陜西省西安市雁塔區(qū)陜西師大附中2024-2025學年九年級數(shù)學第一學期開學質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共4頁陜西省西安市雁塔區(qū)陜西師大附中2024-2025學年九年級數(shù)學第一學期開學質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列各組數(shù)中是勾股數(shù)的為（）A．1、2、3 B．4、5、6 C．3、4、5 D．7、8、92、（4分）一組數(shù)據(jù)3、-2、0、1、4的中位數(shù)是（）A．0 B．1 C．-2 D．43、（4分）已知一次函數(shù)y＝kx﹣1，若y隨x的增大而減小，則它的圖象經(jīng)過()A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限4、（4分）下列說法正確的是（）A．某日最低氣溫是–2℃，最高氣溫是4℃，則該日氣溫的極差是2℃B．一組數(shù)據(jù)2，2，3，4，5，5，5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2C．小麗的三次考試的成績是116分，120分，126分，則小麗這三次考試平均數(shù)是121分D．一組數(shù)據(jù)2，2，3，4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.55、（4分）如圖，在中，對角線與交于點，添加下列條件不能判定為矩形的只有（）A． B．，，C． D．6、（4分）直線l1：y＝k1x+b與直線l2：y＝k2x在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k2x＜k1x+b的解集為（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞2 D．x＜27、（4分）下列計算正確的是（）A．×=4 B．+= C．÷=2 D．=﹣158、（4分）下列說法中正確的是（）A．點（2，3）和點（3，2）表示同一個點B．點（－4，1）與點（4，－1）關(guān)于x軸對稱C．坐標軸上的點的橫坐標和縱坐標只能有一個為0D．第一象限內(nèi)的點的橫坐標與縱坐標均為正數(shù)二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，?ABCD的周長為20，對角線AC與BD交于點O，△AOB的周長比△BOC的周長多2，則AB=________．10、（4分）如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點，．若，，則四邊形的面積為________．11、（4分）如圖，已知直線的解析式為．分別過軸上的點，，，…，作垂直于軸的直線交于，，，，，將，四邊形，四邊形，，四邊形的面積依次設為，，，，．則＝_____________．12、（4分）如圖，點D是等邊內(nèi)部一點，，，．則的度數(shù)為=________°．13、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點E在邊AB上，連接DE，取DE的中點F，連接EO并延長交CD于點G．若BE=3CG，OF=2，則線段AE的長是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知：如圖，在?ABCD中，點E、F分別是邊AD、BC的中點．求證：BE=DF．15、（8分）已知向量、求作：．16、（8分）計算：（1）（2）（3）（4）17、（10分）某商店用1000元人民幣購進水果銷售，過了一段時間又用2800元購進這種水果，所購數(shù)量是第一次購進數(shù)量的2倍，但每千克的價格比第一次購進的貴了2元．（1）求該商店第一次購進水果多少千克？（2）該商店兩次購進的水果按照相同的標價銷售一段時間后，將最后剩下的50千克按照標價半價出售．售完全部水果后，利潤不低于3100元，則最初每千克水果的標價是多少？18、（10分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（-1，-5），且與正比例函數(shù)于點（2，a），求:（1）a的值；（2）k，b的值；（3）這兩個函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形的面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，正方形ABCD中，AB＝6，E是CD的中點，將△ADE沿AE翻折至△AFE，連接CF，則CF的長度是_____．20、（4分）如圖①，點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B．圖②是點F運動時，△FBC的面積y（cm）隨時間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值是__21、（4分）已知一次函數(shù)（為常數(shù)，且）.若當時，函數(shù)有最大值7，則的值為_____.22、（4分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊上的高，AC＝4，BC＝3，則CD＝______．23、（4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，如果AD＝4，BC＝10，E、F分別是邊AB、CD的中點，那么EF＝_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）西蜀圖書室近日購進甲、乙兩種圖書，每本甲圖書的進價比每本乙圖書的進價高20元，花780元購進甲圖書的數(shù)量與花540元購進乙圖書的數(shù)量相同．(1)求甲、乙兩種圖書每本的進價分別是多少元？(2)西蜀圖書室計劃購進甲、乙兩種圖書共70本，總購書費用不超過4000元，則最多購進甲種圖書多少本？25、（10分）計算：(-)(+)--|-3|26、（12分）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中線，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于F，連接CF，求證：四邊形ADCF是菱形．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理分別對各組數(shù)據(jù)進行檢驗即可．【詳解】解：A．∵12+22=5≠32=9，∴不是勾股數(shù)，故A錯誤；B．∵42+52=41≠62=36，∴不是勾股數(shù)，故B錯誤；C．∵32+42=25=52=25，∴是勾股數(shù)，故C正確；D．∵72+82=113≠92=81，∴不是勾股數(shù)，故D錯誤．故選C．本題比較簡單，只要對各組數(shù)據(jù)進行檢驗，看各組數(shù)據(jù)是否符合勾股定理的逆定理即可．2、B【解析】

