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學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共6頁四川達(dá)州新世紀(jì)學(xué)校2024年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)考試試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)如果有意義,那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.x≥0 B.x≠2 C.x≥2 D.x≥-22、(4分)人體血液中,紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m.用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000077m是()A.0.77×10﹣5 B.7.7×10﹣5 C.7.7×10﹣6 D.77×10﹣73、(4分)如果成立,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.4、(4分)一次函數(shù)y=﹣2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5、(4分)一次函數(shù)y=k-2x+3的圖像如圖所示,則k的取值范圍是(A.k>3 B.k<3 C.k>2 D.k<26、(4分)分式-11-x可變形為(A.-1x-1 B.1x-1 C.7、(4分)一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為108°,則這個(gè)多邊形是()邊形.A.4 B.5 C.6 D.78、(4分)如圖,△ABC是等邊三角形,被一平行于BC的矩形所截,AB被截成三等分,則圖中陰影部分的面積是△ABC的面積的A. B. C. D.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)如圖,在平行四邊形ABCD中,BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD,E在AD上,BE=12cm,CE=5cm,則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)___________.10、(4分)如果在五張完全相同的紙片背后分別寫上平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形,打亂后隨機(jī)抽取其中一張,那么抽取的圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率等于_____.11、(4分)寫出一個(gè)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,﹣2)的函數(shù)的表達(dá)式:_____.12、(4分)若關(guān)于x的一元一次不等式組有解,則m的取值范圍為__________.13、(4分)李老師到超市買了xkg香蕉,花費(fèi)m元錢;ykg蘋果,花費(fèi)n元錢.若李老師要買3kg香蕉和2kg蘋果共需花費(fèi)_____元.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)求證:有一組對(duì)邊平行,和一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形.(請(qǐng)畫出圖形,寫出已知、求證并證明)15、(8分)我們定義:如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊相等,且它們的夾角互補(bǔ),我們就把其中一個(gè)三角形叫做另一個(gè)三角形的“夾補(bǔ)三角形”,同時(shí)把第三邊的中線叫做“夾補(bǔ)中線.例如:圖1中,△ABC與△ADE的對(duì)應(yīng)邊AB=AD,AC=AE,∠BAC+∠DAE=180°,AF是DE邊的中線,則△ADE就是△ABC的“夾補(bǔ)三角形”,AF叫做△ABC的“夾補(bǔ)中線”.特例感知:(1)如圖2、圖3中,△ABC與△ADE是一對(duì)“夾補(bǔ)三角形”,AF是△ABC的“夾補(bǔ)中線”;①當(dāng)△ABC是一個(gè)等邊三角形時(shí),AF與BC的數(shù)量關(guān)系是:;②如圖3當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí),∠BAC=90°,BC=a時(shí),則AF的長(zhǎng)是;猜想論證:(2)在圖1中,當(dāng)△ABC為任意三角形時(shí),猜想AF與BC的關(guān)系,并給予證明.拓展應(yīng)用:(3)如圖4,在四邊形ABCD中,∠DCB=90°,∠ADC=150°,BC=2AD=6,CD=,若△PAD是等邊三角形,求證:△PCD是△PBA的“夾補(bǔ)三角形”,并求出它們的“夾補(bǔ)中線”的長(zhǎng).16、(8分)已知:P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn),PE⊥DC,PF⊥BC,E、F分別為垂足.求證:AP=EF.17、(10分)某校為了解初中學(xué)生每天在校體育活動(dòng)的時(shí)間(單位:h),隨機(jī)調(diào)査了該校的部分初中學(xué)生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:(Ⅰ)本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為___________,圖①中m的值為_____________;(Ⅱ)求統(tǒng)計(jì)的這組每天在校體育活動(dòng)時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);(Ⅲ)根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組每天在校體育活動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù),若該校共有800名初中學(xué)生,估計(jì)該校每天在校體育活動(dòng)時(shí)間大于1h的學(xué)生人數(shù).18、(10分)如圖,,分別以為圓心,以長(zhǎng)度5為半徑作弧,兩條弧分別相交于點(diǎn)和,依次連接,連接交于點(diǎn).(1)判斷四邊形的形狀并說明理由(2)求的長(zhǎng).B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)如圖,中,,,,為的中點(diǎn),若動(dòng)點(diǎn)以1的速度從點(diǎn)出發(fā),沿著的方向運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒(),連接,當(dāng)是直角三角形時(shí),的值為_____.20、(4分)不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.21、(4分)當(dāng)_____時(shí),分式的值為1.22、(4分)如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn),連接AE,把∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處,當(dāng)△CEB'為直角三角形時(shí),BE的長(zhǎng)為23、(4分)計(jì)算+()2=________.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),直線與x軸交于點(diǎn).(1)求的值;(2)過第二象限的點(diǎn)作平行于x軸的直線,交直線于點(diǎn)C,交函數(shù)的圖象于點(diǎn)D.①當(dāng)時(shí),判斷線段PD與PC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;②若,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出n的取值范圍.25、(10分)如圖,AD是△ABC的中線,AD=12,AB=13,BC=10,求AC長(zhǎng).26、(12分)如圖,在等腰直角三角形ABC中,D是AB的中點(diǎn),E,F(xiàn)分別是AC,BC.上的點(diǎn)(點(diǎn)E不與端點(diǎn)A,C重合),且連接EF并取EF的中點(diǎn)O,連接DO并延長(zhǎng)至點(diǎn)G,使,連接DE,DF,GE,GF(1)求證:四邊形EDFG是正方形;(2)直接寫出當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí),四邊形EDFG的面積最小?最小值是多少?
