陜西省商洛市洛南中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末調(diào)研模擬試題含解析

陜西省商洛市洛南中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末調(diào)研模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某校高二年級統(tǒng)計了參加課外興趣小組的學(xué)生人數(shù)，每人只參加一類，數(shù)據(jù)如下表：學(xué)科類別文學(xué)新聞經(jīng)濟(jì)政治人數(shù)400300100200若從參加課外興趣小組的學(xué)生中采用分層抽樣的方法抽取50名參加學(xué)習(xí)需求的問卷調(diào)查，則從文學(xué)、新聞、經(jīng)濟(jì)、政治四類興趣小組中抽取的學(xué)生人數(shù)分別為（）A.15，20，10，5 B.15，20，5，10C.20，15，10，5 D.20，15，5，102．已知角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，角終邊上有一點（1，2），為銳角，且，則（）A.-18 B.-6C. D.3．2021年6月17日9時22分，搭載神舟十二號載人飛船的長征二號F遙十二運載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射．此后，神舟十二號載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，并快速完成與“天和”核心艙的對接，聶海勝、劉伯明、湯洪波3名宇航員成為核心艙首批“入住人員”，并在軌駐留3個月，開展艙外維修維護(hù)，設(shè)備更換，科學(xué)應(yīng)用載荷等一系列操作．已知神舟十二號飛船的運行軌道是以地心為焦點的橢圓，設(shè)地球半徑為R，其近地點與地面的距離大約是，遠(yuǎn)地點與地面的距離大約是，則該運行軌道（橢圓）的離心率大約是（）A. B.C. D.4．命題的否定是（）A. B.C. D.5．設(shè)正數(shù)數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項積為，且，則（）A. B.C. D.6．已知，，，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出值為（）A. B.C. D.7．若兩條直線與互相垂直，則的值為（）A.4 B.-4C.1 D.-18．已知數(shù)列滿足，且，，則（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)是定義在上奇函數(shù)，，當(dāng)時，有成立，則不等式的解集是（）A. B.C. D.10．若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的軌跡圍成圖形的面積等于（）A. B.C. D.11．已知橢圓與直線交于A，B兩點，點為線段的中點，則a的值為（）A. B.3C. D.12．若命題“，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在棱長為2的正方體中，E為BC的中點，點P在線段上，分別記四棱錐，的體積為，，則的最小值為______14．已知橢圓的離心率為.（1）證明：；（2）若點在橢圓的內(nèi)部，過點的直線交橢圓于、兩點，為線段的中點，且.①求直線的方程；②求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.15．命題“矩形的對角線相等”的否命題是________.16．已知直線與平行，則___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓內(nèi)有一點，過點P作直線l交圓C于A，B兩點.（1）當(dāng)P為弦的中點時，求直線l的方程；（2）若直線l與直線平行，求弦的長.18．（12分）已知數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項和為，且，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前100項和19．（12分）冬奧會的全稱是冬季奧林匹克運動會，是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運動會，每四年舉辦一屆．第24屆冬奧會將于2022年在中國北京和張家口舉行．為了弘揚奧林匹克精神，增強(qiáng)學(xué)生的冬奧會知識，廣安市某中學(xué)校從全校隨機(jī)抽取50名學(xué)生參加冬奧會知識競賽，并根據(jù)這50名學(xué)生的競賽成績，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間（1）求頻率分布直方圖中a的值：（2）求這50名學(xué)生競賽成績的眾數(shù)和中位數(shù)．（結(jié)果保留一位小數(shù)）20．（12分）已知數(shù)列{an}滿足*（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn21．