八年級數(shù)學(xué)下冊單元清四新版新人教版

Page1檢測內(nèi)容：期中測試得分________卷后分________評價________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．(益陽中考)代數(shù)式eq\f(\r(3－2x),x－2)有意義，則x的取值范圍是(D)A．x＞eq\f(3,2)B．x＜eq\f(3,2)C．x≥eq\f(3,2)且x≠2D．x≤eq\f(3,2)2．下列計算正確的是(B)A.eq\r(3)＋eq\r(2)＝eq\r(5)B.eq\r(12)÷eq\r(3)＝2C．(eq\r(5))－1＝eq\r(5)D．(eq\r(3)－1)2＝23．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為AC上的一點(diǎn)，且DA＝DB＝5，△DAB的面積為10，那么DC的長是(B)A．4B．3C．5D．4.5第3題圖第5題圖第6題圖4．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝40，CB＝9，M，N在AB上且AM＝AC，BN＝BC，則MN的長為(C)A．6B．7C．8D．95．(海南中考)如圖，?ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD＝12，則△DOE的周長為(A)A．15B．18C．21D．246．如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，AD邊的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，△CND的周長是10，則AC的長為(A)A．6B．8C．10D．127．下列命題是真命題的是(A)A．對角線相互平分的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線相互垂直的四邊形是菱形D．對角線相互垂直平分的四邊形是正方形8．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E為CD的中點(diǎn)，連接AE交BC的延長線于點(diǎn)F，P為BC上一點(diǎn)，當(dāng)∠PAE＝∠DAE時，AP的長為(B)A．4B.eq\f(17,4)C.eq\f(9,2)D．5第8題圖第9題圖第10題圖9．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝100°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EP⊥CD于點(diǎn)P，則∠FPC的度數(shù)為(A)A．50°B．55°C．60°D．45°10．(2024·安徽)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)將對角線AC三等分，且AC＝12，點(diǎn)P在正方形的邊上，則滿意PE＋PF＝9的點(diǎn)P的個數(shù)是(D)A．0B．4C．6D．8二、填空題(每小題3分，共15分)11．計算：eq\r(2)(eq\r(2)－eq\r(3))＋eq\r(6)＝__2__．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝4，則斜邊AB上的中線CD的長為__eq\r(5)__．,第12題圖),第13題圖),第15題圖)13．如圖，在?ABCD中，AE⊥BD于點(diǎn)E，∠EAC＝30°，AE＝3，則AC的長等于__4eq\r(3)__.14．(2024·通遼)腰長為5，高為4的等腰三角形的底邊長為__6或2eq\r(5)或4eq\r(5)__．15．(2024·咸寧)如圖，現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD，AB＝4，BC＝8，點(diǎn)M，N分別在矩形的邊AD，BC上，將矩形紙片沿直線MN折疊，使點(diǎn)C落在矩形的邊AD上，記為點(diǎn)P，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，連接PC，交MN于點(diǎn)Q，連接CM.下列結(jié)論：①CQ＝CD；②四邊形CMPN是菱形；③P，A重合時，MN＝2eq\r(5)；④△PQM的面積S的取值范圍是3≤S≤5.其中正確的是__②③__(把正確結(jié)論的序號都填上)．三、解答題(共75分)16．(8分)計算題：(1)eq\r(\f(8,3))＋eq\r(\f(1,2))＋eq\r(0.125)－eq\r(6)＋eq\r(32)；(2)(eq\f(1,5))－1＋(1＋eq\r(3))(1－eq\r(3))－eq\r(12).解：(1)原式＝eq\f(2\r(6),3)＋eq\f(\r(2),2)＋eq\f(\r(2),4)－eq\r(6)＋4eq\r(2)＝eq\f(19\r(2),4)－eq\f(\r(6),3)(2)原式＝5＋1－3－2eq\r(3)＝3－2eq\r(3)17．(9分)先化簡，再求值：(eq\f(3x＋4,x2－1)－eq\f(2,x－1))÷eq\f(x＋2,x2－2x＋1)，其中x＝eq\r(2)－1.解：原式＝[eq\f(3x＋4,（x＋1）（x－1）)－eq\f(2（x＋1）,（x＋1）（x－1）)]·eq\f(（x－1）2,x＋2)＝eq\f(3x＋4－2x－2,（x＋1）（x－1）)·eq\f(（x－1）2,x＋2)＝eq\f(x＋2,（x＋1）（x－1）)·eq\f(（x－1）2,x＋2)＝eq\f(x－1,x＋1)，當(dāng)x＝eq\r(2)－1時，原式＝eq\f(\r(2)－2,\r(2))＝eq\f(2－2\r(2),2)＝1－eq\r(2)18．(9分)如圖所示，OA⊥OB，OA＝45cm，OB＝15cm，一機(jī)器人在B處發(fā)覺有一個小球自A點(diǎn)動身沿著AO方向勻速滾向點(diǎn)O，機(jī)器人馬上從B處動身以相同的速度勻速直線前進(jìn)去攔截小球，在點(diǎn)C處截住了小球，求機(jī)器人行走的路程BC.