山東省棗莊市棗莊市第四十一中學2024年九年級數學第一學期開學預測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁山東省棗莊市棗莊市第四十一中學2024年九年級數學第一學期開學預測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知a>b，則下列不等式一定成立的是()A．ac>bc B．-2a>-2bC．-a<-b D．a-2<b-22、（4分）某校八年級(3)班體訓隊員的身高(單位：cm)如下：169，165，166，164，169，167，166，169，166，165，獲得這組數據方法是()A．直接觀察 B．查閱文獻資料 C．互聯網查詢 D．測量3、（4分）如圖，在菱形ABCD中，點E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD和DA的中點，連接EF，FG，GH和HE，若EH=2EF=2，則菱形ABCD的邊長為（

）A．

B．2

C．2

D．44、（4分）某公司承擔了制作600個廣州亞運會道路交通指引標志的任務，原計劃x天完成，實際平均每天多制作了10個，因此提前5天完成任務，根據題意，下列方程正確的是（）A． B．C． D．5、（4分）用三塊正多邊形的木板鋪地，拼在一起并相交于一點的各邊完全吻合，其中兩塊木板的邊數都是8，則第三塊木板的邊數應是（）A．4B．5C．6D．86、（4分）對于一次函數，下列結論①隨的增大而減??；②函數的圖象不經過第三象限；③函數的圖象向下平移4個單位得；④函數的圖象與軸的交點坐標是.其中，錯誤的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7、（4分）如圖，以Rt△ABC的三邊為直角邊分別向外作等腰直角三角形．若AB=5，則圖中陰影部分的面積為（）A．6 B． C． D．258、（4分）如圖，在中，，則的長為（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）某市出租車的收費標準是：千米以內（包括千米）收費元，超過千米，每增加千米加收元，則當路程是（千米）（）時，車費（元）與路程（千米）之間的關系式（需化簡）為：________.10、（4分）如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合，其中量角器0刻度線的端點N與點A重合，射線CP從CA處出發(fā)沿順時針方向以每秒3度的速度旋轉，CP與量角器的半圓弧交于點E，第24秒時，點E在量角器上對應的讀數是度．11、（4分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ABO=30o，則∠ACB的為_____o.12、（4分）方程組的解是13、（4分）在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=2，則BC的長為______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）用適當的方法解方程（1）（2）15、（8分）解不等式組并將解集在數軸上表示出來．16、（8分）已知關于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝1．（1）求證：此方程總有兩個實數根；（2）若此方程有一個根大于1且小于1，求k的取值范圍．17、（10分）為進一步改善民生，增強廣大人民群眾的幸福感，自2016年以來，我縣加大城市公園的建設，2016年縣政府投入城市公園建設經費約2億元到2018年投入城市公園建設經費約2.88億元，假設這兩年投入城市公園建設經費的年平均增長率相同．（1）求這兩年我縣投入城市公園建設經費的年平均增長率；（2）若我縣城市公園建設經費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預算2019年我縣城市公園建設經費約為多少億元？18、（10分）（1）解不等式：（2）解方程：B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若n邊形的每個內角都是，則________．20、（4分）已知是一元二次方程的一根，則該方程的另一個根為_________．21、（4分）小天家、小亮家、學校依次在同一條筆直的公路旁（各自到公路的距離忽略不計），每天早上7點整小天都會從家出發(fā)以每分鐘60米的速度走到距他家600米的小亮家，然后兩人以小天同樣的速度準時在7：30到校早讀．某日早上7點過，小亮在家等小天的時候突然想起今天輪到自己值日掃地了，所以就以每分鐘60米的速度先向學校走去，后面打算再和小天解釋，小天來到小亮家一看小亮不在家，立刻想到小亮今天是值日生（停留及思考時間忽略不計），于是他就以每分鐘100米的速度去追小亮，兩人之間的距離y（米）及小亮出發(fā)的時間x（分）之間的函數關系如下圖所示．請問當小天追上小亮時離學校還有_____米．22、（4分）在?ABCD中，若∠A+∠C＝270?，則∠B＝_____．23、（4分）在四邊形中，給出下列條件：①②③④其中能判定四邊形是平行四邊形的組合是________或________或_________或_________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知：在中，對角線、交于點，過點的直線交于點，交于點.求證：，.25、（10分）列分式方程解應用題“六一”前夕，某商場用7200元購進某款電動玩具銷售．由于銷售良好，過了一段時間，商場又用14800元購進這款玩具，所購數量是第一次購進數量的2倍，但每件價格比第一次購進貴了2元．（1）求該商場第一次購進這款玩具多少件？（2）設該商場兩次購進的玩具按相同的標價銷售，最后剩下的80件玩具按標價的六折再銷售，若兩次購進的玩具全部售完，且使利潤不低于4800元，則每件玩具的標價至少是多少元？26、（12分）已知：等腰三角形的一個角，求其余兩角與的度數.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據不等式的性質對選項進行逐一判斷即可得到答案.【詳解】解：A、因為a>b，c不知道是正負數或者是0，不能得到ac>bc，則A選項的不等式不成立；