參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、D【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出x的取值范圍.【詳解】由題意可知:x+2≥0,∴x≥-2故選D.本題考查二次根式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式有意義的條件.2、C【解析】
絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】解:故選C.3、B【解析】
即故選B.4、C【解析】試題解析:∵k=-2<0,∴一次函數(shù)經(jīng)過二四象限;∵b=3>0,∴一次函數(shù)又經(jīng)過第一象限,∴一次函數(shù)y=-x+3的圖象不經(jīng)過第三象限,故選C.5、D【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的圖象得到關(guān)于k的不等式,求出k的取值范圍即可.【詳解】∵一次函數(shù)的圖象過二、四象限,∴k?2<0,解得k<2.故選:D.此題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,解題關(guān)鍵在于判定k的大小.6、B【解析】
根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形即可.【詳解】-11-x=故選B.此題主要考查了分式的基本性質(zhì),正確利用分式的基本性質(zhì)求出是解題關(guān)鍵.7、B【解析】
首先求得外角的度數(shù),然后利用360除以外角的度數(shù)即可求解.【詳解】外角的度數(shù)是:180-108=72°,
則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是:360÷72=1.故選B.8、C【解析】
解:∵AB被截成三等分,∴△AEH∽△AFG∽△ABC,∴,∴S△AFG:S△ABC=4:9S△AEH:S△ABC=1:9∴S陰影部分的面積=S△ABC﹣S△ABC=S△ABC故選C.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、39【解析】
根據(jù)角平分線和平行得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE,根據(jù)勾股定理求得BC=13cm,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得到AB,CD,從而求得周長(zhǎng).【詳解】在中,∵,AB=CD∴∵BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD∴∴,∴∵∴∵BE平分∴∴,同理可得,∴∴的周長(zhǎng)為:故答案為:.本題考查了等腰三角形和直角三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵在于利用等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)求得平行四邊形中一組對(duì)邊的長(zhǎng)度.10、【解析】
先從平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形找出既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的圖形,然后根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】∵五張完全相同的卡片上分別畫有平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形,其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有矩形、菱形、正方形,∴現(xiàn)從中任意抽取一張,卡片上所寫的圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率為,故答案為.本題考查平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)及概率的計(jì)算方法,熟練掌握?qǐng)D形的性質(zhì)及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.11、【解析】
設(shè)y=kx,把點(diǎn)(1,﹣2)代入即可(答案不唯一).【詳解】設(shè)y=kx,把點(diǎn)(1,﹣2)代入,得k=-2,∴(答案不唯一).故答案為:.本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟:①先設(shè)出函數(shù)解析式的一般形式,如求一次函數(shù)的解析式時(shí),先設(shè)y=kx+b(k≠0);②將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入所設(shè)的解析式,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組;③解方程或方程組,求出待定系數(shù)的值,進(jìn)而寫出函數(shù)解析式.12、m.【解析】
首先解不等式,利用m表示出兩個(gè)不等式的解集,根據(jù)不等式組有解即可得到關(guān)于m的不等式,從而求解.【詳解】,解①得:x<2m,解②得:x>2﹣m,根據(jù)題意得:2m>2﹣m,解得:m.故答案為:m.本題考查了解不等式組,解決本題的關(guān)鍵是熟記確定不等式組解集的口訣:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到(無解).13、【解析】
