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文檔簡介
學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共3頁四川省渠縣聯(lián)考2024年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)統(tǒng)考試題題號一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、(4分)五一小長假,李軍與張明相約去寧波旅游,李軍從溫嶺北上沿海高速,同時張明從玉環(huán)蘆浦上沿海高速,溫嶺北與玉環(huán)蘆浦相距44千米,兩人約好在三門服務(wù)區(qū)集合,李軍由于離三門近,行駛了1.2小時先到達三門服務(wù)站等候張明,張明走了1.4小時到達三門服務(wù)站。在整個過程中,兩人均保持各自的速度勻速行駛,兩人相距的路程y千米與張明行駛的時間x小時的關(guān)系如圖所示,下列說法錯誤的是(
)A.李軍的速度是80千米/小時B.張明的速度是100千米/小時C.玉環(huán)蘆浦至三門服務(wù)站的路程是140千米D.溫嶺北至三門服務(wù)站的路程是44千米2、(4分)下列各圖象中,()表示y是x的一次函數(shù).A. B.C. D.3、(4分)下列式子從左至右的變形,是因式分解的是()A. B. C. D.4、(4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,則AB的長為()A.3 B.4 C.5 D.65、(4分)如圖,中,,在同一平面內(nèi),將繞點A旋轉(zhuǎn)到的位置,使得,則等于()A. B. C. D.6、(4分)計算(2)2的結(jié)果是()A.-2 B.2 C.±2 D.47、(4分)反比例函數(shù)圖象上有三個點,,,若,則的大小關(guān)系是()A. B. C. D.8、(4分)某地需要開辟一條隧道,隧道AB的長度無法直接測量.如圖所示,在地面上取一點C,使點C均可直接到達A,B兩點,測量找到AC和BC的中點D,E,測得DE的長為1100m,則隧道AB的長度為()A.3300m B.2200m C.1100m D.550m二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(4分)對于實數(shù)c,d,min{c,d}表示c,d兩數(shù)中較小的數(shù),如min{3,﹣1}=﹣1.若關(guān)于x的函數(shù)y=min{2x2,a(x﹣t)2}(x≠0)的圖象關(guān)于直線x=3對稱,則a的取值范圍是_____,對應(yīng)的t值是______.10、(4分)如圖,?ABCD的周長為20,對角線AC與BD交于點O,△AOB的周長比△BOC的周長多2,則AB=________.11、(4分)關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+2k﹣1=0有兩個實數(shù)根,則k的取值范圍是_____.12、(4分)如圖,在R△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,點P是AB上的一個動點,過點P作PM⊥AC于點M,PN⊥BC于點N,連接MN,則MN的最小值為_____.13、(4分)如圖,某居民小區(qū)要一塊一邊靠墻的空地上建一個長方形花園,花園的中間用平行于的柵欄隔開,一邊靠墻,其余部分用總長為米的柵欄圍成且面積剛好等于平方米,求圍成花園的寬為多少米?設(shè)米,由題意可列方程為______.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(12分)房山某中學(xué)改革學(xué)生的學(xué)習(xí)模式,變“老師要學(xué)生學(xué)習(xí)”為“學(xué)生自主學(xué)習(xí)”,培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力.小華與小明同學(xué)就“最喜歡哪種學(xué)習(xí)方式”隨機調(diào)查了他們周圍的一些同學(xué),根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了以下的兩個統(tǒng)計圖.