（12分）已知命題p：，命題q：.（1）若命題p為真命題，求實數(shù)x的取值范圍.（2）若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍；22．（10分）某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20，30），[30，40），┄，[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：（1）已知樣本中分?jǐn)?shù)在[40，50）的學(xué)生有5人，試估計總體中分?jǐn)?shù)小于40的人數(shù)；（2）試估計測評成績的75%分位數(shù)；（3）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】利用分層抽樣的等比例性質(zhì)求抽取的樣本中所含各小組的人數(shù).【詳解】根據(jù)分層抽樣的等比例性質(zhì)知：文學(xué)小組抽取人數(shù)為人；新聞小組抽取人數(shù)為人；經(jīng)濟(jì)小組抽取人數(shù)為人；政治小組抽取人數(shù)為人；故選：D.2、A【解析】由終邊上的點可得，由同角三角函數(shù)的平方、商數(shù)關(guān)系有，再應(yīng)用差角、倍角正切公式即可求.【詳解】由題設(shè)，，，則，又，，所以.故選：A3、A【解析】以運行軌道長軸所在直線為x軸，地心F為右焦點建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橢圓方程為，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可.【詳解】以運行軌道長軸所在直線為x軸，地心F為右焦點建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橢圓方程為，其中，根據(jù)題意有，，所以，，所以橢圓的離心率故選：A4、C【解析】根據(jù)含全稱量詞命題的否定可寫出結(jié)果.【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定是.故選：C5、B【解析】當(dāng)可求得；當(dāng)時，可證得數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項公式可推導(dǎo)得到，由求得后，利用可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，，解得：；當(dāng)時，由得：，即，，數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，，解得：，，經(jīng)檢驗：滿足，，故選：B.6、A【解析】模擬程序運行可得程序框圖的功能是計算并輸出三個數(shù)中的最小數(shù)，計算三個數(shù)判斷作答.【詳解】模擬程序運行可得程序框圖的功能是計算并輸出三個數(shù)中的最小數(shù)，因，，，則，不成立，則，不成立，則，所以應(yīng)輸出的x值為.故選：A7、A【解析】根據(jù)兩直線垂直的充要條件知：，即可求的值.【詳解】由兩直線垂直，可知：，即.故選：A8、A【解析】由已知兩個不等式，利用“兩邊夾”思想求得，然后利用累加法可求得【詳解】∵，∴，∴，又，∴，即，∴故選：A【點睛】本題考查數(shù)列的遞推式，由遞推式的特征，采用累加法求得數(shù)列的項．解題關(guān)鍵是利用“兩邊夾”思想求解9、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，分析該函數(shù)的定義域與奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)分析出函數(shù)在上為增函數(shù)，從而可知該函數(shù)在上為減函數(shù)，綜合可得出原不等式的解集.【詳解】令，則函數(shù)的定義域為，且，則函數(shù)為偶函數(shù)，所以，，當(dāng)時，，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上為減函數(shù)，由等價于或：當(dāng)時，由可得；當(dāng)時，由可得.綜上所述，不等式的解集為.故選：A.10、D【解析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義，即可判斷軌跡圖形，再求面積.【詳解】復(fù)數(shù)滿足，表示復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的軌跡是以點為圓心，半徑為3的圓，所以圍成圖形的面積等于.故選：D11、A【解析】先聯(lián)立直線和橢圓的方程，結(jié)合中點公式及點可求a的值.【詳解】設(shè)，聯(lián)立，得，，因為點為線段的中點，所以，即，解得，因為，所以.故選：A.12、A【解析】根據(jù)命題與它的否定命題一真一假，寫出該命題的否定命題，再求實數(shù)的取值范圍【詳解】解：命題“，”是假命題，則它的否定命題“，”是真命題，時，不等式為，顯然成立；時，應(yīng)滿足，解得，所以實數(shù)的取值范圍是故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)，用參數(shù)表示目標(biāo)函數(shù)，利用均值不等式求最值即可.