專題01 牛頓力學中的板塊模型-基礎篇-廣州市2024年高中物理力學競賽輔導資料含解析

專題01牛頓力學中的板塊模型——基礎篇-廣州市2024年高中物理力學競賽輔導資料含解析高中力學競賽輔導資料專題01牛頓力學中的板塊模型——基礎篇【分析思路】【方法技巧】說明：本專題分牛頓力學中的板塊模型（一）和牛頓力學中的板塊模型（二），這是專題（一）一、不定項選擇題1.如圖所示,一足夠長的木板靜止在光滑水平面上,一物塊靜止在木板上,木板和物塊間有摩擦?，F(xiàn)用水平力向右拉木板,當物塊相對木板滑動了一段距離但仍有相對運動時撤掉拉力,此后木板和物塊相對于水平面的運動情況為()A.物塊先向左運動,再向右運動B.物塊向右運動,速度逐漸增大,直到做勻速運動C.木板向右運動,速度逐漸變小,直到做勻速運動D.木板和物塊的速度都逐漸變小,直到為零2．如圖2所示，在光滑水平面上有一質量為m1的足夠長的木板，其上疊放一質量為m2的木塊。假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等?，F(xiàn)給木塊施加一隨時間t增大的水平力F＝kt(k是常量)，木板和木塊加速度的大小分別為a1和a2。下列反映a1和a2變化的圖線中正確的是()圖23．(多選)如圖3所示，A、B兩物塊的質量分別為2m和m，靜止疊放在水平地面上。A、B間的動摩擦因數為μ，B與地面間的動摩擦因數為eq\f(1,2)μ。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。現(xiàn)對A施加一水平拉力F，則()圖3A．當F<2μmg時，A、B都相對地面靜止B．當F＝eq\f(5,2)μmg時，A的加速度為eq\f(1,3)μgC．當F>3μmg時，A相對B滑動D．無論F為何值，B的加速度不會超過eq\f(1,2)μg4．如圖4甲所示，靜止在光滑水平面上的長木板B(長木板足夠長)的左端靜止放著小物塊A。某時刻，A受到水平向右的外力F作用，F(xiàn)隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示，即F＝kt，其中k為已知常數。設物體A、B之間的滑動摩擦力大小等于最大靜摩擦力Ff，且A、B的質量相等，則下列可以定性描述長木板B運動的v-t圖像是()圖4圖55．如圖6所示，一長木板在水平地面上運動，在某時刻(t＝0)將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，已知物塊與木板的質量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上。在物塊放到木板上之后，木板運動的速度－時間圖象可能是下列選項中的()圖66．如圖7所示，質量為m1的足夠長木板靜止在光滑水平面上，其上放一質量為m2的木塊。t＝0時刻起，給木塊施加一水平恒力F。分別用a1、a2和v1、v2表示木板、木塊的加速度和速度大小，圖中可能符合它們運動情況的是()圖77．如圖所示，質量為m1的木塊和質量為m2的長木板疊放在水平地面上?，F(xiàn)對木塊施加一水平向右的拉力F。木塊在長木板上滑行，而長木板保持靜止狀態(tài)。已知木塊與長木板間的動摩擦因數為μ1，長木板與地面間的動摩擦因數為μ2，且最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，則()A．μ1>μ2B．μ1<μ2C．若改變F的大小，當F>μ1(m1＋m2)g時，長木板將開始運動D．若將F作用于長木板，當F>(μ1＋μ2)(m1＋m2)g時，長木板與木塊將開始相對滑動8．(多選)一長輕質木板置于光滑水平地面上，木板上放著質量分別為mA＝1kg和mB＝2kg的A、B兩物塊，A、B與木板之間的動摩擦因數都為μ＝0.2，水平恒力F作用在A物塊上，如圖所示(重力加速度g＝10m/s2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)()A．若F＝1N，則物塊、木板都靜止不動B．若F＝1.5N，則A物塊所受摩擦力大小為1.5NC．若F＝4N，則B物塊所受摩擦力大小為2ND．若F＝8N，則B物塊的加速度為1.0m/s29.如圖8所示，A、B兩個物體疊放在一起，靜止在粗糙水平地面上，物體B與水平地面間的動摩擦因數μ1＝0.1，物體A與B之間的動摩擦因數μ2＝0.2。已知物體A的質量m＝2kg，物體B的質量M＝3kg，重力加速度g取10m/s2?，F(xiàn)對物體B施加一個水平向右的恒力F，為使物體A與物體B相對靜止，則恒力的最大值是(物體間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)()圖8A．20N B．15N C．10N D．5N10．如圖9所示，木塊A、B靜止疊放在光滑水平面上，A的質量為m，B的質量為2m?，F(xiàn)施加水平力F拉B，A、B剛好不發(fā)生相對滑動，一起沿水平面運動。若改為水平力F′拉A，使A、B也保持相對靜止，一起沿水平面運動，則F′不得超過()圖9A．2F B.eq\f(F,2) C．3F D.eq\f(F,3)11．(多選)如圖A、B兩物體疊放在光滑水平桌面上，輕質細繩一端連接B，另一端繞過定滑輪連接C物體，已知A和C的質量都是1kg，B的質量是2kg，A、B間的動摩擦因數是0.3，其它摩擦不計。由靜止釋放，C下落一定高度的過程中(C未落地，B未撞到滑輪)，下列說法正確的是()A．A、B兩物體發(fā)生相對滑動B．A物體受到的摩擦力大小為2.5NC．B物體的加速度大小是2.5m/s2D．細繩的拉力大小等于10N12．如圖10所示，質量為M＝2kg、長為L＝2m的長木板靜止放置在光滑水平面上，在其左端放置一質量為m＝1kg的小木塊(可視為質點)，小木塊與長木板之間的動摩擦因數為μ＝0.2。先相對靜止，然后用一水平向右F＝4N的力作用在小木塊上，經過時間t＝2s，小木塊從長木板另一端滑出，g取10m/s2，則()圖10A．滑出瞬間木塊速度2m/sB．滑出瞬間木塊速度4m/sC．滑出瞬間木板速度2m/sD．滑出瞬間木板速度4m/s13．如圖11所示，光滑水平面上有一矩形長木板，木板左端放一小物塊，已知木板質量大于物塊質量，t＝0時兩者從圖中位置以相同的水平速度v0向右運動，碰到右面的豎直擋板后木板以與原來等大反向的速度被反彈回來，運動過程中物塊一直未離開木板，則關于物塊運動的速度v隨時間t變化的圖象可能正確的是()圖1114．如圖12所示，在光滑水平面上放著兩塊長度相同、質量分別為M1和M2的木板，在兩木板的左端各放一個大小、形狀、質量完全相同的物塊m，開始時，各物塊均靜止，今在兩物塊上各作用一水平恒力F1、F2，當物塊和木板分離時，兩木板的速度分別為v1和v2.物塊和木板間的動摩擦因數都相同．下列說法正確的是()圖12A．若F1＝F2，M1＞M2，則v1＞v2B．若F1＝F2，M1＜M2，則v1＜v2C．若F1＞F2，M1＝M2，則v1＞v2D．若F1＜F2，M1＝M2，則v1＞v215．如圖13甲所示，一質量為M的長木板靜置于光滑水平面上，其上放置質量為m的小滑塊．木板受到隨時間t變化的水平拉力F作用時，用傳感器測出其加速度a，得到如圖乙所示的a－F圖象．取g＝10m/s2，則()圖13A．滑塊的質量m＝2kgB．木板的質量M＝4kgC．當F＝8N時滑塊加速度為1m/s2D．滑塊與木板間動摩擦因數為0.2二、計算題（一）斜面上的板塊模型16．如圖，傾角θ=30o的光滑斜面底端固定一塊垂直于斜面的擋板。將長木板A靜置于斜面上，A上放置一小物塊B，初始時A下端與擋板相距L=4m，現(xiàn)同時無初速釋放A和B。已知在A停止運動之前B始終沒有脫離A且不會與擋板碰撞。A和B的質量均為m=1kg，它們之間的動摩擦因數，A或B與擋板每次碰撞損失的動能均為ΔE=10J。忽略碰撞時間，重力加速度大小g取10m/s2。求（1）A第一次與擋板碰前瞬間的速度大小v；（2）A第一次與擋板碰撞到第二次與擋板碰撞的時間Δt；（3）B相對于A滑動的可能最短時間t。17.