請根據(jù)下面兩個不完整的統(tǒng)計圖回答以下問題:(1)這次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了名學(xué)生;(2)補全兩幅統(tǒng)計圖;(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,估算該校1000名學(xué)生中大約有多少人選擇“小組合作學(xué)習(xí)”?15、(8分)作圖題.小峰一邊哼著歌“我是一條魚,快樂的游來游去”,一邊試著在平面直角坐標系中畫出了一條魚.如圖,O(0,0),A(5,4),B(3,0),C(5,1),D(5,-1),E(4,-2).(1)作“小魚”關(guān)于原點O的對稱圖形,其中點O,A,B,C,D,E的對應(yīng)點分別為O1,A1,B1,C1,D1,E1(不要求寫作法);(2)寫出點A1,E1的坐標.16、(8分)學(xué)校準備購買紀念筆和記事本獎勵同學(xué),紀念筆的單價比記事本的單價多4元,且用30元買記事本的數(shù)量與用50元買紀念筆的數(shù)量相同.求紀念筆和記事本的單價.17、(10分)“岳池米粉”是四川岳池的傳統(tǒng)特色小吃之一,距今有三百多年的歷史,為了將本地傳統(tǒng)小吃推廣出去,縣領(lǐng)導(dǎo)組織20輛汽車裝運A,B,C三種不同品種的米粉42t到外地銷售,按規(guī)定每輛車只裝同一品種米粉,且必須裝滿,每種米粉不少于2車.米粉品種ABC每輛汽車運載量/t2.22.12每噸米粉獲利/元600800500(1)設(shè)用x輛車裝運A種米粉,用y輛車裝運B種米粉,根據(jù)上表提供的信息,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求x的取值范圍;(2)設(shè)此次外售活動的利潤為w元,求w與x的函數(shù)關(guān)系式以及最大利潤,并安排相應(yīng)的車輛分配方案.18、(10分)如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC=3,CD=,DA=5,∠B=90°,求∠BCD的度數(shù)B卷(50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(4分)對于一個函數(shù),如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足:當?1≤x≤1時,?1≤y≤1,則稱這個函數(shù)為“閉函數(shù)”.例如:y=x,y=?x均是“閉函數(shù)”.已知yax2bxc(a0)是“閉函數(shù)”,且拋物線經(jīng)過點A(1,?1)和點B(?1,1),則a的取值范圍是______________.20、(4分)如圖,在四邊形ABCD中,∠A+∠B=200°,作∠ADC、∠BCD的平分線交于點O1稱為第1次操作,作∠O1DC、∠O1CD的平分線交于點O2稱為第2次操作,作∠O2DC、∠O2CD的平分線交于點O3稱為第3次操作,…,則第5次操作后∠CO5D的度數(shù)是_____.21、(4分)如圖,三個正比例函數(shù)的圖象分別對應(yīng)表達式:①y=ax,②y=bx,③y=cx,將a,b,c從小到大排列并用“<”連接為_____.22、(4分)如圖,AB∥CD,∠B=68°,∠E=20°,則∠D的度數(shù)為.23、(4分)某種細菌的直徑約為0.00000002米,用科學(xué)記數(shù)法表示該細菌的直徑約為____米.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(8分)如圖,為了測得電視塔的高度AB,在D處用高為1米的測角儀CD,測得電視塔頂端A的仰角為30°,再向電視塔方向前進100米到達F處,又測得電視塔頂端A的仰角為60°,求這個電視塔的高度AB.(參考數(shù)據(jù)).25、(10分)如圖,DB∥AC,DE∥BC,DE與AB交于點F,E是AC的中點.(1)求證:F是AB的中點;(2)若要使DBEA是矩形,則需給△ABC添加什么條件?并說明理由.26、(12分)倡導(dǎo)健康生活推進全民健身,某社區(qū)去年購進A,B兩種健身器材若干件,經(jīng)了解,B種健身器材的單價是A種健身器材的1.5倍,用7200元購買A種健身器材比用5400元購買B種健身器材多10件.(1)A,B兩種健身器材的單價分別是多少元?(2)若今年兩種健身器材的單價和去年保持不變,該社區(qū)計劃再購進A,B兩種健身器材共50件,且費用不超過21000元,請問:A種健身器材至少要購買多少件?
