代數(shù)的實際應用-2021年中考數(shù)學一輪考點復習練習

專題五代數(shù)的實際應用

類型U方程（組）應用題

1.（2019?百色）一艘輪船在相距90千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流

航行用6小時，逆流航行比順流航行多用4小時.

（1）求該輪船在靜水中的速度和水流速度；

（2）若在甲、乙兩地之間建立丙碼頭，使該輪船從甲地到丙地和從乙地到丙地所用的航行

時間相同，問甲、丙兩地相距多少千米.

解：（1）設該輪船在靜水中的速度是x千米/小時，水流速度是y千米/小時.

,J6(x+y)=90,x=12

依題意華(6+4)解得1

(x-y)=90.[y=3.

答：該輪船在靜水中的速度是12千米/小時，水流速度是3千米/小時.

（2）設甲、丙兩地相距a千米.

a90—a解得等.

依題意，得?a=

12+312-3,

225

答：甲、丙兩地相距二千米.

2.（2020?揚州）如圖，某公司會計欲查詢乙商品的進價，發(fā)現(xiàn)進貨單已被墨水污染.

進貨單

商品采購員李阿姨和倉庫保管員王師傅對采購情況回憶如下:

李阿姨：我記得甲商品進價比乙商品進價每件高50%.

王師傅：甲商品比乙商品的數(shù)量多40件.

請你求出乙商品的進價，并幫助他們補全進貨單.

解：設乙商品的進價為x元/件，則甲商品的進價為L5x元/件，根據(jù)題意，得

72003200

解得

1.5x------=40,x=40.

經檢驗，x=40是原方程的解.

包7200

.,.1.5x=60,=80,=120.

1.5x

補全進貨單如下:

進貨單

商品進價（元/件）數(shù)量（件）總金額（兀）

甲601207200

乙40803200

3.（2019?大連）某村2016年的人均收入為20000元，2018年的人均收入為24200元.

⑴求2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率；

（2）假設2019年該村人均收入的增長率與前兩年的年平均增長率相同，請你預測2019年

該村的人均收入是多少元？

解：⑴設2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率為X.

根據(jù)題意，20000（1+x）2=24200,

解得xi=0.1=10%,X2=-Z1（舍去）.

答：2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率為10%.

（2）24200X（1+10%）=26620（元）.

答：預測2019年該村的人均收入是26620元.

4.“水是生命之源”，市自來水公司為鼓勵用戶節(jié)約用水，按以下規(guī)定收取水費:

用水量/月單位(元/噸)

不超過40噸的部分1

超過40噸的部分1.5

另：每噸用水加收0.2元的城市污水處理費

⑴某用戶1月份共交水費65元，問1月份用水多少噸；

(2)若該用戶水表有故障，每次用水只有60%記入用水量，這樣在2月份交水費43.2元,

該用戶2月份實際應交水費多少元？

W：(1)V40Xl+0.2X40=48<65,

用水超過40噸.

設1月份用水x噸，由題意得：

40Xl+(x-40)X1.5+0.2x=65,

解得：x=50.

答：1月份用水50噸.

(2)V40X1+0.2X40=48>43.2,

用水不超過40噸.

設2月份實際用水y噸，由題意，得：

lX60%y+0.2X60%y=43.2,

解得：y=60.

40X1+(60-40)X1.5+60X0.2=82(元).

答：該用戶2月份實際應交水費82元.

5.為發(fā)展校園足球運動，雅禮實驗中學決定購買一批足球運動裝備，市場調查發(fā)現(xiàn)：甲、

乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球，已知每套隊服比每個足球多50

元，兩套隊服與三個足球的費用相等.經洽談，甲商場優(yōu)惠方案是：每購買十套隊服，

送一個足球；乙商場優(yōu)惠方案是：若購買隊服超過80套，則購買足球打八折.