如圖所示,物塊P(可視為質點)和木板Q的質量均為m=1kg,P與Q之間、Q與水平地面之間的動摩擦因數分別為μ1=0.5和μ2=0.2,開始時P靜止在Q的左端,Q靜止在水平地面上。某時刻對P施加一大小為10N,方向與水平方向成θ=37°斜向上的拉力F,此時刻為計時起點;在第1s末撤去F,最終P恰好停在Q的右端,設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,求木板Q的長度。(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2)18．如圖14所示，固定斜面上放一木板PQ，木板的Q端放置一可視為質點的小物塊，現(xiàn)用輕細線的一端連接木板的Q端，保持與斜面平行，繞過定滑輪后，另一端可懸掛鉤碼，鉤碼距離地面足夠高。已知斜面傾角θ＝30°，木板長為L，Q端距斜面頂端距離也為L，物塊和木板的質量均為m，兩者之間的動摩擦因數為μ1＝eq\f(\r(3),2)。若所掛鉤碼質量為2m，物塊和木板能一起勻速上滑；若所掛鉤碼質量為其他不同值，物塊和木板有可能發(fā)生相對滑動。重力加速度為g，不計細線與滑輪之間的摩擦，設接觸面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。圖14(1)木板與斜面間的動摩擦因數μ2；(2)物塊和木板發(fā)生相對滑動時，所掛鉤碼質量m′應滿足什么條件？19．下暴雨時，有時會發(fā)生山體滑坡或泥石流等地質災害．某地有一傾角為θ＝37°(sin37°＝eq\f(3,5))的山坡C，上面有一質量為m的石板B，其上下表面與斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均處于靜止狀態(tài)，如圖所示．假設某次暴雨中，A浸透雨水后總質量也為m(可視為質量不變的滑塊)，在極短時間內，A、B間的動摩擦因數μ1減小為eq\f(3,8)，B、C間的動摩擦因數μ2減小為0.5，A、B開始運動，此時刻為計時起點；在第2s末，B的上表面突然變?yōu)楣饣?，?保持不變．已知A開始運動時，A離B下邊緣的距離l＝27m，C足夠長，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．取重力加速度大小g＝10m/s2.求：(1)在0～2s時間內A和B加速度的大小；(2)A在B上總的運動時間．20、避險車道是避免惡性交通事故的重要設施，由制動坡床和防撞設施等組成，如圖15豎直平面內，制動坡床視為水平面夾角為θ的斜面。一輛長12m的載有貨物的貨車因剎車失靈從干道駛入制動坡床，當車速為23m/s時，車尾位于制動坡床的底端，貨物開始在車廂內向車頭滑動，當貨物在車廂內滑動了4m時，車頭距制動坡床頂端38m，再過一段時間，貨車停止。已知貨車質量是貨物質量的4倍，貨物與車廂間的動摩擦因數為0.4；貨車在制動坡床上運動受到的坡床阻力大小為貨車和貨物總重的0.44倍。貨物與貨車分別視為小滑塊和平板，取cosθ＝1，sinθ＝0.1，g＝10m/s2。求：圖15(1)貨物在車廂內滑動時加速度的大小和方向；(2)制動坡床的長度。21．如圖16所示，傾角α＝30°的足夠長光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一長L＝1.8m、質量M＝3kg的薄木板，木板的最右端疊放一質量m＝1kg的小物塊，物塊與木板間的動摩擦因數μ＝eq\f(\r(3),2)。對木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面由靜止開始做勻加速直線運動。設物塊與木板間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2。圖16(1)為使物塊不滑離木板，求力F應滿足的條件；(2)若F＝37.5N，物塊能否滑離木板？若不能，請說明理由；若能，求出物塊滑離木板所用的時間及滑離木板后沿斜面上升的最大距離。高中力學競賽輔導資料專題01牛頓力學中的板塊模型——基礎篇【分析思路】【方法技巧】說明：本專題分牛頓力學中的板塊模型（一）和牛頓力學中的板塊模型（二），這是專題（一）一、不定項選擇題1.如圖所示,一足夠長的木板靜止在光滑水平面上,一物塊靜止在木板上,木板和物塊間有摩擦?，F(xiàn)用水平力向右拉木板,當物塊相對木板滑動了一段距離但仍有相對運動時撤掉拉力,此后木板和物塊相對于水平面的運動情況為()A.物塊先向左運動,再向右運動B.物塊向右運動,速度逐漸增大,直到做勻速運動C.木板向右運動,速度逐漸變小,直到做勻速運動D.木板和物塊的速度都逐漸變小,直到為零【解析】選B、C。開始時,物塊相對木板向左滑動,物塊受到向右的滑動摩擦力,木板受到向左的滑動摩擦力,當撤掉拉力時,由于v木>v物,物塊和木板受到的滑動摩擦力大小、方向均不變,故木板向右做勻減速運動,物塊向右做勻加速運動,直到兩者速度相等后,一起做勻速運動,B、C正確。2．如圖2所示，在光滑水平面上有一質量為m1的足夠長的木板，其上疊放一質量為m2的木塊。假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等?，F(xiàn)給木塊施加一隨時間t增大的水平力F＝kt(k是常量)，木板和木塊加速度的大小分別為a1和a2。下列反映a1和a2變化的圖線中正確的是()圖2【解析】當F比較小時，兩個物體相對靜止，加速度相同，根據牛頓第二定律得：a＝eq\f(F,m1＋m2)＝eq\f(kt,m1＋m2)，a∝t當F比較大時，m2相對于m1運動，根據牛頓第二定律得對m1：a1＝eq\f(μm2g,m1)，μ、m1、m2都一定，則a1一定對m2：a2＝eq\f(F－μm2g,m2)＝eq\f(kt－μm2g,m2)＝eq\f(k,m2)t－μg，a2是t的線性函數，t增大，a2增大由于eq\f(k,m1＋m2)＜eq\f(k,m2)，則兩木板相對滑動后a2圖象大于兩者相對靜止時圖象的斜率，故A正確。3．(多選)如圖3所示，A、B兩物塊的質量分別為2m和m，靜止疊放在水平地面上。A、B間的動摩擦因數為μ，B與地面間的動摩擦因數為eq\f(1,2)μ。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g?，F(xiàn)對A施加一水平拉力F，則()圖3A．當F<2μmg時，A、B都相對地面靜止B．當F＝eq\f(5,2)μmg時，A的加速度為eq\f(1,3)μgC．當F>3μmg時，A相對B滑動D．無論F為何值，B的加速度不會超過eq\f(1,2)μg【解析】選BCDA、B間的最大靜摩擦力為2μmg，B和地面之間的最大靜摩擦力為eq\f(3,2)μmg，對A、B整體，只要F＞eq\f(3,2)μmg，整體就會運動，選項A錯誤；當A對B的摩擦力為最大靜摩擦力時，A、B將要發(fā)生相對滑動，故A、B一起運動的加速度的最大值滿足2μmg－eq\f(3,2)μmg＝mamax，B運動的最大加速度amax＝eq\f(1,2)μg，選項D正確；對A、B整體，有F－eq\f(3,2)μmg＝3mamax，則F＞3μmg時兩者會發(fā)生相對運動，選項C正確；當F＝eq\f(5,2)μmg時，兩者相對靜止，一起滑動，加速度滿足F－eq\f(3,2)μmg＝3ma，解得a＝eq\f(1,3)μg，選項B正確。4．如圖4甲所示，靜止在光滑水平面上的長木板B(長木板足夠長)的左端靜止放著小物塊A。某時刻，A受到水平向右的外力F作用，F(xiàn)隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示，即F＝kt，其中k為已知常數。設物體A、B之間的滑動摩擦力大小等于最大靜摩擦力Ff，且A、B的質量相等，則下列可以定性描述長木板B運動的v-t圖像是()圖4圖5【解析】選BA、B相對滑動之前加速度相同，由整體法可得：F＝2ma，當A、B間剛好發(fā)生相對滑動時，對木板有Ff＝ma，故此時F＝2Ff＝kt，t＝eq\f(2Ff,k)，之后木板做勻加速直線運動，故只有B項正確。5．