解：由題意可知BC＝CA，設(shè)BC的長度為xcm，在Rt△OBC中，由勾股定理可得x2＝152＋(45－x)2，解得x＝25，故機(jī)器人行走的路程BC為25cm19．(9分)黃巖島是我國南海上的一個島嶼，其平面圖如圖甲所示，小明據(jù)此構(gòu)造出該島的一個數(shù)學(xué)模型如圖乙所示，其中∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝15千米，CD＝3eq\r(2)千米，求該島的周長和面積．(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73，eq\r(6)≈2.45)解：連接AC.∵AB＝BC＝15千米，∠B＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，AC＝15eq\r(2)(千米)，又∵∠D＝90°，∴AD＝eq\r(AC2－CD2)＝eq\r(（15\r(2)）2－（3\r(2)）2)＝12eq\r(3)(千米)，∴周長＝AB＋BC＋CD＋DA＝15＋15＋3eq\r(2)＋12eq\r(3)≈30＋4.23＋20.76≈55(千米)，面積＝eq\f(1,2)AB·BC＋eq\f(1,2)AD·DC＝eq\f(1,2)×15×15＋eq\f(1,2)×12eq\r(3)×3eq\r(2)＝112.5＋18eq\r(6)≈157(平方千米)，答：該島的周長約為55千米，面積約為157平方千米20．(9分)(烏魯木齊中考)如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中點(diǎn)，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于點(diǎn)F.(1)求證：四邊形AECD是菱形；(2)若AB＝6，BC＝10，求EF的長．解：(1)證明：∵AD∥BC，AE∥DC，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵∠BAC＝90°，E是BC的中點(diǎn)，∴AE＝CE＝eq\f(1,2)BC，∴四邊形AECD是菱形(2)過A作AH⊥BC于點(diǎn)H，∵∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，∴AC＝eq\r(102－62)＝8，∵S△ABC＝eq\f(1,2)BC·AH＝eq\f(1,2)AB·AC，∴AH＝eq\f(6×8,10)＝eq\f(24,5)，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，BC＝10，四邊形AECD是菱形，∴CD＝CE＝5，∵S?AECD＝CE·AH＝CD·EF，∴EF＝AH＝eq\f(24,5)21．(10分)(2024·連云港)如圖，在△ABC中，AB＝AC.將△ABC沿著BC方向平移得到△DEF，其中點(diǎn)E在邊BC上，DE與AC相交于點(diǎn)O.(1)求證：△OEC為等腰三角形；(2)連接AE，DC，AD，當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時，四邊形AECD為矩形？并說明理由．解：(1)證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵△ABC平移得到△DEF，∴AB∥DE，∴∠B＝∠DEC，∴∠ACB＝∠DEC，∴OE＝OC，即△OEC為等腰三角形(2)當(dāng)E為BC的中點(diǎn)時，四邊形AECD是矩形，理由是：∵AB＝AC，E為BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC，BE＝EC.∵△ABC平移得到△DEF，∴BE∥AD，BE＝AD，∴AD∥EC，AD＝EC，∴四邊形AECD是平行四邊形．∵AE⊥BC，∴四邊形AECD是矩形22．(10分)如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC，交BE的延長線于F，連接CF.(1)求證：四邊形ADCF是平行四邊形；(2)填空：①當(dāng)AB＝AC時，四邊形ADCF是__矩形__；②當(dāng)∠BAC＝90°時，四邊形ADCF是__菱形__．解：(1)證明：∵AF∥BC.∴∠AFE＝∠EBD.∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE.在△AEF和△DEB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AFE＝∠DBE，,∠FEA＝∠BED，,AE＝DE.))∴△AEF≌△DEB(AAS)．∴AF＝BD.∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝DC.∴AF＝DC.又∵AF∥BC，∴四邊形ADCF為平行四邊形23．(11分)如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AB上，點(diǎn)M在BA的延長線上，且CE＝BF＝AM，過點(diǎn)M，E分別作NM⊥DM，NE⊥DE交于點(diǎn)N，連接NF.(1)求證：DE⊥DM；(2)猜想并寫出四邊形CENF是怎樣的特別四邊形，并證明你的猜想．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴DC＝DA，∠DCE＝∠DAM＝90°，在△DCE和△DAM中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DC＝DA，,∠DCE＝∠DAM，,CE＝AM))∴△DCE≌△DAM(SAS)，∴DE＝DM，∠EDC＝∠MDA.又∵∠ADE＋∠EDC＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＋∠MD