山東省日照市田家炳實驗中學2024-2025學年數學九年級第一學期開學教學質量檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁山東省日照市田家炳實驗中學2024-2025學年數學九年級第一學期開學教學質量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）用配方法解方程時，配方后正確的是（）A． B． C． D．2、（4分）如圖，在平面直角坐示系中，菱形ABCD在第一象限內，邊BC與x軸平行，A，B兩點的橫坐標分別為1，2，反比例函數的圖像經過A，B兩點，則菱形ABCD的邊長為（）A．1 B． C．2 D．3、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結論中錯誤的是（）A．∠1=∠2 B．AB⊥AC C．AB=CD D．∠BAD+∠ABC=180°4、（4分）三角形的三邊長分別為①5，12，13；②9，40，41；③8，15，17；④13，84，85，其中能夠構成直角三角形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5、（4分）七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具．如圖，在正方形紙板ABCD中，BD為對角線，E、F分別為BC、CD的中點，AP⊥EF分別交BD、EF于O、P兩點，M、N分別為BO、DO的中點，連接MP、NF，沿圖中實線剪開即可得到一副七巧板．若AB＝1，則四邊形BMPE的面積是（）A． B． C． D．6、（4分）一輛慢車以50千米/小時的速度從甲地駛往乙地，一輛快車以75千米/小時的速度從乙地駛往甲地，甲、乙兩地之間的距離為500千米，兩車同時出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離y（千米）與慢車行駛時間t（小時）之間的函數圖象是（）A． B． C． D．7、（4分）下列各曲線中不能表示y是x的函數是（）8、（4分）道路千萬條，安全第一條，下列交通標志是中心對稱圖形的為()A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若x1,x2是方程x2+x?1=0的兩個根,則x12+x22=____________.10、（4分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點，且AE=3，點Q為對角線AC上的動點，則△BEQ周長的最小值為．11、（4分）如果多邊形的每個外角都是45°，那么這個多邊形的邊數是_____．12、（4分）如圖，點是矩形的對角線的中點，交于點，若，，則的長為______．13、（4分）如圖，以A點為圓心，以相同的長為半徑作弧，分別與射線AM，AN交于B，C兩點，連接BC，再分別以B，C為圓心，以相同長（大于BC）為半徑作弧，兩弧相交于點D，連接AD，BD，CD．若∠MBD=40°，則∠NCD的度數為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）（1）操作思考：如圖1，在平面直角坐標系中，等腰直角的直角頂點在原點，將其繞著點旋轉，若頂點恰好落在點處．則①的長為______；②點的坐標為______（直接寫結果）（2）感悟應用：如圖2，在平面直角坐標系中，將等腰直角如圖放置，直角頂點，點，試求直線的函數表達式．（3）拓展研究：如圖3，在直角坐標系中，點，過點作軸，垂足為點，作軸，垂足為點是線段上的一個動點，點是直線上一動點．問是否存在以點為直角頂點的等腰直角，若存在，請直接寫出此時點的坐標，若不存在，請說明理由．15、（8分）全國兩會民生話題成為社會焦點．合肥市記者為了了解百姓“兩會民生話題”的聚焦點，隨機調查了合肥市部分市民，并對調查結果進行整理．繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表．組別焦點話題頻數（人數）A食品安全80B教育醫(yī)療mC就業(yè)養(yǎng)老nD生態(tài)環(huán)保120E其他60請根據圖表中提供的信息解答下列問題：（1）填空：m=，n=．扇形統(tǒng)計圖中E組所占的百分比為%；（2）合肥市人口現(xiàn)有750萬人，請你估計其中關注D組話題的市民人數；（3）若在這次接受調查的市民中，隨機抽查一人，則此人關注C組話題的概率是多少？16、（8分）如圖，矩形ABCD和正方形ECGF，其中E、H分別為AD、BC中點，連結AF、HG、AH.（1）求證：；（2）求證：；17、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，直線與軸的正半軸交于點，與直線交于點，若點的橫坐標為3，求直線與直線的解析式．18、（10分）解方程：B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）函數為任意實數)的圖象必經過定點，則該點坐標為____．20、（4分）兩組數據：3，a，8，5與a，6，b的平均數都是6，若將這兩組教據合并為一組，用這組新數據的中位為_______.21、（4分）已知甲乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向勻速行駛，已知乙車先出發(fā)，1小時后甲車再出發(fā)．一段時間后，甲乙兩車在休息站C地相遇：到達C地后，乙車不休息繼續(xù)按原速前往A地，甲車休息半小時后再按原速前往B地，甲車到達B地停止運動；乙車到A地后立刻原速返回B地，已知兩車間的距離y（km）隨乙車運動的時間x（h）變化如圖，則當甲車到達B地時，乙車距離B地的距離為_____（km）．22、（4分）如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，AC上的點，且DE∥AC，EF∥AB，要使四邊形ADEF是正方形，還需添加條件：__________________．23、（4分）已知，在梯形中，，，，，那么下底的長為__________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）第一個不透明的布袋中裝有除顏色外均相同的7個黑球、5個白球和若干個紅球每次搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4,估計袋中紅球的個數.25、（10分）如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，連接CD，過E點作EF∥DC交BC的延長線于點F．(1)求證：四邊形CDEF是平行四邊形；(2)求四邊形CDEF的周長．26、（12分）計算：（1）（2）