參考答案與詳細解析一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、D【解析】
利用函數(shù)圖像,可知1.2小時張明走了20千米,利用路程÷時間=速度,就可求出張明的速度,從而可求出李軍的速度,可對A,B作出判斷;再利用路程=速度×?xí)r間,就可求出玉環(huán)蘆浦至三門服務(wù)站的路程和溫嶺北至三門服務(wù)站的路程,可對C,D作出判斷.【詳解】解:∵1.2小時,他們兩人相距20千米,張明走了1.4小時到達三門服務(wù)站,即兩人相距路程為0千米,∴張明的速度為:20÷(1.4-1.2)=100千米/時,故B正確;李軍的速度為:100-(44-20)÷1.2=100-20=80千米/時,故A正確;∴玉環(huán)蘆浦至三門服務(wù)站的路程為100×1.4=140千米。故C正確;∴溫嶺北至三門服務(wù)站的路程為1.2×80=96千米,故D錯誤;故答案為:D.本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,行程問題等知識,解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息,靈活運用所學(xué)知識解決問題,屬于中考常考題型.2、A【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的圖象是直線即可解答.【詳解】解:表示是的一次函數(shù)的圖象是一條直線,觀察選項,只有A選項符合題意.故選:A.本題考查了函數(shù)的圖象,一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象都是直線.3、C【解析】
根據(jù)因式分解的意義進行判斷即可.【詳解】因式分解是指將一個多項式化為幾個整式的積的形式.A.,結(jié)果是單項式乘以單項式,不是因式分解,故選項A錯誤;B.,結(jié)果應(yīng)為整式因式,故選項B錯誤;C.,正確;D.是整式的乘法運算,不是因式分解,故選項D錯誤.故選:C.本題考查了因式分解的意義,解題的關(guān)鍵是正確理解因式分解的意義,涉及完全平方公式,本題屬于基礎(chǔ)題型.4、C【解析】∠C=90°,AC=3,BC=4,,所以AB=5.故選C.5、A【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ACD=∠CAB=63°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出∠ADC=∠ACD=63°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAD=54°,然后計算即可.【詳解】解:∵DC∥AB,∴∠ACD=∠CAB=63°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,AD=AC,∠DAE=∠CAB=63°,∴∠ADC=∠ACD=63°,∴∠CAD=54°,∴∠CAE=9°,∴∠BAE=54°,故選:A.本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換,掌握平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】
根據(jù)(a【詳解】解:(2故選:B.本題考查了二次根式的化簡與求值,正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7、A【解析】
反比例函數(shù)圖象在一三象限,在每個象限內(nèi),隨的增大而減小,點,,,,,在圖象上,且,可知點,,,在第三象限,而,在第一象限,根據(jù)函數(shù)的增減性做出判斷即可.【詳解】解:反比例函數(shù)圖象在一三象限,隨的增大而減小,又點,,,,,在圖象上,且,點,,,在第三象限,,點,在第一象限,,,故選:.考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),當時,在每個象限內(nèi)隨的增大而減小,同時要注意在同一個象限內(nèi),不同象限的要分開比較,利用圖象法則更直觀.8、B【解析】∵D,E為AC和BC的中點,∴AB=2DE=2200m,故選:B.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、a=2或a<06或2【解析】
