山西省臨汾市洪洞縣2024屆九年級下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年中考模擬訓(xùn)練（一）數(shù)學(xué)第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．計算的結(jié)果是（

）A．12 B． C． D．2．七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一，被譽為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的．若不考慮圖中陰影及拼接線的情況下，下列由七巧板拼成的圖案中，屬于軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．4．瓦楞紙箱具有較高抗壓強度及防震性能，能夠抵擋搬運過程中的碰撞、沖擊和摔跌，在商業(yè)包裝中有著舉足輕重的作用．如圖所示，是一件正六棱柱瓦楞紙箱，則該幾何體的主視圖是（

）A．

B．

C．

D．

5．在數(shù)學(xué)實踐課上，“智慧小組”將邊長為的正方形紙片剪去一個邊長為的小正方形（），剩余部分沿虛線剪開，拼成一個平行四邊形．如圖所示，通過表示圖中幾何圖形面積的方法進行推導(dǎo)和驗證平方差公式，將抽象的數(shù)學(xué)知識變得直觀，這種方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（

）A．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 B．分類討論思想 C．方程思想 D．統(tǒng)計思想6．不等式組的解集為（

）A． B． C． D．7．平遙古城歷史悠久，是我國保存完整的歷史文化名城之一，被列為世界文化遺產(chǎn)，其主要景點有縣衙、城樓、日升昌、城隍廟、清虛觀、文廟等．如圖，若景點A“日升昌”的坐標(biāo)為，景點B“清虛觀”的坐標(biāo)為，則景點C“文廟”的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．8．“四大古典名著”是中國文學(xué)史中的經(jīng)典作品，是寶貴的世界文化遺產(chǎn)．小沈同學(xué)收集到中國古代四大名著卡片，四張卡片除內(nèi)容外其余完全相同，將這四張卡片背面朝上，洗勻后，從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取另一張，則抽到的兩張卡片恰好是“水滸傳”和“西游記”的概率是（

）A． B． C． D．9．萵筍是一種營養(yǎng)價值極高的蔬菜．實踐小組觀察記錄了萵筍的成長過程，下圖表示萵筍苗的成長高度y（）與觀察時間x（天）的函數(shù)圖像，則萵筍成長的最大高度是（

）A． B． C． D．10．如圖，線段，分別為的弦，，，平分，若，則弦的長為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．據(jù)新聞網(wǎng)報道：截止2023年12月底，我國在軌運行的北斗系列衛(wèi)星已經(jīng)達到48顆，完成組網(wǎng)已覆蓋全球．北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的建成，是我國經(jīng)濟增長的催化劑，預(yù)計2025年，北斗導(dǎo)航對我國經(jīng)濟的貢獻可達156億美元．將“156億”美元用科學(xué)記數(shù)法表示為美元．12．化簡的結(jié)果是．13．黃河流域兩岸地帶培育的大紅棗，學(xué)名“木棗”，自古以來就被列為“五果”（桃、李、梅、杏、棗）之一，“家家利”超市購進一批大紅棗，一箱的進價為18元，標(biāo)價為21元，在春節(jié)期間，該超市準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于，則至多可以打折．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點B在y軸上，軸于點A，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點D，，，則k的值為．15．如圖所示，在正方形中，E、F分別為對角線上的兩點，且，若，，則的長為．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）16．（1）計算：（2）解方程組：17．在物理學(xué)中，電磁波（又稱電磁輻射）是由同相振蕩且互相垂直的電場與磁場在空間中以波的形式移動，隨著技術(shù)的發(fā)展，依靠電磁波作為信息載體的電子設(shè)備被廣泛應(yīng)用于民用及軍事領(lǐng)域．電磁波的波長（單位：）會隨著電磁波的頻率f（單位：）的變化而變化．下表是某段電磁波在同種介質(zhì)中，波長與頻率f的部分對應(yīng)值：頻率f（）51015202530波長603020151210(1)該段電磁波的波長與頻率f滿足怎樣的函數(shù)關(guān)系？并求出波長關(guān)于頻率f的函數(shù)表達式；(2)當(dāng)時，求此電磁波的波長．18．“美麗鄉(xiāng)村”建設(shè)是實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略的重要內(nèi)容，山西省依托“黃河、長城、太行”三大旅游板塊為抓手，傳承農(nóng)耕文明、展示民俗文化、保護傳統(tǒng)民居、發(fā)展休閑農(nóng)業(yè)，全面建設(shè)美麗鄉(xiāng)村．某?！熬C合與實踐”小組為了解全校學(xué)生對“美麗鄉(xiāng)村”建設(shè)的了解情況，通過發(fā)放紙質(zhì)問卷的形式，對本校部分學(xué)生進行了調(diào)查，制作了如下統(tǒng)計表格并繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖（不完整）．調(diào)查問卷美麗鄉(xiāng)村建設(shè)最需要解決哪一方面問題（只選一項）a．發(fā)展休閑農(nóng)業(yè)

