吉林省2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形期末提分課件新版華東師大版

期末提分練案第13章全等三角形目

錄CONTENTS01考點(diǎn)復(fù)習(xí)02直面考題要點(diǎn)知識(shí)1.

全等三角形的性質(zhì)與判定：(1)性質(zhì)：①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；②全等三角形的

對(duì)應(yīng)角相等.(2)判定：S.A.S.(邊角邊)、A.S.A.(角邊角)、A.A.

S.(角角邊)、S.S.S.(邊邊邊)、H.L.(斜邊直角邊，

只適用于證明直角三角形全等).2.

等腰三角形與等邊三角形的性質(zhì)與判定：(1)等腰三角形的性質(zhì)：①等邊對(duì)等角；②三線合一.(2)等腰三角形的判定：等角對(duì)等邊.(3)等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并

且每一個(gè)角都等于60°.(4)等邊三角形的判定：①三個(gè)角都相等的三角形是等

邊三角形；②有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊

三角形.3.

尺規(guī)作圖的五種基本作圖：①作一條線段等于已知線段；

②作一個(gè)角等于已知角；③作已知角的平分線；④經(jīng)過一

已知點(diǎn)作已知直線的垂線；⑤作已知線段的垂直平分線.(1)性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離

相等.(2)判定：到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分

線上.4.

線段垂直平分線：5.

角平分線：(1)性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.(2)判定：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分

線上.6.

題串考點(diǎn)如圖，已知

AB

∥

CE

，點(diǎn)

D

在

CE

上，∠

BAC

＋∠

CDF

＝

180°.(1)若△

ABC

≌△

DEF

，則∠

BAC

＝

，∠

ABC

＝

，∠

ACB

＝

；

AB

＝

，

BC

＝

，

AC

＝

?.∠

EDF

∠

E

∠

F

DE

EF

DF

(2)①若

AC

＝

DF

，要使△

ABC

≌△

DEF

，則需添加一個(gè)條

件：

?；②若∠

BAC

＝90°，

BC

＝

EF

，要使△

ABC

≌△

DEF

，

則需添加一個(gè)條件：

?.AB

＝

DE

(答案不唯一)

AB

＝

DE

(答案不唯一)

如圖，已知

AB

∥

CE

，點(diǎn)

D

在

CE

上，∠

BAC

＋∠

CDF

＝

180°.②連結(jié)

AO

并延長(zhǎng)交

BC

于點(diǎn)

M

，說明

AM

與

BC

的位置關(guān)

系，

BM

與

MC

的數(shù)量關(guān)系；③若∠

BAC

＝60°，延長(zhǎng)

CO

交

AB

于點(diǎn)

N

，連結(jié)

MN

，求證：△

BMN

為等邊三角形.(3)已知

AB

＝

AC

，

BO

平分∠

ABC

，

CO

平分∠

ACB

.

①△

BOC

是

三角形(按邊分類)；等腰如圖，已知

AB

∥

CE

，點(diǎn)

D

在

CE

上，∠

BAC

＋∠

CDF

＝

180°.

①作△D'E'F'，使△

DEF

≌△D'E'F'，不寫作法，保留作圖痕跡；②在△

DEF

中，作∠

FED

處的外角的平分線，以及邊

EF

的垂直平分線，垂足為點(diǎn)

G

，兩線交于點(diǎn)

P

，連結(jié)

PF

，過點(diǎn)

P

作

DE

的垂線交

DE

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

Q

，并證明

△

PQE

≌△

PGF

.

(4)已知△

DEF

，利用尺規(guī)作圖.如圖，已知

AB

∥

CE

，點(diǎn)

D

在

CE

上，∠

BAC

＋∠

CDF

＝

180°.(4)解：①如答圖①，△D'E'F'即為所求.②作圖如答圖②所示.證明：∵

EP

平分∠

GEQ

，

PQ

⊥

EQ

，

PG

⊥

EF

，∴

PQ

＝

PG

.

∵

PG

垂直平分

EF

，∴

PE

＝

PF

.

∴Rt△

PQE

≌Rt△

PGF

.

(5)已知命題“同位角相等，兩直線平行”.①這個(gè)命題是

(填“真”或“假”)命題；②它的逆命題是

?；③逆命題是

(填“真”或“假”)命題.真兩直線平行，同位角相等真一、選擇題1.

已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則它的底角為

(

C

)A.70°B.55°C.55°或70°D.70°或40°C234567891011121312.

[長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校期末]下列命題中是假命題的是

(

A

)A.

若

x2＝

y2，則

x

＝

y

B.

有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形C.

有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形D.

等腰三角形底邊上的高平分它的頂角A234567891011121313.

[長(zhǎng)春吉大附中期末]工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，

作法如下：如圖，∠

AOB

是一個(gè)任意角，在邊

OA

，

OB

上分別取

OM

＝

ON

，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度

分別與

M

，

N

重合，過角尺頂點(diǎn)

C

作射線

OC

，由此作法

得△

MOC

≌△

NOC

的依據(jù)是(

D

)DA.A.A.S.

