金學(xué)導(dǎo)航大聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

金學(xué)導(dǎo)航大聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的值域是A. B.C. D.2．若，均為銳角，，，則（）A. B.C. D.3．直線l：x﹣2y+k＝0（k∈R）過(guò)點(diǎn)（0，2），則k的值為（）A.﹣4 B.4C.2 D.﹣24．設(shè),則的值為A. B.C. D.5．已知集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，恒成立，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.7．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.8．已知點(diǎn)M在曲線上，點(diǎn)N在曲線：上，則|MN|的最小值為（）A.1 B.2C.3 D.49．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，10．命題“”否定是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖所示，弧田是由圓弧和其所對(duì)弦圍成的圖形，若弧田的弧長(zhǎng)為，弧所在的圓的半徑為4，則弧田的面積是___________.12．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則__13．在中，三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，，，，且，則的取值范圍為__________14．已知函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足．若，則_______________15．若，則____________.16．梅州城區(qū)某公園有一座摩天輪，其旋轉(zhuǎn)半徑30米，最高點(diǎn)距離地面70米，勻速運(yùn)行一周大約18分鐘.某人在最低點(diǎn)的位置坐上摩天輪，則第12分鐘時(shí)，他距地面大約為___________米.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知二次函數(shù).（1）若函數(shù)滿足，且.求的解析式；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的最大值.18．求下列函數(shù)的值域（1）（2）19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為單位圓上一點(diǎn)，射線OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后交單位圓于點(diǎn)B，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)y關(guān)于的函數(shù)為.（1）求函數(shù)的解析式，并求；（2）若，求的值.20．在①是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，②函數(shù)的最大值為2，③函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1這三個(gè)條件中選取兩個(gè)補(bǔ)充在下面題目中，并解答已知函數(shù)，______（1）求的解析式；（2）求在上的值域21．設(shè)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，直線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為，如圖所示.（1）補(bǔ)全的圖像，寫出的遞增區(qū)間（不需要證明）；（2）根據(jù)圖象寫出不等式的解集

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】函數(shù)中，因?yàn)樗?有.故選C.2、B【解析】由結(jié)合平方關(guān)系可解.【詳解】因?yàn)闉殇J角，，所以，又，均為銳角，所以，所以，所以.故選：B3、B【解析】將點(diǎn)（0，2）代入直線l：x﹣2y+k＝0（k∈R）的方程中，可解得k的值.【詳解】由直線l：x﹣2y+k＝0（k∈R）過(guò)點(diǎn)（0，2）.所以點(diǎn)的坐標(biāo)滿足直線l的方程即則，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)在直線上求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】先利用誘導(dǎo)公式以及同角的三角函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值代值計(jì)算【詳解】解：由題意得，,則，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值，考查同角的平方關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】由陰影部分表示的集合為，然后根據(jù)集合交集的概念即可求解.【詳解】因?yàn)殛幱安糠直硎镜募蠟橛捎?故選：B.6、B【解析】根據(jù)題意，得到函數(shù)為偶函數(shù)，且在為單調(diào)遞減函數(shù)，則在為單調(diào)遞增函數(shù)，把不等式，轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，所以函數(shù)為偶函數(shù)，又由當(dāng)時(shí)，恒成立，可得函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，則在為單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)?，可得，即或，解得或，即不等式的解集為，即滿足的x的取值范圍是.故選：B.7、D【解析】利用是偶函數(shù)判定選項(xiàng)A錯(cuò)誤；利用判定選項(xiàng)B錯(cuò)誤；利用的定義域判定選項(xiàng)C錯(cuò)誤；利用奇偶性的定義證明是奇函數(shù)，再通過(guò)基本函數(shù)的單調(diào)性判定的單調(diào)性，進(jìn)而判定選項(xiàng)D正確.【詳解】對(duì)于A：是偶函數(shù)，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B：是奇函數(shù)，但，所以在區(qū)間上不單調(diào)遞增，即選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C：是奇函數(shù)，但的定義域?yàn)椋?