全國(guó)統(tǒng)考2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練26平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示理含解析北師大版

課時(shí)規(guī)范練26平面對(duì)量基本定理及向量的坐標(biāo)表示基礎(chǔ)鞏固組1.已知向量a=(3,4),b=(1,2),則2b-a=()A.(-1,0) B.(1,0) C.(2,2) D.(5,6)2.(2024山東濟(jì)南長(zhǎng)清高三段考模擬)已知{e1,e2}是平面對(duì)量的一組基底,則下列四組向量中,不能作為一組基底的是()A.{e1,e1+e2} B.{e1-2e2,e2-2e1}C.{e1+e2,e1-e2} D.{e1-2e2,4e2-2e1}3.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ為實(shí)數(shù)),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(-∞,2) B.(2,+∞)C.(-∞,+∞) D.(-∞,2)∪(2,+∞)4.(2024山東菏澤一模,4)已知向量a,b滿意a=(1,2),a+b=(1+m,1),若a∥b,則m=()A.2 B.-2 C.12 D.-5.已知向量AC,AD和AB在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,若AC=λAB+μAD,則λμA.-3 B.3 C.-4 D.46.(2024湖北襄陽(yáng)五中高三模擬)已知向量a=(-1,2),b=(3,m),m∈R,則“m=-6”是“a∥(a+b)”的()A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件7.已知平面對(duì)量a=(1,-3),b=(-2,0),則|a+2b|=()A.32 B.3 C.22 D.58.(2024河北石家莊二中開(kāi)學(xué)預(yù)考)已知非零不共線向量OA,OB,若2OP=xOA+yOB,且PA=λAB(λ∈R),則點(diǎn)Q(x,y)的軌跡方程是(A.x+y-2=0 B.2x+y-1=0C.x+2y-2=0 D.2x+y-2=09.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C為坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限內(nèi)一點(diǎn)且∠AOC=π4,且|OC|=2,若OC=λOA+μO(píng)B,則λ+μ=(A.22 B.2C.2 D.4210.(2024安徽馬鞍山二模,13)已知向量a=(2,-1),b=(1,t),且|a+b|=|a-b|,則t=.

11.已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P是l上一點(diǎn),Q是直線PF與拋物線C的一個(gè)交點(diǎn),若PF=2QF,則|QF|=.

綜合提升組12.(2024山東青島5月模擬,3)已知向量a=(1+cosx,2),b=(sinx,1),x∈0,π2,若a∥b,則sinx=()A.45 B.35 C.2513.(2024山東濰坊臨朐模擬二,5)已知向量m=(a,-1),n=(2b-1,3)(a>0,b>0),若m∥n,則2a+1bA.12 B.8+43C.15 D.10+2314.(2024安徽六安一中期中)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,向量m=(a+b,b+c),n=(c-b,a),若m∥n,則C=()A.5π6 B.2π3 C.15.已知△OAB是邊長(zhǎng)為1的正三角形,若點(diǎn)P滿意OP=(2-t)OA+tOB(t∈R),則|AP|的最小值為()A.3 B.1 C.32 D.16.若α,β是一組基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),則稱(x,y)為向量γ在基底α,β下的坐標(biāo).現(xiàn)已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐標(biāo)為(-2,2),則向量a在另一組基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐標(biāo)為.

創(chuàng)新應(yīng)用組17.在矩形ABCD中,AB=1,AD=3,P為矩形內(nèi)一點(diǎn),且AP=32.若AP=λAB+μAD(λ,μ∈R),則λ+3μ的最大值為(A.32 B.C.3+34 D參考答案課時(shí)規(guī)范練26平面對(duì)量基本定理及向量的坐標(biāo)表示1.A由題得2b=(2,4),∴2b-a=(-1,0),故選A.2.D因?yàn)閧e1,e2}是平面對(duì)量的一組基底,故e1和e2不共線,所以e1和e1+e2不共線,e1-2e2和e2-2e1不共線,e1+e2和e1-e2不共線.因?yàn)?e2-2e1=-2(e1-2e2),所以e1-2e2和4e2-2e1共線.故選D.3.D由題意,得向量a,b不共線,則2m≠3m-2,解得m≠2.故選D.4.D由已知,得b=(a+b)-a=(1+m,1)-(1,2)=(m,-1).因?yàn)閍∥b,所以2m+1=0,解得m=-12.故選5.A設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則AC=(2,-2),AB=(1,2),AD=(1,0).由題意,得(2,-2)=λ(1,2)+μ(1,0),即2=λ+μ,-2=2λ故選A.6.A由題意得a+b=(2,2+m),由a∥(a+b),得-1×(2+m)=2×2,所以m=-6,則“m=-6”是“a∥(a+b)”的充要條件.7.A因?yàn)閍=(1,-3),b=(-2,0),所以a+2b=(-3,-3),因此|a+2b|=9+9=32.故選A8.A由PA=λAB,得OA-OP=λ(OB-OA),即OP=(1+又2OP=xOA+yOB,所以x=2+2λ,y=-2λ,消去9.A因?yàn)閨OC|=2,∠AOC=π4,所以C(2,2),又OC=λ所以(2,2)=λ(1,0)+μ(0,1)=(λ,μ),所以λ=μ=2,λ+μ=10.2由|a+b|=|a-b|,得32+(t-1)2=1+(-1-t)2,解得t=2.11.3設(shè)點(diǎn)P(-1,t),Q(x,y),易知點(diǎn)F(1,0),FP=(-2,t),QF=(1-x,-y),∴2(1-x)=-2,解得x=2,因此|QF|=x+1=3,故選D.12.A因?yàn)閍∥b,所以1+cosx-2sinx=0,所以cosx=2sinx-1.又sin2x+cos2x=1,所以sin2x+(2sinx-1)2=1,即5sin2x-4sinx=0,解得sinx=45或sinx=0,又因?yàn)閤∈0,π2,所以sinx=45.13.B∵m=(a,-1),n=(2b-1,3)(a>0,b>0),m∥n,∴3a+2b-1=0,即3a+2b=1,∴2a+1b=2a+1b(3a+2b)=8+4ba+3ab≥8+24ba·3ab=8+4314.B∵m=(a+b,b+c),n=(c-b,a),且m∥n,∴(a+b)×a-(c-b)×(b+c)=0,整理得c2=a2+b2+ab.又c2=a2+b2-2abcosC,∴cosC=-12.∵C∈(0,π),∴C=15.C以O(shè)為原點(diǎn),以O(shè)B為x軸,建立坐標(biāo)系,∵△OAB是邊長(zhǎng)為1的正三角形,∴A12,32,B(1,0),OP=(2-t)OA+tOB=1+12t,3-32t,AP=OP∴|AP|=12t+116.(0,2)∵向量a在基底p,q下的坐標(biāo)為(-2,2),∴a=-2p+2q=(2,4).令a=xm+yn=(-x+y,x+2y),所以-x+