【詳解】取線段AD中點為F，連接EF、D1F，過P點引于M，于N，則平面，平面，則，∴，設(shè)，則，，即，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故答案為：14、（1）證明見解析；（2）①；②.【解析】（1）由可證得結(jié)論成立；（2）①設(shè)點、，利用點差法可求得直線的斜率，利用點斜式可得出所求直線的方程；②將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，由可得出，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算可得出關(guān)于的等式，可求出的值，即可得出橢圓的方程.【詳解】（1），，因此，；（2）①由（1）知，橢圓的方程為，即，當(dāng)在橢圓的內(nèi)部時，，可得.設(shè)點、，則，所以，，由已知可得，兩式作差得，所以，所以，直線方程為，即.所以，直線的方程為；②聯(lián)立，消去可得.，由韋達(dá)定理可得，，又，而，，，解得合乎題意，故，因此，橢圓的方程為.15、“若一個四邊形不是矩形，則它的對角線不相等”【解析】否命題是條件否定，結(jié)論否定，即可得解.【詳解】否命題是條件否定，結(jié)論否定，所以命題“矩形的對角線相等”的否命題是“若一個四邊形不是矩形，則它的對角線不相等”故答案為：“若一個四邊形不是矩形，則它的對角線不相等”16、【解析】根據(jù)平行可得斜率相等列出關(guān)于參數(shù)的方程，解方程進(jìn)行檢驗即可求解.【詳解】因為直線與平行，所以，解得或，又因為時，，，所以直線，重合故舍去，而,,，所以兩直線平行.所以，故答案為：3.【點睛】(1)當(dāng)直線的方程中存在字母參數(shù)時，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況．同時還要注意x，y的系數(shù)不能同時為零這一隱含條件(2)在判斷兩直線平行、垂直時，也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由題意，，求出直線l的斜率，利用點斜式即可求解；（2）由題意，利用點斜式求出直線l的方程，然后由點到直線的距離公式求出弦心距，最后根據(jù)弦長公式即可求解.小問1詳解】解：由題意，圓心，P為弦的中點時，由圓的性質(zhì)有，又，所以，所以直線l的方程為，即；【小問2詳解】解：因為直線l與直線平行，所以，所以直線的方程為，即，因為圓心到直線的距離，又半徑，所以由弦長公式得.18、（1）（2）【解析】（1）由題意得出，然后與原式結(jié)合，兩式相減并化簡求出，最后根據(jù)等差數(shù)列的定義求得答案；（2）結(jié)合（1），分別討論，和三種情況，分別求出，進(jìn)而求出.【小問1詳解】因為，所以，兩式相減得，所以又，所以數(shù)列是首項為，公差為2的等差數(shù)列，所以.【小問2詳解】由得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以.19、（1）（2）眾數(shù)；中位數(shù)【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖矩形面積和為1列式即可；（2）根據(jù)眾數(shù)即最高矩形中間值，中位數(shù)左右兩邊矩形面積各為0.5列式即可.【小問1詳解】由,得【小問2詳解】50名學(xué)生競賽成績的眾數(shù)為設(shè)中位數(shù)為,則解得所以這50名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)為76.420、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)遞推關(guān)系式可得，再由等差數(shù)列的定義以及通項公式即可求解.（2）利用錯位相減法即可求解.【小問1詳解】（1），即，所以數(shù)列為等差數(shù)列，公差為1，首項為1，所以，即.【小問2詳解】令，所以，所以21、（1）；（2）.【解析】（1）由一元二次不等式的解法求得的范圍；（2）由p是q的充分條件，轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系，從而可求實數(shù)m的取值范圍.【詳解】（1）由p：為真，解得.（2）q：，若p是q的充分條件，則是的子集所以.即.22、（1）20人（2）（3）【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖先求出樣本中分?jǐn)?shù)在[40，90）的頻率，即可解出；（2）先根據(jù)頻率分布直方圖判斷出75%分位數(shù)在[70，80）之間，即可根據(jù)分位數(shù)公式算出；（3）根據(jù)頻率分布直方圖知分?jǐn)?shù)不小于70分的人數(shù)中男女各占30人，從而可知樣本中男生有60人，女生有40人，即可求出總體中男生和女生人數(shù)的比例【小問1詳解】由頻率分布直方圖知，分?jǐn)?shù)在[50，90）頻率為(0