(xiàn)兩次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為﹣1；方差=[（﹣6+1）2+（﹣3+1）2+（﹣1+1）2+（2+1）2+（﹣1+1）2+（3+1）2]=9，∴正確的序號是②③；故答案為②③．點睛：本題考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部分的定義及計算方法是解題的關(guān)鍵．22、【解析】

依題意得OP=2，OQ=3，在直角三角形OPQ中，由勾股定理得PQ==．【詳解】解：在直角坐標系中設(shè)原點為O，三角形OPQ為直角三角形，則OP=2，OQ=3，∴PQ=．故答案填：．23、0.7【解析】

用通話時間不足10分鐘的通話次數(shù)除以通話的總次數(shù)即可得．【詳解】由圖可知：小明家3月份通話總次數(shù)為20+15+10+5=50（次）；其中通話不足10分鐘的次數(shù)為20+15=35（次），∴通話時間不足10分鐘的通話次數(shù)的頻率是35÷50=0.7.故答案為0.7.二、解答題（本大題