2021-2022人教版九年級(jí)下冊(cè)期中考試模擬（三）含答案

2021-2022人教版九年級(jí)下冊(cè)期中考試模擬卷

數(shù)學(xué)試卷

考試時(shí)間：100分鐘

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

題號(hào)一二三總分

得分

△注意事項(xiàng)：

1.填寫(xiě)答題卡請(qǐng)使用2B鉛筆填涂

2.提前5分鐘收答題卡

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

1?下列命題中，假命題的是（）

A.順次連接對(duì)角線相等的四邊形的四邊中點(diǎn)所形成的圖形是菱形

B.各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形相似

C.反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)軸圖形，也是中心對(duì)稱圖形

D.已知二次函數(shù)尸產(chǎn)-1,當(dāng)x<0時(shí)，y隨”的增大而減小

2?如圖，正方形/版中，四=12,點(diǎn)E在邊比上，BE=EC,將△林沿龐對(duì)折至△"E延長(zhǎng)

跖交邊四于點(diǎn)G連接〃&BF,給出以下結(jié)論：①△加?△研；；②BG=2AG；③BF//DE；

④必腑=?.其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

5

A.IB.2C.3D.4

3?如圖，為了測(cè)量某棵樹(shù)的高度，小明用長(zhǎng)為2〃的竹竿做測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿、樹(shù)的

頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn).此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)距離相距6處與樹(shù)相距15%則樹(shù)

的高度是（）

4?如圖，△力比、中，點(diǎn)〃、￡分別在48、〃'邊上，則下列條件中，不一定能使劭s△力6c的是

（）

A./umf-A.瑞嗡

5.根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)、聯(lián)系化學(xué)學(xué)科中的溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的求法以及生活體驗(yàn)等，判定下列有

關(guān)函數(shù)萬(wàn)三（a為常數(shù)且a>0,x>0）的性質(zhì)表述中，正確的是（）

①y隨x的增大而增大

②y隨x的增大而減小

③0<y<l

④OWj<l

A.①③B.①④C.②@D.②④

6.驗(yàn)光師測(cè)得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距米）的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表，根據(jù)表

中數(shù)據(jù)，可得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為（）

近視眼鏡的度數(shù)y（度）2002504005001000

鏡片焦距X（米）0.500.400.250.200.10

100nX八400］、X

A.y=Dy=—C.y=—D.y=—

—X.100X400

7?下列圖形中，任意兩個(gè)圖形一定是相似圖形的是（）

A.三角形B.平行四邊形C.拋物線D.圓

8-反比例函數(shù)y=$的圖象在（）

X

A.第一、三象限B.第二、四象限

C.第一、二象限D(zhuǎn).第三、四象限

9.函數(shù)尸在攔的自變量x的取值范圍是（）

X

A.x2-2B.X》-2且x^OC.x#OD.*>0且x#-2

10.如圖，兒?是半圓。的直徑，D,/是半圓上任意兩點(diǎn)，連接加DE,如?與劭相交于點(diǎn)C,要

使△/〃C與△/仍相似，可以添加一個(gè)條件.下列添加的條件其中錯(cuò)誤的是（）

A.NACD=NDA品.AD=DE

C.A^=BI>Cm.AI>BD=AC'AB

二、填空題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

11.如圖，彼此相似的正方形共有個(gè)，彼此相似的三角形共有個(gè).

12?如圖，身高1.8米的小石從一盞路燈下6處向前走了8米到達(dá)點(diǎn)C處時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己在地面上

的影子龍長(zhǎng)是2米，則路燈的高AB為米.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。（0,0）,A（3,1）,8（1,2）,反比例函數(shù)尸與（發(fā)0）的

X

14?如圖，在中，N4%=90°,〃為8c邊的中點(diǎn)，殷L4〃于點(diǎn)￡,交4c于尸，若止=

4,BC=6,則線段夢(mèng)的長(zhǎng)為.

