四川省樂山四中學(xué)2024年數(shù)學(xué)九上開學(xué)監(jiān)測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁四川省樂山四中學(xué)2024年數(shù)學(xué)九上開學(xué)監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．2、（4分）如圖，在△中，、是△的中線，與相交于點，點、分別是、的中點，連結(jié).若＝6cm，＝8cm，則四邊形DEFG的周長是（）A．14cm B．18cmC．24cm D．28cm3、（4分）下列四組線段中，不能作為直角三角形三條邊的是（）A．3cm，4cm，5cm B．2cm，2cm，2cm C．2cm，5cm，6cm D．5cm，12cm，13cm4、（4分）如圖，點A是反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上的一點，過點A作平行四邊形ABCD，使B、C在x軸上，點D在y軸上，則平行四邊形ABCD的面積為（）A．1 B．3 C．6 D．125、（4分）矩形與矩形如圖放置，點共線，點共線，連接，取的中點，連接.若，則的長為A． B． C． D．6、（4分）如圖，分別以Rt△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和△ACE，F(xiàn)為AB的中點，DE，AB相交于點G．連接EF，若∠BAC＝30°，下列結(jié)論：①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA．則正確結(jié)論的序號是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④7、（4分）直線不經(jīng)過【】A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限8、（4分）生物劉老師對本班50名學(xué)生的血型進行了統(tǒng)計，列出如下統(tǒng)計表.則本班O型血的有（）血型A型B型AB型O型頻率0.340.30.260.1A．17人 B．15人 C．13人 D．5人二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=45°，BC=cm，則AB與CD之間的距離為________cm．10、（4分）若x是的整數(shù)部分，則的值是．11、（4分）蘇州市2017年6月份最后六大的最高氣溫分別為31，34，36，27，25，33（單位：℃）．這組數(shù)據(jù)的極差是_____．12、（4分）“a的3倍與b的差不超過5”用不等式表示為__________．13、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，點D、E、F是三邊的中點，則△DEF的周長是______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）列方程或方程組解應(yīng)用題：幾個小伙伴打算去音樂廳看演出，他們準備用360元錢購買門票．下面是兩個小伙伴的對話：根據(jù)對話中的信息，請你求出這些小伙伴的人數(shù)．15、（8分）小明到眼鏡店調(diào)查了近視眼鏡鏡片的度數(shù)和鏡片焦距的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)鏡片的度數(shù)（度）是鏡片焦距（厘米）（）的反比例函數(shù)，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表：眼鏡片度數(shù)（度）…鏡片焦距（厘米）…（1）求與的函數(shù)表達式；（2）若小明所戴近視眼鏡鏡片的度數(shù)為度，求該鏡片的焦距．16、（8分）先化簡，再求值：，在﹣2，0，1，2四個數(shù)中選一個合適的代入求值．17、（10分）已知：線段a，c．求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠C＝90°18、（10分）如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊cm，cm，現(xiàn)將直角邊沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長嗎？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在中，，，，點、分別是、的中點，交的延長線于，則四邊形的面積為______．20、（4分）已知是一次函數(shù)，則__________.21、（4分）如圖，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則的度數(shù)等于___________.22、（4分）如圖是甲、乙兩名跳遠運動員的10次測驗成績（單位：米）的折線統(tǒng)計圖，觀察圖形，寫出甲、乙這10次跳遠成績之間的大小關(guān)系：S甲2_____S乙2（填“＞“或“＜”）23、（4分）一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是2，方差為1，則3x1，3x2，…，3xn，的方差是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某類兒童服裝以每件40元的價格購進800件，售價為每件80元，五月售出200件．六月，批發(fā)商決定采取“降價促銷”的方式喜迎“六一”，根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應(yīng)高于購進的價格；七月，批發(fā)商將對剩余的童裝一次性清倉銷售，清倉時單價為40元，設(shè)六月單價降低x元（1）填表時間五月六月七月清倉單價（元/件）8040銷售量（件）200（2）如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么六月的單價應(yīng)是多少元？25、（10分）在2018年俄羅斯世界杯足球賽前夕，某體育用品店購進一批單價為40元的球服，如果按單價60元銷售，那么一個月內(nèi)可售出240套．根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高5元，銷售量相應(yīng)減少20套．設(shè)銷售單價為x（x≥60）元，銷售量為y套．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）當銷售單價為多少元時，月銷售額為14000元？26、（12分）如圖，在中，，點是邊上的中點，、分別垂直、于點和．求證：

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】試題分析：解不等式x+2＞2得：x＞﹣2；解不等式得：x≤2，所以次不等式的解集為：﹣2＜x≤2．故選A．考點：2．在數(shù)軸上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式組．2、A【解析】

試題分析：∵點F、G分別是BO、CO的中點，BC=8cm∴FG=BC=4cm∵BD、CE是△ABC的中線∴DE=BC=4cm∵點F、G、E、D分別是BO、CO、AB、AC的中點，AO=6cm∴EF=AO=3cm，DG=AO=3cm∴四邊形DEFG的周長="EF+FG+DG+DE=14"cm故選A考點：1、三角形的中位線；2、四邊形的周長3、C【解析】分析：要判斷是否為直角三角形,需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方.詳解：A、32+42=52,能構(gòu)成直角三角形,不符合題意;

B、22+22=,能構(gòu)成直角三角形,不符合題意;

C、22+52≠62,不能構(gòu)成直角三角形,符合題意;

D、52+122=132,能構(gòu)成直角三角形,不符合題意.