B.S.A.S.C.A.S.A.

D.S.S.S.234567891011121314.

[長(zhǎng)春凈月區(qū)期末]如圖，△

ABC

的外角平分線

BD

、

CE

相交于點(diǎn)

P

，若點(diǎn)

P

到

AC

的距離為3，則點(diǎn)

P

到

AB

的距

離為(

C

)A.1B.2C.3D.4C234567891011121315.

[長(zhǎng)春一〇八中期末]如圖，

AB

垂直平分

CD

，若

AC

＝

1.6

cm，

BC

＝2.3

cm，則四邊形

ACBD

的周長(zhǎng)是(

B

)A.3.9

cmB.7.8

cmC.4

cmD.4.6

cmB234567891011121316.

如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計(jì)算∠α＝(

B

)A.28°B.56°C.68°D.34°B234567891011121317.

[長(zhǎng)春校級(jí)期中]如圖，在長(zhǎng)方形

ABCD

中，

AB

＝4，

AD

＝6.延長(zhǎng)

BC

到點(diǎn)

E

，使

CE

＝2，連結(jié)

DE

.

動(dòng)點(diǎn)

P

從點(diǎn)

B

出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿

BC

－

CD

－

DA

向終

點(diǎn)

A

勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)

P

的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t

s，當(dāng)△

ABP

和

△

DCE

全等時(shí)，

t

的值為(

D

)DA.1B.2C.2或9D.1或723456789101112131二、填空題8.

如圖，在△

ABC

中，

DE

是

BC

的垂直平分線，若

AB

＝

5，

AC

＝8，則△

ABD

的周長(zhǎng)是

?.13

234567891011121319.

[長(zhǎng)春一〇四中期末]如圖，在△

ABC

和△

DFE

中，∠

A

＝∠

D

＝90°，

AC

＝

DE

，若要用“H.L.

”證明Rt△

ABC

≌Rt△

DFE

，則還需要補(bǔ)充條件：

?

?.BC

＝

EF

(答

案不唯一)

2345678910111213110.

[長(zhǎng)春五十二中期末]如圖，已知△

ABC

是等邊三角形，

點(diǎn)

B

，

C

，

D

，

E

在同一條直線上，且

CG

＝

CD

，

DF

＝

DE

，則∠

E

的度數(shù)是

?.15°

2345678910111213111.

[長(zhǎng)春吉大附中期末]如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

BC

＝

4，∠

ACB

＝60°，

BD

是∠

ABC

的平分線，若

M

，

N

分別是

BD

和

BC

上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)

CM

＋

MN

取最小值時(shí)，

BN

＝

?.2

23456789101112131點(diǎn)撥：∵

AB

＝

BC

＝4，∠

ACB

＝60°，

23456789101112131三、解答題12.

[長(zhǎng)春雙陽(yáng)區(qū)期末]如圖，在△

ABC

中，

D

是邊

BC

的中

點(diǎn)，過點(diǎn)

C

畫直線

CE

，使

CE

∥

AB

，交

AD

的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)

E

.

(1)求證：△

ABD

≌△

ECD

；(1)證明：∵

D

是邊

BC

的中點(diǎn)，∴

BD

＝

CD

.

∵

CE

∥

AB

，∴∠

B

＝∠

DCE

，∠

BAD

＝∠

E

，∴△

ABD

≌△

ECD

.

23456789101112131(2)若

AC

＝3，

CE

＝5，

BD

的長(zhǎng)是偶數(shù)，則

BD

的長(zhǎng)

為

?.2

12.

[長(zhǎng)春雙陽(yáng)區(qū)期末]如圖，在△

ABC

中，

D

是邊

BC

的中

點(diǎn)，過點(diǎn)

C

畫直線

CE

，使

CE

∥

AB

，交

AD

的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)

E

.

23456789101112131(2)點(diǎn)撥：由(1)知△

ABD

≌△

ECD

，∴

AB

＝

CE

＝5，∴5－3＜

BC

＜5＋3，

即2＜

BC

＜8.∵

D

是邊

BC

的中點(diǎn)，∴

BC

＝2

BD

，

∴2＜2

BD

＜8，∴1＜

BD

＜4.∵

BD

的長(zhǎng)是偶數(shù)，∴

BD

＝2.2345678910111213113.

如圖，在四邊形

ABCD

中，

AB

＝

AD

，

CB

＝

CD

，∠

A

＝60°，

E

為

AD

上一點(diǎn)，連結(jié)

BD

，

CE

交于點(diǎn)

F

，

CE

∥

AB

.

(1)判斷△

DEF

的形狀，并說明理由；23456789101112131解：(1)△

DEF

是等邊三角形.理由如下：∵

AB

＝

AD

，∠

A

＝60°，∴△

ABD

是等邊三角形，∴∠

ABD

＝∠

ADB

＝60°.∵

CE

∥

AB

，∴∠

CED

＝∠

A

＝60°，∠

DFE

＝∠

ABD

＝60°，∴△

DEF

是等邊三角形.