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據配方法解方程的方法和步驟解答即可．【詳解】解：對于方程，移項，得：，兩邊同時除以3，得：，配方，得：，即．故選：B．本題考查了用配方法解一元二次方程，屬于基礎題型，熟練掌握配方的方法和步驟是解答的關鍵．2、B【解析】

過點A作x軸的垂線，與CB的延長線交于點E，根據A，B兩點的縱坐標分別為1，2，可得出縱坐標，即可求得AE，BE，再根據勾股定理得出答案．【詳解】解：過點A作x軸的垂線，與CB的延長線交于點E，

∵A，B兩點在反比例函數的圖象上且橫坐標分別為1，2，

∴A，B縱坐標分別為2，1，

∴AE=1，BE=1，

∴AB==.故選B．本題考查菱形的性質以及反比例函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握菱形的性質以及反比例函數圖象上點的坐標特征是解題的關鍵．3、B【解析】

根據平行四邊形的性質逐一進行分析即可得.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，故C選項正確，不符合題意；∵AB//CD，∴∠1=∠2，故A選項正確，不符合題意；∵AD//BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，故D選項正確，不符合題意；無法得到AB⊥AC，故B選項錯誤，符合題意，故選B.本題考查了平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質定理是解題的關鍵.4、D【解析】

試題解析：①、∵52+122=169=132，∴能構成直角三角形，故本小題正確；②、92+402=1681=412=169，∴能構成直角三角形，故本小題正確；③、82+152=289=172，∴能構成直角三角形，故本小題正確；④、∵132+842=852，∴能構成直角三角形，故本小題正確．故選D．5、B【解析】

根據三角形的中位線的性質得到EF∥BD，EF=BD，推出點P在AC上，得到PE=EF，得到四邊形BMPE平行四邊形，過M作MF⊥BC于F，根據平行四邊形的面積公式即可得到結論．【詳解】∵E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，∴EF∥BD，EF=BD，∵四邊形ABCD是正方形，且AB=BC=1，∴BD=，∵AP⊥EF，∴AP⊥BD，∴BO=OD，∴點P在AC上，∴PE=EF，∴PE=BM，∴四邊形BMPE是平行四邊形，∴BO=BD，∵M為BO的中點，∴BM=BD=，∵E為BC的中點，∴BE=BC=，過M作MF⊥BC于F，∴MF=BM=，∴四邊形BMPE的面積=BE?MF=，故選B．本題考查了七巧板，正方形的性質，平行四邊形的判定和性質，三角形的中位線的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．6、C【解析】因為慢車和快車從相距500千米的甲乙兩地同時出發(fā),則時間為0小時,兩車相距距離為500千米,經過4小時,兩車相遇,則此時兩車相距距離為0,相遇之后快車經過83小時先到達甲地,此時兩車相距(75+50)×83=10003千米>250千米,然后再經過103小時,慢車到達乙地,此時兩車相距5007、B【解析】A、能表示y是x的函數，故本選項不符合題意；B、能表示y是x的函數，故本選項不符合題意；C、不能表示y是x的函數，故本選項符合題意；D、能表示y是x的函數，故本選項不符合題意．故選C．8、B【解析】

結合中心對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；

B、是中心對稱圖形，本選項正確；

C、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，本選項錯誤．

故選：B．本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、3【解析】

先根據根與系數的關系求出x1+x2和x1?x2的值，再利用完全平方公式對所求代數式變形，然后把x1+x2和x1?x2的值整體代入計算即可．【詳解】∵x1，x2是方程x2+x?1=0的兩個根，

∴x1+x2=?=?=?1,x1?x2===?1，

∴x12+x22=(x1+x2)2?2x1?x2=(?1)2?2×(?1)=1+2=3.

