山西省運(yùn)城運(yùn)康中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁山西省運(yùn)城運(yùn)康中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列函數(shù)中，隨的增大而減少的函數(shù)是（）A． B． C． D．2、（4分）要得到函數(shù)y2x3的圖象，只需將函數(shù)y2x的圖象（）A．向左平移3個單位 B．向右平移3個單位C．向下平移3個單位 D．向上平移3個單位3、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列條件中，不能判斷這個平行四邊形是菱形的是（）A．AB=AD B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．AC⊥BD4、（4分）滿足下述條件的三角形中，不是直角三角形的是A．三個內(nèi)角之比為1：2：3 B．三條邊長之比為1：：C．三條邊長分別為，，8 D．三條邊長分別為41，40，95、（4分）如圖，正方形的邊長為10，，，連接，則線段的長為（）A． B． C． D．6、（4分）如圖,正方形ABCD的邊長為4cm,則圖中陰影部分的面積為()cm2A．4 B．16 C．12 D．87、（4分）下列說法不一定成立的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則8、（4分）已知平行四邊形的一邊長為10，則對角線的長度可能取下列數(shù)組中的（）．A．4、8 B．10、32 C．8、10 D．11、13二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊上的中點(diǎn)，將△BCE沿CE翻折得到△FCE，連接AF．若∠EAF=75°，那么∠BCF的度數(shù)為__________．10、（4分）化簡的結(jié)果為________.11、（4分）已知點(diǎn)，，，在平面內(nèi)找一點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．12、（4分）如圖，已知菱形OABC的頂點(diǎn)O(0，0)，B(2，2)，則菱形的對角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為____；若菱形繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第60秒時，點(diǎn)D的坐標(biāo)為_____．13、（4分）如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1、l2之間的距離為2，l2、l3之間的距離為3，則AC的長是_________；三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，直線l1的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣3x+3，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過點(diǎn)A，B，直線l1，l2交于點(diǎn)C．(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)求直線l2的解析表達(dá)式；(3)求△ADC的面積．15、（8分）已知，如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交與BE的延長線于點(diǎn)F，且AF=DC，連結(jié)CF．（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；（2）當(dāng)AB與AC有何數(shù)量關(guān)系時，四邊形ADCF為矩形，請說明理由．16、（8分）如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及；（2）若一次函數(shù)與的圖象與軸分別相交于點(diǎn)、，求的面積.（3）結(jié)合圖象，直接寫出時的取值范圍.17、（10分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)O是對角線AC、BD的交點(diǎn)，AD⊥BD，且AB＝10，AD＝6，求AC的長．（結(jié)果保留根號）18、（10分）計(jì)算：(1)；(2)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知點(diǎn)P（-1，m）,Q（-2，n）都在反比例函數(shù)的圖像上，則m____n（填“>”或“<”或“=”）．20、（4分）計(jì)算的結(jié)果是______．21、（4分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是．22、（4分）甲，乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人各投1次，甲的成績（單位：環(huán)）為：9，8，9，1，10，1．甲，乙兩人平均成績相等，乙成績的方差為4，那么成績較為穩(wěn)定的是______．（填“甲”或“乙”）23、（4分）如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠BAD=120°，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AC上的一動點(diǎn)，則EF+BF的最小值是．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）小澤和小帥兩同學(xué)分別從甲地出發(fā)，騎自行車沿同一條路到乙地參加社會實(shí)踐活動．如圖折線OAB和線段CD分別表示小澤和小帥離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）之間函數(shù)關(guān)系的圖象．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）小帥的騎車速度為千米/小時；點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（2）求線段AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)小帥到達(dá)乙地時，小澤距乙地還有多遠(yuǎn)？25、（10分）因式分解：x2y﹣2xy2+y1．26、（12分）先化簡，然后從中選擇所有合適的整數(shù)作為的值分別代入求值．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k＜0，y隨x的增大而減少，找出各選項(xiàng)中k值小于0的選項(xiàng)即可．【詳解】A、B、C選項(xiàng)中的函數(shù)解析式k值都是正數(shù)，y隨x的增大而增大，D選項(xiàng)y=-2x+8中，k=-2＜0，y隨x的增大而減少．故選D．本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小．2、D【解析】