根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的代數(shù)式,本題得以解決.【詳解】由題意可得:李老師要買3kg香蕉和2kg蘋果共需花費(fèi):()(元).故答案為.本題考查了列代數(shù)式,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的代數(shù)式.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、證明見解析.【解析】
已知條件的基礎(chǔ)上,根據(jù)平行四邊形的判定方法,只需證明另一組對(duì)邊平行或另一組對(duì)角相等.【詳解】已知:如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,∠A=∠C.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.證明:∵AB∥CD,∴∠A+∠D=180°,∠B+∠C=180°,∵∠A=∠C,∴∠B=∠D,∴四邊形ABCD是平行四邊形.15、(1)AF=BC;a;(2)猜想:AF=BC,(3)【解析】
(1)①先判斷出AD=AE=AB=AC,∠DAE=120°,進(jìn)而判斷出∠ADE=30°,再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;②先判斷出△ABC≌△ADE,利用直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;(2)先判斷出△AEG≌△ACB,得出EG=BC,再判斷出DF=EF,即可得出結(jié)論;(3)先判斷出四邊形PHCD是矩形,進(jìn)而判斷出∠DPC=30°,再判斷出PB=PC,進(jìn)而求出∠APB=150°,即可利用“夾補(bǔ)三角形”即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)∵△ABC與△ADE是一對(duì)“夾補(bǔ)三角形”,∴AB=AD,AC=AE,∠BAC+∠DAE=180°,①∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC=BC,∠BAC=60°∴AD=AE=AB=AC,∠DAE=120°,∴∠ADE=30°,∵AF是“夾補(bǔ)中線”,∴DF=EF,∴AF⊥DE,在Rt△ADF中,AF=AD=AB=BC,故答案為:AF=BC;②當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí),∠BAC=90°,∵∠DAE=90°=∠BAC,易證,△ABC≌△ADE,∴DE=BC,∵AF是“夾補(bǔ)中線”,∴DF=EF,∴AF=DE=BC=a,故答案為a;(2)解:猜想:AF=BC,理由:如圖1,延長(zhǎng)DA到G,使AG=AD,連EG∵△ABC與△ADE是一對(duì)“夾補(bǔ)三角形”,∴AB=AD,AC=AE,∠BAC+∠DAE=180°,∴AG=AB,∠EAG=∠BAC,AE=AC,∴△AEG≌△ACB,∴EG=BC,∵AF是“夾補(bǔ)中線”,∴DF=EF,∴AF=EG,∴AF=BC;(3)證明:如圖4,∵△PAD是等邊三角形,∴DP=AD=3,∠ADP=∠APD=60°,∵∠ADC=150°,∴∠PDC=90°,作PH⊥BC于H,∵∠BCD=90°∴四邊形PHCD是矩形,∴CH=PD=3,∴BH=6﹣3=3=CH,∴PC=PB,在Rt△PCD中,tan∠DPC=,∴∠DPC=30°∴∠CPH=∠BPH=60°,∠APB=360°﹣∠APD﹣∠DPC﹣∠BPC=150°,∴∠APB+∠CPD=180°,∵DP=AP,PC=PB,∴△PCD是△PBA的“夾補(bǔ)三角形”,由(2)知,CD=,∴△PAB的“夾補(bǔ)中線”=.此題是四邊形綜合題,主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì),含30度角的直角三角形的性質(zhì),銳角三角函數(shù),新定義的理解和掌握,理解新定義是解本題的關(guān)鍵.16、見試題解析【解析】試題分析:利用正方形的關(guān)于對(duì)角線成軸對(duì)稱,利用軸對(duì)稱的性質(zhì)可得出EF=AP.證明:如圖,連接PC,∵PE⊥DC,PF⊥BC,四邊形ABCD是正方形,∴∠PEC=∠PFC=∠ECF=90°,∴四邊形PECF為矩形,∴PC=EF,又∵P為BD上任意一點(diǎn),∴PA、PC關(guān)于BD對(duì)稱,可以得出,PA=PC,所以EF=AP.17、(Ⅰ)40,1;(Ⅱ)平均數(shù)是1.2,眾數(shù)為1.2,中位數(shù)為1.2;(Ⅲ)每天在校體育活動(dòng)時(shí)間大于1h的學(xué)生人數(shù)約為3.【解析】
(Ⅰ)求得直方圖中各組人數(shù)的和即可求得學(xué)生人數(shù),利用百分比的意義求得m;
(Ⅱ)利用加權(quán)平均數(shù)公式求得平均數(shù),然后利用眾數(shù)、中位數(shù)定義求解;
(Ⅲ)利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解.【詳解】解:(Ⅰ)本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為:4+8+12+10+3=40(人),
m=100×=1.