□b．完善公共服務(wù)設(shè)施

□c．展示民俗文化

□d．改善交通出行條件

□需要解決的問題頻數(shù)a63b36c168d33圖1

圖2請你解答以下問題：(1)請你根據(jù)統(tǒng)計表格中的數(shù)據(jù)補全扇形統(tǒng)計圖，并求出c所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；(2)若該校學(xué)生總數(shù)為500人，請你估計：該校認為“改善交通出行條件”是美麗鄉(xiāng)村建設(shè)最需要解決的問題的人數(shù)；(3)該小組某位同學(xué)根據(jù)上面表格中的數(shù)據(jù)繪制了如右圖所示的條形統(tǒng)計圖，請你指出該條形統(tǒng)計圖存在的問題，并就繪制條形統(tǒng)計圖提一條合理化建議．19．如圖，是半的直徑，一直尺的頂點D在的延長線上移動，移動過程中，使邊與半相切，C為切點，連接．(1)當(dāng)時，求證：；(2)在（1）的條件下，若，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果用含的式子表示）20．項目化學(xué)習(xí)項目背景：遮陽傘也叫太陽傘，是指用于遮防太陽光直接照射的傘，其主要作用是通過遮擋太陽光線，阻止強烈紫外線對人體皮膚的損傷，同時遮陽傘下的地面上會留下影子，影子長度隨太陽光線角度的變化而變化，“興趣實踐小組”通過實地反復(fù)測量實驗得出以下具體數(shù)據(jù)并畫出遮陽傘在太陽光線下的示意圖．成果展示：下面是小組成員進行交流展示時的部分方案及實踐結(jié)果，請同學(xué)們分析成果展示并完成任務(wù)：項目主題遮陽傘下的影子項目素材我市某天下午不同時刻太陽光線與地面的夾角a參照表：時刻太陽光線與地面的夾角a（度）908065503520參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，示意圖

圖1

圖2

圖3測量數(shù)據(jù)如圖，某款遮陽傘的立柱垂直于地面，P為立柱上的滑動調(diào)節(jié)點，為懸托支桿，F(xiàn)為的中點，當(dāng)傘面完全張開時，地面上會留下影子，傘體的截面示意圖為，為傘體支架，且，測量得到米，米，米，．項目結(jié)果“智慧小組”“創(chuàng)新小組”“奮斗小組”中午時，太陽光線與地面垂直時，將點P的位置進行適當(dāng)調(diào)整，使，遮陽效果最佳．下午時，調(diào)整點P的位置及傘體傾斜度，當(dāng)太陽光線與垂直時，遮陽效果最佳．下午時，……項目反思……任務(wù)一：填空：如圖1，根據(jù)“智慧小組”的項目結(jié)果可得：當(dāng)太陽光線與地面垂直時，懸托支桿與傘體支架的關(guān)系是______．任務(wù)二：請你參照“創(chuàng)新小組”的項目結(jié)果進行計算：（注意：計算結(jié)果均精確到米）①如圖2，求立柱上的滑動調(diào)節(jié)點P離地面的距離約多少米．②如圖3，當(dāng)傘面完全張開時，直接寫出傘體在地面上留下的影子的長．21．列方程解應(yīng)用題：山西是面食之鄉(xiāng)，面食種類繁多，其中以刀削面最為有名，可謂“面食之王”，它有內(nèi)虛外筋、柔軟光滑、易于消化等特點，與北京的炸醬面、河南燴面、武漢的熱干面、四川的擔(dān)擔(dān)面被譽為我國著名的五大面食．在某縣城內(nèi)一家特色刀削面館考察得知，一份刀削面的成本價為7元，若每份賣12元，平均每天將銷售160份，若價格每提高1元，則平均每天少銷售10份，每天面館內(nèi)所需其他各種費用為280元．每份刀削面的價格是多少元時，該面館才能實現(xiàn)每天800元的凈利潤？22．綜合與實踐問題情境：在數(shù)學(xué)課上，張老師帶領(lǐng)同學(xué)們以“平移探究”為主題進行教學(xué)活動．如圖，在菱形紙片中，，，將菱形沿對角線剪開，得到和，將沿射線方向平移一定距離得到，連接，．猜想證明：（1）如圖1，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；實踐探究：（2）如圖2，當(dāng)四邊形為矩形時，求平移的距離；問題拓展：（3）小穎同學(xué)受張老師啟發(fā)將菱形沿對角線剪開，得到和，按如圖3方式放置進行平移探究．將沿方向平移，連接，，并添加條件使得以A、F、C、E為頂點的四邊形是一個特殊四邊形，請在圖4中畫出平移后的圖形，并寫出必要的文字說明．23．綜合與探究如圖，拋物線的圖像與x軸交于兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點，作直線．