將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后為-2、0、1、3、4；最中間的那個數(shù)1即中位數(shù)．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后為-2、0、1、3、4；最中間的那個數(shù)1即中位數(shù)．故選：B本題考查中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．3、D【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)y＝kx﹣1中，y隨x的增大而減小判斷出k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出此函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限，進而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx﹣1中，y隨x的增大而減小，∴k＜0，∴此函數(shù)圖象必過二、四象限；∵b＝﹣1＜0，∴此函數(shù)圖象與y軸相交于負半軸，∴此函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限．故選：D．本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

直接利用中位數(shù)的定義，眾數(shù)的定義和平均數(shù)的求法、極差的定義分別分析得出答案【詳解】A、某日最低氣溫是–2℃，最高氣溫是4℃，則該日氣溫的極差是6℃，故錯誤B、一組數(shù)據(jù)2，2，3，4，5，5，5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，故錯誤；C、小麗的三次考試的成績是116分，120分，126分，則小麗這三次考試平均數(shù)是120.6分，故此選項錯誤D、一組數(shù)據(jù)2，2，3，4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.5，故此選項正確；故選D此題考查中位數(shù)的定義，眾數(shù)的定義和平均數(shù)的求法、極差的定義，掌握運算法則是解題關(guān)鍵5、C【解析】

根據(jù)矩形的判定即可求解.【詳解】A.，對角線相等，可以判定為矩形B.，，，可知△ABC為直角三角形，故∠ABC=90°，故可以判定為矩形C.，對角線垂直，不能判定為矩形D.，可得AO=BO,故AC=BD，可以判定為矩形故選C.此題主要考查矩形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的判定定理.6、B【解析】分析：由圖象可以知道，當x=﹣1時，兩個函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式k2x＜k1x+b解集．詳解：兩條直線的交點坐標為（﹣1，2），且當x＞﹣1時，直線l2在直線l1的下方，故不等式k2x＜k1x+b的解集為x＞﹣1．故選B．點睛：本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點”，在“分界點”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變．7、C【解析】試題分析：A、，故A選項錯誤；B、+不能合并，故B選項錯誤；C、．故C選項正確；D、=15，故D選項錯誤．故選C．考點：1.二次根式的乘除法；2.二次根式的性質(zhì)與化簡；3.二次根式的加減法．8、D【解析】分析：根據(jù)平面直角坐標系中點的位置，即可做出判斷．詳解：A．點（2，3）和點（3，2）表示同一個象限內(nèi)的兩個點，所以A錯誤；B．點（﹣4，1）與點（4，1）關(guān)于x軸對稱，所以B錯誤；C．坐標軸上的點的橫坐標和縱坐標可以有一個為0，也可以兩個都為0，所以C錯誤．D．第一象限內(nèi)的點的橫坐標與縱坐標均為正數(shù)，正確．故選D．點睛：解決本題的關(guān)鍵是要熟悉并確定點在坐標系中的位置，還涉及到點的對稱問題，同時要牢記各象限內(nèi)點的坐標的符號．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1．【解析】

根據(jù)已知易得AB-BC=2，AB+BC=3，解方程組即可．【詳解】解：∵△AOB的周長比△BOC的周長多2，∴AB-BC=2．又平行四邊形ABCD周長為20，∴AB+BC=3．∴AB=1．故答案為1．本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解決平行四邊形的周長問題一般轉(zhuǎn)化為兩鄰邊和處理．10、1【解析】

首先證明四邊形ABEF是菱形，然后求出AE即可解決問題．【詳解】解：連接AE，交BF于點O.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，即AF∥BE，