如圖6所示，一長木板在水平地面上運動，在某時刻(t＝0)將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，已知物塊與木板的質量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上。在物塊放到木板上之后，木板運動的速度－時間圖象可能是下列選項中的()圖6【解析】設在木板與物塊未達到相同速度之前，木板的加速度為a1，物塊與木板間的動摩擦因數為μ1，木板與地面間的動摩擦因數為μ2。對木板應用牛頓第二定律得：－μ1mg－μ2·2mg＝ma1a1＝－(μ1＋2μ2)g設物塊與木板達到相同速度之后，木板的加速度為a2，對整體有－μ2·2mg＝2ma2a2＝－μ2g，可見|a1|＞|a2|由v－t圖象的斜率表示加速度大小可知，圖象A正確?！敬鸢浮緼6．如圖7所示，質量為m1的足夠長木板靜止在光滑水平面上，其上放一質量為m2的木塊。t＝0時刻起，給木塊施加一水平恒力F。分別用a1、a2和v1、v2表示木板、木塊的加速度和速度大小，圖中可能符合它們運動情況的是()圖7【解析】若長木板和木塊之間沒有相對滑動，A對；若長木板和木塊之間有相對滑動，則a2>a1，B、D錯，C對?！敬鸢浮緼C7．如圖所示，質量為m1的木塊和質量為m2的長木板疊放在水平地面上?，F(xiàn)對木塊施加一水平向右的拉力F。木塊在長木板上滑行，而長木板保持靜止狀態(tài)。已知木塊與長木板間的動摩擦因數為μ1，長木板與地面間的動摩擦因數為μ2，且最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，則()A．μ1>μ2B．μ1<μ2C．若改變F的大小，當F>μ1(m1＋m2)g時，長木板將開始運動D．若將F作用于長木板，當F>(μ1＋μ2)(m1＋m2)g時，長木板與木塊將開始相對滑動【解析】對m1，根據牛頓運動定律有：F－μ1m1g＝m1a；對m2，由于保持靜止有：μ1m1g－Ff＝0，F(xiàn)f<μ2(m1＋m2)g，所以動摩擦因數的大小從中無法比較，故A、B錯誤；改變F的大小，只要木塊在木板上滑動，則木塊對木板的滑動摩擦力不變，則長木板仍然保持靜止，故C錯誤；若將F作用于長木板，當木塊與木板恰好開始相對滑動時，對木塊，μ1m1g＝m1a，解得a＝μ1g，對整體分析，有F－μ2(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a，解得F＝(μ1＋μ2)(m1＋m2)g，所以當F>(μ1＋μ2)(m1＋m2)g時，長木板與木塊將開始相對滑動，故D正確。8．(多選)一長輕質木板置于光滑水平地面上，木板上放著質量分別為mA＝1kg和mB＝2kg的A、B兩物塊，A、B與木板之間的動摩擦因數都為μ＝0.2，水平恒力F作用在A物塊上，如圖所示(重力加速度g＝10m/s2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)()A．若F＝1N，則物塊、木板都靜止不動B．若F＝1.5N，則A物塊所受摩擦力大小為1.5NC．若F＝4N，則B物塊所受摩擦力大小為2ND．若F＝8N，則B物塊的加速度為1.0m/s2【解析】A與木板間的最大靜摩擦力fA＝μAmAg＝0.2×1×10N＝2N，B與木板間的最大靜摩擦力fB＝μmBg＝0.2×2×10N＝4N，F(xiàn)＝1N<fA，所以A、B與木板保持相對靜止，整體在F作用下向左勻加速運動，故A錯誤；若F＝1.5N<fA，所以A、B與木板保持相對靜止，整體在F作用下向左勻加速運動，根據牛頓第二定律得：F＝(mA＋mB)a；解得a＝0.5m/s2；對A有：F－fA＝mAa，解得：fA＝(1.5－1×0.5)N＝1N，故B錯誤；F＝4N或8N>fA，所以A在木板上滑動，B和木板整體受到摩擦力2N，輕質木板的質量不計，所以B的加速度a＝1m/s2，對B進行受力分析，摩擦力提供加速度，f′＝mBa＝2×1N＝2N，故C、D正確。9.如圖8所示，A、B兩個物體疊放在一起，靜止在粗糙水平地面上，物體B與水平地面間的動摩擦因數μ1＝0.1，物體A與B之間的動摩擦因數μ2＝0.2。已知物體A的質量m＝2kg，物體B的質量M＝3kg，重力加速度g取10m/s2?，F(xiàn)對物體B施加一個水平向右的恒力F，為使物體A與物體B相對靜止，則恒力的最大值是(物體間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)()圖8A．20N B．15N C．10N D．5N【解析】對物體A、B整體，由牛頓第二定律，F(xiàn)max－μ1(m＋M)g＝(m＋M)a；對物體A，由牛頓第二定律，μ2mg＝ma；聯(lián)立解得Fmax＝(m＋M)(μ1＋μ2)g，代入相關數據得Fmax＝15N，選項B正確?！敬鸢浮緽10．如圖9所示，木塊A、B靜止疊放在光滑水平面上，A的質量為m，B的質量為2m?，F(xiàn)施加水平力F拉B，A、B剛好不發(fā)生相對滑動，一起沿水平面運動。若改為水平力F′拉A，使A、B也保持相對靜止，一起沿水平面運動，則F′不得超過()圖9A．2F B.eq\f(F,2) C．3F D.eq\f(F,3)【解析】水平力F拉B時，A、B剛好不發(fā)生相對滑動，這實際上是將要滑動但尚未滑動的一種臨界狀態(tài)，從而可知此時A、B間的摩擦力即為最大靜摩擦力。先用整體法考慮，對A、B整體F＝(m＋2m)a。再將A隔離可得A、B間最大靜摩擦力為fm＝ma，解以上兩方程可得fm＝eq\f(F,3)。若將F′作用在A上，隔離B可得B能與A一起運動，而A、B不發(fā)生相對滑動的最大加速度a′＝eq\f(fm,2m)，再用整體法考慮，對A、B整體F′＝(m＋2m)a′，由以上方程解得F′＝eq\f(F,2)?！敬鸢浮緽11．(多選)如圖A、B兩物體疊放在光滑水平桌面上，輕質細繩一端連接B，另一端繞過定滑輪連接C物體，已知A和C的質量都是1kg，B的質量是2kg，A、B間的動摩擦因數是0.3，其它摩擦不計。由靜止釋放，C下落一定高度的過程中(C未落地，B未撞到滑輪)，下列說法正確的是()A．A、B兩物體發(fā)生相對滑動B．A物體受到的摩擦力大小為2.5NC．B物體的加速度大小是2.5m/s2D．細繩的拉力大小等于10N【解析】假設A、B相對靜止，將A、B、C看做一個整體，對整體有mCg＝(mA＋mB＋mC)a，解得a＝2.5m/s2，則A的加速度為a＝2.5m/s2，水平方向上B給A的靜摩擦力產生加速度，即有f＝mAa，即得f＝2.5N，而A、B間發(fā)生相對滑動的最大靜摩擦力為fm＝μmAg＝3N>f，故假設成立，所以A、B相對靜止，A錯誤，B、C正確；設繩子的拉力為T，則根據牛頓第二定律可得T＝(mA＋mB)a＝7.5N，故D錯誤。12．如圖10所示，質量為M＝2kg、長為L＝2m的長木板靜止放置在光滑水平面上，在其左端放置一質量為m＝1kg的小木塊(可視為質點)，小木塊與長木板之間的動摩擦因數為μ＝0.2。先相對靜止，然后用一水平向右F＝4N的力作用在小木塊上，經過時間t＝2s，小木塊從長木板另一端滑出，g取10m/s2，則()圖10A．滑出瞬間木塊速度2m/sB．滑出瞬間木塊速度4m/sC．滑出瞬間木板速度2m/sD．滑出瞬間木板速度4m/s【解析】小木塊加速度a1＝eq\f(F－μmg,m)＝eq\f(4－2,1)m/s2＝2m/s2，木板加速度a2＝eq\f(μmg,M)＝1m/s2，脫離瞬間小木塊速度v1＝a1t＝4m/s，A錯誤，B正確；木板速度v2＝a2t＝2m/s，C正確，D錯誤?！敬鸢浮緽C13．如圖11所示，光滑水平面上有一矩形長木板，木板左端放一小物塊，已知木板質量大于物塊質量，t＝0時兩者從圖中位置以相同的水平速度v0向右運動，碰到右面的豎直擋板后木板以與原來等大反向的速度被反彈回來，運動過程中物塊一直未離開木板，則關于物塊運動的速度v隨時間t變化的圖象可能正確的是()圖11【解析】開始物塊隨木板一起勻速運動，木板碰到擋板原速率返回后，物塊先向右勻減速運動，速度為零后，向左勻加速運動到與木板同速后一起勻速運動．【答案】A14．