R

15.制作一塊3mX2m的長(zhǎng)方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情況下,

若將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，那么擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的成本是

16.在一2,1,一3這三個(gè)數(shù)中，任選兩個(gè)數(shù)的積作為〃的值，使正比例函數(shù)了=0的圖象

在第一、三象限的概率是.

17?如圖，XABC,四=12,然=15,〃為4?上一點(diǎn)，且4^=248,在〃上取一點(diǎn)七，使以東

3

D、后為頂點(diǎn)的三角形與四，相似，則絲等于.

18.在比例尺為1：40000的地圖上，測(cè)得甲、乙兩地的距離為20cm,那么，甲、乙兩地的實(shí)

際距離為—km.

19?在長(zhǎng)8腐，寬6CR的矩形中，截去一個(gè)矩形，使留下的矩形與原矩形相似，那么留下的矩形

面積是cnL

20-如果一條對(duì)角線把凸四邊形分成兩個(gè)相似的三角形，那么我們把這條對(duì)角線叫做這個(gè)凸四邊

形的相似對(duì)角線，在凸四邊形ABCD中,AAAC=M，止g??，點(diǎn)反點(diǎn)尸分別是邊AD,

邊利上的中點(diǎn).如果4c是凸四邊形力靦的相似對(duì)角線，那么的長(zhǎng)等

于.

三、解答題(本大題共5小題，共50分)

21?已知點(diǎn)。是四邊形力及力內(nèi)一點(diǎn)，AB=BC,OD=OC,ZABC=ZD0C=a.

(1)如圖1,a=60°,探究線段/。與四的數(shù)量關(guān)系，并加以證明;

（2）如圖2,a=120°,探究線段/!〃與陽(yáng)的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）結(jié)合上面的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)探究，請(qǐng)直接寫(xiě)出如圖3中線段/〃與如的數(shù)量關(guān)系為

（直接寫(xiě)出答案）

22?如圖，矩形腦場(chǎng)中，AB^Zcm,BD^lcm,點(diǎn)C在邊切上，且比=lc如點(diǎn)/在邊劭上移

動(dòng)，當(dāng)以尺C,〃為頂點(diǎn)的三角形與△/露相似時(shí)，求功的長(zhǎng).

23-如圖，一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)夕放在正方形4?5的應(yīng)'邊上，并且使一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)

D,另一條直角邊與47交于點(diǎn)。.請(qǐng)寫(xiě)出一對(duì)相似三角形，并加以證明.（圖中不添加字母

和線段）

24.已知一次函數(shù)力=心葉〃（/?<0）和反比例函數(shù)%=三（心0,%>0）.

（1）如圖1,若〃=-2,且函數(shù)必、%的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（3,4）.

①求m,"的值；

②直接寫(xiě)出當(dāng)必>用時(shí)x的范圍；

（2）如圖2,過(guò)點(diǎn)尸（1,0）作y軸的平行線,與函數(shù)姓的圖象相交于點(diǎn)6,與反比例函數(shù)

%=巴（x>0）的圖象相交于點(diǎn)C.

X

①若4=2,直線/與函數(shù)》的圖象相交點(diǎn)〃當(dāng)點(diǎn)以a〃中的一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離相

等時(shí)，求力-〃的值；

②過(guò)點(diǎn)6作x軸的平行線與函數(shù)％的圖象相交于點(diǎn)E.當(dāng)勿-〃的值取不大于1的任意實(shí)數(shù)

時(shí)，點(diǎn)反。間的距離與點(diǎn)從后間的距離之和d始終是一個(gè)定值.求此時(shí)在的值及定值d.