可令y1=2x2,y2=a(x-t)2可分兩種情況:①當y1與y2關(guān)于x=2對稱時,可求出相應(yīng)的a值為2,t值為6;②由于y1=2x2恒大于零,此時若y2恒小于零時,a<0,可得y2對稱軸為x=2,即可求出相應(yīng)的t值.【詳解】解:設(shè)y1=2x2,y2=a(x﹣t)2①當y1與y2關(guān)于x=2對稱時,可得a=2,t=6②在y=min{y1,y2}(x≠0)中,y1與y2沒重合部分,即無論x為何值,y=y(tǒng)2即y2恒小于等于y1,那么由于y對x=2對稱,也即y2對于x=2對稱,得a<0,t=2.綜上所述,a=2或a<0,對應(yīng)的t值為6或2故答案為:a=2或a<0,6或2本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換,先根據(jù)題意求出a的值是解答此題的關(guān)鍵.10、1.【解析】
根據(jù)已知易得AB-BC=2,AB+BC=3,解方程組即可.【詳解】解:∵△AOB的周長比△BOC的周長多2,∴AB-BC=2.又平行四邊形ABCD周長為20,∴AB+BC=3.∴AB=1.故答案為1.本題考查平行四邊形的性質(zhì),解決平行四邊形的周長問題一般轉(zhuǎn)化為兩鄰邊和處理.11、k≤【解析】
根據(jù)方程有兩個實數(shù)根可以得到根的判別式,進而求出的取值范圍.【詳解】解:由題意可知:解得:故答案為:本題考查了根的判別式的逆用從方程根的情況確定方程中待定系數(shù)的取值范圍,屬中檔題型,解題時需注意認真理解題意.12、2.1【解析】
連接,利用勾股定理列式求出,判斷出四邊形是矩形,根據(jù)矩形的對角線相等可得,再根據(jù)垂線段最短可得時,線段的值最小,然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可.【詳解】解:如圖,連接.,,,,,,,四邊形是矩形,,由垂線段最短可得時,線段的值最小,此時,,即,解得.故答案為:2.1.本題考查了矩形的判定與性質(zhì),垂線段最短的性質(zhì),勾股定理,判斷出時,線段的值最小是解題的關(guān)鍵,難點在于利用三角形的面積列出方程.13、【解析】
根據(jù)題意設(shè)AB=x米,則BC=(30-3x)m,利用矩形面積得出答案.【詳解】解:設(shè)AB=x米,由題意可列方程為:x(30-3x)=1.故答案為:x(30-3x)=1.此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程,正確表示出BC的長是解題關(guān)鍵.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(1)500(2)見解析(3)300人【解析】
(1)根據(jù)“個人自學(xué)后老師點撥”與所占的百分比進行計算即可得解.(2)求出“教師傳授”的人數(shù):(人)補全條形統(tǒng)計圖;求出“教師傳授”所占百分比:和“小組合作學(xué)習(xí)”所占百分比:補全扇形統(tǒng)計圖.(3)用樣本估計總體.【詳解】解:(1)根據(jù)“個人自學(xué)后老師點撥”300人.占60%,得(人).(2)補全統(tǒng)計圖如下:(3)∵(人),∴根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,估計該校1000名學(xué)生中大約有300人選擇“小組合作學(xué)習(xí)”.考點:1.條形統(tǒng)計圖;2.扇形統(tǒng)計圖;3.用樣本估計總體.15、(1)見解析;(2)A1(-5,-4),E1(-4,2).【解析】
(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點O、A、B、C、D、E關(guān)于原點O的對稱點O1、A1、B1、C1、D1、E1的位置,然后順次連接即可;(2)根據(jù)平面直角坐標系中A1,E1的位置,直接寫出點A1,E1的坐標即可.【詳解】(1)如圖所示:(2)由題意得:A1(-5,-4),E1(-4,2).本題主要考查中心對稱變換,掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出點O、A、B、C、D、E關(guān)于原點O的對稱點的位置是解題的關(guān)鍵.16、紀念筆和記事本的單價分別為1元,6元.【解析】
首先設(shè)紀念筆單價為x元,則記事本單價為(x-4)元,根據(jù)題意可得等量關(guān)系:30元買記事本的數(shù)量與用50元買紀念筆的數(shù)量相同,由等量關(guān)系可得方程,進而解答即可.【詳解】解:設(shè)紀念筆單價為x元,則記事本的單價為(x-4)元.由題意,得:.解得:x=1.經(jīng)檢驗x=1是原方程的解,且符合題意.∴紀念筆的單價為1元,∴記事本的單價:1-4=6(元).答:紀念筆和記事本的單價分別為1元,6元.此題主要考查了分式方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,列出方程.17、(1)y=20-2x,x的取值范圍為2,3,4,5,6,7,8,1;(2)用2輛車裝運A種米粉,用16輛車裝運B種米粉,用2輛車裝運C種米粉.【解析】