故答案是：3.本題考查根與系數的關系，解題的關鍵是掌握根與系數的關系.10、1【解析】

連接BD，DE，根據正方形的性質可知點B與點D關于直線AC對稱，故DE的長即為BQ+QE的最小值，進而可得出結論．【詳解】連接BD，DE，∵四邊形ABCD是正方形，∴點B與點D關于直線AC對稱，∴DE的長即為BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE=，∴△BEQ周長的最小值=DE+BE=5+1=1．故答案為1．考點：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵．11、1【解析】∵一個多邊形的每個外角都等于45°，∴多邊形的邊數為360°÷45°=1．則這個多邊形是八邊形．12、【解析】

可知OM是△ADC的中位線，再結合已知條件則DC的長可求出，所以利用勾股定理可求出AC的長，由直角三角形斜邊上中線的性質則BO的長即可求出．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D=90°，

∵O是矩形ABCD的對角線AC的中點，OM∥AB，

∴OM是△ADC的中位線，

∵OM=2，

∴DC=4，

∵AD=BC=6，

∴AC=由于△ABC為直角三角形，且O為AC中點∴BO=

因此OB長為．本題考查了矩形的性質，勾股定理的運用，直角三角形斜邊上中線的性質以及三角形的中位線的應用，解此題的關鍵是求出AC的長．13、40°【解析】

先根據作法證明△ABD≌△ACD，由全等三角形的性質可得∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA，然后根據三角形外角的性質可證∠NCD=∠MBD=40°.【詳解】在△ABD和△ACD中，∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA.∵∠MBD=∠BAD+∠BDA，∠NCD=∠CAD+∠CDA，∴∠NCD=∠MBD=40°.故答案為：40°.本題考查了尺規(guī)作圖，全等三角形的判定與性質，三角形外角的性質，熟練掌握三角形全等的判定與性質是解答本題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）根據勾股定理可得OA長，由對應邊相等可得B點坐標；（2）通過證明得出點B坐標，用待定系數法求直線的函數表達式；（3）設點Q坐標為，可通過證三角形全等的性質可得a的值，由Q點坐標可間接求出P點坐標.【詳解】解：（1）如圖1，作軸于F，軸于E.由A點坐標可知在中，根據勾股定理可得；為等腰直角三角形軸于F，軸于E又所以B點坐標為：（2）如圖，過點作軸．為等腰直角三角形軸又∴，∴，∴．設直線的表達式為將和代入，得，解得，∴直線的函數表達式．（3）如圖3，分兩種情況，點Q可在x軸下方和點Q在x軸上方設點Q坐標為，點P坐標為當點Q在x軸下方時，連接，過點作交其延長線于M，則M點坐標為為等腰直角三角形又由題意得，解得，所以當點Q在x軸上方時，連接，過點作交其延長線于N，則N點坐標為同理可得,由題意得，解得，所以綜上的坐標為：．本題是一次函數與三角形的綜合，主要考查了一次函數解析式、全等三角形的證明及性質，靈活運用全等的性質求點的坐標是解題的關鍵.15、（1）40；100；15；（2）225萬人；（3）．【解析】試題分析：（1）求得總人數，然后根據百分比的定義即可求得；（2）利用總人數100萬，乘以所對應的比例即可求解；（3）利用頻率的計算公式即可求解．試題解析：解：（1）總人數是：80÷20%=400（人），則m=400×10%=40（人），C組的頻數n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100，E組所占的百分比是：×100%=15%；（2）750×=225（萬人）；（3）隨機抽查一人，則此人關注C組話題的概率是=．故答案為40，100，15，．考點：頻數（率）分布表；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；概率公式．16、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據題意可先證明四邊形AHCE為平行四邊形，再根據正方形的性質得到∴，，故可證明四邊形AHGF是平行四邊形，即可求解；（2）根據四邊形AHGF是平行四邊形，得，根據四邊形ABCD是矩形，可得，再根據平角的性質及等量替換即可證明.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，且E、H分別為AD、BC的中點，∴，，∴四邊形AHCE為平行四邊形，∴，，又∵四邊形ECGF為正方形，∴，，∴，，∴四邊形AHGF是平行四邊形，∴；（2）證明：∵四邊形AHGF是平行四邊形，∴，∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴，又∵，∴；此題主要考查正方形的性質與證明，解題的關鍵是熟知特殊平行四邊形的性質定理.17、直線l1的解析式為y=﹣x+6，直線l2的解析式為y=x．【解析】