如圖12所示，在光滑水平面上放著兩塊長度相同、質量分別為M1和M2的木板，在兩木板的左端各放一個大小、形狀、質量完全相同的物塊m，開始時，各物塊均靜止，今在兩物塊上各作用一水平恒力F1、F2，當物塊和木板分離時，兩木板的速度分別為v1和v2.物塊和木板間的動摩擦因數都相同．下列說法正確的是()圖12A．若F1＝F2，M1＞M2，則v1＞v2B．若F1＝F2，M1＜M2，則v1＜v2C．若F1＞F2，M1＝M2，則v1＞v2D．若F1＜F2，M1＝M2，則v1＞v2【解析】物塊和木板均做初速度為零的勻加速直線運動，即板長L＝eq\f(1,2)(a－a′)t2，物塊加速度a＝eq\f(F－Ff,m)，木板加速度a′＝eq\f(Ff,M).若F1＝F2，M1＞M2，則物塊加速度相等，木板1加速度小于木板2加速度，可得t1<t2，因為v＝a′t可得v1＜v2，A錯，同理B錯；若F1＞F2，M1＝M2，兩木板加速度相同，有t1<t2，v＝a′t，得v1<v2，C錯，同理D正確．【答案】D15．如圖13甲所示，一質量為M的長木板靜置于光滑水平面上，其上放置質量為m的小滑塊．木板受到隨時間t變化的水平拉力F作用時，用傳感器測出其加速度a，得到如圖乙所示的a－F圖象．取g＝10m/s2，則()圖13A．滑塊的質量m＝2kgB．木板的質量M＝4kgC．當F＝8N時滑塊加速度為1m/s2D．滑塊與木板間動摩擦因數為0.2【解析】當F＝6N時，a＝1m/s2對整體受力分析F＝(M＋m)a，代入得M＋m＝6kgF>6N后，對M：F－μmg＝Ma即a＝eq\f(F,M)－eq\f(μmg,M).對應圖象知，斜率k＝eq\f(1,M)＝eq\f(1,6－4)＝eq\f(1,2)即M＝2kg，則m＝4kg，A、B錯誤．F＝6N時，a＝1m/s2代入F－μmg＝Ma，得μ＝0.1，D錯誤．F＝8N時，對m：a＝eq\f(μmg,m)＝μg＝1m/s2，C正確．【答案】C二、計算題（一）斜面上的板塊模型16．如圖，傾角θ=30o的光滑斜面底端固定一塊垂直于斜面的擋板。將長木板A靜置于斜面上，A上放置一小物塊B，初始時A下端與擋板相距L=4m，現(xiàn)同時無初速釋放A和B。已知在A停止運動之前B始終沒有脫離A且不會與擋板碰撞。A和B的質量均為m=1kg，它們之間的動摩擦因數，A或B與擋板每次碰撞損失的動能均為ΔE=10J。忽略碰撞時間，重力加速度大小g取10m/s2。求（1）A第一次與擋板碰前瞬間的速度大小v；（2）A第一次與擋板碰撞到第二次與擋板碰撞的時間Δt；（3）B相對于A滑動的可能最短時間t。【解析】（1）B和A一起沿斜面向下運動，由機械能守恒定律有 =1\*GB3①由=1\*GB3①式得 =2\*GB3②（2）第一次碰后，對B有故B勻速下滑=3\*GB3③對A有 =4\*GB3④得A的加速度，方向始終沿斜面向下，A將做類豎直上拋運動=5\*GB3⑤設A第1次反彈的速度大小為v1，由動能定理有 =6\*GB3⑥=7\*GB3⑦由=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦式得 =8\*GB3⑧（3）設A第2次反彈的速度大小為v2，由動能定理有 =9\*GB3⑨得 =10\*GB3⑩即A與擋板第2次碰后停在底端，B繼續(xù)勻速下滑，與擋板碰后B反彈的速度為，加速度大小為a′，由動能定理有 ? ?此后A將一直靜止在斜面上，由eq\o\ac(○,11)eq\o\ac(○,12)式得：B沿A向上做勻減速運動的時間 ?當B速度為0時，因，B將靜止在A上。?當A停止運動時，B恰好勻速滑至擋板處，B相對A運動的時間t最短，?故最短時間 ?17.如圖所示,物塊P(可視為質點)和木板Q的質量均為m=1kg,P與Q之間、Q與水平地面之間的動摩擦因數分別為μ1=0.5和μ2=0.2,開始時P靜止在Q的左端,Q靜止在水平地面上。某時刻對P施加一大小為10N,方向與水平方向成θ=37°斜向上的拉力F,此時刻為計時起點;在第1s末撤去F,最終P恰好停在Q的右端,設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,求木板Q的長度。(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2)【解析】有拉力F作用在物塊P上時,對物塊P進行受力分析,在豎直方向上：Fsinθ+FN1=mg;水平方向所受摩擦力Ff1=μ1FN1=2N;對木板Q進行受力分析,豎直方向上FN=FN1′+mg;FN1′=FN1;地面對Q的最大靜摩擦力Ffm=μ2FN=2.8N;因為Ff1′=Ff1<Ffm,所以撤去F前木板Q不動;對物塊P,由牛頓第二定律得Fcosθ-Ff1=ma1;由運動學公式得v1=a1t1=6m/s;由運動學公式x1=a1;解得x1=3m;撤去力F后,對物塊P由牛頓第二定律得μ1mg=ma2;a2=5m/s2;對木板Q由牛頓第二定律得μ1mg-2μ2mg=ma3;a3=1m/s2;當P、Q速度相等時,P恰好到達Q的右端,之后兩物體不再發(fā)生相對滑動,相對靜止一起減速到零。由運動學公式得v1-a2t2=a3t2;t2=1s;物塊P的位移xP=v1t2-a2;木板Q的位移xQ=a3;相對位移x2=xP-xQ=3m;木板Q的長度L=x1+x2=6m18．如圖14所示，固定斜面上放一木板PQ，木板的Q端放置一可視為質點的小物塊，現(xiàn)用輕細線的一端連接木板的Q端，保持與斜面平行，繞過定滑輪后，另一端可懸掛鉤碼，鉤碼距離地面足夠高。已知斜面傾角θ＝30°，木板長為L，Q端距斜面頂端距離也為L，物塊和木板的質量均為m，兩者之間的動摩擦因數為μ1＝eq\f(\r(3),2)。若所掛鉤碼質量為2m，物塊和木板能一起勻速上滑；若所掛鉤碼質量為其他不同值，物塊和木板有可能發(fā)生相對滑動。重力加速度為g，不計細線與滑輪之間的摩擦，設接觸面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。圖14(1)木板與斜面間的動摩擦因數μ2；(2)物塊和木板發(fā)生相對滑動時，所掛鉤碼質量m′應滿足什么條件？【解析】(1)整個系統(tǒng)勻速時對鉤碼：2mg＝T對物塊和木板：T＝2mgsinθ＋2μ2mgcosθ解得：μ2＝eq\f(\r(3),3)(2)要使二者發(fā)生相對滑動，則需木板的加速度a1大于物塊的加速度a2。對物塊：μ1mgcosθ－mgsinθ＝ma2解得：a2＝eq\f(1,4)g對木板：T′－mgsinθ－μ1mgcosθ－2μ2mgcosθ＝ma1對鉤碼：m′g－T′＝m′a1解得：a1＝eq\f(m′－\f(9,4)m,m′＋m)g聯(lián)立解得：m′＞eq\f(10,3)m【答案】(1)eq\f(\r(3),3)(2)m′＞eq\f(10,3)m19．下暴雨時，有時會發(fā)生山體滑坡或泥石流等地質災害．某地有一傾角為θ＝37°(sin37°＝eq\f(3,5))的山坡C，上面有一質量為m的石板B，其上下表面與斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均處于靜止狀態(tài)，如圖所示．假設某次暴雨中，A浸透雨水后總質量也為m(可視為質量不變的滑塊)，在極短時間內，A、B間的動摩擦因數μ1減小為eq\f(3,8)，B、C間的動摩擦因數μ2減小為0.5，A、B開始運動，此時刻為計時起點；在第2s末，B的上表面突然變?yōu)楣饣?，?保持不變．已知A開始運動時，A離B下邊緣的距離l＝27m，C足夠長，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．取重力加速度大小g＝10m/s2.求：(1)在0～2s時間內A和B加速度的大小；(2)A在B上總的運動時間．【解析】(1)在0～2s時間內，A和B的受力如圖所示，其中Ff1、FN1是A與B之間的摩擦力和正壓力的大小，F(xiàn)f2、FN2是B與C之間的摩擦力和正壓力的大小，方向如圖所示．由滑動摩擦力公式和力的平衡條件得Ff1＝μ1FN1 ①FN1＝mgcosθ ②Ff2＝μ2FN2 ③FN2＝FN1＋mgcosθ ④規(guī)定沿斜面向下為正.