(1)求每套隊服和每個足球的價格是多少；

(2)若購買100套隊服和a個足球(a>10),請用含a的式子分別表示出到甲商場和乙商場

購買裝備所花的費用；

(3)在(2)的條件下，假如你是本次購買任務的負責人，你認為到哪家商場購買比較合算？

解：(1)設每個足球的定價是x元，則每套隊服是(x+50)元，根據(jù)題意得

2(x+50)=3x.

解得x=100.

x+50=150.

答：每套隊服150元，每個足球100元.

(2)到甲商場購買所花的費用為：100a4-14000(元),

到乙商場購買所花的費用為：80a+15000(元).

(3)由100a+14000=80a+15000,得：a=50,所以：

①當a=50時，兩家花費一樣；

②當a<50時，到甲商場購買更合算：

③當a>50時，到乙商場購買更合算.

類型回函數(shù)應用題

1.(2020?成都)在“新冠”疫情期間，全國人民“眾志成城，同心抗疫”，某商家決定將

一個月獲得的利潤全部捐贈給社區(qū)用于抗疫.已知商家購進一批產品，成本為10元/件,

擬采取線上和線下兩種方式進行銷售.調查發(fā)現(xiàn)，線下的月銷量y(單位：件)與線下售價

x(單位：元/件，12WxV24)滿足一次函數(shù)的關系，部分數(shù)據(jù)如下表：

x(元/件)1213141516

y(件)120011001000900800

(1)求y與x的函數(shù)關系式；

(2)若線上售價始終比線下每件便宜2元，且線上的月銷量固定為400件.試問：當x為

多少時，線上和線下月利潤總和達到最大？并求出此時的最大利潤.

解：(1)設y與x的函數(shù)關系式為丫=1?+1).

將x=12,y=1200：x=13,y=1100代入，得

1200=12k+b,fk=-100,

i,解得彳

[1100=13k+b,[b=2400.

Ay與x的函數(shù)關系式為y=-100x+2400.

(2)設商家線上和線下的月利潤總和為w元，則可得w=400(x—2—10)+y(x-10)=—

100(X-19)2+7300.

.?.當線下售價定為19元/件時，月利潤總和達到最大，此時最大利潤為7300元.

2.(2019?遼陽)我市某化工材料經銷商購進一種化工材料若干千克，成本為每千克30元，

物價部門規(guī)定其銷售單價不低于成本價且不高于成本價的2倍，經試銷發(fā)現(xiàn)，日銷售量

y(千克)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)關系，如圖所示.

(1)求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

140

100

3050久/元

(2)若在銷售過程中每天還要支付其他費用450元，當銷售單價為多少時，該公司日獲利

最大？最大獲利是多少元？

解：(1)設一次函數(shù)關系式為y=kx+b(kWO).由圖象可得，當x=30時，y=140;x=50

時，y=100

140=30k+b,fk=-2,

：.\,解得

[100=50k+b.1b=200.

與x之間的關系式為y=-2x+200(30^x^60).

⑵設該公司日獲利為W元，由題意得

W=(x—30)(-2x+200)-450=-2(x-65)2+2000.

Va=-2<0,二拋物線開口向下.

,對稱軸x=65,

，當x<65時，W隨著x的增大而增大.

?.,30<x<60,...x=60時，W有最大值，

W*大值=-2X(60-65)2+2000=1950.

答：銷售單價為每千克60元時日獲利最大，最大獲利為1950元.

3.(2019?包頭)某出租公司有若干輛同一型號的貨車對外出租，每輛貨車的日租金實行淡

季、旺季兩種價格標準，旺季每輛貨車的日租金比淡季上漲;.據(jù)統(tǒng)計，淡季該公司平均每

天有10輛貨車未出租，日租金總收入為1500元；旺季所有的貨車每天能全部租出，日

租金總收入為4000元.