，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)?，，有，即奇函?shù)；因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，即選項(xiàng)D正確.故選：D.8、B【解析】根據(jù)圓的一般方程得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并且得圓的圓心和半徑，計(jì)算兩圓圓心的距離后就可以求解.【詳解】由題意知：圓:,的坐標(biāo)是,半徑是，圓:，的坐標(biāo)是,半徑是.所以,因此兩圓相離,所以最小值為.故選：B9、A【解析】根據(jù)相同函數(shù)的定義，分別判斷各個(gè)選項(xiàng)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否都相同，即可得出答案.【詳解】解：對(duì)于A，兩個(gè)函數(shù)的定義域都是，，對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，所以兩函數(shù)是相同函數(shù)，故A符合題意；對(duì)于B，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋蕛珊瘮?shù)不是相同函數(shù)，故B不符題意；對(duì)于C，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，故兩函?shù)不是相同函數(shù)，故C不符題意；對(duì)于D，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋蕛珊瘮?shù)不是相同函數(shù)，故D不符題意.故選：A.10、A【解析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，即可得到答案【詳解】全稱命題的否定為特稱命題，命題“”的否定是，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)題意得，進(jìn)而根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，只需計(jì)算圖中陰影部分的面積，設(shè)，因?yàn)榛√锏幕￠L(zhǎng)為，弧所在的圓的半徑為4，所以，所以陰影部分的面積為所以弧田的面積是.故答案為：12、【解析】根據(jù)終邊上的點(diǎn)可得，再應(yīng)用差角正弦公式求目標(biāo)式的值.【詳解】由題設(shè)，，所以.故答案為：.13、【解析】∵，，且，∴，∴,∴在中，由正弦定理得，∴，∴，∵，∴∴∴的取值范圍為答案：14、3【解析】根據(jù)得到周期為2，可得結(jié)合可求得答案.【詳解】解：∵，所以周期為2的函數(shù)，又∵，∴故答案為：315、##0.6【解析】，根據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】＝.故答案為：.16、55【解析】建立平面直角坐標(biāo)系，第分鐘時(shí)所在位置的高度為，設(shè)出其三角函數(shù)的表達(dá)式，由題意，得出其周期，求出解析式，然后將代入，可得答案.【詳解】如圖設(shè)為地面，圓為摩天輪，其旋轉(zhuǎn)半徑30米，最高點(diǎn)距離地面70米.則摩天輪的最低點(diǎn)離地面10米，即以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.某人在最低點(diǎn)的位置坐上摩天輪，則第分鐘時(shí)所在位置的高度為則由題意，,則，所以當(dāng)時(shí)，故答案為：55三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用待定系數(shù)的方法確定二次函數(shù)解析式（2）由二次不等式恒成立，轉(zhuǎn)化參數(shù)關(guān)系，代入通過(guò)討論特殊情況后配合基本不等式求出最值【小問(wèn)1詳解】設(shè)，由已知代入，得，對(duì)于恒成立，故，解得，又由，得，所以；【小問(wèn)2詳解】若對(duì)任意，不等式恒成立，???????整理得：恒成立，因?yàn)閍不為0，所以，所以，所以，令，因?yàn)?，所以，若時(shí)，此時(shí)，若時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，上式取得等號(hào)，???????綜上的最大值為.18、（1）（2）【解析】(1)由，可得，從而得出值域；(2)令將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)，再求值域即可.【詳解】（1）值域?yàn)椋?）設(shè)當(dāng)時(shí)y取最小值當(dāng)時(shí)y取最大值所以其值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題主要考查的是三角函數(shù)最值，主要用型和換元后轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求最值，考查學(xué)生的分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，是基礎(chǔ)題.19、（1），；（2）.【解析】（1）由三角函數(shù)的定義得到，進(jìn)而代入計(jì)算；（2）由已知得，將所求利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化即得.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，由三角函?shù)定義，得.所以.（2）因?yàn)?，所以，所?【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)性質(zhì)，誘導(dǎo)公式.考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力.考查轉(zhuǎn)化與化歸，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想.已知求時(shí)要將已知中角作為整體不分離，觀察所求中的角與已知中的角的關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式直接轉(zhuǎn)化是化簡(jiǎn)求值的常見(jiàn)類型.20、（1）條件選擇見(jiàn)解析，；（2）.【解析】(1)選擇①②直接求出A及的解；選擇①③，先求出，再由求A作答；選擇②③，直接可得A，再由求作答.(2)由(1)結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得在上的值域.【小問(wèn)1詳解】選擇①②，，由及得：，所以的解析式是：.選擇①③，由及得：，即，而，則，即，解得，所以的解析式是：.選擇②③，，而，即