故答案是:40,1;
(Ⅱ)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖,∵,∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2.∵在這組數(shù)據(jù)中,1.2出現(xiàn)了12次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.2.∵將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序棑列,其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是1.2,有,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.2.(Ⅲ)∵在統(tǒng)計(jì)的這組每天在校體育活動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)中,每天在校體育活動(dòng)時(shí)間大于1h的學(xué)生人數(shù)占90%,∴估計(jì)該校800名初中學(xué)生中,每天在校體育活動(dòng)時(shí)間大于1h的人數(shù)約占90%.有.∴該校800名初中學(xué)生中,每天在校體育活動(dòng)時(shí)間大于1h的學(xué)生人數(shù)約為3.本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,還考查了加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)以及用樣本估計(jì)總體.讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).18、(1)見解析(2)6【解析】
(1)利用作法得到四邊相等,從而可判斷四邊形ABCD為菱形;(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)得OA=OC=4,OB=OD,AC⊥BD,然后利用勾股定理計(jì)算出OB,從而得到BD的長(zhǎng)【詳解】(1)由圖可知,垂直平分,且所以,四邊形為菱形.(2)因?yàn)榍移椒?在中,的長(zhǎng)為6.此題考查菱形的判定,垂直平分線的應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于得到四邊相等一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、2或6或3.1或4.1.【解析】
先求出AB的長(zhǎng),再分①∠BDE=90°時(shí),DE是ΔABC的中位線,然后求出AE的長(zhǎng)度,再分點(diǎn)E在AB上和在BA上兩種情況列出方程求解即可;②∠BED=90°時(shí),利用∠ABC的余弦列式求出BE,然后分點(diǎn)E在AB上和在BA上兩種情況列出方程求解即可.【詳解】解:∵∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,∴AB=BC÷=2÷=4,①∠BDE=90°時(shí),如圖(1)∵D為BC的中點(diǎn),∴DE是ΔABC的中位線,∴AE=AB=×4=2,點(diǎn)E在AB上時(shí),t=2÷1=2秒,點(diǎn)E在BA上時(shí),點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為4×2-2=6,t=6÷1=6;②∠BED=90°時(shí),如圖(2)BE=BD=×2×=點(diǎn)E在AB上時(shí),t=(4-0.1)÷1=3.1,點(diǎn)E在BA上時(shí),點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為4+0.1=4.1,t=4.1÷1=4.1,綜上所述,t的值為2或6或3.1或4.1.故答案為:2或6或3.1或4.1.掌握三角形的中位線,三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.含30°角的直角三角形的性質(zhì):在直角三角形中,30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.20、【解析】
首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式組,從不等式的解集中找出適合條件的整數(shù)解,再進(jìn)一步確定字母的取值范圍即可.【詳解】解:對(duì)于,解不等式①得:,解不等式②得:,因?yàn)樵坏仁浇M有解,所以其解集為,又因?yàn)樵坏仁浇M恰有兩個(gè)整數(shù)解,所以其整數(shù)解應(yīng)為7,8,所以實(shí)數(shù)a應(yīng)滿足,解得.故答案為.本題考查了不等式組的解法和整數(shù)解的確定,解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì),尤其是性質(zhì)3,即不等式的兩邊都乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向要改變,這在解不等式時(shí)要隨時(shí)注意.21、.【解析】
分式值為零的條件:分子為零且分母不為零,即且.【詳解】分式的值為1且解得:故答案為.從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念:分式無意義分母為零;分式有意義分母不為零;分式值為零分子為零且分母不為零.22、1或32【解析】
當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),有兩種情況:
①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí),如答圖1所示.
連結(jié)AC,先利用勾股定理計(jì)算出AC=5,根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°,而當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),只能得到∠EB′C=90°,所以點(diǎn)A、B′、C共線,即∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處,則EB=EB′,AB=AB′=1,可計(jì)算出CB′=2,設(shè)BE=x,則EB′=x,CE=4-x,然后在Rt△CEB′中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x.
②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí),如答圖2所示.此時(shí)ABEB′為正方形.【詳解】當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),有兩種情況:
①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí),如答圖1所示.
連結(jié)AC,
在Rt△ABC中,AB=1,BC=4,
∴AC=42+32=5,
∵∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,
∴∠AB′E=∠B=90°,
當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),只能得到∠EB′C=90°,
∴點(diǎn)A、B′、C共線,即∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處,
∴EB=EB′,AB=AB′=1,
∴CB′=5-1=2,
設(shè)BE=x,則EB′=x,CE=4-x,
在Rt△CEB′中,
∵EB′2+CB′2=CE2,
∴x2+22=(4-x)2,解得x=32,
∴BE=32;
②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí),如答圖2所示.
此時(shí)ABEB′為正方形,∴BE=AB=1.
綜上所述,BE的長(zhǎng)為32或23、6【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算.【詳解】原式=3+3=6.故答案為:6.考查二次根式的運(yùn)算,掌握是解題的關(guān)鍵.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(1).(2)①判斷:.理由見解析;②或.【解析】
(1)利用代點(diǎn)法可以求出參數(shù);(2)①當(dāng)時(shí),即點(diǎn)P的坐標(biāo)為,即可求出點(diǎn)的坐標(biāo),于是得出;②根據(jù)①中的情況,可知或再結(jié)合圖像可以確定的取值范圍;【詳解】解:(1)∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),∴將點(diǎn)代入,即,得:∵直線與軸交于點(diǎn),∴將點(diǎn)代入,即,得:(2)①判斷:.理由如下:當(dāng)時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為,如圖所示:∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為,點(diǎn)D的坐標(biāo)為∴,.∴.
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