B、因為a>b，則-2a<-2b，所以B選項的不等式不成立；

C、因為a>b，則-a<-b，所以C選項的不等式成立；

D、因為a>b，則a-2>b-2，所以D選項的不等式不成立．

故選C．本題考查了不等式的性質，解題的關鍵是知道不等式兩邊同加上（或減去）一個數，不等號方向不變；不等式兩邊同乘以（或除以）一個正數，不等號方向不變；不等式兩邊同乘以（或除以）一個負數，不等號方向改變．2、D【解析】本題考查的是調查收集數據的過程與方法根據八某校年級（3）班體訓隊員的身高即可判斷獲得這組數據的方法．由題意得，獲得這組數據方法是測量，故選D.思路拓展：解答本題的關鍵是掌握好調查收集數據的過程與方法．3、A【解析】

連接AC、BD交于O，根據菱形的性質得到AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，根據三角形中位線定理、矩形的判定定理得到四邊形EFGH是矩形，根據勾股定理計算即可．【詳解】連接AC、BD交于O，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，

∵點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點，∴EF=AC，EH=BD,EF∥AC，EH∥BD，∴四邊形EFGH是平行四邊形，EH⊥EF,∴四邊形EFGH是矩形，∵EH=2EF＝2，

∴OB=2OA＝2，∴AB=.故選：A.考查的是中點四邊形，掌握菱形的性質、三角形中位線定理是解題的關鍵．4、A【解析】

關鍵描述語是：實際平均每天比原計劃多制作了10個，根據等量關系列式．【詳解】解：設原計劃x天完成，根據題意可得：，故選：A．此題考查分式方程的應用，涉及的公式：工作效率＝工作量÷工作時間，解題時找到等量關系是列式的關鍵5、A【解析】正八邊形的每個內角為：180°-360°÷8=135°，兩個正八邊形在一個頂點處的內角和為：2×135°=270°，那么另一個多邊形的內角度數為：360°-270°=90°，∵正方形的每個內角為90°，∴另一個是正方形.∴第三塊木板的邊數是4.故選A.6、A【解析】

根據一次函數的性質對①②進行判斷；根據一次函數的幾何變換對③進行判斷．根據一次函數圖象上點的坐標特征對④進行判斷；【詳解】①k＝?2，函數值隨自變量的增大而減小，正確；②k＝?2，b＝4，函數的圖象經過第一、二、四象限，不經過第三象限，正確；③函數的圖象向下平移4個單位長度得y＝?2x的圖象，正確；④函數的圖象與y軸的交點坐標是（0，4），故錯誤；故選：A．本題考查了一次函數的性質：當k＞0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；當k＜0，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降．也考查了一次函數圖象的幾何變換．7、D【解析】分析：先用直角三角形的邊長表示出陰影部分的面積，再根據勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，進而可將陰影部分的面積求出．詳解：S陰影=AC2+BC2+AB2=（AB2+AC2+BC2），∵AB2=AC2+BC2=1，∴AB2+AC2+BC2=50，∴S陰影=×50=1．故選D．點睛：本題考查了勾股定理的知識，要求能夠運用勾股定理證明三個等腰直角三角形的面積之間的關系.8、B【解析】

由平行四邊形的對角線互相平分，可得AO的長度．【詳解】在中，，∴AO=故答案為B本題考查了平行四邊形對角線互相平分的性質，利用該性質是解題的關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據題意可以寫出相應的函數關系式，本題得以解決．【詳解】由題意可得，當x＞3時，y=5+（x-3）×1.2=1.2x+1.1，故答案為：y=1.2x+1.1．本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，寫出相應的函數解析式．10、144【解析】

連接OE，∵∠ACB=90°，∴A，B，C在以點O為圓心，AB為直徑的圓上，∴點E，A，B，C共圓，∵∠ACE=3°×24=72°，∴∠AOE=2∠ACE=144°，∴點E在量角器上對應的讀數是：144°，故答案為144.11、60°【解析】

首先根據等腰三角形的性質及三角形內角和定理求出∠AOB的度數，再利用圓周角與圓心角的關系求出∠ACB的度數．【詳解】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；

∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；

∴∠ACB=∠AOB=60°．故選A．本題考查圓周角定理的應用，涉及到的知識點還有：等腰三角形的性質以及三角形內角和定理．12、【解析】

試題考查知識點：二元一次方程組的解法思路分析：此題用加減法更好具體解答過程：對于，兩個方程相加，得：3x=6即x=2把x=2代入到2x-y=5中，得：y=-1∴原方程組的解是：試題點評：13、【解析】

由在直角三角形中，30°角所對的邊是斜邊的一半得AC=2AB，再用運用勾股定理，易得BC的值．或直接用三角函數的定義計算.【詳解】解：∵∠B=90°，∠C=30°，AB=2，

