數(shù)學課后導練組合

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精課后導練基礎(chǔ)達標1.給出下面幾個問題,其中是組合問題的有…（）①由1，2，3，4構(gòu)成的2個元素集合②五個隊進行單循環(huán)比賽的分組情況③由1,2，3組成兩位數(shù)的不同方法數(shù)④由1,2，3組成無重復數(shù)字的兩位數(shù)A。①③B.②④C.①②D。①②④解析：由組合的定義可得①②是組合問題.答案:C2.從4臺甲型和5臺乙型電視機中任意取出3臺，其中甲型與乙型電視機至少各有1臺，則不同的取法共有（）A.140種B.84種C。70種D.35種解析：甲型與乙型電視機至少各有1臺，共有-—=70。答案：C3。男女學生共有8人，從男生中選2人，且從女生中選1人,共有30種不同的選法,其中女生有()A.2人或3人B。3人或4人C.3人D.4人解析：設(shè)女生x人，則男生有（8—x）人,∴·C1x=30,解得x=2或3。答案：A4.計算+++…+=_____________.解析：∵=，∴原式=++++…+=++++…+=…=+==165。答案:1655。8人坐成一排，現(xiàn)要調(diào)換3人的位置，其余5人位置不動,共有_____________種換法。解析：先定出哪3人的位置調(diào)換，再定出這3人位置調(diào)換的方法,有·2=112（種）.答案:1126。馬路上有編號為1，2，3，…，10的十只路燈,為節(jié)約用電而又不影響照明，可以把其中三只路燈熄掉,但不能同時熄掉相鄰的兩只或三只路燈,問滿足條件的熄燈方法有多少種？解析：問題等價于七只亮著的路燈產(chǎn)生的8個空位中放入三只熄掉的路燈，故有=56（種）。7。男運動員6名,女運動員4名，其中男女隊長各1人,選派5人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？（1）男3名，女2名；（2）隊長至少有1人參加；（3）至少有1名女運動員；（4）既要有隊長,又要有女運動員。解：（1）×=120;（2）分為兩類:僅1名隊長參加和兩人都參加：×+=196;（3)無限制排列中排除無女運動員情況：-=246;(4）分三類：一、僅女隊長：；二、僅男隊長：-;三、兩名隊長：；+-+=191.8.若=+=,n∈N＊,求n。解析：由已知得=++所以—=，即=，,=（n+3）（n+2）,所以n=2（n=—7舍）。解得m=2，所以==28。9.由正方體的8個頂點和中心可組成多少個四面體?解析：在正方體的頂點和中心共9個點中，其中僅四點共面的情況共6種,5點共面的情況共6種，所以組成的四面體的個數(shù)為-6—6=90。10。在一次棋類比賽中，要進行單循環(huán)賽，其中有3人，他們各比賽了兩場后，因故退出了比賽,因此這次比賽共進行了50場,問開始參賽的人有多少?解析：設(shè)3名選手之間比賽了x場，那么3名選手與其余選手比賽了6-2x場，其余的（n-3）名選手之間每兩名選手恰好比賽1場，共比賽場.因此比賽總場數(shù)為+x+6—2x。則+x+6—2x=50,即（n—3)（n—4）+6-x=50.得（n—3）（n-4）=88+2x,x∈N，且0≤x≤3.當x=0時,得n2—7n—76=0,無正整數(shù)解;當x=1時，得n2—7n-78=0，解得n=13；當x=2或3，方程無正整數(shù)解。綜合運用11．同時滿足下列兩個條件的非空集合S，（1）S｛1,2，3,4，5｝；（2)若a∈S,則6-a∈S,那么S的個數(shù)是（）A。4B。5C.7解析:由條件知，1、5必須同時選或不選，2、4同時被選或不選，故只需研究｛1,2,3｝有幾個非空子集即可，則++=7.答案:C12。一個口袋內(nèi)有4個不同的紅球，6個不同的白球.(1)從中任取4個,使紅球個數(shù)不比白球少,這樣的取法有多少種？（2）若取一個紅球記2分，一個白球記1分,從口袋中取5個球，使總分不小于7的取法有多少種？解析：（1)問題等價于紅球至少取2個，故有+·+·=115（種）。（2）通過分析知紅球不少于2個，故有·+·+·=186（種）。13。如圖，從一個3×4的方格中的一個頂點A到對頂點B的最短路線有幾條?解析：從A到B的最短路線，均需走7步：包括橫向的4步和縱向的3步,于是我們只要確定第1，2,…，7步哪些是橫向的哪些是縱向的就可以了，實際只要確定哪幾步是橫向走，所以每一條從A到B的最短路線對應(yīng)著從第1，2，…7步取出4步（橫向走）的一個組合，因從A到B的最短路線共有==35條。拓展探究14．在產(chǎn)品質(zhì)量檢驗時,常從產(chǎn)品中抽出一部分進行檢查,現(xiàn)在從98件正品和2件次品共100件產(chǎn)品中，任意抽出3件檢查：(1）共有多少種不同的抽法？（2）恰好有一件是次品的抽法有多少種?（3）至少有一件是次品的抽法有多少種？解析：（1)所求不同的抽法數(shù)，即從100個不同元素中任取3個元素的組合數(shù)，共有==161700（種）.（2）抽出的3件中恰好有一件是次品這件事,可以分兩步完成:第一步從2件次品中任取1件，有種方法；第二步從98件正品中任取2件,有種方法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同的抽取方法共有·=2×=2×4753=9506(種）。（3）解法一：抽出的3件中至少有一件是次品這件事，分為兩類：第一類抽出的3件中有1件是次品的抽法,有種；第二類抽出的3件中有2件是次品的抽法,有種.根據(jù)分類加法計