平移后相當(dāng)于x不變y增加了3個單位，由此可得出答案．【詳解】解：由題意得x值不變y增加3個單位

應(yīng)向上平移3個單位．

故選：D．本題考查一次函數(shù)圖象的幾何變換，注意平移k值不變的性質(zhì)．3、C【解析】

根據(jù)菱形的判定定理分別進(jìn)行分析即可．【詳解】A、由鄰邊相等的平行四邊形是菱形，A選項(xiàng)可以判斷這個平行四邊形是菱形B、由AB//CD可得∠BAC=∠DCA,及∠BAC=∠DAC可得∠DAC=∠DCA可得AD=CD由鄰邊相等的平行四邊形是菱形，B選項(xiàng)可以判斷這個平行四邊形是菱形C、由∠BAC=∠ABD可得OA=OB,則AC=BD，可得這個四邊形是矩形，C選項(xiàng)不可以判斷這個平行四邊形是菱形D、由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，D選項(xiàng)可以判斷這個平行四邊形是菱形故答案選C本題考查了菱形的判定定理，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：A、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出三個角分別為30度，60度，90度，所以是直角三角形；B、，其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、，不符合勾股定理的逆定理，所以不是直角三角形；D、，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；故選C．本題考查了勾股定理逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，在一個三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.5、B【解析】

延長DH交AG于點(diǎn)E，利用SSS證出△AGB≌△CHD，然后利用ASA證出△ADE≌△DCH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出EG、HE和∠HEG，最后利用勾股定理即可求出HG．【詳解】解：延長DH交AG于點(diǎn)E∵四邊形ABCD為正方形∴AD=DC=BA=10，∠ADC=∠BAD=90°在△AGB和△CHD中∴△AGB≌△CHD∴∠BAG=∠DCH∵∠BAG＋∠DAE=90°∴∠DCH＋∠DAE=90°∴CH2＋DH2=82＋62=100=DC2∴△CHD為直角三角形，∠CHD=90°∴∠DCH＋∠CDH=90°∴∠DAE=∠CDH，∵∠CDH＋∠ADE=90°∴∠ADE=∠DCH在△ADE和△DCH中∴△ADE≌△DCH∴AE=DH=6，DE=CH=8，∠AED=∠DHC=90°∴EG=AG－AE=2，HE=DE－DH=2，∠GEH=180°－∠AED=90°在Rt△GEH中，GH=故選B．此題考查是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理，掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和利用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)正方形的軸對稱的性質(zhì)可得陰影部分的面積等于正方形的面積的一半，然后列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】根據(jù)正方形的軸對稱性可得，陰影部分的面積=S正方形，∵正方形ABCD的邊長為4cm，∴S陰影=×42=8cm2，故選D．本題考查了軸對稱的性質(zhì)，正方形的面積，根據(jù)圖形判斷出陰影部分的面積等于正方形的面積的一半是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

A．在不等式的兩邊同時加上c，不等式仍成立，即，故本選項(xiàng)錯誤；B．在不等式的兩邊同時減去c，不等式仍成立，即，故本選項(xiàng)錯誤；C．當(dāng)c=0時，若，則不等式不成立，故本選項(xiàng)正確；D．在不等式的兩邊同時除以不為0的，該不等式仍成立，即，故本選項(xiàng)錯誤．故選C．8、D【解析】