故選C.點睛：本題考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2,則△ABC是直角三角形.4、C【解析】

作AH⊥OB于H，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥OB，則S平行四邊形ABCD=S矩形AHOD，再根據(jù)反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義得到S矩形AHOD=1，所以有S平行四邊形ABCD=1．【詳解】作AH⊥OB于H，如圖，

∵四邊形ABCD是平行四邊形ABCD，

∴AD∥OB，

∴S平行四邊形ABCD=S矩形AHOD，

∵點A是反比例函數(shù)y＝?（x＜0）的圖象上的一點，

∴S矩形AHOD=|-1|=1，

∴S平行四邊形ABCD=1．

故選C．本題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=kx（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．5、A【解析】

延長GH交AD于點P，先證△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=PG，再利用勾股定理求得PG=2，從而得出答案．【詳解】解：如圖，延長GH交AD于點P，

∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形，

∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=3、GF=CE=1，

∴AD∥GF，

∴∠GFH=∠PAH，

又∵H是AF的中點，

∴AH=FH，

在△APH和△FGH中，∵∴△APH≌△FGH（ASA），

∴AP=GF=1，GH=PH=PG，

∴PD=AD-AP=3-1=2，

∵CG=EF=3、CD=1，

∴DG=2，△DGP是等腰直角三角形，

則GH=PG=×故選：A．本題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識點．6、C【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得FA＝FC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得EA＝EC，根據(jù)線段垂直平分線的判定可得EF是線段AC的垂直平分線；根據(jù)條件及等邊三角形的性質(zhì)可得∠DFA＝∠EAF＝90°，DA⊥AC，從而得到DF∥AE，DA∥EF，可得到四邊形ADFE為平行四邊形而不是菱形；根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得AD＝AB＝2AF＝4AG；易證DB＝DA＝EF，∠DBF＝∠EFA＝60°，BF＝FA，即可得到△DBF≌△EFA．【詳解】連接FC，如圖所示：∵∠ACB＝90°，F(xiàn)為AB的中點，∴FA＝FB＝FC，∵△ACE是等邊三角形，∴EA＝EC，∵FA＝FC，EA＝EC，∴點F、點E都在線段AC的垂直平分線上，∴EF垂直平分AC，即EF⊥AC；∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，F(xiàn)為AB的中點，∴DF⊥AB即∠DFA＝90°，BD＝DA＝AB＝2AF，∠DBA＝∠DAB＝∠EAC＝∠ACE＝60°．∵∠BAC＝30°，∴∠DAC＝∠EAF＝90°，∴∠DFA＝∠EAF＝90°，DA⊥AC，∴DF∥AE，DA∥EF，∴四邊形ADFE為平行四邊形而不是菱形；∵四邊形ADFE為平行四邊形，∴DA＝EF，AF＝2AG，∴BD＝DA＝EF，DA＝AB＝2AF＝4AG；在△DBF和△EFA中，BD=EF∠DBF=∠EFABF=FA∴△DBF≌△EFA（SAS）；綜上所述：①③④正確，故選：C．本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、等邊三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定、平行四邊形判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.7、B?！窘馕觥恳淮魏瘮?shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系?！痉治觥俊?，∴∴的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限。故選B。8、D【解析】

頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）．即頻率=頻數(shù)÷總數(shù)一般稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)，頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值為頻率．頻率反映了各組頻數(shù)的大小在總數(shù)中所占的分量．【詳解】解：本班O型血的有50×0.1=5（人），

故選：D．本題考查了頻率與頻數(shù)，正確理解頻率頻數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】分析：過點D作DE⊥AB，根據(jù)等腰直角三角形ADE的性質(zhì)求出DE的長度，從而得出答案．詳解：過點D作DE⊥AB，∵∠A=45°，DE⊥AB，∴△ADE為等腰直角三角形，∵AD=BC=，∴DE=1cm，即AB與CD之間的距離為1cm．點睛：本題主要考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個問題的關(guān)鍵就是作出線段之間的距離，根據(jù)直角三角形得出答案．10、1【解析】

3<<4x=3==1故答案為1.11、32【解析】

根據(jù)極差的定義進行求解即可得答案．【詳解】這組數(shù)據(jù)的最大值是36，最小值是25，這組數(shù)據(jù)的極差是：36﹣25=1（℃），故答案為1．本題考查了極差，掌握求極差的方法是解題的關(guān)鍵，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．12、【解析】

根據(jù)“a的3倍與b的差不超過5”，則．【詳解】解：根據(jù)題意可得出：；故答案為：此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，注意不大于即為小于等于．13、1【解析】