25.小紅家的陽(yáng)臺(tái)上放置了一個(gè)曬衣架，如圖1,圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖，立桿48、龍相交

于點(diǎn)。，B、。兩點(diǎn)在地面上，經(jīng)測(cè)量得到4?=G9=136c/?,OA=Og51cm,OE—OF—34cm,

現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開(kāi)，扣鏈防成一條線段，且EF=32cm,垂掛在衣架上的連衣裙總長(zhǎng)

度小于多少時(shí)，連衣裙才不會(huì)拖在地面上?

圖1圖2

2021-2022人教版九年級(jí)下冊(cè)期中考試模擬卷答案解析

-、選擇題

L【分析】根據(jù)中點(diǎn)四邊形的概念和菱形的判定定理、相似多邊形的概念、雙曲線的對(duì)稱性、二

次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：/、順次連接對(duì)角線相等的四邊形的四邊中點(diǎn)所形成的圖形是菱形，本選項(xiàng)說(shuō)

法是真命題，不符合題意；

8、各邊對(duì)應(yīng)成比例、各角相等的兩個(gè)多邊形相似，故本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題，符合題意；

a反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)軸圖形，也是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)說(shuō)法是真命題，不符合

題意；

D、已知二次函數(shù)y=*-1,當(dāng)*V0時(shí)，y隨x的增大而減小，本選項(xiàng)說(shuō)法是真命題，不符

合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判

斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

2?解：如圖，由折疊可知，DF=DgDA,NDFE=/g90°,

而;=4=90°,

在RtZ\4761和Rt△敬;中，

[AD=DF

lDG=DG，

.,.RtA/lZ）6^RtAW（應(yīng)），故①正確；

???正方形邊長(zhǎng)是12,

:.BE=EC=EF=6,

設(shè)AG=FG=x,則EG=x+6,BG=\2-x,

由勾股定理得：EC=BR+BG,

即：（戶6）2=6.（12-x）2,

解得：X=4

.?./G=G尸=4,BG=8,BG=2AG,故②正確，

'：EF=EC=EB,

：.ZEFB=NEBF,

,：ZDEC=ZDEF,ZCEF=ZEFB+ZEBF,

：.4DEC=/EBF,

：.BF//DE,故③正確;

&碗=**X6X8=24,-SAa-r—-^-X24=：-^-,故④正確.

2EG105

綜上可知正確的結(jié)論的是4個(gè).

故選：D.

A

G

B

3?解：

AD=6m,DE—2m-,

由mDEHBC,所以a；得：

即

BCABBC21

解得：BC=lm,

故樹(shù)的高度為7m.

故選：A.

A.若添加N2=/6,可利用兩角法判定△力如△48G故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、若添加Nl=/C,可利用兩角法判定△/如△484故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、若添加空=磐，可利用兩邊及其夾角法判定△4如△力比'，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

ABAC

D、若添加”=些，不能判定故本選項(xiàng)正確；

ABBC

故選：D.

5.根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)、聯(lián)系化學(xué)學(xué)科中的溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的求法以及生活體驗(yàn)等，判定下列有

關(guān)函數(shù)尸三（a為常數(shù)且a>0,x>0）的性質(zhì)表述中，正確的是（）

①y隨x的增大而增大

②y隨x的增大而減小

③0<y<l

④0W8

A.①③B.①④C.②@D.②④

【分析】可借助反比例函數(shù)的性質(zhì)，將原函數(shù)進(jìn)行變形后，左右兩邊取倒數(shù)，觀察工與x的

y

變化關(guān)系，再借助x和a的取值范圍，即可確定正確結(jié)果.

【解答】解：???產(chǎn)二（a為常數(shù)且a>0,x>0）,

a+x

.?，=也,即工=2+1,

yxyx

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，

Va>0,

...當(dāng)x增大時(shí)，2隨x的增大而減小，

X

A-+1也隨x的增大而減小，

X

即工也隨X的增大而減小，

y

則y就隨才的增大而增大，

???性質(zhì)①正確.

又x>0,

?*.-->0,Bpy>0,

a+x

又;xVH+X,

A—<1,即y<l,

a+x

A0<y<l,

...性質(zhì)③正確.