(1)該出租公司這批對外出租的貨車共有多少輛？淡季每輛貨車的日租金是多少元？

(2)經市場調查發(fā)現(xiàn)，在旺季如果每輛貨車的日租金每上漲20元，每天租出去的貨車就會

減少1輛，不考慮其他因素，每輛貨車的日租金上漲多少元時，該出租公司的日租金總

收入最高？

解：(1)設貨車出租公司對外出租的貨車共有x輛.

如報班工，.人工。

根據(jù)題意，得1笆5600（1+3尸4000

解得x=20.經檢驗：x=20是所列方程的根.

:.1500+（20-10）=150（元）.

答：貨車出租公司對外出租的貨車共有20輛，淡季每輛貨車的日租金是150元.

（2）設當旺季每輛貨車的日租金上漲a元時，貨車出租公司的日租金總收入為W元.根據(jù)

題意，得

W=a+150X（1+3卜（20一知

.,.W=-^7a2+10a+4000=-^7（a-100）2+4500.

/U/U

V-^<0,，當a=100時，W有最大值.

答：當旺季每輛貨車的日租金上漲100元時，貨車出租公司的日租金總收入最高.

4.（2019?舟山）某農作物的生長率p與溫度t（C）有如下關系：p

如圖，當100W25時可近似用函數(shù)p=*t—/刻畫；當二二彳、

25Wt/37時可近似用函數(shù)p=L/i\.

（）102537，（七）

一看（t—h）2+0.4刻畫.

（1）求h的值.

（2）按照經驗，該作物提前上市的天數(shù)m（天）與生長率p之間滿足已學過的函數(shù)關系，部

分數(shù)據(jù)如下：

生長率P0.20.250.30.35

提前上市的天數(shù)m（天）051015

求：①m關于p的函數(shù)表達式;

②用含t的代數(shù)式表示m；

③天氣寒冷，大棚加溫可改變農作物生長速度.大棚恒溫20°C時每天的成本為100元,

計劃該作物30天后上市.現(xiàn)根據(jù)市場調查：每提前一天上市售出(一次售完)，銷售額可

增加600元.因此決定給大棚繼續(xù)加溫，但加溫導致成本增加，估測加溫到20WtW25

時的成本為200元/天，但若欲加溫到25<tW37,由于要采用特殊方法，成本增加到400

元/天.問加溫到多少度時增加的利潤最大，并說明理由.(注：農作物上市售出后大棚暫

停使用)

解：(1)把(25,0.3)代入p=一肅(t-hy+O.%得0.3=一擊(25-h)2+0.4.

解得h=29或h=21,T25WhW37,Ah=29.

(2)①由表格可知m是p的一次函數(shù)，設皿=1^)+1),把(0.2,0),(0.3,10)代入，得

f0=0.2Xk+b,fk=100,

i,解得<

ll0=0.3Xk+b.[b=-20.

Am=100p—20.

②由(1)得：當10近tW25時，把p代入m得

-20=2t-40：

當25WtW37時,p=一擊(t—h)2+0.4,

(t-h)2+0.4-20=-1(t-29)2+20.

o

2t-40,104W25

.?.m=j5

近

-8(t-29)2+20,25tW37

③設利澗為y元，貝U當20Wt<25時，y=600m+[100X30-200(30-m)]=800m-3000

=1600t-35000.

當20Wt<25時，y隨t的增大而增大，當t=25時，最大值y=l600X25—35000=5000.

當25<tW37時，y=600m+[100X30-400(30-m)]=1000m-9000=-625(t-29)2+11

000.

Va=-625<0,

:.當t=29時，最大值y=11000.

VII000>5000,

當加溫到29℃時，利潤最大.

5.（2019?荊門）為落實“精準扶貧”精神，市農科院專家指導李大爺利用坡前空地種植優(yōu)

質草莓.根據(jù)場調查，在草莓上市銷售的30天中，其銷售價格m（元/公斤）與第x天之間

f3x+15（1WXW15）,

滿足m=_一"、（x為正整數(shù)），銷售量n（公斤）與第x天之間的函數(shù)關系

[-x+75（15<xW30）.