∵EF∥AB，

∴四邊形ABEF是平行四邊形，

∵AF∥BE，

∴∠AFB=∠FBE，

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∴∠ABF=∠AFB，

∴AB=AF，

∴平行四邊形ABEF是菱形，連接AE交BF于O，

∴AE⊥BF，OB=OF=3，OA=OE，

在Rt△AOB中，OA==4，

∴AE=2OA=8，

∴S菱形ABEF=?AE?BF=1．故答案為1.本題考查菱形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識點的應用，能綜合運用性質(zhì)和判定進行推理是解此題的關(guān)鍵，難度適中．11、【解析】

根據(jù)梯形的面積公式求解出的函數(shù)解析式即可．【詳解】根據(jù)梯形的面積公式，由題意得故我們可以得出∵當均成立∴成立故答案為：．本題考查了解析式與坐標軸的幾何規(guī)律題，掌握梯形的面積公式是解題的關(guān)鍵．12、1【解析】

將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABD'，根據(jù)已知條件可以得到△BDD'是等邊三角形，△ADD'是直角三角形，即可求解．【詳解】將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABD'，∴BD=BD'，AD'=CD，∴∠DBD'=60°，∴△BDD'是等邊三角形，∴∠BDD'=60°，∵BD=1，DC=2，AD=，∴DD'=1，AD'=2，在△ADD'中，AD'2=AD2+DD'2，∴∠ADD'=90°，∴∠ADB=60°+90°=1°，故答案為1．本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形和直角三角形的性質(zhì)；能夠通過圖形的旋轉(zhuǎn)構(gòu)造等邊三角形和直角三角形是解題的關(guān)鍵．13、.【解析】

已知點O是對角線AC的中點，DE的中點為F，可得OF為△EDG的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理可得DG=2OF=4；由平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，AB=CD，即可得∠EAO=∠GCO，再判定△AOE≌△COG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=CG，即可得BE=DG=4,再由BE=3CG即可求得AE=CG=.【詳解】∵點O是對角線AC的中點，DE的中點為F，∴OF為△EDG的中位線，∴DG=2OF=4；∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠EAO=∠GCO，在△AOE和△COG中，,∴△AOE≌△COG，∴AE=CG，∵AB=CD，∴BE=DG=4,∵BE=3CG，∴AE=CG=.故答案為：.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理，利用三角形的中位線定理求得DG=4；是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、見解析【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，AD=BC，又由點E、F分別是?ABCD邊AD、BC的中點，可得DE=BF，繼而證得四邊形BFDE是平行四邊形，即可證得結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∵點E、F分別是?ABCD邊AD、BC的中點，∴DE=AD，BF=BC，∴DE=BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE=DF．本題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)定理，掌握對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，是解題的關(guān)鍵.15、見解析【解析】

在平面內(nèi)任取一點，分別作出，，利用向量運算的平行四邊形法則即可得到答案．【詳解】解：在平面內(nèi)任取一點，作，作，則即為所求．如下圖．已知基底求作向量，就是先取平面上任意一點，先分別作出與基底共線的向量，再利用向量加法的平行四邊形法則作出和向量．16、（1）5；（2）-5；（3）；（4）【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義以及二次根式的性質(zhì)，分別對（1）（2）（3）（4）進行化簡計算即可．【詳解】解：（1）（2）（3）（4）本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．17、（1）第一次購進水果200千克；（2）最初每千克水果標價12元．【解析】

（1）設該商店第一次購進水果x千克，則第二次購進水果2x千克，然后根據(jù)每千克的價格比第一次購進的價格貴了2元，列出方程求解即可；

（2）設每千克水果的標價是y元，然后根據(jù)兩次購進水果全部售完，利潤不低于3100元列出不等式，然后求解即可得出答案．【詳解】（1）設第一次購進水果千克，依題意可列方程：解得經(jīng)檢驗：是原方程的解．答：第一次購進水果200千克；（2）設最初水果標價為元，依題意可列不等式：解得答：最初每千克水果標價12元．此題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系與不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．18、（1）a=1；（2）k=2，b=-3；（3）.【解析】