設A和B的加速度分別為a1和a2，由牛頓第二定律得mgsinθ－Ff1＝ma1 ⑤mgsinθ－Ff2＋Ff1＝ma2 ⑥聯(lián)立①②③④⑤⑥式，并代入題給條件得a1＝3m/s2 ⑦a2＝1m/s2 ⑧(2)在t1＝2s時，設A和B的速度分別為v1和v2，則v1＝a1t1＝6m/s ⑨v2＝a2t1＝2m/s ⑩2s后，設A和B的加速度分別為a1′和a2′.此時A與B之間摩擦力為零，同理可得a1′＝6m/s2 ?a2′＝－2m/s2 ?由于a2′＜0，可知B做減速運動．設經過時間t2，B的速度減為零，則有v2＋a2′t2＝0 ?聯(lián)立⑩??式得t2＝1s在t1＋t2時間內，A相對于B運動的距離為x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＋v1t2＋\f(1,2)a1′teq\o\al(2,2)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a2teq\o\al(2,1)＋v2t2＋\f(1,2)a2′teq\o\al(2,2)))＝12m＜27m ?此后B靜止不動，A繼續(xù)在B上滑動．設再經過時間t3后A離開B，則有l(wèi)－x＝(v1＋a1′t2)t3＋eq\f(1,2)a1′teq\o\al(2,3) ?可得t3＝1s(另一解不合題意，舍去) ?設A在B上總的運動時間t總，有t總＝t1＋t2＋t3＝4s【答案】(1)3m/s21m/s2(2)4s20、避險車道是避免惡性交通事故的重要設施，由制動坡床和防撞設施等組成，如圖15豎直平面內，制動坡床視為水平面夾角為θ的斜面。一輛長12m的載有貨物的貨車因剎車失靈從干道駛入制動坡床，當車速為23m/s時，車尾位于制動坡床的底端，貨物開始在車廂內向車頭滑動，當貨物在車廂內滑動了4m時，車頭距制動坡床頂端38m，再過一段時間，貨車停止。已知貨車質量是貨物質量的4倍，貨物與車廂間的動摩擦因數為0.4；貨車在制動坡床上運動受到的坡床阻力大小為貨車和貨物總重的0.44倍。貨物與貨車分別視為小滑塊和平板，取cosθ＝1，sinθ＝0.1，g＝10m/s2。求：圖15(1)貨物在車廂內滑動時加速度的大小和方向；(2)制動坡床的長度?！窘馕觥?1)設貨物的質量為m，貨物在車廂內滑動過程中，貨物與車廂的動摩擦因數μ＝0.4，受摩擦力大小為f，加速度大小為a1，則f＋mgsinθ＝ma1①f＝μmgcosθ②聯(lián)立①②并代入數據得a1＝5m/s2③a1的方向沿制動坡床向下。(2)設貨車的質量為M，車尾位于制動坡床底端時的車速為v＝23m/s。貨物在車廂內開始滑動到車頭距制動坡床頂端s0＝38m的過程中，用時為t，貨物相對制動坡床的運動距離為s1，在車廂內滑動的距離s＝4m，貨車的加速度大小為a2，貨車相對制動坡床的運動距離為s2。貨車受到制動坡床的阻力大小為F，F(xiàn)是貨車和貨物總重的k倍，k＝0.44，貨車長度l0＝12m，制動坡床的長度為l，則Mgsinθ＋F－f＝Ma2④F＝k(m＋M)g⑤s1＝vt－eq\f(1,2)a1t2⑥s2＝vt－eq\f(1,2)a2t2⑦s＝s1－s2⑧l(xiāng)＝l0＋s0＋s2⑨聯(lián)立①②④～⑨并代入數據得l＝98m⑩21．如圖16所示，傾角α＝30°的足夠長光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一長L＝1.8m、質量M＝3kg的薄木板，木板的最右端疊放一質量m＝1kg的小物塊，物塊與木板間的動摩擦因數μ＝eq\f(\r(3),2)。對木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面由靜止開始做勻加速直線運動。設物塊與木板間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2。圖16(1)為使物塊不滑離木板，求力F應滿足的條件；(2)若F＝37.5N，物塊能否滑離木板？若不能，請說明理由；若能，求出物塊滑離木板所用的時間及滑離木板后沿斜面上升的最大距離?！窘馕觥?1)以物塊和木板整體為研究對象，由牛頓第二定律得F－(M＋m)gsinα＝(M＋m)a以物塊為研究對象，由牛頓第二定律得Ff－mgsinα＝ma又Ff≤Ffm＝μmgcosα聯(lián)立解得F≤30N(2)因F＝37.5N＞30N，所以物塊能夠滑離木板，隔離木板，由牛頓第二定律得F－μmgcosα－Mgsinα＝Ma1隔離物塊，由牛頓第二定律得μmgcosα－mgsinα＝ma2設物塊滑離木板所用時間為t木板的位移x1＝eq\f(1,2)a1t2物塊的位移x2＝eq\f(1,2)a2t2物塊與木板的分離條件為Δx＝x1－x2＝L聯(lián)立以上各式解得t＝1.2s物塊滑離木板時的速度v＝a2t由公式－2gsinα·x＝0－v2解得x＝0.9m高中力學競賽輔導資料專題02牛頓力學中的板塊模型——提高篇【分析思路】【方法技巧】說明：本專題分牛頓力學中的板塊模型（一）和牛頓力學中的板塊模型（二），這是專題（二）（二）水平面上的板塊模型22.如圖17所示，一長L＝2m、質量M＝4kg的薄木板(厚度不計)靜止在粗糙的水平臺面上，其右端距平臺邊緣l＝5m，木板的正中央放有一質量為m＝1kg的物塊(可視為質點)，已知木板與平臺、物塊與木板間的動摩擦因數均為μ1＝0.4.現(xiàn)對木板施加一水平向右的恒力F，其大小為48N，g取10m/s2，試求：圖17(1)F作用了1.2s時，木板的右端離平臺邊緣的距離；(2)要使物塊最終不能從平臺上滑出去，則物塊與平臺間的動摩擦因數μ2應滿足的條件.23．如圖，上表面光滑、下表面粗糙的木板放置于水平地面上，可視為質點的滑塊靜止放在木板的上表面。t=0時刻，給木板一個水平向右的初速度v0，同時對木板施加一個水平向左的恒力F，經一段時間，滑塊從木板上掉下來。已知木板質量M=3kg，高h=0.2m，與地面間的動摩擦因數μ=0.2；滑塊質量m=0.5kg，初始位置距木板左端L1=0.46m，距木板右端L2=0.14m；初速度v0=2m/s，恒力F=8N，重力加速度g=10m/s2。求：（1）滑塊從離開木板開始到落至地面所用時間；（2）滑塊離開木板時，木板的速度大??；（3）從t=0時刻開始到滑塊落到地面的過程中，摩擦力對木板做的功。LL1L2Fv0左右24．如圖18甲所示，質量M＝1kg的木板靜止在水平面上，質量m＝1kg、大小可以忽略的鐵塊靜止在木板的右端．設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，已知木板與地面間的動摩擦因數μ1＝0.1，鐵塊與木板之間的動摩擦因數μ2＝0.4，取g＝10m/s2.現(xiàn)給鐵塊施加一個水平向左的力F.（1）若力F恒為8N，經1s鐵塊運動到木板的左端．求：木板的長度L.（2）若力F從零開始逐漸增加，且木板足夠長．試通過分析與計算，在圖乙中作出鐵塊受到的摩擦力Ff隨力F大小變化的圖象．圖1825．如圖甲所示，有一塊木板靜止在足夠長的粗糙水平面上，木板質量為M=4kg，長為L=1．4m；木塊右端放的一小滑塊，小滑塊質量為m=1kg，可視為質點．現(xiàn)用水平恒力F作用在木板M右端，恒力F取不同數值時，小滑塊和木板的加速度分別對應不同數值，兩者的a﹣F圖象如圖乙所示，取g=10m/s2．求：（1）小滑塊與木板之間的滑動摩擦因數，以及木板與地面的滑動摩擦因數．（2）若水平恒力F=27.8N，且始終作用在木板M上，當小滑塊m從木板上滑落時，經歷的時間為多長．26．圖19甲中，質量為m的物塊疊放在質量為2m的足夠長的木板上方右側，木板放在光滑的水平地面上，物塊與木板之間的動摩擦因數為μ＝0.2。在木板上施加一水平向右的拉力F，在0～3s內F的變化如圖乙所示，圖中F以mg為單位，重力加速度g＝10m/s2。整個系統(tǒng)開始時靜止。(1)求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物塊的速度；(2)在同一坐標系中畫出0～3s內木板和物塊的v-t圖像，據此求0～3s內物塊相對于木板滑過的距離。