∴AC=2AB=4，

由勾股定理得：故答案為：．本題考查了解直角三角形，要熟練掌握好邊角之間的關系、勾股定理及三角函數的定義．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、見詳解.【解析】

（1）把x+1看成一個整體，利用直接開平方法求解即可.（2）先把它化成一般式，再利用公式法求解即可.【詳解】解：（1）X+1=X=-1(2)∵a=2,b=-5,c=-1.∴=b2-4ac=(-5)2-42(-1)=25+8=33>0.∴x===.本題考查了一元二次方程的解法，靈活運用一元二次方程的解法是解題的關鍵.15、．【解析】試題分析：首先分別求出不等式組中兩個不等式的解，然后在數軸上表示出來，得出不等式組的解.試題解析：由①，得x＞－3，由②，得x≤1，解集在數軸上表示為：所以原不等式的解集為：－3＜x≤1．考點：解不等式組16、（3）證明見解析；（2）3＜k＜2．【解析】

（3）根據方程的系數結合根的判別式，求得判別式恒成立，因此得證；（2）利用求根公式求根，根據有一個跟大于3且小于3，列出關于的不等式組，解之即可.【詳解】（3）證明：△=b2-4ac=[-（k+3）]2-4×（2k-2）=k2-6k+9=（k-3）2，∵（k-3）2≥3，即△≥3，∴此方程總有兩個實數根，（2）解：解得

x3=k-3，x2=2，∵此方程有一個根大于3且小于3，而x2＞3，∴3＜x3＜3，即3＜k-3＜3．∴3＜k＜2，即k的取值范圍為：3＜k＜2．本題考查了根的判別式，解題的關鍵是：（3）牢記“當時，方程總有兩個實數根”，（2）正確找出不等量關系列不等式組.17、（1）這兩年我縣投入城市公園建設經費的年平均增長率是0.2；（2）2019年我縣城市公園建設經費約為3.456億元．【解析】

（1）設這兩年我縣投入城市公園建設經費的年平均增長率為x，根據題意，可以列出相應的一元二次方程，從而可求得年平均增長率；（2）根據（1）中的結果可以計算出2019年我縣城市公園建設經費約為多少億元．【詳解】（1）設這兩年我縣投入城市公園建設經費的年平均增長率為x，2（1+x）2＝2.88，解得，x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），答：這兩年我縣投入城市公園建設經費的年平均增長率是0.2；（2）2.88（1+0.2）＝3.456（億元），答：2019年我縣城市公園建設經費約為3.456億元．本題考查了一元二次方程的應用增長率問題；本題的關鍵是掌握增長率問題中的一般公式為a(1+x)n

=b，其中n為共增長了幾年，a為第一年的原始數據，b是增長后的數據，x是增長率．18、（1）；（2）【解析】

（1）按照去分母、移項、合并同類項的步驟求解即可；（2）按照去分母、系數化1的步驟求解即可.【詳解】（1）去分母得移項、合并得解得所以不等式的解集為（2）去分母得解得經檢驗，是分式方程的解．此題主要考查不等式以及分式方程的求解，熟練掌握，即可解題.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據內角度數先算出外角度數，然后再根據外角和計算出邊數即可．【詳解】解：∵n邊形的每個內角都是120°，

∴每一個外角都是180°-120°=10°，

∵多邊形外角和為310°，

∴多邊形的邊數為310÷10=1，故答案為：1．此題主要考查了多邊形的內角和外角，關鍵是掌握多邊形的外角和等于310度．20、-2【解析】

由于該方程的一次項系數是未知數，所以求方程的另一解根據根與系數的關系進行計算即可．【詳解】設方程的另一根為x1，由根與系數的關系可得：1×x1=－2，∴x1=－2.故答案為：－2.本題考查一元二次方程根與系數的關系，明確根與系數的關系是解題的關鍵.21、1【解析】

根據題意和函數圖象中的數據可以求得當小天追上小亮時離學校還有多少千米，本題得以解決．【詳解】解：設小天從到小亮家到追上小亮用的時間為a分鐘，由題意可得，400+60a＝100a，解得，a＝10，即小天從到小亮家到追上小亮用的時間為10分鐘，∵小天7：00從家出發(fā)，到學校7：30，∴小天從家到學校用的時間為：30分鐘，∴當小天追上小亮時離學校還有：60×30﹣600﹣100×10＝1（米），故答案為1．本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．22、45°【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C,∠A+∠B=180o.∵∠A+∠C=270°，∴∠A=∠C=135o,∴∠B=180o-135o=45o.故答案為45o.23、①③①④②④③④【解析】

根據平行四邊形的判定定理確定即可.【詳解】解：如圖，①③：，，四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）；①④：，，四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）；②④：，，四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）；③④：，四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）；所以能判定四邊形是平行四邊形的組合是①③或①④或②④或③④.故答案為：①③或①④或②④或③④.本題考查了平行四邊形的判定定理，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形