福建省閩侯第二中學五校教學聯(lián)合體2025屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

福建省閩侯第二中學五校教學聯(lián)合體2025屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)的最小正周期，且是函數(shù)的一條對稱軸，是函數(shù)的一個對稱中心，則函數(shù)在上的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)f(x)＝設f(0)＝a，則f(a)＝（）A.－2 B.－1C. D.03．已知函數(shù)，則函數(shù)（）A. B.C. D.4．若，則錯誤的是A. B.C. D.5．已知函數(shù)是R上的偶函數(shù).若對于都有，且當時，，則的值為（）A.﹣2 B.﹣1C.1 D.26．已知，，，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.7．如圖，把邊長為4的正方形ABCD沿對角線AC折起，當直線BD和平面ABC所成的角為時，三棱錐的體積為（）A. B.C. D.8．已知向量，向量，則的最大值，最小值分別是（）A.，0 B.4，C.16，0 D.4，09．已知函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域為()A. B.C. D.10．某汽車制造廠分別從A，B兩類輪胎中各隨機抽取了6個進行測試，下面列出了每一個輪胎行駛的最遠里程（單位：）A類輪胎：94，96，99，99，105，107B類輪胎：95，95，98，99，104，109根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A.A類輪胎行駛的最遠里程的眾數(shù)小于B類輪胎行駛的最遠里程的眾數(shù)B.A類輪胎行駛的最遠里程的極差等于B類輪胎行駛的最遠里程的極差C.A類輪胎行駛的最遠里程的平均數(shù)大于B類輪胎行駛的最遠里程的平均數(shù)D.A類輪胎的性能更加穩(wěn)定二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，，，則的最小值為______.12．如圖,在平面直角坐標系中,圓,點,點是圓上的動點,線段的垂直平分線交線段于點,設分別為點的橫坐標,定義函數(shù),給出下列結論:①;②是偶函數(shù);③在定義域上是增函數(shù);④圖象的兩個端點關于圓心對稱;⑤動點到兩定點的距離和是定值.其中正確的是__________13．若，其中，則的值為______14．已知函數(shù)，方程有四個不相等的實數(shù)根（1）實數(shù)m的取值范圍為_____________；（2）的取值范圍為______________15．已知冪函數(shù)y＝xα的圖象過點(4，)，則α＝__________.16．設函數(shù)，則____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數(shù)，．用表示，中的較大者，記為．已知關于的不等式的解集為（1）求實數(shù)，的值，并寫出的解析式；18．有兩直線和，當a在區(qū)間內變化時，求直線與兩坐標軸圍成的四邊形面積的最小值19．已知函數(shù)的一系列對應值如下表：（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個解析式；（2）根據(jù)（1）的結果，若函數(shù)周期為，當時，方程恰有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍.20．已知（1）求的最小正周期；（2）將的圖像上的各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，再將所得圖像向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像，求在上的單調區(qū)間和最值.21．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標不變)，得到的圖象.又求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】依題意求出的解析式，再根據(jù)x的取值范圍，求出的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質計算可得.【詳解】函數(shù)的最小正周期，∴，解得：，由于是函數(shù)的一條對稱軸，且為的一個對稱中心，∴，（），則，（），則，又∵，，由于，∴，故，∵，∴，∴，∴.故選：B2、A【解析】根據(jù)條件先求出的值，然后代入函數(shù)求【詳解】，即，故選：A3、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域先求出，再根據(jù)，根據(jù)定義域，結合，即可求出結果.【詳解】由題意可知，，所以.故選：C.4、D【解析】對于，由，則，故正確；對于，，故正確；對于，，故正確；對于，，故錯誤故選D5、C【解析】根據(jù)題意求得函數(shù)的周期，結合函數(shù)性質，得到，在代入解析式求值，即可求解.【詳解】因為為上的偶函數(shù)，所以，又因為對于，都有，所以函數(shù)的周期，且當時，，所以故選：C.6、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性分析出的范圍，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性分析出的范圍，結合中間值，即可判斷出的大小關系.【詳解】因為在上單調遞減，所以，所以，又因為且在上單調遞增，所以，所以，又因為在上單調遞減，所以，所以，綜上可知：，故選：B.【點睛】方法點睛：常見的比較大小的方法：（1）作差法：作差與作比較；（2）作商法：作商與作比較（注意正負）；（3）函數(shù)單調性法：根據(jù)函數(shù)單調性比較大小；（4）中間值法：取中間值進行大小比較.7、C【解析】取的中點為，連接，過作的垂線，垂足為，可以證明平面、平面，求出的面積后利用公式求出三棱錐的體積.【詳解】取的中點為，連接，過作的垂線，垂足為.因為為等腰直角三角形，故，同理，而，故平面，而平面，故平面平面，因為平面平面，平面，故平面，故為直線BD和平面ABC所成的角，所以.在等腰直角形中，因為，，故，同理，故為等邊三角形，故.故.故選：C.