圖1927．如圖20所示，將小砝碼置于桌面上的薄紙板上，用水平向右的拉力將紙板迅速抽出，砝碼的移動很小，幾乎觀察不到，這就是大家熟悉的慣性演示實驗。若砝碼和紙板的質量分別為m1和m2，各接觸面間的動摩擦因數均為μ，重力加速度為g。圖20(1)當紙板相對砝碼運動時，求紙板所受摩擦力的大??；(2)要使紙板相對砝碼運動，求所需拉力的大小；(3)本實驗中，m1＝0.5kg，m2＝0.1kg，μ＝0.2，砝碼與紙板左端的距離d＝0.1m，取g＝10m/s2。若砝碼移動的距離超過l＝0.002m，人眼就能感知。為確保實驗成功，紙板所需的拉力至少多大？28．如圖所示，一小錘用細線系于固定懸掛點O處，將小錘拉至O左側一定高度（不超過O點所在的水平面）由靜止釋放，小錘恰好在最低點P與停在光滑水平面上的物塊發(fā)生彈性正碰，碰后物塊沖向右邊固定在墻上的細長鋼釘．已知物塊和小錘的質量分別為m、3m；物塊和鋼釘的長度分別為l、2l，OP距離為R；當小錘釋放點距離P的高度時，物塊最終停止時其右端到墻的水平距離為．重力加速度為g．物塊未被穿透時受到的阻力大小只與鋼釘進入物塊的深度有關，物塊被穿透后受到的阻力恒為．（1）當時，小錘與物塊碰前瞬間對細線的拉力；（2）當時，物塊開始接觸鋼釘時的速度大?。唬?）要使物塊最終被穿透但又沒碰到墻，試求h的取值范圍并討論在此范圍內物塊停止時其右端與墻的水平距離x與h的關系式．29．如圖所示，質量為M=4kg的木板靜止在光滑的水平面上，在木板的右端放置一個質量m=1kg大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板之間的摩擦因數μ=0.4，在鐵塊上加一個水平向左的恒力F=8N，鐵塊在長L=6m的木板上滑動。取g=10m/s2。求：（1）經過多長時間鐵塊運動到木板的左端．（2）在鐵塊到達木板左端的過程中，恒力F對鐵塊所做的功．（3）在鐵塊到達木板左端時，鐵塊和木板的總動能．30．一大小不計的木塊通過長度忽略不計的繩固定在小車的前壁上，小車表面光滑。某時刻小車由靜止開始向右勻加速運動，經過2s，細繩斷裂。細繩斷裂前后，小車的加速度保持不變，又經過一段時間，滑塊從小車左端剛好掉下，在這段時間內，已知滑塊相對小車前3s內滑行了4.5m，后3s內滑行了10.5m。求從繩斷到滑塊離開車尾所用的時間是多少？圖2131．有一項“快樂向前沖”的游戲可簡化如下：如圖22所示，滑板長L＝1m，起點A到終點線B的距離s＝5m。開始滑板靜止，右端與A平齊，滑板左端放一可視為質點的滑塊，對滑塊施一水平恒力F使滑板前進。板右端到達B處沖線，游戲結束。已知滑塊與滑板間動摩擦因數μ＝0.5，地面視為光滑，滑塊質量m1＝2kg，滑板質量m2＝1kg，重力加速度g＝10m/s2，求：圖22(1)滑板由A滑到B的最短時間；(2)為使滑板能以最短時間到達，水平恒力F的取值范圍。32．如圖23甲所示，有一傾角為30°的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一質量為M的木板。開始時質量為m＝1kg的滑塊在水平向左的力F作用下靜止在斜面上，現(xiàn)將力F變?yōu)樗较蛴?，當滑塊滑到木板上時撤去力F，木塊滑上木板的過程不考慮能量損失。此后滑塊和木板在水平面上運動的v－t圖象如圖乙所示，g＝10m/s2。求：圖23(1)水平作用力F的大??；(2)滑塊開始下滑時的高度；(3)木板的質量。33．在平臺AD中間有一個長為2l的凹槽BC，質量為m的滑板上表面與平臺AD等高，質量為2m的鐵塊(可視為質點)與滑板間的動摩擦因數為μ1，鐵塊以一定的初速度滑上滑板后，滑板開始向右做勻加速運動，當滑板右端到達凹槽右端C時，鐵塊與滑板的速度恰好相等，滑板與凹槽右側邊碰撞后立即原速反彈，左端到達凹槽B端時速度恰好為零，而鐵塊則滑上平臺CD。重力加速度為g。圖24(1)若滑板反彈后恰好能回到凹槽左端，則滑板與凹槽間動摩擦因數μ2多大？(2)求鐵塊滑上滑板時的初速度大小v0。34．如圖25所示，一長木板靜止在水平地面上，在長木板的上表面放一滑塊。現(xiàn)在長木板上施加一水平向左的恒力，使長木板由靜止開始以恒定的加速度a＝2.5m/s2向左做勻加速直線運動，當其速度為v＝9m/s時調整恒力的大小使長木板做勻速直線運動。假設滑塊與長木板之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，滑塊與長木板之間的動摩擦因數為μ＝0.225，重力加速度g＝10m/s2，運動過程中滑塊始終未滑離長木板。求：圖25(1)長木板的速度達到v前滑塊的加速度大?。?2)滑塊相對地面加速運動的時間及位移大??；(3)為保證運動過程中滑塊不滑離長木板，長木板運動前滑塊到長木板右端的最短距離。35．質量M＝3kg的長木板放在光滑的水平面上。在水平拉力F＝11N作用下由靜止開始向右運動。如圖26所示，當速度達到1m/s時，將質量m＝4kg的物塊輕輕放到木板的右端。已知物塊與木板間動摩擦因數μ＝0.2，物塊可視為質點。(g＝10m/s2)求：圖26(1)物塊剛放置在木板上時，物塊和木板的加速度分別為多大；(2)木板至少多長物塊才能與木板最終保持相對靜止；(3)物塊與木板相對靜止后物塊受到的摩擦力大?。?6．如圖所示，在光滑水平面上有物塊A、B，可看作質點的物塊C放在B的右端，開始時用手使A、B之間壓縮了一根勁度系數較大的輕彈簧，彈簧與物塊A、B都不粘連；然后突然放手使A、B各自向左、右彈射出去，在B向右運動過程中，C最終停在B上。已知彈簧被手壓縮時的彈性勢能E=12J，三物塊的質量為，C與B之間的動摩擦因數=0.2，求：(1)B的長度L至少多長。（2）若C是在突然放手的同時，以v0=3m/s向左運動，求C相對地面向左運動的最大位移S。（設B足夠長的）37．一長木板在水平地面上運動，在t＝0時刻將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運動的速度—時間圖象如圖27所示。已知物塊與木板的質量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上。取重力加速度的大小g＝10m/s2，求：(1)物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數；(2)從t＝0時刻到物塊與木板均停止運動時，物塊相對于木板的位移的大小。圖2738．一長木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊；在木板右方有一墻壁，木板右端與墻壁的距離為4.5m，如圖28(a)所示。t＝0時刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運動，直至t＝1s時木板與墻壁碰撞(碰撞時間極短)。碰撞前后木板速度大小不變，方向相反；運動過程中小物塊始終未離開木板。已知碰撞后1s時間內小物塊的v－t圖線如圖(b)所示。木板的質量是小物塊質量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2。求：(1)木板與地面間的動摩擦因數μ1及小物塊與木板間的動摩擦因數μ2；(2)木板的最小長度；(3)木板右端離墻壁的最終距離。圖2839．如圖29甲所示，質量為M的長木板，靜止放置在粗糙水平地面上，有一個質量為m、可視為質點的物塊，以某一水平初速度從左端沖上木板。從物塊沖上木板到物塊和木板達到共同速度的過程中，物塊和木板的v－t圖象分別如圖乙中的折線acd和bcd所示，a、b、c、d點的坐標為a(0，10)、b(0，0)、c(4，4)、d(12，0)。根據v－t圖象，(g取10m/s2)，求：(1)物塊沖上木板做勻減速直線運動的加速度大小a1，木板開始做勻加速直線運動的加速度大小a2，達到相同速度后一起勻減速直線運動的加速度大小a；(2)物塊質量m與長木板質量M之比；(3)物塊相對長木板滑行的距離Δx。甲乙圖29高中力學競賽輔導資料專題02牛頓力學中的板塊模型——提高篇【分析思路】【方法技巧】說明：本專題分牛頓力學中的板塊模型（一）和牛頓力學中的板塊模型（二），這是專題（二）（二）水平面上的板塊模型22.