如圖所示：

如果李大爺?shù)牟葺谏鲜袖N售期間每天的維護費用為80元.

（1）求銷售量n與第x天之間的函數(shù)關系式；

（2）求在草莓上市銷售的30天中，每天的銷售利潤y與第x天之間的函數(shù)關系式；（日銷

售利潤=日銷售額一日維護費）

（3）求日銷售利潤y的最大值及相應的x.

12=k+b,k=2,

解：（1）當IWXWIO時，設n=kx+b,由圖知可知V,解得<

30=10k+b.b=10.

.'.n=2x+10.

同理，當10<xW30時，n=-1.4x4-44.

2x+10(IWXWIO),

l-1.4x+44(10vxW30).

(2)Vy=mn—80,

，y=

(2x+10)(3x4-15)-80(l〈x《10),

(-1.4x4-44)(3x4-15)-80(10<x<15),

(-1.4x4-44)(-x+75)-80(15WxW30).

即

(6X2+60X+70(IWXWIO),

y=<-4.2x2+lllx+580(10<x<15),

11.4x2-149x+3220(15Wx<30).

(3)當l《x〈10時，

*/y=6x2+60x+70的對稱軸為x=-5.

Z.y的最大值是yio=l270.

當10<x<15時，

,.,y=-4.2x2+lllx+580的對稱軸是

x=^^=13.2vl3.5,

0.4

Ay的最大值是yu=l313.2.

149

當15Wx/30時，Vy=1.4x2-149x+3220的對稱軸為x=jQ>30.

Ay的最大值是yis=l300.

綜上，草莓銷售第13天時，日銷售利潤y最大，最大值是1313.2元.

類型自方程與不等式應用題

1.(2020?常州)某水果店銷售蘋果和梨，購買1千克蘋果和3千克梨共需26元，購買2

千克蘋果和1千克梨共需22元.

⑴求每千克蘋果和每千克梨的售價；

⑵如果購買蘋果和梨共15千克，且總價不超過100元，那么最多購買多少千克蘋果？

|x+3y=26,

解：(1)設每千克蘋果的售價為x元，每千克梨的售價為y元.依題意，得：］,

,2x+y=22.

x=8,

解得：，

ly=6.

答：每千克蘋果的售價為8元，每千克梨的售價為6元.

(2)設購買m千克蘋果，則購買(15—m)千克梨.

依題意，得：8m+6(15-m)^100.

解得：mW5.

答：最多購買5千克蘋果.

2.(2019?福建)某工廠為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，投資組建了日

廢水處理量為m噸的廢水處理車間，對該廠工業(yè)廢水進行無害化處理.但隨著工廠生產

規(guī)模的擴大，該車間經常無法完成當天工業(yè)廢水的處理任務，需要將超出日廢水處理量

的廢水交給第三方企業(yè)處理.已知該車間處理廢水，每天需固定成本30元，并且每處理

一噸廢水還需其他費用8元；將廢水交給第三方企業(yè)處理，每噸需支付12元.根據(jù)記錄，

5月21日，該廠產生工業(yè)廢水35噸，共花費廢水處理費370元.

⑴求該車間的日廢水處理量m；

(2)為實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，走綠色發(fā)展之路，工廠合理控制了生產規(guī)模，使得每天廢水處理

的平均費用不超過10元/噸，試計算該廠一天產生的工業(yè)廢水量的范圍.

解：（l）：35X8+30=310（元），310070,

，m<35.依題意，得30+8m+12(35-m)=370,解得m=20.

答：該車間的日廢水處理量為20噸.

⑵設一天產生的工業(yè)廢水量為x噸.

①當0<x<20時，依題意，得8x+30W10x,解得x215,所以15WxW20;

②當x>20時，依題意，得12(x-20)+8X20+30W10x.解得xW25,所以20Vx近25.

綜上所述，15WxW25.