先根據(jù)勾股定理求出BC，再根據(jù)三角形中位線定理求出△DEF的三邊長，然后根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=6，AB=10，∴BC==8，∵點D、E、F是三邊的中點，∴DE=AC=3，DF=AB=5，EF=BC=4，∴△DEF的周長=3+4+5=1．故答案為：1．本題考查的是勾股定理和三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、1．【解析】試題分析：設(shè)小伙伴的人數(shù)為x人，根據(jù)打折后票價列等式，解方程即可得到x值，注意最后要檢驗．試題解析：解：設(shè)小伙伴的人數(shù)為x人，根據(jù)題意，得：360解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是原方程的根，且符合題意．答：小伙伴的人數(shù)為1人．考點：列分式方程解應(yīng)用題．15、（1），；（2）該鏡片的焦距為．【解析】

（1）根據(jù)圖表可以得到眼鏡片的度數(shù)與焦距的積是一個常數(shù)，因而眼鏡片度數(shù)與鏡片焦距成反比例函數(shù)關(guān)系，即可求解；（2）在解析式中，令y=500，求出x的值即可．【詳解】（1）根據(jù)題意，設(shè)與的函數(shù)表達式為把，代入中，得∴與的函數(shù)表達式為．（2）當時，答：該鏡片的焦距為．考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確理解反比例函數(shù)的特點，兩個變量的乘積是常數(shù)，是解決本題的關(guān)鍵．16、，1．【解析】試題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x=1代入計算即可求出值．試題解析：原式=（==2(x+4)當x=1時，原式=1.17、詳見解析【解析】

過直線m上點C作直線n⊥m，再在m上截取CB＝a，然后以B點為圓心，c為半徑畫弧交直線n于A，則△ABC滿足條件．【詳解】解：如圖，△ABC為所作．本題考查了作圖?復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．18、CD的長為2cm.【解析】

首先由勾股定理求得AB=10，然后由翻折的性質(zhì)求得BE=4，設(shè)DC=x，則BD=8-x，在△BDE中，利用勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：在Rt三角形中，由勾股定理可知：由折疊的性質(zhì)可知：DC=DE，AC=AE，∠DEA=∠C．

∴BE=AB-AE=10-6=4，∠DEB=90°．

設(shè)DC=x，則BD=8-x．

在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE1+ED1=BD1，即41+x1=（8-x）1．

解得：x=2．

∴CD=2．本題主要考查的是翻折變換、勾股定理的應(yīng)用，利用翻折的性質(zhì)和勾股定理表示出△DBE的三邊長是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、12【解析】

由于AF∥BC，從而易證△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，從而可證四邊形AFBD是平行四邊形，所以，又因為BD=DC，所以，所以，從而求出答案；【詳解】解：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF與△DEC中，，∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∴，又∵BD=DC，∴，∴，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，∴S△ABC=AB×AC=×4×6=12，∴四邊形AFBD的面積為：12；故答案為：12.本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1，可得答案．【詳解】解；由y=（m-1）xm2?8+m+1是一次函數(shù)，得，解得m=-1，m=1（不符合題意的要舍去）．故答案為：-1．本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1.21、30°【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ACC′=∠CAB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC′，然后利用等腰三角形兩底角相等求∠CAC′，再根據(jù)∠CAC′、∠BAB′都是旋轉(zhuǎn)角解答．【詳解】∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=75°，∵△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×75°=30°，∴∠CAC′=∠BAB′=30°．故答案為：30°．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．22、＜【解析】

觀察圖形，根據(jù)甲、乙兩名運動員成績的離散程度的大小進行判斷即可得..【詳解】由圖可得，甲這10次跳遠成績離散程度小，而乙這10次跳遠成績離散程度大，∴S甲2＜S乙2，故答案為＜．本題考查了方差的運用，熟練運用離散程度的大小來確定方差的大小是解題的關(guān)鍵.23、1【解析】

根據(jù)x1，x2，x3，…xn的方差是1，可得出3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差是1×32即可．【詳解】∵數(shù)據(jù)：x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是2，方差是1，∴數(shù)據(jù)3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差是1×1=1．故答案為：1．本題考查了方差，若在原來數(shù)據(jù)前乘以同一個數(shù)，方差要乘以這個數(shù)的平方，在數(shù)據(jù)上同加或減同一個數(shù)，方差不變．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）80﹣x，200+1x，800﹣200﹣（200+1x）或400﹣1x；（2）六月的單價應(yīng)該是70元．【解析】

（1）根據(jù)題意直接用含x的代數(shù)式表示即可；（2）銷售額﹣進價＝利潤，作為相等關(guān)系列函數(shù)關(guān)系式得出即可．【詳解】解：（1）80﹣x，200+1x，800﹣200﹣（200+1x）或400﹣1x．故答案是：時間第一個月第二個月清倉時單價（元）8080﹣x40銷售量（件）200200+1x800﹣200﹣（200+1x）或400﹣1x（2）根據(jù)題意，得（40