如圖17所示，一長L＝2m、質量M＝4kg的薄木板(厚度不計)靜止在粗糙的水平臺面上，其右端距平臺邊緣l＝5m，木板的正中央放有一質量為m＝1kg的物塊(可視為質點)，已知木板與平臺、物塊與木板間的動摩擦因數均為μ1＝0.4.現(xiàn)對木板施加一水平向右的恒力F，其大小為48N，g取10m/s2，試求：圖17(1)F作用了1.2s時，木板的右端離平臺邊緣的距離；(2)要使物塊最終不能從平臺上滑出去，則物塊與平臺間的動摩擦因數μ2應滿足的條件.【答案】(1)0.64m(2)μ2≥0.2【解析】(1)假設開始時物塊與木板會相對滑動，由牛頓第二定律：對木板：F－μ1(M＋m)g－μ1mg＝Ma1，解得a1＝6m/s2對物塊：μ1mg＝ma2，解得a2＝4m/s2，故假設成立設F作用t時間后，物塊恰好從木板左端滑離，則eq\f(L,2)＝eq\f(1,2)a1t2－eq\f(1,2)a2t2，解得t＝1s在此過程：木板位移x1＝eq\f(1,2)a1t2＝3m，末速度v1＝a1t＝6m/s物塊位移x2＝eq\f(1,2)a2t2＝2m，末速度v2＝a2t＝4m/s在物塊從木板上滑落后的t0＝0.2s內，由牛頓第二定律：對木板：F－μ1Mg＝Ma1′，解得a1′＝8m/s2木板發(fā)生的位移x1′＝v1t0＋eq\f(1,2)a1′teq\o\al(2,0)＝1.36m此時木板右端距平臺邊緣Δx＝l－x1－x1′＝0.64m(2)物塊滑至平臺后，做勻減速直線運動，由牛頓第二定律：對物塊：μ2mg＝ma2′，解得a2′＝μ2g若物塊在平臺上速度減為0，則通過的位移x2′＝eq\f(v\o\al(2,2),2a2′)要使物塊最終不會從平臺上掉下去需滿足l＋eq\f(L,2)≥x2＋x2′聯(lián)立解得μ2≥0.2.23．如圖，上表面光滑、下表面粗糙的木板放置于水平地面上，可視為質點的滑塊靜止放在木板的上表面。t=0時刻，給木板一個水平向右的初速度v0，同時對木板施加一個水平向左的恒力F，經一段時間，滑塊從木板上掉下來。已知木板質量M=3kg，高h=0.2m，與地面間的動摩擦因數μ=0.2；滑塊質量m=0.5kg，初始位置距木板左端L1=0.46m，距木板右端L2=0.14m；初速度v0=2m/s，恒力F=8N，重力加速度g=10m/s2。求：（1）滑塊從離開木板開始到落至地面所用時間；（2）滑塊離開木板時，木板的速度大??；（3）從t=0時刻開始到滑塊落到地面的過程中，摩擦力對木板做的功。LL1L2Fv0左右【解析】（1）設滑塊從離開木板開始到落到地面所用時間為t0，以地面為參考系，滑塊離開木板后做自由落體運動，根據運動學公式知eq\o\ac(○,1)）得 eq\o\ac(○,2)（2）以木板為研究對象，向右做勻減速直線運動，由牛頓第二定律eq\o\ac(○,3)得a1=5m/s2，則木板減速到零所經歷的時間 ，所經過的位移 eq\o\ac(○,4)由于s1＜L1=0.46m，表明這時滑塊仍然停留在木板上eq\o\ac(○,5)此后木板開始向左做勻加速直線運動，摩擦力的方向改變，由牛頓第二定律 eq\o\ac(○,6)得a2=m/s2滑塊離開木板時，木板向左的位移eq\o\ac(○,7)該過程根據運動學公式 eq\o\ac(○,8)得t2=1.8s滑塊滑離瞬間木板的速度 eq\o\ac(○,9)（3）滑塊離開木板后，木板所受地面的支持力及摩擦力隨之改變，由牛頓第二定律eq\o\ac(○,10)得a3=m/s2故木板在這段時間的位移為 eq\o\ac(○,11)整個過程摩擦力對木板做的功為 eq\o\ac(○,12)得 eq\o\ac(○,13)24．如圖18甲所示，質量M＝1kg的木板靜止在水平面上，質量m＝1kg、大小可以忽略的鐵塊靜止在木板的右端．設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，已知木板與地面間的動摩擦因數μ1＝0.1，鐵塊與木板之間的動摩擦因數μ2＝0.4，取g＝10m/s2.現(xiàn)給鐵塊施加一個水平向左的力F.圖18(1)若力F恒為8N，經1s鐵塊運動到木板的左端．求：木板的長度L.(2)若力F從零開始逐漸增加，且木板足夠長．試通過分析與計算，在圖乙中作出鐵塊受到的摩擦力Ff隨力F大小變化的圖象．【解析】(1)對鐵塊，由牛頓第二定律：F－μ2mg＝ma1①對木板，由牛頓第二定律：μ2mg－μ1(M＋m)g＝Ma2②設木板的長度為L，經時間t鐵塊運動到木板的左端，則x木＝eq\f(1,2)a2t2③x鐵＝eq\f(1,2)a1t2④又：x鐵－x木＝L⑤聯(lián)立①②③④⑤解得：L＝1m(2)(ⅰ)當F≤μ1(m＋M)g＝2N時，系統(tǒng)沒有被拉動，靜摩擦力與外力成正比，即：Ff＝F⑥(ⅱ)當F>μ1(m＋M)g＝2N時，如果M、m相對靜止，鐵塊與木板有相同的加速度a，則：F－μ1(m＋M)g＝(m＋M)a⑦F－Ff＝ma⑧解得：F＝2Ff－2⑨此時：Ff≤μ2mg＝4N，也即F≤6N⑩所以：當2N<F≤6N時，F(xiàn)f＝eq\f(F,2)＋1(N)?(ⅲ)當F>6N時，M、m相對滑動，此時鐵塊受到的摩擦力為：Ff＝μ2mg＝4N．Ff－F圖象如圖所示．25．如圖甲所示，有一塊木板靜止在足夠長的粗糙水平面上，木板質量為M=4kg，長為L=1．4m；木塊右端放的一小滑塊，小滑塊質量為m=1kg，可視為質點．現(xiàn)用水平恒力F作用在木板M右端，恒力F取不同數值時，小滑塊和木板的加速度分別對應不同數值，兩者的a﹣F圖象如圖乙所示，取g=10m/s2．求：（1）小滑塊與木板之間的滑動摩擦因數，以及木板與地面的滑動摩擦因數．（2）若水平恒力F=27.8N，且始終作用在木板M上，當小滑塊m從木板上滑落時，經歷的時間為多長．【解析】（1）由圖乙可知，當恒力F≥25N時，小滑塊與木板將出現(xiàn)相對滑動，以小滑塊為研究對象，根據牛頓第二定律得，μ1mg＝ma1代入數據解得μ1＝0.4．以木板為研究對象，根據牛頓第二定律有：F－μ1mg－μ2（m＋M）g＝Ma2，則結合圖象可得，解得μ2＝0.1．（2）設m在M上滑動的時間為t，當水平恒力F＝27.8N時，由（1）知滑塊的加速度為，而滑塊在時間t內的位移為，由（1）可知木板的加速度為，代入數據解得a2＝4.7m/s2，而木板在時間t內的位移為由題可知，s1－s2＝L，代入數據聯(lián)立解得t＝2s．26．圖19甲中，質量為m的物塊疊放在質量為2m的足夠長的木板上方右側，木板放在光滑的水平地面上，物塊與木板之間的動摩擦因數為μ＝0.2。在木板上施加一水平向右的拉力F，在0～3s內F的變化如圖乙所示，圖中F以mg為單位，重力加速度g＝10m/s2。整個系統(tǒng)開始時靜止。(1)求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物塊的速度；(2)在同一坐標系中畫出0～3s內木板和物塊的v-t圖像，據此求0～3s內物塊相對于木板滑過的距離。圖19【解析】(1)設木板和物塊的加速度分別為a和a′，在t時刻木板和物塊的速度分別為vt和vt′，木板和物塊之間摩擦力的大小為f。根據牛頓第二定律、運動學公式得對物塊f＝ma′①f＝μmg②當vt′＜vt時vt2′＝vt1′＋a′(t2－t1)③對木板F－f＝(2m)a④vt2＝vt1＋a(t2－t1)⑤由①②③④⑤式與題給條件得v1＝4m/s，v1.5＝4.5m/s，v2＝4m/s，v3＝4m/sv2′＝4m/s，v3′＝4m/s。(2)由(1)的結果得到物塊與木板運動的v-t圖像，如圖所示。在0～3s內物塊相對于木板滑過的距離Δs等于木板和物塊v-t圖線下的面積之差，即圖中陰影部分的面積。陰影部分由兩個三角形組成：上面的三角形面積代表0.25m，下面的三角形面積代表2m，因此Δs＝2.25m。27．如圖20所示，將小砝碼置于桌面上的薄紙板上，用水平向右的拉力將紙板迅速抽出，砝碼的移動很小，幾乎觀察不到，這就是大家熟悉的慣性演示實驗。若砝碼和紙板的質量分別為m1和m2，各接觸面間的動摩擦因數均為μ，重力加速度為g。