依題意畫出圖形，由四邊形ABCD是平行四邊形，得OA=AC，OB=BD，又由AB=10，利用三角形的三邊關(guān)系，即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=AC，OB=BD，∵AB=10，對選項(xiàng)A，∵AC=4，BD=8，∴OA=2，OB=4，∵OA+OB=6＜10，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯誤；對選項(xiàng)B，∵AC=10，BD=32，∴OA=5，OB=16，∵OA+AB=15<16，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯誤；對選項(xiàng)C，∵AC=8，BD=10，∴OA=4，OB=5，∵OA+OB=9＜10，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯誤；對選項(xiàng)D，∵AC=11，BD=13，∴OA=5.5，OB=6.5，∵OA+OB=12＞10，∴能組成三角形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．特別注意實(shí)際判斷中使用：滿足兩個較小邊的和大于最大邊，則可以構(gòu)成三角形.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、30°【解析】

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，

∵E為邊AB的中點(diǎn)，

∴AE=BE，

由折疊的性質(zhì)可得：∠EFC=∠B=90°，∠FEC=∠CEB，∠FCE=∠BCE，F(xiàn)E=BE，

∴AE=FE，

∴∠EFA=∠EAF=75°，

∴∠BEF=∠EAF+∠EFA=150°，

∴∠CEB=∠FEC=75°，

∴∠FCE=∠BCE=90°-75°=15°，

∴∠BCF=30°，

故答案為30°．本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．10、【解析】

首先把分子、分母分解因式，然后約分即可．【詳解】解：==本題主要考查了分式的化簡，正確進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．11、，，【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，由平行四邊形的性質(zhì)兩組對邊分別平行且相等來確定點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】解：①當(dāng)如圖1時，

∵C（0，2），A（1，0），B（4，0），

∴AB=3，

∵四邊形ABMC是平行四邊形，

∴M（3，2）；

②當(dāng)如圖2所示時，同①可知，M（-3，2）；

③當(dāng)如圖3所示時，過點(diǎn)M作MD⊥x軸，

∵四邊形ACBM是平行四邊形，

∴BD=OA=1，MD=OC=2，

∴OD=4+1=5，

∴M（5，-2）；

綜上所述，點(diǎn)M坐標(biāo)為（3，2）、（-3，2）、（5，-2）.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，利用分類討論思想是本題的關(guān)鍵．12、(1，1)(－1，－1)．【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)．【詳解】∵菱形OABC的頂點(diǎn)O（0，0），B（2，2），得∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）．∵每秒旋轉(zhuǎn)45°，∴第60秒旋轉(zhuǎn)45°×60=2700°，2700°÷360°=7.5周，即OD旋轉(zhuǎn)了7周半，∴菱形的對角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，-1），故答案為：（1，1）；（-1，-1）本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OD旋轉(zhuǎn)的周數(shù)是解題關(guān)鍵．13、【解析】

首先作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,再證明△ABD≌△BCE，因此可得BE=AD=3，再結(jié)合勾股定理可得AC的長.【詳解】作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,∵∠ABC=90°,∴∠ABD+∠CBE=90°,又∠DAB+∠ABD=90°,∴∠BAD=∠CBE,又AB=BC,∠ADB=∠BEC.∴△ABD≌△BCE,∴BE=AD=3,在Rt△BCE中,根據(jù)勾股定理,得BC=,在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理,得AC=故答案為本題主要考查直角三角形的綜合問題，關(guān)鍵在于證明三角形的全等，這類題目是固定的解法，一定要熟練掌握.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)D（1,0）(2)y=x-6(3)可求得點(diǎn)C(2,-3),則S△ADC=【解析】

解：（1）因?yàn)槭牵号c軸的交點(diǎn)，所以當(dāng)時，，所以點(diǎn)；（2）因?yàn)樵谥本€上，設(shè)的解析式為，所以直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）由，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以的底高為的縱坐標(biāo)的絕對值為，所以；此題考查一次函數(shù)解析式的求法，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求.和二元一次方程組的解法，兩條直線交點(diǎn)的求法，即把兩個一次函數(shù)對應(yīng)的解析式構(gòu)成二元一次方程組，求出方程組的解就是兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，也考查了三角形面積的求法；15、（1）證明見解析，（2）當(dāng)AB=AC時，四邊形ADCF為矩形，理由見解析．【解析】