【點睛】思路點睛：線面角的構造，往往需要根據(jù)面面垂直來構建線面垂直，而后者來自線線垂直，注意對稱的圖形蘊含著垂直關系，另外三棱錐體積的計算，需選擇合適的頂點和底面.8、D【解析】利用向量的坐標運算得到|2用θ的三角函數(shù)表示化簡求最值【詳解】解：向量，向量，則2（2cosθ，2sinθ+1），所以|22＝（2cosθ）2+（2sinθ+1）2＝8﹣4cosθ+4sinθ＝8﹣8sin（），所以|22的最大值，最小值分別是：16，0；所以|2的最大值，最小值分別是4，0；故選：D【點睛】本題考查了向量的坐標運算以及三角函數(shù)解析式的化簡；利用了兩角差的正弦公式以及正弦函數(shù)的有界性9、C【解析】解不等式即得函數(shù)的定義域.【詳解】由題得，解之得，所以函數(shù)的定義域為.故答案為C【點睛】本題主要考查復合函數(shù)的定義域的求法，考查具體函數(shù)的定義域的求法和對數(shù)函數(shù)的單調性，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.10、D【解析】根據(jù)眾數(shù)、極差、平均數(shù)和方差的定義以及計算公式即可求解.【詳解】解：對A：A類輪胎行駛的最遠里程的眾數(shù)為99，B類輪胎行駛的最遠里程的眾數(shù)為95，選項A錯誤；對B：A類輪胎行駛的最遠里程的極差為13，B類輪胎行駛的最遠里程的極差為14，選項B錯誤對C：A類輪胎行駛的最遠里程的平均數(shù)為，B類輪胎行駛的最遠里程的平均數(shù)為，選項C錯誤對D：A類輪胎行駛的最遠里程的方差為，B類輪胎行駛的最遠里程的方差為，故A類輪胎的性能更加穩(wěn)定，選項D正確故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用基本不等式求出即可.【詳解】解：若，，則，當且僅當時，取等號則的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查了基本不等式的應用，屬于基礎題.12、③④⑤【解析】對于①，當即軸，線段的垂直平分線交線段于點，顯然不在BD上，所以所以①不對；對于②，由于，不關于原點對稱，所以不可能是偶函數(shù)，所以①不對；對于③，由圖形知,點D向右移動,點F也向右移動,在定義域上是增函數(shù)，正確；對于④，由圖形知,當D移動到圓A與x軸的左右交點時,分別得到函數(shù)圖象的左端點(?7,?3),右端點(5,3),故f(n)圖象的兩個端點關于圓心A(-1,0)對稱，正確;對于⑤，由垂直平分線性質可知，所以，正確.故答案為③④⑤.13、；【解析】因為，所以點睛：三角函數(shù)求值三種類型(1)給角求值：關鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值：關鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.①一般可以適當變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達到解題的目的.(3)給值求角：實質是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角.14、①.②.【解析】利用數(shù)形結合可得實數(shù)m的取值范圍，然后利用對數(shù)函數(shù)的性質可得，再利用正弦函數(shù)的對稱性及二次函數(shù)的性質即求.【詳解】作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，則可知實數(shù)m的取值范圍為，由題可知，，∵，∴，即，又，，∴，又函數(shù)在上單調遞增，∴，即.故答案為：；.【點睛】關鍵點點睛；本題的關鍵是數(shù)形結合，結合對數(shù)函數(shù)的性質及正弦函數(shù)的性質可得，再利用二次函數(shù)的性質即解.15、【解析】把點的坐標代入冪函數(shù)解析式中即可求出.【詳解】解：由冪函數(shù)的圖象過點，所以，解得.故答案為：.16、2【解析】利用分段函數(shù)由里及外逐步求解函數(shù)的值即可.【詳解】解：由已知，所以，故答案為：.【點睛】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）先由一元二次不等式的性質求出的值，再根據(jù)的圖象得出其解析式；（2）將問題轉化為，再解對數(shù)不等式得出實數(shù)的取值范圍【小問1詳解】∵的解集為，∴方程的兩根分別為和2，由韋達定理可得：，解得，∴令，解得或，作出的圖象如下圖所示：則【小問2詳解】由（1）得，當時，有最小值，即，∵，使得，∴只需即可，∴，∴，得，故18、.【解析】利用直線方程，求出相關點的坐標，利用直線系解得yE＝2．根據(jù)S四邊形OCEA＝S△BCE﹣S△OAB即可得出【詳解】∵0＜a＜2，可得l1：ax﹣2y＝2a﹣4，與坐標軸的交點A（0，﹣a+2），B（2，0）l2：2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，與坐標軸的交點C（a2+1，0），D（0，）兩直線ax﹣2y﹣2a+4＝0和2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，都經(jīng)過定點（2，2），即yE＝2∴S四邊形OCEA＝S△BCE﹣S△OAB|BC|?yE|OA|?|OB|（a21）×2（2﹣a）×（2）＝a2﹣a+3＝（a）2，當a時取等號∴l(xiāng)1，l2與坐標軸圍成的四邊形面積的最小值為【點睛】本題考查了相交直線、三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)畫出函數(shù)圖象，求出、和、的值，寫出的解析式即可；（2）由函數(shù)的最小正周期求出的值，再利用換元法，令，結合函數(shù)的圖象求出方程恰有兩個不同的解時的取值范圍【詳解】解：(1)繪制函數(shù)圖象如圖所示：設的最小正周期為，得．由得又解得,令，即，，據(jù)此可得：，又，令可得所以函數(shù)的解析式為(2)因為函數(shù)的周期為，又，所以令，因為，所以在上有兩個不同的解，等價于函數(shù)與的圖象有兩個不同的交點，，所以方程在時恰好有兩個不同的解的條件是，即實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質的應用問題，也考查了函數(shù)與方程的應用問題，屬于中檔題20、(1)；(2)答案見解析.【解析】(1)整理函數(shù)的解析式可得，結合最小正周期公式可得其的最小正周期為；(2)由題意可得，結合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的單調增區(qū)間為：，單調減區(qū)間為：，最大值為：，最小值為：.試題解析：（1）

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所以最小正周期為;(2)由已知有,因為,所以,當,即時,g(x)單調遞增,當即時,g(x)單調遞減,所以g(x)的增區(qū)間為，減區(qū)間為,所以在上最大值為，最小值為.21、（1）；（2）.【解析】（1）由頂點