圖20(1)當紙板相對砝碼運動時，求紙板所受摩擦力的大?。?2)要使紙板相對砝碼運動，求所需拉力的大?。?3)本實驗中，m1＝0.5kg，m2＝0.1kg，μ＝0.2，砝碼與紙板左端的距離d＝0.1m，取g＝10m/s2。若砝碼移動的距離超過l＝0.002m，人眼就能感知。為確保實驗成功，紙板所需的拉力至少多大？【解析】(1)砝碼對紙板的摩擦力f1＝μm1g桌面對紙板的摩擦力f2＝μ(m1＋m2)gf＝f1＋f2解得f＝μ(2m1＋m2)g(2)設砝碼的加速度為a1，紙板的加速度為a2，則f1＝m1a1F－f1－f2＝m2a2發(fā)生相對運動a2>a1解得F>2μ(m1＋m2)g。(3)紙板抽出前，砝碼運動的距離x1＝eq\f(1,2)a1t12紙板運動的距離d＋x1＝eq\f(1,2)a2t12紙板抽出后，砝碼在桌面上運動的距離x2＝eq\f(1,2)a3t22l＝x1＋x2由題意知a1＝a3，a1t1＝a3t2解得F＝2μeq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(m1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(d,l)))m2))g代入數據得F＝22.4N。28．如圖所示，一小錘用細線系于固定懸掛點O處，將小錘拉至O左側一定高度（不超過O點所在的水平面）由靜止釋放，小錘恰好在最低點P與停在光滑水平面上的物塊發(fā)生彈性正碰，碰后物塊沖向右邊固定在墻上的細長鋼釘．已知物塊和小錘的質量分別為m、3m；物塊和鋼釘的長度分別為l、2l，OP距離為R；當小錘釋放點距離P的高度時，物塊最終停止時其右端到墻的水平距離為．重力加速度為g．物塊未被穿透時受到的阻力大小只與鋼釘進入物塊的深度有關，物塊被穿透后受到的阻力恒為．（1）當時，小錘與物塊碰前瞬間對細線的拉力；（2）當時，物塊開始接觸鋼釘時的速度大??；（3）要使物塊最終被穿透但又沒碰到墻，試求h的取值范圍并討論在此范圍內物塊停止時其右端與墻的水平距離x與h的關系式．【解析】（1）假設小錘下落h運動到P點時速度大小為，小錘與物塊碰前瞬間受到細線的拉力大小為T，小錘下降過程，應用動能定理有①小錘剛到P點，應用牛頓第二定律有②當h=時，代入并聯(lián)立①②解得③由牛頓第三定律可知小錘與物塊碰前瞬間對細線的拉力大小為，方向豎直向下；（2）假設小錘與物塊碰后速度大小分別為、，小錘與物塊彈性碰撞過程應用動量守恒定律和機械能守恒定律有④⑤當h=時，代入并聯(lián)立①④⑤解得，⑥；（3）依題意可知，物塊被穿透過程中受到的阻力為變力，假設此過程阻力做功為；物塊被穿透后運動過程所受阻力為恒力，此過程阻力做功為；物塊減速到零的過程，由動能定理有⑦當h=時，，代入并聯(lián)立⑥⑦解得⑧當時，由前面分析可知物塊接觸鋼釘前瞬間的速度為，物塊接觸鋼釘后到物塊停止過程，代入并聯(lián)立④⑤⑦⑧解得⑨依題意可知應滿足代入⑨可得：⑩題意又要求，由知，代入⑩得，即⑩符合題意要求．綜上，h的取值范圍為，此范圍內．29．如圖所示，質量為M=4kg的木板靜止在光滑的水平面上，在木板的右端放置一個質量m=1kg大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板之間的摩擦因數μ=0.4，在鐵塊上加一個水平向左的恒力F=8N，鐵塊在長L=6m的木板上滑動。取g=10m/s2。求：（1）經過多長時間鐵塊運動到木板的左端．（2）在鐵塊到達木板左端的過程中，恒力F對鐵塊所做的功．（3）在鐵塊到達木板左端時，鐵塊和木板的總動能．【解析】（1）鐵塊與木板間的滑動摩擦力①鐵塊的加速度②木板的加速度③鐵塊滑到木板左端的時間為t，則④代入數據解得：⑤（2）鐵塊位移⑥木板位移⑦恒力F做的功⑧（3）方法一：鐵塊的動能⑨木板的動能⑩鐵塊和木板的總動能⑾方法二：鐵塊的速度鐵塊的動能木板的速度木板的動能鐵塊和木板的總動能30．一大小不計的木塊通過長度忽略不計的繩固定在小車的前壁上，小車表面光滑。某時刻小車由靜止開始向右勻加速運動，經過2s，細繩斷裂。細繩斷裂前后，小車的加速度保持不變，又經過一段時間，滑塊從小車左端剛好掉下，在這段時間內，已知滑塊相對小車前3s內滑行了4.5m，后3s內滑行了10.5m。求從繩斷到滑塊離開車尾所用的時間是多少？圖21【解析】設小車加速度為a。繩斷裂時，車和物塊的速度為v1＝at1。斷裂后，小車的速度v＝v1＋at2，小車的位移為：x1＝v1t2＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)滑塊的位移為：x2＝v1t2繩斷后，前3s相對位移有關系：Δx＝x1－x2＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,3)＝4.5m得：a＝1m/s2細繩斷開時小車和物塊的速度均為：v1＝at1＝1×2m/s＝2m/s設后3s小車的初速度為v1′，則小車的位移為：x1′＝v1′t4＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,4)滑塊的位移為：x2′＝v1t4得：x1′－x2′＝3v1′＋4.5m－3v1＝10.5m解得：v1′＝4m/s由此說明后3s實際上是從繩斷后2s開始的，滑塊與小車相對運動的總時間為：t總＝5s31．有一項“快樂向前沖”的游戲可簡化如下：如圖22所示，滑板長L＝1m，起點A到終點線B的距離s＝5m。開始滑板靜止，右端與A平齊，滑板左端放一可視為質點的滑塊，對滑塊施一水平恒力F使滑板前進。板右端到達B處沖線，游戲結束。已知滑塊與滑板間動摩擦因數μ＝0.5，地面視為光滑，滑塊質量m1＝2kg，滑板質量m2＝1kg，重力加速度g＝10m/s2，求：圖22(1)滑板由A滑到B的最短時間；(2)為使滑板能以最短時間到達，水平恒力F的取值范圍?！窘馕觥?1)滑板一直加速時，所用時間最短。設滑板加速度為a2，f＝μm1g＝m2a2，a2＝10m/s2，s＝eq\f(a2t2,2)，t＝1s。(2)剛好相對滑動時，水平恒力最小，設為F1，此時可認為二者加速度相等，F(xiàn)1－μm1g＝m1a2，F(xiàn)1＝30N。當滑板運動到B點，滑塊剛好脫離時，水平恒力最大，設為F2，設滑塊加速度為a1，F(xiàn)2－μm1g＝m1a1，eq\f(a1t2,2)－eq\f(a2t2,2)＝L，F(xiàn)2＝34N。則水平恒力大小范圍是30N≤F≤34N。32．如圖23甲所示，有一傾角為30°的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一質量為M的木板。開始時質量為m＝1kg的滑塊在水平向左的力F作用下靜止在斜面上，現(xiàn)將力F變?yōu)樗较蛴?，當滑塊滑到木板上時撤去力F，木塊滑上木板的過程不考慮能量損失。此后滑塊和木板在水平面上運動的v－t圖象如圖乙所示，g＝10m/s2。求：圖23(1)水平作用力F的大??；(2)滑塊開始下滑時的高度；(3)木板的質量?！窘馕觥?1)滑塊受力如圖所示，根據平衡條件，有mgsinθ＝Fcosθ解得F＝eq\f(10\r(3),3)N(2)當力F變?yōu)樗较蛴抑螅膳ｎD第二定律，有mgsinθ＋Fcosθ＝ma解得a＝10m/s2根據題意，由題圖乙可知，滑塊滑到木板上的初速度v＝10m/s?；瑝K下滑的位移x＝eq\f(v2,2a)，解得x＝5m故滑塊下滑的高度h＝xsin30°＝2.5m(3)由題圖乙可知，滑塊和木板起初相對滑動，當達到共同速度后一起做勻減速運動，兩者共同減速時加速度a1＝1m/s2，相對滑動時，木板的加速度a2＝1m/s2，滑塊的加速度大小a3＝4m/s2，設木板與地面間的動摩擦因數為μ1，滑塊與木板間的動摩擦因數為μ2，對它們整體受力分析，有a1＝eq\f(μ1（M＋m）g,M＋m)＝μ1g，解得μ1＝0.10～2s內分別對木板和滑塊受力分析，即對木板：μ2mg－μ1(M＋m)g＝Ma2對滑塊：μ2mg＝ma3聯(lián)立解得M＝1.5kg。33．在平臺AD中間有一個長為2l的凹槽BC，質量為m的滑板上表面與平臺AD等高，質量為2m的鐵塊(可視為質點)與滑板間的動摩擦因數為μ1，鐵塊以一定的初速