(1)根據(jù)有20輛汽車裝運A、B、C三種米粉,可以表示出有20-x-y輛車裝運C種米粉,從而得出答案;(2)從而根據(jù)米粉總噸數(shù)為42,再根據(jù)(1)中運費與車輛數(shù)即可表示出w,利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出其最大利潤以及相對應(yīng)的分配方案.【詳解】(1)設(shè)用x輛車裝運A種米粉,用y輛車裝運B種米粉,則用(20-x-y)輛車裝運C種米粉,由題意得:2.2x+2.1y+2(20-x-y)=42,化簡得:y=20-2x,∵∴x的取值范圍是:2≤x≤1.∵x是整數(shù),∴x的取值為2,3,4,5,6,7,8,1;(2)由題意得:W=600×2.2x+800×2.1(-2x+20)+500×2(20-x-y)=-1040x+33600,∵k=-1040<0,且2≤x≤1∴當x=2時,W有最大值,w最大=-1040×2+33600=315200(元)∴用2輛車裝運A種米粉,用16輛車裝運B種米粉,則用2輛車裝運C種米粉.本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,得出y與x的關(guān)系式,以及利用一次函數(shù)增減性求最值是解決問題的關(guān)鍵.18、135°.【解析】
由于∠B=90°,AB=BC=3,利用勾股定理可求AC,并可求∠BCA=45°,而CD=,AD=5,易得AC2+AD2=CD2,可證△ACD是直角三角形,于是有∠ACD=90°,從而易求∠BCD.【詳解】解:∵∠B=90°,AB=BC=3,∴AC===3,,∠BAC=∠BCA=45°,又∵CD=,DA=5,∴AC2+CD2=18+7=25,AD2=25,
∴AC2+CD2=AD2,
∴△ACD是直角三角形,
∴∠ACD=90°,
∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=45°+90°=135°.本題考查等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、勾股定理的逆定理.解題的關(guān)鍵是證明△ACD是直角三角形.一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、或【解析】分析:分別把點A、B代入函數(shù)的解析式,求出a、b、c的關(guān)系,然后根據(jù)拋物線的對稱軸x=,然后結(jié)合圖像判斷即可.詳解:∵yax2bxc(a0)經(jīng)過點A(1,?1)和點B(?1,1)∴a+b+c=-1,a-b+c=1∴a+c=0,b=-1則拋物線為:yax2bx–a∴對稱軸為x=①當a<0時,拋物線開口向下,且x=<0,如圖可知,當≤-1時符合題意,所以;當-1<<0時,圖像不符合-1≤y≤1的要求,舍去;②當a>0時,拋物線的開口向上,且x=>0,由圖可知≥1時符合題意,∴0<a≤;當0<<1時,圖像不符合-1≤y≤1的要求,舍去.綜上所述,a的取值范圍是:或.故答案為或.點睛:本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì),在解答此題時要注意進行分類討論,不要漏解.20、175°【解析】如圖所示,∵∠ADC、∠BCD的平分線交于點O1,∴∠O1DC+∠O1CD=(∠ADC+∠DCB),∵∠O1DC、∠O1CD的平分線交于點O2,∴∠O2DC+∠O2CD=(∠O1DC+∠O1CD)=(∠ADC+∠DCB),同理可得,∠O3DC+∠O3CD=(∠O2DC+∠O2CD)=(∠ADC+∠DCB),由此可得,∠O5DC+∠O5CD=(∠O4DC+∠O4CD)=(∠ADC+∠DCB),∴△CO5D中,∠CO5D=180°﹣(∠O5DC+∠O5CD)=180°﹣(∠ADC+∠DCB),又∵四邊形ABCD中,∠DAB+∠ABC=200°,∴∠ADC+∠DCB=160°,∴∠CO5D=180°﹣×160°=180°﹣5°=175°,故答案為175°.21、a<c<b【解析】
根據(jù)直線所過象限可得a<0,b>0,c>0,再根據(jù)直線陡的情況可判斷出b>c,進而得到答案.【詳解】根據(jù)三個函數(shù)圖象所在象限可得a<0,b>0,c>0,再根據(jù)直線越陡,|k|越大,則b>c.則b>c>a,故答案為a<c<b.22、48°【解析】試題分析:因為AB∥CD,∠B=68°,所以∠CFE=∠B=68°,又∠CFE=∠D+∠E,∠E=20°,所以∠D=∠CFE-∠E=68°-20°=48°.考點:1.平行線的性質(zhì)2.三角形的外角的性質(zhì)23、【解析】試題解析:0.00000002=2×10-8.點睛:絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、87.6米【解析】
根據(jù)題意并結(jié)合圖象運
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