故該廠一天產生的工業(yè)廢水量的范圍在15噸到25噸之間.

3.(2019?柳州)小張去文具店購買作業(yè)本，作業(yè)本有大、小兩種規(guī)格，大本作業(yè)本的單價

比小本作業(yè)本貴0.3元，已知用8元購買大本作業(yè)本的數(shù)量與用5元購買小本作業(yè)本的數(shù)

量相同.

(1)求大本作業(yè)本與小本作業(yè)本每本各多少元；

(2)因作業(yè)需要，小張要再購買一些作業(yè)本，購買小本作業(yè)本的數(shù)量是大本作業(yè)本數(shù)量的

2倍，總費用不超過15元.則大本作業(yè)本最多能購買多少本？

解：(1)設小本作業(yè)本每本x元，則大本作業(yè)本每本(x+0.3)元.

QS

依題意，得：.解得x=0.5.

x+0.3x

經檢驗，x=0.5是所列方程的解，且符合題意，

x+0.3=0.8.

答：大本作業(yè)本每本0.8元，小本作業(yè)本每本0.5元.

(2)設大本作業(yè)本購買m本，則小本作業(yè)本購買2m本.

依題意，得：0.8m+0.5X2m《15.解得mW磐.

；m為正整數(shù)，m的最大值為8.

答：大本作業(yè)本最多能購買8本.

4.（2019?玉林）某養(yǎng)殖場為了響應黨中央的扶貧政策的號召，今年起采用“場內+農戶”

養(yǎng)殖模式，同時加強對蛋雞的科學管理，蛋雞的產蛋率不斷提高，三月份和五月份的產

蛋量分別是2.5萬kg與3.6萬kg,現(xiàn)假定該養(yǎng)殖場蛋雞產蛋量的月增長率相同.

（1）求該養(yǎng)殖場蛋雞產蛋量的月平均增長率；

（2）假定當月產的雞蛋當月在各銷售點全部銷售出去，且每個銷售點每月平均銷售量最多

為0.32萬kg.如果要完成六月份的雞蛋銷售任務，那么該養(yǎng)殖場在五月份已有的銷售點

的基礎上至少再增加多少個銷售點？

解：（1）設該養(yǎng)殖場蛋雞產蛋量的月平均增長率為X.

根據(jù)題意，得2.5（1+x）2=3.6,

解得xi=0.2,X2=—2.2（舍去）.

答：該養(yǎng)殖場蛋雞產蛋量的月平均增長率為20%.

9

（2）設至少再增加y個銷售點，根據(jù)題意，得3.6+0.32y，3.6X（l+20%）.解得

?；y取整數(shù)，最小取3.

答：至少再增加3個銷售點.

類型畫方程與函數(shù)應用題

1.（2019?雅安）某超市計劃購進甲、乙兩種商品，兩種商品的進價、售價如下表：

商品甲乙

進價（元/件）x+60X

售價（元/件）200100

若用360元購進甲種商品的件數(shù)與用180元購進乙種商品的件數(shù)相同.

⑴求甲、乙兩種商品的進價是多少元；

(2)若超市銷售甲、乙兩種商品共50件，其中銷售甲種商品為a件(a，30),設銷售完50

件甲、乙兩種商品的總利潤為w元，求w與a之間的函數(shù)關系式，并求出w的最小值.

解：(1)依題意可得方程：黑^=攀.

解得x=60.

經檢驗x=60是所列方程的根，.?.x+60=120.

答：甲、乙兩種商品的進價分別是120元，60元.

(2),.,銷售甲種商品為a件(a230),

...銷售乙種商品為(50—a)件.

根據(jù)題意，得：w=(200-120)a+(100-60)(50-a)=40a+2000(a^30),

V40>0,w的值隨a值的增大而增大.

:.當a=30時，w或小值=40X30+2000=3200(元).