（1）可證△AFE≌△DBE，得出AF=BD，進(jìn)而根據(jù)AF=DC，得出D是BC中點(diǎn)的結(jié)論；（2）若AB=AC，則△ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知AD⊥BC；而AF與DC平行且相等，故四邊形ADCF是平行四邊形，又AD⊥BC，則四邊形ADCF是矩形．【詳解】解：（1）證明：∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE．∵AF∥BC，∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）．∴AF=BD．∵AF=DC，∴BD=DC．即：D是BC的中點(diǎn)．（2）AB=AC，理由如下：∵AF=DC，AF∥DC，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC即∠ADC=90°．∴平行四邊形ADCF是矩形．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定．16、（1）；（2）9；（3）時的取值范圍是．【解析】

（1）把代入中，求得n,再代入可得m的值；（2）分別求得B、C的坐標(biāo)，以及BC的長，再利用面積公式求出答案；（3）觀察圖象可直接得出結(jié)果?！驹斀狻拷猓海?）把代入中，則∴把代入中，則（2）當(dāng)時，，，則點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時，，則點(diǎn)坐標(biāo)為；∴，∴的面積；（3）根據(jù)圖象可知，時的取值范圍是．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準(zhǔn)確確定出n的值，是解答本題的關(guān)鍵．也考查了待定系數(shù)法和三角形的面積。17、AC＝4.【解析】

首先利用勾股定理求得對角線的長，然后求得其一半的長，再次利用勾股定理求得的長后乘以2即可求得的長．【詳解】解：，，，，四邊形是平行四邊形，，，，．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是兩次利用勾股定理求解相關(guān)線段的長．18、（1）0；（2）【解析】

（1）根據(jù)二次根式的乘法公式：和合并同類二次根式法則計(jì)算即可；（2）二次根式的乘法公式：、除法公式和合并同類二次根式法則計(jì)算即可．【詳解】解：（1）==0（2）===此題考查的是二次根式的加減運(yùn)算，掌握二次根式的乘法公式：、除法公式和合并同類二次根式法則是解決此題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、＞【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖像特點(diǎn)即可求解.【詳解】∵點(diǎn)P（-1，m）,Q（-2，n）都在反比例函數(shù)的圖像上，又-1＞-2，反比例函數(shù)在x＜0時，y隨x的增大而增大，∴m＞n此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的圖像特點(diǎn).20、1【解析】

利用二次根式的計(jì)算法則正確計(jì)算即可．【詳解】解：===1故答案為：1．本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵．21、．【解析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．22、甲．【解析】

先計(jì)算出甲的平均數(shù)，再計(jì)算甲的方差，然后比較甲乙方差的大小可判定誰的成績穩(wěn)定.【詳解】甲的平均數(shù)，所以甲的方差，因?yàn)榧椎姆讲畋纫业姆讲钚?，所以甲的成績比較穩(wěn)定．故答案為：甲．本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，，，…，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.23、27【解析】試題分析：首先連接DB，DE，設(shè)DE交AC于M，連接MB，DF．證明只有點(diǎn)F運(yùn)動到點(diǎn)M時，EF+BF取最小值，再根據(jù)菱形的性質(zhì)、勾股定理求得最小值．試題解析：連接DB，DE，設(shè)DE交AC于M，連接MB，DF，延長BA，DH⊥BA于H，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC，BD互相垂直平分，∴點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)為D，∴FD=FB，∴FE+FB=FE+FD≥DE．只有當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動到點(diǎn)M時，取等號（兩點(diǎn)之間線段最短），△ABD中，AD=AB，∠DAB=120°，∴∠HAD=60°，∵DH⊥AB，∴AH=AD，DH=32∵菱形ABCD的邊長為4，E為AB的中點(diǎn)，∴AE=2，