綜上所述，性質(zhì)①③正確，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象性質(zhì)的應(yīng)用，借助把新的函數(shù)形式變形為反比例函數(shù)的

形式，再運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)，從而得到新函數(shù)的性質(zhì)，這樣的方法也是研究函數(shù)的一種

普遍方法，是一種把未知轉(zhuǎn)化為己知的數(shù)學(xué)思想.應(yīng)熟練掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)是解決

問(wèn)題的基礎(chǔ).

6.【解答］解：由表格中數(shù)據(jù)可得：燈=100,

故y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式為：尸詈.

故選：4

7?解：4兩個(gè)三角形不一定相似，如等邊三角形和直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

6、兩個(gè)平行四邊形不一定相似，如矩形和菱形，故此選項(xiàng)不符合題意；

G兩條拋物線不一定相似，故此選項(xiàng)不符合題意；

D,兩個(gè)圓一定相似，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

8?反比例函數(shù)y=S的圖象在（）

x

A.第一、三象限B.第二、四象限

C.第一、二象限D(zhuǎn).第三、四象限

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

解：反比例函數(shù)曠=至?的圖象在第一、三象限，

X

故選：A.

9.函數(shù)尸叵的自變量x的取值范圍是（）

X

A.xN-2B.X2-2且A^OC.xWOD.x>0且xW-2

【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：由題意得，A+220且xWO,

解得X2-2且

故選：B.

10.如圖，也是半圓。的直徑，D,￡是半圓上任意兩點(diǎn)，連接力〃，DE,力￡與切相交于點(diǎn)C,要

使△/!必與△/!劭相似，可以添加一個(gè)條件.下列添加的條件其中錯(cuò)誤的是（）

A.AACD=ADA^>.AD=DE

C.Al}=BIACm.AIABAAGAB

【分析】利用有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)A進(jìn)行判定；先利用等腰三角形的

性質(zhì)和圓周角定理得到/%然后利用有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)B

進(jìn)行判定;利用兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)〃進(jìn)行判定.

【解答】解：A,因?yàn)镹ADC=NBDA,ZACD=ADAB,所以△為8△喇，所以4選項(xiàng)添加

的條件正確；

B、由應(yīng)得反而NB=NE,所以/如加上N40C=NB%,所以△

DAC^/\DBA,所以8選項(xiàng)添加的條件正確；

C、由A4=DB?CD,即/“：DB=DC-.DA,加上NADC=NB為1,所以△加8△曲，所以。選

項(xiàng)添加的條件正確；

D、由砂BD=ACMB,不能確定/月物=/%乙即不能確定點(diǎn)〃為弧IK的中點(diǎn)，所以不能

判定△物8△颯，所以〃選項(xiàng)添加的條件錯(cuò)誤.

故選：D.

二、填空題

11.5,16

12?解：由題意知，四=2米，加1.8米，以7=8米，CD//AB,

則BE=BC+CE=\Q米，

'：CD//AB,

：.[\ECD^l\EBA

.CD_CEwj1.8_2

**AB-BE'而一而，

解得48=9(米)，

即路燈的高4?為9米；

故答案為：9.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0(0,0),A(3,1),6(1,2),反比例函數(shù)尸與(4#0)的圖象

X

經(jīng)過(guò)。力寬的頂點(diǎn)C,貝IJA=-2

【分析】連接加，4G根據(jù)0,6的坐標(biāo)易求。的坐標(biāo)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角線

互相平分即可求出則。點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得力的值.

【解答】解：連接仍，AC,交點(diǎn)為只

???四邊形28c是平行四邊形，

：.AP^CP,OP^BP,

(0,0),B(1,2),

二戶的坐標(biāo)0，1),

,：A(3,1),

??.C的坐標(biāo)為(-2,1),

?.?反比例函數(shù)尸與(發(fā)0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，

X

:?k=-2X1=-2,

方法二：

...四邊形勿比1是平行四邊形，

：.OA//BC,OC//AB,

'：O(0,0),A(3,1).