2.為了抗擊新冠病毒疫情，全國人民眾志成城，守望相助，春節(jié)后某地一水果購銷商安

排15輛汽車裝運A,B,C三種水果共120噸銷售，所得利潤全部捐贈湖北抗疫.已知

按計劃15輛汽車都要裝滿且每輛汽車只能裝同一種水果，每種水果所用車輛均不少于3

輛，汽車對不同水果的運載量和每噸水果銷售獲利情況如表.

水果品種ABC

汽車運載量(噸/輛)1086

水果獲利(元/噸)80012001000

(1)設裝運A種水果的車輛數(shù)為x輛，裝運B種水果的車輛數(shù)為y輛，根據(jù)上表提供的信

息，

①求y與x之間的函數(shù)關系式;

②設計車輛的安排方案，并寫出每種安排方案；

⑵若原有獲利不變的情況下，當?shù)卣疵繃?0元的標準實行運費補貼，該經銷商打算

將獲利連同補貼全部捐出.問應采用哪種車輛安排方案，可以使這次捐款次數(shù)w(元)最大

化？捐款w(元)最大是多少？

解：(1)①由題意得裝C種水果的車輛是(15—x—y)輛

貝I10x+8y+6(15-x-y)=120

即10x+8y+90-6x-6y=120

則y=15—2x

f15-2x5=3

②根據(jù)題意得：

115-x-(15-2x)23

解得：3WxW6

?:x為正整數(shù)

.?.x=3,4,5,6

則有四種方案：A,B,C三種水果的車輛數(shù)分別是：3輛、9輛、3輛；或4輛、7輛、

4輛；或5輛、5輛、5輛；或6輛、3輛、6輛

(2)w=10X800x4-8X1200(15-2x)+6X1000[15-x-(15—2x)]+120X50=-5

200x+150000

根據(jù)一次函數(shù)的性質，

Vk=-5200<0,w隨x的增大而減小，

...當x=3時，w有最大值，最大值為一5200X3+150000=134400(元)

應采用A,B,C三種水果的車輛數(shù)分別是：3輛、9輛、3輛.

3.(2019?綿陽)辰星旅游度假村有甲種風格客房15間，乙種風格客房20間.按現(xiàn)有定價:

若全部入住，一天營業(yè)額為8500元；若甲、乙兩種風格客房均有10間入住，一天營業(yè)

額為5000元.

(1)求甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價分別是多少元；

(2)度假村以乙種風格客房為例，市場情況調研發(fā)現(xiàn)：若每個房間每天按現(xiàn)有定價，房間

會全部住滿；當每個房間每天的定價每增加20元時，就會有兩個房間空閑.如果游客居

住房間，度假村需對每個房間每天支出80元的各種費用.當每間房間定價為多少元時,

乙種風格客房每天的利潤m最大，最大利潤是多少元？

解：(1)設甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價分別是x元、y元.

15x+20y=8500,

根據(jù)題意，得,

10x+10y=5000.

x=300,

解得

y=200.

答：甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價分別是300元、200元.

(2)設每間房間定價為a元.根據(jù)題意，得

a-200

m=(a-80)(20—-X2)

=—需(a-240)2+2560.

,當a=240時，m取得最大值，此時m=2560.

答：當每間房間定價為240元時，乙種風格客房每天的利潤m最大，最大利澗是2560

元.

4.(2019?濰坊)扶貧工作小組對果農進行精準扶貧，幫助果農將一種有機生態(tài)水果拓寬了

市場.與去年相比，今年這種水果的產量增加了1000千克，每千克的平均批發(fā)價比去年

降低了1元，批發(fā)銷售總額比去年增加了20%.

(1)已知去年這種水果批發(fā)銷售總額為10萬元，求這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是多

少元；

(2)某水果店從果農處直接批發(fā)，專營這種水果.調查發(fā)現(xiàn)，若每千克的平均銷售價為41

元，則每天可售出300千克；若每千克的平均銷售價每降低3元，每天可多賣出180千

克.設水果店一天的利潤為w元，當每千克的平均銷售價為多少元時，該水果店一天的

利潤最大，最大利潤是多少？(利潤計算時，其他費用忽略不計.)