備用圖(1)求拋物線表達式及所在直線的函數(shù)表達式；(2)若點P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，連接，求面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)；(3)若點M是拋物線上的點，且，請直接寫出點M的坐標(biāo)．

參考答案與解析1．B2．C3．A4．B5．A6．C7．D8．D9．B10．D11．12．##13．九##914．1015．16．（1）；（2）解：（1）；（2）得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程組的解為．17．(1)反比例函數(shù)關(guān)系，(2)（1）解：由表中數(shù)據(jù)可知，電磁波的波長與頻率的乘積為定值，∴電磁波的波長與頻率滿足反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)波長關(guān)于頻率f的函數(shù)解析式為，把點代入上式中得：，解得：，；（2）當(dāng)時，，答：當(dāng)時，此電磁波的波長為．18．(1)統(tǒng)計圖見解析，(2)55人(3)見解析（1）解：由題意得，，，補全統(tǒng)計圖如下：c所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）解：人，∴估計：該校認為“改善交通出行條件”是美麗鄉(xiāng)村建設(shè)最需要解決的問題的人數(shù)為55人；（3）解：觀察可知，該條形統(tǒng)計圖沒有0刻度線，且沒有標(biāo)題等等；在制作條形統(tǒng)計圖時，數(shù)量軸上刻度長短要保持一致，每格單位數(shù)量一致，要表明刻度數(shù)量以及0刻度線等等．19．(1)見解析(2)（1）證明：連接，∵與半相切，為切點，∴，即，∵，∴，又∵，∴，∴，∴；（2）∵，，∴，∵，即，∴，則，∴陰影部分的面積．20．任務(wù)一：；任務(wù)二：①米；②米解：任務(wù)一：∵，∴，∴，∵，∴，∵米，點F為的中點，∴米，∴，∴，∴∵，∴，，∴，∴，∴，∴：任務(wù)二：①如圖所示，過點P作交于H，過點F作于G，由題意得，，，∵，∴，∴，由任務(wù)一可知，米，又∵，∴；∵米，，∴，在中，米，∴米，∴米，∴立柱上的滑動調(diào)節(jié)點P離地面的距離約米；②如圖所示，過點P作交于H，過點D作于K，∵，∴，在中，米，∴米，在中，米，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴米，∴傘體在地面上留下的影子的長為米．21．16元或19元解：每份刀削面的價格是元，由題意可得，，整理得：，解得：或，答：每份刀削面的價格是16元或19元時，該面館才能實現(xiàn)每天800元的凈利潤．22．（1）四邊形是平行四邊形，理由見解析；（2）；（3）當(dāng)點平移至中點時，四邊形是矩形，作圖見解析解：（1）四邊形是平行四邊形，理由如下：∵四邊形是菱形，∴，，由平移可知，，，∴，，∴四邊形是平行四邊形；（2）連接交于，∵四邊形是菱形，∴，，，則，，∴，當(dāng)四邊形為矩形時，，∴，則，∴，則，即：沿射線方向平移；（3）如圖，當(dāng)點平移至中點時，四邊形是矩形，理由如下：由平移可知，，，由菱形的性質(zhì)可知，，當(dāng)點平移至中點時，，則，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴，∴四邊形是矩形．23．(1)拋物線解析式為，直線的解析式為，(2)面積的最大值為4，此時點P的坐標(biāo)為(3)或（1）解：把，代入中得：，∴，∴拋物線解析式為；設(shè)