：.A向下平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位與0重合，

二8向下平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位與C重合，

,:B(1,2),

.,.<7(-2,1),

?.?反比例函數(shù)尸乙(yo)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)乙

X

:.k=-2X1=-2,

故答案為：-2.

13?解：過(guò)點(diǎn)〃作〃。〃跖交4C于點(diǎn)G,如右圖所示,

；〃為比邊的中點(diǎn)，BC=6,

：.BD=2>,

；在RtZXD中，NABC=90°,46=4,

AJJ9=VAB2+BD2=5>

:BELAD于點(diǎn)、E,交47于凡

.__AB-BD_12

??DC，

AD5

12

?；AB=4,BE=—,NAEB=90°,

5

...4￡=J42T昌2=冷,

Vbb

設(shè)DG=x,則郎=2x,EF=2x--,

5

,:EF〃DG,

:.XAEFSXADG,

.AE_EF

**AD=DG，

1612

即~T92x飛-,

5x

解得，x=患

：.EF=2x-12=2X30_12=96

517585

故答案為：黑.

85

B.

14.1080元

1

15.~

16.解：,:XABCsMADE,

?坦=里屋=嶇

"AB-ACAC-AB'

9

'：AD=—AB,16=12,

3

：.AD=8,

13C=15,

...衛(wèi)=期_或旦=粵

12151512

解得：4?=10或6.4.

故答案為10或6.4

17.8

18?解:設(shè)寬為必

???留下的矩形與原矩形相似，

?

??8-x_—―6,

68

解得x~~^~

,截去的矩形的面積為《X6=21c",

2

留下的矩形的面積為48-21=274,

故答案為：27.

19?解:如圖所示:

'：AB=AC,AD=CD,/\ABC^/\DAC,

:.AG=BGAD,

,:AC=M，止"I，

:.CB=2,

/XABC^/XDAC,

：./ACB=/CAD,

：.CB//AD,

9

：AB=ACfF為BC中點(diǎn),

:.AFLCB,BF=CF=1,

：.ZAFC=90°,

?:CB"AD,

：.ZFAE=ZAFC=90°,

?:AC=&,

:.AF=&,

,:AD=2,E為AD中點(diǎn),

2

q

：.AE=—

49

???^=VAF2+AE2=^(V2)2+(-1)2=^-

故答案為：國(guó).

4

2°?解：(1)AD^OB,

如圖1,連接作，

'：AB=BC,OD=OC,NABC=ND0C=6Q°,

與△CW是等邊三角形，

:.NACB=NDCO=6G,

：.AACD^ABCO,

在力與△比‘。中,

'AC=BC

,ZACD=ZBCO>

OC=OD

:.MAC恒

：.AD=OB-,

(2)Ag?OB；

如圖2,連接47,

"：AB=BC,OC=OD,

?.?~ABBC,

ODOC

‘：/ABC=/DOC,

?,?,BC--AC,

OCCD

過(guò)8作BF1AC于F,

"：AB=BC,OD=OC,ZABC=ZDOC=120°,

:./ACB=NDCO=30°,

J.ZACD^ABCO,

..BCAC

*OC=CD'

：.i\ACD^(\BCO,

.ADAC

??~~,

OBBC

?：NCFB=9。。,

，4，F(xiàn)-=2sin600

BC

:.AD=MOB；

(3)如圖3,連接力G過(guò)3作/147于區(qū)

*：AB=BC,OD=OQZABC=ZIX)C=a,

1200-Cl

???ZACB=ADCO=---------,

2

：.AACD=ABCO,

：./\ACD^/\BCO,

?ADAC

??二一if

OBBC

VZC7^=90°,

.2CF=2sin—,

??記2

a

AD=2sin--OB.