解：(1)設今年這種水果每千克的平均批發(fā)價是x元，由題意，得

100000(1+20%)100000

??----x-----^+r=1。。。，

解得x=24或x=-5(舍去).

答：今年這種水果每千克的平均批發(fā)價是24元.

(2)設每千克的平均售價為m元.依題意，得

(41—m,、,,

w=(m-24)1---X180+3001=-60(m-35)2+7260.

V-60<0,

/.當m=35元時，w取最大值為7260.

答：每千克的平均銷售價為35元時，一天的利潤最大，最大利潤是7260元.

類型園方程、不等式與函數(shù)應用題

1.(2019?內江)某商店準備購進A,B兩種商品，A種商品每件的進價比B種商品每件的

進價多20元，用3000元購進A種商品和用1800元購進B種商品的數(shù)量相同.商店將

A種商品每件的售價定為80元，B種商品每件的售價定為45元.

(1)A種商品每件的進價和B種商品每件的進價各是多少元？

⑵商店計劃用不超過1560元的資金購進A,B兩種商品共40件，其中A種商品的數(shù)量

不低于B種商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進貨方案？

(3)端午節(jié)期間，商店開展優(yōu)惠促銷活動，決定對每件A種商品售價優(yōu)惠m(10<m<20)元,

B種商品售價不變，在⑵條件下，請設計出銷售這40件商品獲得總利潤最大的進貨方案.

解：(1)設A種商品每件的進價是x元，則B種商品每件的進價是(x—20)元.

七%省了30001800主尸

由四忌，彳于一斛彳等x—50.

xX—20

經檢驗，x=50是所列方程的解，且符合題意，

50-20=30.

答：A種商品每件的進價是50元，B種商品每件的進價是30元.

(2)設購買A種商品a件，則購買B種商品(40—a)件.

50a+30(40-a)/1560,

由題意得,40—a

a2-2"

40

解得手WaW18.

Ta為正整數(shù)，.\a=14,15,16,17,18.

答：商店共有5種進貨方案.

⑶設銷售A,B兩種商品共獲利w元.

由題意得：w=(80-50-m)a+(45-30)(40-a)=(15-m)a+600.

①當10cme15時，15—m>0,w隨a的增大而增大，

.?.當a=18時，獲利最大，即此時應購進18件A商品，22件B商品；

②當m=15時，15-m=0,w=600,(2)中所有進貨方案獲利相同；

③當15Vm<20時，15-m<0,w隨a的增大而減小，

.?.當a=14時，獲利最大，即此時應購進14件A商品，26件B商品.

2.（2019?荊州）為拓展學生視野，促進書本知識與生活實踐的深度融合，荊州市某中學組織

八年級全體學生前往松滋潴水研學基地開展研學活動.在此次活動中，若每位老師帶隊

14名學生，則還剩10名學生沒老師帶；若每位老師帶隊15名學生，就有一位老師少帶

6名學生，現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如下表所示：

甲型客車乙型客車

載客量（人/輛）3530

租金（元/輛）400320

學校計劃此次研學活動的租金總費用不超過3000元，為安全起見，每輛客車上至少要有

2名老師.

（1）參加此次研學活動的老師和學生各有多少人？

（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少要有2名老師，可知租車總輛數(shù)

為8輛:

（3）學校共有幾種租車方案？最少租車費用是多少？

解：（1）設參加此次研學活動的老師有x人，學生有y人.

14x+10=y,x=16,

依題意，得<解得

、“0=234.

答：參加此次研學活動的老師有16人，學生有234人.

（2）:（234+16）+35=7（輛）...5（人），

16+2=8（輛），

工租車總輛數(shù)為8輛;

⑶設租甲型客車m