（1）由題知，點（2，a）在正比例函數(shù)圖象上，代入即可求得a的值；（2）把點（-1，-5）及點（2，a）代入一次函數(shù)解析式，再根據(jù)（1）即可求得k，b的值；（3）由于正比例函數(shù)過原點，又有兩個函數(shù)交點，求面積只需知道一次函數(shù)與x軸的交點即可．【詳解】（1）由題知，把（2，a）代入y=x，解得a=1；（2）由題意知，把點（-1，-5）及點（2，a）代入一次函數(shù)解析式，得：，又由（1）知a=1，解方程組得到：k=2，b=-3；（3）由（2）知一次函數(shù)解析式為：y=2x-3，y=2x-3與x軸交點坐標為（，0）∴所求三角形面積S=×1×=.本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標的性質(zhì)以及正比例函數(shù)圖象上點的坐標的性質(zhì)，是基礎題型．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、6【解析】

連接DF交AE于G，依據(jù)軸對稱的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠AGD＝∠DFC＝90°，再根據(jù)面積法即可得出DG＝AD?DEAE=655，最后判定△ADG≌△DCF，即可得到CF【詳解】解：如圖，連接DF交AE于G，由折疊可得，DE＝EF，又∵E是CD的中點，∴DE＝CE＝EF，∴∠EDF＝∠EFD，∠ECF＝∠EFC，又∵∠EDF+∠EFD+∠EFC+∠ECF＝180°，∴∠EFD+∠EFC＝90°，即∠DFC＝90°，由折疊可得AE⊥DF，∴∠AGD＝∠DFC＝90°，又∵ED＝3，AD＝6，∴Rt△ADE中，AE=35又∵12∴DG＝AD?DE∵∠DAG+∠ADG＝∠CDF+∠ADG＝90°，∴∠DAG＝∠CDF，又∵AD＝CD，∠AGD＝∠DFC＝90°，∴△ADG≌△DCF（AAS），∴CF＝DG＝65故答案為：65本題主要考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．20、【解析】

過點D作DE⊥BC于點E，通過分析圖象，點F從點A到D用as，此時，△FBC的面積為a，依此可求菱形的高DE；再由圖象可知，BD=，在Rt△DBE中應用勾股定理求BE的值，進而在Rt△DEC應用勾股定理求a的值.【詳解】過點D作DE⊥BC于點E.由圖象可知，點F由點A到點D用時為as，△FBC的面積為acm．∴AD=a，∴DE·AD=a，∴DE=2.當點F從D到B時，用s，∴BD=.Rt△DBE中，BE=.∵ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a=2+(a-1)，解得a=.此題考查菱形的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動點位置之間的關(guān)系；21、a＝2或a=-3.【解析】

分類討論：a＞0時，y隨x的增大而增大，所以當x=4時，y有最大值7，然后把y=7代入函數(shù)關(guān)系式可計算出對應a的值；a＜0時，y隨x的增大而減小，所以當x=-1時，y有最大值7，然后把x=-1代入函數(shù)關(guān)系式可計算對應a的值．【詳解】解：①a＞0時，y隨x的增大而增大，則當x=4時，y有最大值7，把x=4，y=7代入函數(shù)關(guān)系式得7=4a-a+1，解得a=2；②a＜0時，y隨x的增大而減小，則當x=-1時，y有最大值7，把x=-1代入函數(shù)關(guān)系式得

7=-a-a+1，解得a=-3，所以a＝2或a=-3.本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．22、2.4【解析】

在Rt中，由勾股定理可求得AB的長，進而可根據(jù)三角形面積的不同表示方法求出CD的長．【詳解】解：Rt中，AC=4m，BC=3mAB=m∵∴m=2.4m故答案為2.4m本題考查勾股定理，掌握勾股定理的公式結(jié)合利用面積法是解題關(guān)鍵．23、1．【解析】

根據(jù)梯形中位線定理得到EF=（AD+BC），然后把AD=4，BC=10代入可求出EF的長．【詳解】∵E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點，∴EF為梯形ABCD的中位線，∴EF＝（AD+BC）＝（4+10）＝1．故答案為1．本題考查了梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）甲種圖書每本的進價為1元，乙種圖書每本的進價是45元；（2）最多購進甲種圖書2本．【解析】試題分析：（1）設乙種圖書每本的進價為x元，則甲種圖書每本的進價是（x＋20）元，根據(jù)花780元購進甲圖書的數(shù)量與花