把A（6，0）代入y=﹣x+b求得直線l1的解析式，把B點的橫坐標代入y=﹣x+6得到B點的坐標，再把B點的坐標代入y=kx，即可得到結論．【詳解】∵直線l1：y=﹣x+b與x軸的正半軸交于點A（6，0），∴0=﹣6+b，∴b=6，∴直線l1的解析式為y=﹣x+6；∵B點的橫坐標為3，∴當x=3時，y=3，∴B（3，3），把B（3，3）代入y=kx得：k=1，∴直線l2的解析式為y=x．本題考查了兩條直線相交或平行問題，待定系數法求函數的解析式，正確的理解題意是解題的關鍵．18、x=2【解析】

解：兩邊同乘（x-4），得3-x+1=x-4x=2檢驗：當x=2時，x-4≠0∴x=2是原分式方程的解．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、(1，2)【解析】

先把函數解析式化為y=k（x-1）+2的形式，再令x=1求出y的值即可．【詳解】解：函數可化為，當，即時，，該定點坐標為．故答案為：．本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，把原函數的解析式化為y=k（x-1）+2的形式是解答此題的關鍵．20、1【解析】

首先根據平均數的定義列出關于a、b的二元一次方程組，再解方程組求得a、b的值，然后求中位數即可．【詳解】∵兩組數據：3，a，8，5與a，1，b的平均數都是1，∴，解得，若將這兩組數據合并為一組數據，按從小到大的順序排列為3，4，5，1，8，8，8，一共7個數，第四個數是1，所以這組數據的中位數是1．故答案為1．本題考查平均數和中位數．平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．一組數據的中位數與這組數據的排序及數據個數有關，因此求一組數據的中位數時，先將該組數據按從小到大（或按從大到小）的順序排列，然后根據數據的個數確定中位數：當數據個數為奇數時，則中間的一個數即為這組數據的中位數；當數據個數為偶數時，則最中間的兩個數的算術平均數即為這組數據的中位數．21、1【解析】

先從圖象中獲取信息得知A,B兩地之間的距離及乙的行駛時間求出乙車的速度，然后再根據兩車的相遇時間求出甲的速度，然后求出甲車行完全程的時間，就可以算出此時乙車的行駛時間，用總時間減去甲行完全程時的時間求出乙車剩下的時間，再乘以乙車的速度即可求出路程．【詳解】由圖象可知，A、B兩地相距990千米，而乙來回用時22小時，因此乙車的速度為：990÷（22÷2）＝90千米/小時，甲乙兩車在C地相遇后，甲休息0.5小時，乙繼續(xù)走，所以乙車出發(fā)7小時后兩車相遇，因此甲車速度為：（990﹣90×7）÷（7﹣1）＝60千米/小時，甲車行完全程的時間為：990÷60＝16.5小時，此時乙車已經行駛16.5+0.5+1＝18小時，因此乙車距B地還剩22﹣18＝4小時的路程，所以當甲車到達B地時，乙車距離B地的距離為90×4＝1千米，故答案為：1．本題主要考查一次函數的應用，能夠從圖象中獲取有用信息并掌握行程問題的解法是解題的關鍵．22、∠A＝90°，AD＝AF(答案不唯一)【解析】試題解析：要證明四邊形ADEF為正方形，則要求其四邊相等，AB=AC，點D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、AC的中點，則得其為平行四邊形，且有一角為直角，則在平行四邊形的基礎上得到正方形．故答案為△ABC為等腰直角三角形，且AB=AC，∠A=90